《材料科学基础》第四章 固体中原子及分子的运动——表象理论（Phenomenological laws）

第四章固体中原子及分子的运动 物质的传输方式 气体: 固体: 液体: 扩散+对流 扩散 扩散+对流 离 子 键 金属 陶瓷 高分子 扩散机制不同 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 第四章 固体中原子及分子的运动 物质的传输方式 气体： 扩散+对流 固体： 扩散 液体： 扩散+对流 金属 陶瓷 高分子 离 子 键 扩散机制不同

本章内容 扩散的表象理论 扩散的原子机制 影响扩散的因素 陶瓷材料中扩散的主要特征 高分子材料中分子运动的规律 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 本章内容 • 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律

§4.1表象理论( Phenomenological laws 扩散( diffusion):在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程 水 加入染料 部分混合 完全混合 时间 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 § 4. 1 表象理论(Phenomenological laws) 扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程 部分混合 完全混合 时间 加入染料 水

碳的扩散方向 FeC合金 高碳含量区域 低碳含量区域 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 高碳含量区域 低碳含量区域 碳的扩散方向 Fe-C合金

41.1菲克第一定律(Fick' s first law d 稳态扩散 dx p (p1>D2) dx J:扩款通量 (mass flux),kg(m2y) D:扩款系数 diffusivity,m p:质量浓度,kg/m d dx 浓度梯度 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 4.1.1 菲克第一定律(Fick’s first law) J = -D d  d x 稳态扩散 0) dt d ( =  J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2 •s) D: 扩散系数(diffusivity), m2 /s : 质量浓度，kg/m3 dx : 浓度梯度 d 1 2 dx J (1>2 )

应用:测定碳在yFe中的扩散系数 2 2r 1000°C IC 平视方向 俯视方向 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 平视方向 俯视方向 应用：测定碳在-Fe中的扩散系数 2r2 l 2r1 2r1 2r2 l>>r 1000C [C]

稳态时单位时间内通过半径为r2≤r≤rl 的圆柱管壁的碳量为常数:qt 径向通量:J= D 由菲克第一定律得: F=常数 n/ 结论 1.当lnr与p呈直线关系时, D与碳浓度无关 2.当nr与p为曲线关系时 D是碳浓度的函数 实测的mr与p关系 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1 ) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t  -lnr 实测的lnr与关系 结论： 1. 当lnr与呈直线关系时， D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时， D是碳浓度的函数 d r d ln  =常数 径向通量：J= rlt q 2 dr d = -D rlt q 2 由菲克第一定律得： = -D

412菲克第二定律( Fick's second law 非稳态扩散dp/dt≠0 X1 推导过程菲克第一定律+质量守恒 过A 与.|←|扩散通量为1的物质 dx 质量浓度 ←浓度和距离的瞬时变化 通量 ←通量和距离的瞬时关系 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 4.1.2 菲克第二定律(Fick’s second law) 推 导 过 程 ： 菲 克 第 一 定 律 + 质 量 守 恒 x x1 x2 dx J1 J2 J1 J2 通 量 质 量 浓 度  扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化 通量和距离的瞬时关系 浓度和距离的瞬时变化 A 非稳态扩散d/dt0

在体积元(Adx内 积存速率=流入速率流出速率 O(JA JA J,A=J,A+ O(JA) 体积元内扩散物质质量的积存速率 op Adx A·ax p a (D at ax 菲克第二定律 C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 在体积元(Adx)内 J1A J2A=J1A+ dx x JA  ( ) dx x JA   - ( ) 体积元内扩散物质质量的积存速率： A dx x J A dx t     = -   x J t   = -   积存速率 = 流入速率 - 流出速率 ( ) x D t x     =    菲克第二定律

若D与浓度无关,则: D 对三维各向同性的情况 00000 Ox ay a C meg/aol 02

© meg/aol ‘02 若D与浓度无关，则： 2 2 x D t   =    对三维各向同性的情况： ( ) 2 2 2 2 2 2 x y z D t   +   +   =     