绪论(Introduction) 科学是一种方法。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了 解到了什么程度（因为没有事情是绝对己知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法 则，如何去思考事物，做出判断，如何区别其伪和表面现象。 一、课程内容 力学、热学、电磁学、波动与光学 二、数学工具 矢量运算、微积分 三、散学要求 失量与标量 基本理论：三大守恒定律… 基本方法：微元分析… 力学(Mechanics) 质点运动学 质点力学 牛顿运动定律 运动的守恒定律 经典力学 (宏观低速) 一刚体的定轴转动 力学 狭义相对论 (宏观高速) 第一章质点运动学 (Kinematics of Particles) §l.l质点与参考系(Material Particles and Reference Frames) 1.质点（理想模型） object with no size(大小形状可以忽略的，具有质量的点) 适用情形：物体尺寸<《运动范围 2.参考系 -coordinate system in a reference object (为描述物体运动而选定的标准物体)
绪 论(Introduction) 科学是一种方法。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了 解到了什么程度(因为没有事情是绝对已知的)，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法 则，如何去思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象。 ——R. P. Feynman 一、课程内容 力学、热学、电磁学、波动与光学 二、数学工具 矢量运算、微积分 三、教学要求 基本概念：矢量与标量…… 基本理论：三大守恒定律…… 基本方法：微元分析…… 力学(Mechanics) 第一章 质点运动学 (Kinematics of Particles) §1.1质点与参考系( Material Particles and Reference Frames ) 1.质点(理想模型) ——object with no size（大小形状可以忽略的，具有质量的点） 适用情形：物体尺寸 << 运动范围 2.参考系 ——coordinate system in a reference object （为描述物体运动而选定的标准物体） ——刚体的定轴转动 力学 经典力学 （宏观低速） 狭义相对论 （宏观高速） 刚体 力学 质点力学 质点运动学 牛顿运动定律 运动的守恒定律
a参考系的引入是由于运动相对性的需要。 b参考系的选择是任意的， 对不同的参考系质点运动形式不同。 ©通常我们选地面或固定于地面的物体为参考系 §1.2运动的描述(Description of Motion) 1.位矢(position vector) P(x.v.Z) F0=x()i+0j+(0k 一运动方程or运动函数 cg抛体运动： X F)=oi+(o,1-g2 2.位移(displacement) △F=Fu+△)-Ft) 一t至t+△t内的位移 P1△S cg.设F0=i+万+12派(S) △F P2 则在0至1s内的位移 F0t+△) 少=0)-F(0)=j+Km 0 X Notes:①l△≠AS 但d=dS 产(t) △ ②l△≠y F(t+△t) 但d≠d 3.速度(velocity) 平均速度：币= △t Average velocity 瞬时速率：= △示d行 Instantaneous velocity: Ns0平约车，一名-同
a 参考系的引入是由于运动相对性的需要。 b 参考系的选择是任意的，对不同的参考系质点运动形式不同。 c 通常我们选地面或固定于地面的物体为参考系。 §1.2运动的描述(Description of Motion) 1.位矢 (position vector) r ——位矢 r t x t i y t j z t k ( ) = ( ) + ( ) + ( ) ——运动方程 or 运动函数 e.g. 抛体运动： r t v ti v t gt j x y ( ) ( ) 2 2 1 = 0 + 0 − 2.位移 (displacement) r r(t t) r(t) = + − —— t 至 t+t 内的位移 e.g. 设 ( ) ( ) 2 r t i t j t k SI = + + 则在 t=0 至 1s 内的位移 r r r j k m = (1) − (0) = + Notes:① r S 但 dr = dS ② r r 但 dr dr 3.速度 (velocity) 平均速度： t r v = Average velocity 瞬时速率： dt dr t r v t = = →0 lim Instantaneous velocity： Notes: ①平均速率： v t r t S v = = O X Z Y r • P(x,y,z)
车空宫-问 curvilinear motion,the velocity vector is tangential to the curve 一些速度值(m/s) 直空中光速 -3.0×10 太阳在银河系中的运动 -3.0×10 地球的公转 -3.0x10 人造地球卫星 7.9x10 现代歼击机 -9×10 空气中声速 -3.3×102 猎豹 2.8×10 10 1 4.加速度(acceleration). 平均加速度：石=△ e.g.设F(t)=i+j+2k(S) =7+2 则0=dF」 a0=4=2m1s d -些加速度值(m/s2) 子弹在枪膛中的加速度 5x10 车祝毅间的加速府 -1×10 致人晕眩的加速度 -7×10 地球表面的重力加速度 9.8 月球表面的重力加速度 -1.7 地球自转引起赤道上的加速度 -3.4×10 地球公转的加速度 6x103 太阳绕银河系中心转动的加速度 -3×100 5,两类向愿 (①)（球导）F)→下)→ā0 (2)(积分)ā0)0→0)0→0) [例1-1质点的运动方程为=3+5t+6t2-t(SI),则①t=0时，速度 :②加速度为 零时，速度一 解：①-dr/d=5+12t-3t2→w=5mls ②ad/d=12-6t=0→t=2s→1=17ms
瞬时速率： v dt dr dt dS v = = = ②In curvilinear motion, the velocity vector is tangential to the curve. 一些速度值(m/s) 真空中光速 ∼3.0108 太阳在银河系中的运动 ∼3.0105 地球的公转 ∼3.0104 人造地球卫星 ∼7.9103 现代歼击机 ∼9 102 空气中声速 ∼3.3102 猎豹 ∼2.8 10 载流导线中自由电子的漂移 ∼10–4 大陆板块运动 ∼10–9 4.加速度 (acceleration) 平均加速度： t v a = 瞬时加速度： 2 2 0 lim dt d r dt dv t v a t = = = → e.g. 设 ( ) ( ) 2 r t i t j t k SI = + + 则 ( ) j 2 tk (SI) dt d r v t = = + 2 ( ) 2k m/s dt d v a t = = 一些加速度值(m/s2) 子弹在枪膛中的加速度 ∼5105 车祸瞬间的加速度 ∼1103 致人晕眩的加速度 ∼710 地球表面的重力加速度 ∼9.8 月球表面的重力加速度 ∼1.7 地球自转引起赤道上的加速度 ∼3.410–2 地球公转的加速度 ∼610–3 太阳绕银河系中心转动的加速度 ∼310–10 5.两类问题 (1) (求导) r(t) v(t) a(t) → → (2) (积分) ( ) ( ) ( ) (0) (0) a t v t r t v r ⎯⎯→ ⎯⎯→ [例1-1] 质点的运动方程为 x=3+5t+6t2–t 3 (SI),则①t=0时，速度v0= ; ②加速度为 零时，速度v= . 解：①v=dx/dt= 5+12t–3t2→ v0=5 m/s ②a=dv/dt=12–6t= 0→ t=2s → v=17 m/s
「思考]加速度为零时，速度值是否极大？ y=4+2(S),则①位置矢量表达式：②速度的表达式 解：①=3i+(42+2)j @f-年-i+12r 国y=4x(y+2=4 27*3 [思考加速度为零时，速度值是多少 [例1-3】质点沿x轴运动：t=0时，质点位于原点，速度为零，加速度为a=3+4(SI),则① 速度的表达式：②位移表达式。 鼎①a-密安套会+4=小-B+4h=5x+2 di= v3r+2r∫a dx 积分 可得出结果 [例14]求：在任意位置x处，船的速度和加速度 7 设在任意位置x处，绳长为 则有x=VP-所 且dl1d=-o 于是= 密2n贵白 21 [思考1船做何种运动？（变加速直线运动） 1-5】某物体的运动规律为d/t-kt(k为常数)，t=0时，=，求与t的函数关系。 解 h1d=-→-=j→=1+ [思考]若dWd=a(常量)，结果？(=w+a心) 2+ §1.3曲线运动(Curvilinear Motion) 特点：()下沿曲线切向 (2)a=a.+a d,-tangential a。-normal
[思考] 加速度为零时，速度值是否极大？ [例1-2] 质点的运动方程为 x=3t；y＝4t3＋2 (SI),则①位置矢量表达式; ②速度的表达式； ③加速度表达式；④运动轨道方程。 解：① r ti t j 3 (4 2) 3 = + + ② i t j dt dr v 3 ˆ 12 ˆ 2 = = + ③ tj dt dv a = = 24 ˆ ④ 2 27 4 ) 2 3 4 ( 3 3 = + = + x x y [思考] 加速度为零时，速度值是多少？ [例1-3] 质点沿x轴运动；t＝0时，质点位于原点，速度为零，加速度为a=3+4x (SI),则① 速度的表达式; ②位移表达式。 解：① 2 3 4x vdv (3 4x)dx v 3x 2x dx dv v dt dx dx dv dt dv a = = = + = + = + ② = + = dt x x dx dt dx v 2 3 2 积分 可得出结果 [例1-4] 求：在任意位置x处，船的速度和加速度 设在任意位置x处，绳长为l 则有 2 2 x = l − h 且 0 dl / dt = −v 于是 [思考]船做何种运动？（变加速直线运动） [例1-5] 某物体的运动规律为dv/dt=–kv 2 t (k为常数), t=0时, v=v0，求v与t的函数关系． 解： [思考] 若dv/dt=a(常量)，结果？(v=v0+at) §1.3曲线运动(Curvilinear Motion) 特点：⑴ v 沿曲线切向 ⑵ a at an = + t a —tangential n a —normal dt dx v = dt dl l h l − = 2 2 2 2 2 0 1 ( ) x h = −v + dt dv a = dt dx v x h x h x h + − = − 2 0 2 1 ( ) 2( )( 2 ) 3 2 0 2 x h v = − dv dt kv t 2 / = − → − = v t v ktdt v dv 0 2 0 ) 1 2 1/( 0 2 v kt → v = +
Notes①a,=a,g切向单位矢量（与速度方向一致） 一速度大小对时间的变化率 ②ān=anE。法向单位矢量（指向曲线凹侧） s2 一反映速度方向变化的快慢 P一质点所在处曲线的曲率半径 Attention:仅在曲线的拐点(inflexion)处，才有aa=O 1.圆周运动(circular motion) 一线位移孤弧长) v=d本/d山—线速度 a,=/—切向加速度 an=21p—法向加速度 角量：0一角位(rad o=deldt- 角速度(rads) a=d201d2一角加速度(rads3) 线量与角量的关系：S=R0 v=Ro a,=Ra a=Ro 匀变速率运动： a匀速直线运动v=%+a,1S=o1+a,12v2-哈=2a,S b匀速圆周运动0=0。+a10=l+at2o2-6=2a0
Notes: ① t t t a a e = 切向单位矢量(与速度方向一致) dt dv at = ——速度大小对时间的变化率 ② n n n a a e = 法向单位矢量(指向曲线凹侧) 2 v an = ——反映速度方向变化的快慢 —质点所在处曲线的曲率半径 Attention: 仅在曲线的拐点(inflexion)处，才有an=0 . 1.圆周运动(circular motion) 特点：R 线量：S ——线位移(弧长) v = ds/ dt ——线速度 a dv dt t = / ——切向加速度 / 2 a v n = ——法向加速度 角量： ——角位移(rad) = d / dt ——角速度(rad/s) 2 2 = d / dt ——角加速度(rad/s2 ) 线量与角量的关系： S = R v = R at = R 2 an = R 匀变速率运动： a 匀速直线运动 v v a t = 0 + t 2 2 1 0 S v t a t = + t v v 2at S 2 0 2 − = b 匀速圆周运动 = + t 0 2 2 1 0 = t + t 2 2 0 2 − =
[例1-6]质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角 位骂25S)别子时， 25.6m/s1 an= z0h+→ 解：思路00→u 0 a=Ra [思路二])→ )++ a(0)→a [思考]何种圆周运动？ 2.抛体运动(projectile motion) 加速度： 速度： H [Vx=Vox ① L 1Vy=V'oy-8t② 运动方程： [x Voxt ③ ly=ovt-gt2④ ①~④→ H,L,轨迹方程等
[例1-6]质点沿半径为 0.1m的圆周运动，其角 位 置 =2+4t2 (SI) ， 则 t=2s 时 ， an = ， at= . 解：[思路一] (t) (t) at=R [思路二] (t) S(t) at(t) at v(t) v an=v2 /R 25.6 m/s2 0.8 m/s2 (t) an=R 2 [思考] 何种圆周运动？ ⒉抛体运动(projectile motion) 加速度： a g x y o 0 v H L 速度： x x v v = 0 ① v v gt y = 0 y − ② 运动方程： x v t = 0x ③ 2 2 1 y v0 t gt = y − ④ ①～④ H , L , 轨迹方程等
[例1-7]物体作斜抛运动如图，测得在轨道A 点处速度的大小为，其方向与水平 方向夹角成30°.则物体在A点的切 向加速度=，轨道的曲率半径 p= 解：（①）
解：⑴ at = −g cos60 物体作斜抛运动如图，测得在轨道A 点处速度的大小为v，其方向与水平 方向夹角成30. 则物体在A点的切 向加速度at= ，轨道的曲率半径 = . g v A 30 [例1-7] 2 g = −
5 a月 [思考]轨道最高点处的曲率半径？ a.-vle 公 式 的应用？
2 v an = an = g cos30 ⑵ n a v 2 = [思考] 轨道最高点处的曲率半径？ g 2 3 = g v 3 2 3 2 = 公 式 的应用？ 2 a v n =
§1.4相对运动Relative Motion) —运动描述的相对性 设0系相对于0系做平移运动 在0系中观察：〔0'点位矢为F。 0'系速度为下。 O'系加速度为a。 设质点在0系中有：r,下，d 在0'系中有：F',',a 则 -a+ Note:以上关系仅当下。<C(光速)时成
§1.4 相对运动(Relative Motion) 设O系相对于O 系做平移运动 O´ r O or r 在O 系中观察： o r O点位矢为 o v O系速度为 O系加速度为 o a ——运动描述的相对性 r v a 在O , , 系中有： r v a 设质点在O系中有： , , 则 o r r r + = o v v + v = a a + ao = 以上关系仅当| |<< C (光速)时成 立. o v Note:
Chap.1 SUMMARY 1.运动的描述 7, 两类问题： ()产(t)→(t)→(t)(求导) 2a090)9r0) (积分) 2.圆周运动：，S=R0 y=ds/dt Ro a=dv/dt=Ra an=v2/R=Ro2 匀变速率圆周运动： =+ %+
Chap.1 SUMMARY 1. 运动的描述 两类问题： (1) r(t) v(t) a(t) → → (求导) (2) a(t) v(t) r(t) (积分) → → v(0) r(0) r t r v a ( ), , , —— 2. 圆周运动：S = R v = ds/dt = R at= dv/dt = R an= v 2 /R = R 2 匀变速率圆周运动： v v a t = 0 + t 2 2 1 0 S v t a t = + t v v 2at S 2 0 2 − = = + t 0 2 2 1 0 = t + t 2 2 0 2 − =