§12-3衍射光栅 从上节的讨论我们知道，原则上可以利用单色光通 过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长， 但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开， 条纹既细且明亮然而对单缝衍射来说，这两个要求 难以同时达到因为若要条纹分得开，单缝的宽度a 就要很小，这样通过单缝的光能量就少，以致条纹 不够明亮且难以看清楚；反之，若加大缝宽a,虽然 观察到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分 辨所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝， 而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅， 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 1 §12-3 衍 射 光 栅 从上节的讨论我们知道，原则上可以利用单色光通 过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长. 但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开， 条纹既细且明亮.然而对单缝衍射来说，这两个要求 难以同时达到.因为若要条纹分得开，单缝的宽度a 就要很小，这样通过单缝的光能量就少，以致条纹 不够明亮且难以看清楚；反之，若加大缝宽a，虽然 观察到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分 辨.所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝， 而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅
12.3.1光栅衍射现象 由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元 件称为衍射光栅.用于透射光衍射的叫透射光栅，用 于反射光衍射的叫反射光栅.常用的透射光栅是在一 块玻璃片上刻画许多等间距、等宽度的平行刻痕， 刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑 部分可以透光，相当于一个单缝， 图12.9光栅 2 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 2 12.3.1 光栅衍射现象 由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元 件称为衍射光栅.用于透射光衍射的叫透射光栅，用 于反射光衍射的叫反射光栅.常用的透射光栅是在一 块玻璃片上刻画许多等间距、等宽度的平行刻痕， 刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑 部分可以透光，相当于一个单缝. 图12.9 光栅
平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线 经透镜L后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平 行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹. (a+b)sin 这些条纹的特 点是：明条纹 很亮很窄，相 邻明纹间的暗 区很宽，衍射 图样十分清晰. 图12.10 光栅衍射 3 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 3 平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线 经透镜L后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平 行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹. 这些条纹的特 点是：明条纹 很亮很窄，相 邻明纹间的暗 区很宽，衍射 图样十分清晰. 图12.10 光栅衍射
12.3.2光栅衍射规律 光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自 形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为a,故它 们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全 重合. 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相 干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干 涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程 差 4 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 4 12.3.2 光栅衍射规律 光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自 形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为a，故它 们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全 重合. 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相 干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干 涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程 差
1、光栅公式 光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出 的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹 愈明亮 光栅衍射的明条纹位置应满足 (a+b)sinp=kλ k=0,±1，±2，·· 上式称为光栅公式.k为明条纹级数 从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射下， 光栅常数(a十b)愈小，各级明条纹的P角愈大，因 而相邻两个明条纹分得愈开. 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 5 1、光栅公式 光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出 的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹 愈明亮. 光栅衍射的明条纹位置应满足 ( )sin 0 1 2 a b k k + = = ， ， ， 上式称为光栅公式. k为明条纹级数. 从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射下， 光栅常数(a＋b)愈小，各级明条纹的 角愈大，因 而相邻两个明条纹分得愈开.
光线斜入射时的光栅公式 (a+b)(sinp±sin0)=kk=0,±1，±2，. 式中p表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值 (a) (b) 图12.11平行单色光的倾斜入射 6 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 6 光线斜入射时的光栅公式 ( )(sin sin ) 0 1 2 a b k k + = = ， ， ， 式中 表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值 图12.11 平行单色光的倾斜入射
2、暗纹条件 在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗 条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相 消而形成的. 当p角满足下述条件 (a+b)sin0=(k+八A k=0,±1，±2， 则出现暗条纹 k为主极大级数，N为光栅缝总数，为正整数， 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 7 2、暗纹条件 在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗 条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相 消而形成的. ( ) sin ( ) 0 1 2 n a b k k N + = + = ， ， ， 则出现暗条纹. 当 角满足下述条件 k为主极大级数，N为光栅缝总数，n为正整数
3、单缝衍射对光强分布的影响 .0 多光束干涉的各 明条纹要受单缝 ◆sin9 4入 40 衍射的调制.单缝 d+5 a+b (a)多光束干涉的光强分布 衍射光强大的方 向明条纹的光强 也大，单缝衍射 0 光强小的方向明 (b)单缝衍射的光强分布 条纹的光强也小. a 4λ 0 4λ atb (c)光栅衍射的光强分布 图12.12光栅衍射光强分布云意图 8 首员上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 8 3、单缝衍射对光强分布的影响 多光束干涉的各 明条纹要受单缝 衍射的调制.单缝 衍射光强大的方 向明条纹的光强 也大，单缝衍射 光强小的方向明 条纹的光强也小. 图12.12 光栅衍射光强分布示意图
4、缺级现象 从光栅公式看来应出现某k级明条纹的位置，实际 上却是暗条纹，即k级明条纹不出现，这种现象称 为光栅的缺级现象， 缺级条件： h=katb k=1,2,3,… a 一般只要 为整数比时，则对应的k级明条 纹位置一定出现缺级现象。 9 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 9 4、缺级现象 从光栅公式看来应出现某k级明条纹的位置，实际 上却是暗条纹，即k级明条纹不出现，这种现象称 为光栅的缺级现象. 缺级条件： ' ' 1, 2,3, a b k k k a + = = 一般只要 为整数比时，则对应的k级明条 纹位置一定出现缺级现象. a b a +
12.3.3光栅光谱 由光栅公式可知，在光栅常数一定的情况下，衍 射角p的大小与入射光波的波长有关.因此当白光 通过光栅后，各种不同波长的光将产生各自分开 的主极大明条纹屏幕上除零级主极大明条纹由各 种波长的光混合仍为白色外，其两侧将形成各级 由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体 称为衍射光谱 10 首页上页下页退出
首 页 上 页 下 页 退 出 10 12.3.3 光栅光谱 由光栅公式可知，在光栅常数一定的情况下，衍 射角 的大小与入射光波的波长有关.因此当白光 通过光栅后，各种不同波长的光将产生各自分开 的主极大明条纹.屏幕上除零级主极大明条纹由各 种波长的光混合仍为白色外，其两侧将形成各级 由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体 称为衍射光谱
