【机器学习】基于改进的稀疏表示和PCNN的图像融合算法研究

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第14卷第5期智能系统学报 Vol.14 No.5 2019年9月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep.2019 D0:10.11992/tis.201805045 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20181226.1713.003html 基于改进的稀疏表示和PCNN的图像融合算法研究王建，吴锡生 (江南大学物联网工程学院，江苏无锡214122) 摘要：为提高图像融合的清晰度，本文提出一种基于改进的稀疏表示和脉冲耦合神经网络(pulse coupled neur- al network,PCNN)的图像融合。利用非下采样剪切波变换(nom-subsampled shearlet transform,NSST)对源图像进行分解变换，得到相应的低频子带和高频子带具有不同的信息。对于低频子带，采用改进的稀疏表示进行融合，利用K奇异值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)算法，并对源图像进行自适应学习的多个子字典构造成联合词典。对于高频子带，则改进PCNN融合系数的选择方法，利用改进的空间频率作为神经元反馈输入来激励PCNN模型，并根据点火输出的总幅度最大的融合规则选择高频系数。最后，将融合后的低频子带和高频子带系数进行NSST逆变换，重构出融合图像。实验结果表明：该算法很好地保留了图像的边缘信息，并且得到的图像在相关的客观评价标准上也取得了良好的效果，表明了本算法的有效性。关键词：图像处理：图像融合；非下采样剪切波变换：稀硫表示：自适应学习字典：联合字典：脉冲耦合神经网络：改进的空间频率中图分类号：TP391.2文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)05-0922-07 中文引用格式：王建，吴锡生.基于改进的稀疏表示和PCNN的图像融合算法研究J.智能系统学报，2019,14(5)：922-928. 英文引用格式：WANG Jian,WU Xisheng.Image fusion based on the improved sparse representation and PCNN[J].CAAI transac tions on intelligent systems,2019,14(5):922-928. Image fusion based on the improved sparse representation and PCNN WANG Jian,WU Xisheng (School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China) Abstract:To improve the clarity of image fusion,in this paper,we propose an image-fusion algorithm based on im- proved sparse representation and a pulse-coupled neural network(PCNN).First,using a non-subsampled shearlet trans- form(NSST),source images are decomposed into low-frequency and high-frequency sub-band coefficients,which con- tain different information.Then,we use the K-singular value decomposition algorithm to fuse the improved sparse rep- resentation with low-frequency sub-band coefficients and construct a joint dictionary from the adaptive learning mul- tiple sub-dictionaries in the source images.The high-frequency sub-band coefficients are fused with the improved PCNN.To stimulate the PCNN model,we use the modified spatial frequency as neuron feedback input.The high-fre- quency coefficients are selected according to the fusion rule for the maximum amplitude of fire output.Finally,we re- construct the fused image with the NSST inverse transform of the fused low-frequency and high-frequency sub-band coefficients.The experimental results show that the proposed algorithm preserves the edge information of the source im- ages very well;additionally,the fused image achieves good results on the evaluation criteria,thus verifying the effect- iveness of the proposed algorithm. Keywords:image processing;image fusion;NSST;sparse representation;adaptive learning dictionary,joint dictionary; PCNN:improved spatial frequency 收稿日期：2018-05-29.网络出版日期：2018-12-28. 图像融合技术是将两幅或者多幅图像中感兴基金项目：国家自然科学基金项目(61672265). 通信作者：吴锡生.E-mail:wxs@jiangnan.edu.cn 趣的信息提取出来，得到一幅信息更加丰富适合

DOI: 10.11992/tis.201805045 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20181226.1713.003.html 基于改进的稀疏表示和 PCNN 的图像融合算法研究王建，吴锡生（江南大学物联网工程学院，江苏无锡 214122）摘要：为提高图像融合的清晰度，本文提出一种基于改进的稀疏表示和脉冲耦合神经网络 (pulse coupled neural network，PCNN) 的图像融合。利用非下采样剪切波变换 (non-subsampled shearlet transform，NSST) 对源图像进行分解变换，得到相应的低频子带和高频子带具有不同的信息。对于低频子带，采用改进的稀疏表示进行融合，利用 K 奇异值分解 (K-singular value decomposition，K-SVD) 算法，并对源图像进行自适应学习的多个子字典构造成联合词典。对于高频子带，则改进 PCNN 融合系数的选择方法，利用改进的空间频率作为神经元反馈输入来激励 PCNN 模型，并根据点火输出的总幅度最大的融合规则选择高频系数。最后，将融合后的低频子带和高频子带系数进行 NSST 逆变换，重构出融合图像。实验结果表明：该算法很好地保留了图像的边缘信息，并且得到的图像在相关的客观评价标准上也取得了良好的效果，表明了本算法的有效性。关键词：图像处理；图像融合；非下采样剪切波变换；稀疏表示；自适应学习字典；联合字典；脉冲耦合神经网络；改进的空间频率中图分类号：TP391.2 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)05−0922−07 中文引用格式：王建, 吴锡生. 基于改进的稀疏表示和 PCNN 的图像融合算法研究 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(5): 922–928. 英文引用格式：WANG Jian, WU Xisheng. Image fusion based on the improved sparse representation and PCNN[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(5): 922–928. Image fusion based on the improved sparse representation and PCNN WANG Jian，WU Xisheng (School of Internet of Things Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China) Abstract: To improve the clarity of image fusion, in this paper, we propose an image-fusion algorithm based on improved sparse representation and a pulse-coupled neural network (PCNN). First, using a non-subsampled shearlet transform (NSST), source images are decomposed into low-frequency and high-frequency sub-band coefficients, which contain different information. Then, we use the K-singular value decomposition algorithm to fuse the improved sparse representation with low-frequency sub-band coefficients and construct a joint dictionary from the adaptive learning multiple sub-dictionaries in the source images. The high-frequency sub-band coefficients are fused with the improved PCNN. To stimulate the PCNN model, we use the modified spatial frequency as neuron feedback input. The high-frequency coefficients are selected according to the fusion rule for the maximum amplitude of fire output. Finally, we reconstruct the fused image with the NSST inverse transform of the fused low-frequency and high-frequency sub-band coefficients. The experimental results show that the proposed algorithm preserves the edge information of the source images very well; additionally, the fused image achieves good results on the evaluation criteria, thus verifying the effectiveness of the proposed algorithm. Keywords: image processing; image fusion; NSST; sparse representation; adaptive learning dictionary; joint dictionary; PCNN; improved spatial frequency 图像融合技术是将两幅或者多幅图像中感兴趣的信息提取出来，得到一幅信息更加丰富适合收稿日期：2018−05−29. 网络出版日期：2018−12−28. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61672265). 通信作者：吴锡生. E-mail：wxs@jiangnan.edu.cn. 第 14 卷第 5 期智能系统学报 Vol.14 No.5 2019 年 9 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep. 2019

第5期王建，等：基于改进的稀疏表示和PCNN的图像融合算法研究 ·923· 于人眼视觉感官和更利于计算机处理的图像处理很多稀疏表示的图像融合方法都是基于多尺度变技术。传统相机的光学镜头经常遭受有限景深的换的o。PCNN具有耦合特性以及脉冲同步特问题，难以在不使用专用光学器件和传感器的情性，在图像融合中可以有效利用局部信息。但况下获得所拍摄场景的全聚焦图像。对于人类视 PCNN参数较多且难以确定，因此现有的一些融觉感知和计算机处理而言，多聚焦图像更为可合算法都采用了PCNN的自适应参数模型21。取，对于同一场景，多聚焦图像的融合可以将两近年来，基于多尺度变换和PCNN结合的图像融幅以上的图像选取各自聚焦区域融合到一幅图像合算法相继被提出。文献[15]提出了将非下采样中，从而获得比各自源图像更多的信息。目前，轮廓波NSCT)与PCNN相结合的图像融合算法；多聚焦图像融合在军事监视、医学成像、遥感图文献[16]提出了基于非下采样剪切波(NSST)和像和机器视觉等领域具有广泛应用。 PCNN相结合的医学图像融合算法；文献[17]提图像融合方法主要分为空间域融合和频率域出了一种稀疏表示和PCNN相结合的红外与可见融合四两类。空间域融合方法直接对源图像像素光图像融合算法。这些算法可以取得较好的融合进行融合，未进行任何的分解运算，融合的效果效果，但在边缘处会有虚影产生。在上述理论的不理想，无法清晰地提取源图像的边缘轮廓信基础上，本文提出了一种基于改进的稀疏表示和息。由于多尺度变换的多尺度分解过程适合于人脉冲耦合神经网络的图像融合算法。首先，将待类视觉分析，并且易于计算机处理，目前，多数图融合的源图像进行NSST分解，分别得到低频和像融合技术都是基于频率域的多尺度变换方法。高频子带系数。对低频子带由稀疏表示方式进行其主要有离散小波变换(discrete wavelet transform- 融合，即利用K奇异值分解(K-SVD)算法从源图 ation,.DWT)、脊波(ridgelet)变换、曲线波像中得到学习字典，然后将两个源图像得到的子 (curvelet)变换、轮廓波(contourlet)变换、非下字典结合生成联合字典，再采用正交匹配追踪采样轮廓波变换(nonsubsampled contourlet trans- (orthogonal matching pursuit,,OMP)算法得到稀疏 form,NSCT)和剪切波(shearlet)变换m以及非下系数，完成低频子带的融合。对于高频子带，本采样剪切波变换NSST)等。NSCT运算十分耗文则采用PCNN算法进行融合，将高频子带改进时，且在图像方向分解上受到限制，因此无法达的空间频率(modified spatial frequency,MSF)作为到对图像的实时处理。而剪切波变换以小波理论 PCNN的激励，以总的点火幅度取最大值为高频为基础，运算简单，并且对于图像分解方向没有子带的融合规则。实验结果表明，本文所提出的要求。在此基础上的NSST不仅具有剪切波变换算法在视觉效果和客观评价上都取得了较好的效果。的多尺度、多方向特性，而且具有各向异性和平移不变性，极大地消除了伪吉布斯现象，因此 1基本原理 NSST逐渐较多地运用在图像处理领域。稀疏表示是近年来提出的一种在信号处理中 1.1图像的NSST变换的新的研究模型⑧？，其在信号和图像处理的各个剪切波变换是由Easley等在传统仿射系统的领域都有着广泛的应用，包括盲源分离、图像去基础上，将几何与多尺度变换结合起来而提出的噪、图像融合、人脸识别等领域。稀疏表示能够合成小波理论，当维数n为2时，具有合成膨胀的以稀疏的方式来表示图像信息，给图像处理带来仿射系统为了极大的便利。 MAB()=(x)=ldet(A(B'A'x-k:j.IER:kER2) 脉冲神经网络(pulse coupled neural networks, (1) PCNN)是Eckhorn于20世纪90年代提出的一种式中：山∈L(R)；基函数中u(x)的集合是通过对基于猫的视觉原理构建的简化神经网络模型，其单个局部特性良好窗函数进行旋转、剪切以及平信号形式和处理机制更符合人类视觉神经系统的移变换形成的：A为剪切矩阵，控制图像的多方向生理学基础，在图像融合、图像分割、图像识别以分解；B为异性膨胀矩阵，控制图像多尺度分解；及边缘检测等领域起着重要作用。1999年Brous-. 1为剪切参数；j为尺度参数；k为平移参数。 sard等在图像融合中利用PCNN提高融合图像的 A和B。的取值分别为准确度，证明了PCNN在图像融合中具有很好的 40 应用价值。 A=02】稀疏表示的融合方法通常会导致融合图像比 NSST由非下采样金字塔分解(non-subsample 较光滑，不利于对源图像边缘信息的保留，目前 pyramid,NSP)和剪切滤波器组成，图像经过k级

于人眼视觉感官和更利于计算机处理的图像处理技术。传统相机的光学镜头经常遭受有限景深的问题，难以在不使用专用光学器件和传感器的情况下获得所拍摄场景的全聚焦图像。对于人类视觉感知和计算机处理而言，多聚焦图像更为可取，对于同一场景，多聚焦图像的融合可以将两幅以上的图像选取各自聚焦区域融合到一幅图像中，从而获得比各自源图像更多的信息。目前，多聚焦图像融合在军事监视、医学成像、遥感图像和机器视觉等领域具有广泛应用[1]。图像融合方法主要分为空间域融合和频率域融合[2] 两类。空间域融合方法直接对源图像像素进行融合，未进行任何的分解运算，融合的效果不理想，无法清晰地提取源图像的边缘轮廓信息。由于多尺度变换的多尺度分解过程适合于人类视觉分析，并且易于计算机处理，目前，多数图像融合技术都是基于频率域的多尺度变换方法。其主要有离散小波变换 (discrete wavelet transformation，DWT)[ 3 ] 、脊波 (ridgelet) 变换[ 4 ] 、曲线波 (curvelet) 变换[5] 、轮廓波 (contourlet) 变换[6] 、非下采样轮廓波变换 (nonsubsampled contourlet transform，NSCT) 和剪切波 (shearlet) 变换[7] 以及非下采样剪切波变换 (NSST) 等。NSCT 运算十分耗时，且在图像方向分解上受到限制，因此无法达到对图像的实时处理。而剪切波变换以小波理论为基础，运算简单，并且对于图像分解方向没有要求。在此基础上的 NSST 不仅具有剪切波变换的多尺度、多方向特性，而且具有各向异性和平移不变性，极大地消除了伪吉布斯现象，因此 NSST 逐渐较多地运用在图像处理领域。稀疏表示是近年来提出的一种在信号处理中的新的研究模型[8] ，其在信号和图像处理的各个领域都有着广泛的应用，包括盲源分离、图像去噪、图像融合、人脸识别等领域。稀疏表示能够以稀疏的方式来表示图像信息，给图像处理带来了极大的便利。脉冲神经网络 (pulse coupled neural networks， PCNN) 是 Eckhorn 于 20 世纪 90 年代提出的一种基于猫的视觉原理构建的简化神经网络模型，其信号形式和处理机制更符合人类视觉神经系统的生理学基础，在图像融合、图像分割、图像识别以及边缘检测等领域起着重要作用。1999 年 Broussard 等在图像融合中利用 PCNN 提高融合图像的准确度，证明了 PCNN 在图像融合中具有很好的应用价值[9]。稀疏表示的融合方法通常会导致融合图像比较光滑，不利于对源图像边缘信息的保留，目前很多稀疏表示的图像融合方法都是基于多尺度变换的[10-11]。PCNN 具有耦合特性以及脉冲同步特性，在图像融合中可以有效利用局部信息。但 PCNN 参数较多且难以确定，因此现有的一些融合算法都采用了 PCNN 的自适应参数模型[12-14]。近年来，基于多尺度变换和 PCNN 结合的图像融合算法相继被提出。文献 [15] 提出了将非下采样轮廓波 (NSCT) 与 PCNN 相结合的图像融合算法；文献 [16] 提出了基于非下采样剪切波 (NSST) 和 PCNN 相结合的医学图像融合算法；文献 [17] 提出了一种稀疏表示和 PCNN 相结合的红外与可见光图像融合算法。这些算法可以取得较好的融合效果，但在边缘处会有虚影产生。在上述理论的基础上，本文提出了一种基于改进的稀疏表示和脉冲耦合神经网络的图像融合算法。首先，将待融合的源图像进行 NSST 分解，分别得到低频和高频子带系数。对低频子带由稀疏表示方式进行融合，即利用 K 奇异值分解 (K-SVD) 算法从源图像中得到学习字典，然后将两个源图像得到的子字典结合生成联合字典，再采用正交匹配追踪 (orthogonal matching pursuit，OMP) 算法得到稀疏系数，完成低频子带的融合。对于高频子带，本文则采用 PCNN 算法进行融合，将高频子带改进的空间频率 (modified spatial frequency，MSF) 作为 PCNN 的激励，以总的点火幅度取最大值为高频子带的融合规则。实验结果表明，本文所提出的算法在视觉效果和客观评价上都取得了较好的效果。 1 基本原理 1.1 图像的 NSST 变换剪切波变换是由 Easley 等在传统仿射系统的基础上，将几何与多尺度变换结合起来而提出的合成小波理论，当维数 n 为 2 时，具有合成膨胀的仿射系统为 MAB (ψ)= {ψj,l,k (x)=|det(A)| j 2 ψ ( B lA j x−k ) : j,l ∈ R;k ∈ R 2 } (1) ψ ∈ L 2 ( R 2 ) 式中：；基函数 ψj,l,k (x) 的集合是通过对单个局部特性良好窗函数进行旋转、剪切以及平移变换形成的；A 为剪切矩阵，控制图像的多方向分解；B 为异性膨胀矩阵，控制图像多尺度分解； l 为剪切参数； j 为尺度参数； k 为平移参数。 A0 和 B0 的取值分别为 A0 = [ 4 0 0 2 ] , B0 = [ 1 1 0 1 ] NSST 由非下采样金字塔分解 (non-subsample pyramid，NSP) 和剪切滤波器组成，图像经过 k 级第 5 期王建，等：基于改进的稀疏表示和 PCNN 的图像融合算法研究 ·923·

·924· 智能系统学报第14卷 NSP分解之后，会分解成由k个高频子带和1个低频子带组成的子图像。分解后的k+1个子带与源图像大小相同，但是尺度不同。3级NSST分解过程如图1所示。低频子带回图2PCNN单个神经元简化模型 Fig.2 Simple model of single neuron in PCNN NSP 回洪回为了提高PCNN的效率，本文采用简化的 N=2 源图像回平高频子带 PCNN模型： NSP 高频子带 (Fu(n)=li SF L()=exp(-a2)L/(n-1)+V:>WaY/(n-1) 高频子带 Uii(n)=Fii(n)(1+BLii(n)) (3) 图13级NSST分解过程示意 0;(n)=exp(-ao)0j(n-1)VoYi;(n-1) Fig.1 Diagram of three-level NSST decomposition process 1.2稀疏表示 m-{&程网向量信号x可以表示为x=[x1…x],当式中：I,为外部输入激励；F,为反馈输入；Lg为链 x中大部分元素值都为零时，则表示x具有稀疏接输入项；W和为神经元与其他神经元的连接权性。稀疏表示是用较少的基本信号的线性组合来值；k、I为神经元与周围连接的范围；au、a为衰表示原始信号的大部分或者全部信息。k个原始减时间常数；B为神经元连接强度；'为连接输入信号的线性组合可以表示为放大系数；'。为阈值放大系数；Y为神经元脉冲输出。 X=a0j) (2) 2改进的融合算法式中：a为完备字典；中为信号x基于a字典下的稀疏系数。在稀疏模型中，过完备字典起着关键本文选用NSST对已配准的源图像A和B进作用。获得过完备字典的主要方法有两种：)基行4级分解，得到1个低频子带和4个高频子于DCT、小波和曲线波等分析方法的分析字典；带。针对分解后得到的低频子带和高频子带的特 2)学习字典，对大量的数据样本进行训练得到具点，分别采用改进的稀疏表示和PCNN进行融有针对性的过完备字典。通常情况下，分析字典合。最后对融合后的低频子带和高频子带进行一般比较简单，但是表达形式单一，适应性不够， NSST逆变换，从而获得融合图像。本文的融合而学习字典的适应性强，可以适应不同的数据图算法原理如图3所示。像。常用的字典学习求解方法有最优方向法源图像A 源图像B (method of optimal directions,MOD)、FOCUSS字典 NSSTI NSST 学习算法、广义PCA(generalized PCA)算法以及低频系数高频系数低频系数高频系数 K-SVD算法等。稀疏表示问题的求解等同于优化问题，常用的稀疏系数基本算法有匹配追踪 (MP)、正交匹配追踪(OMP)和基追踪(BP)等。本稀疏表示 PCNN 文采用K-SVD1I算法来构建学习字典，用OMP 算法来求解稀疏系数，以得到更好的收敛性。 NSST逆变换 1.3PCNN模型融合图像 PCNN由多个神经元构成，每个神经元由 3个部分组成，分别是连接域、调制域和脉冲产生图3基于改进的稀疏表示和PCNN融合流程图 Fig.3 Flowchart of fusion based on the improved sparse 器。PCNN神经元对应着源图像中的每个像素， presentation and PCNN 每个神经元的点火输出有点火和不点火2种状 2.1低频子带的融合规则态。PCNN简化模型如图2所示。低频子带通常包含图像的大部分信息，反映

NSP 分解之后，会分解成由 k 个高频子带和 1 个低频子带组成的子图像。分解后的 k+1 个子带与源图像大小相同，但是尺度不同。3 级 NSST 分解过程如图 1 所示。 SF SF NSP NSP N=1 N=2 NSP N=3 源图像高频子带高频子带高频子带低频子带图 1 3 级 NSST 分解过程示意 Fig. 1 Diagram of three-level NSST decomposition process 1.2 稀疏表示向量信号 x 可以表示为 x=[ x1 x2 ··· xn ]，当 x 中大部分元素值都为零时，则表示 x 具有稀疏性。稀疏表示是用较少的基本信号的线性组合来表示原始信号的大部分或者全部信息。k 个原始信号的线性组合可以表示为 X = ∑k i=1 a(i)ϕ(j) (2) 式中：α 为完备字典；ϕ 为信号 x 基于 α 字典下的稀疏系数。在稀疏模型中，过完备字典起着关键作用。获得过完备字典的主要方法有两种：1) 基于 DCT、小波和曲线波等分析方法的分析字典； 2) 学习字典，对大量的数据样本进行训练得到具有针对性的过完备字典。通常情况下，分析字典一般比较简单，但是表达形式单一，适应性不够，而学习字典的适应性强，可以适应不同的数据图像。常用的字典学习求解方法有最优方向法 (method of optimal directions，MOD)、FOCUSS 字典学习算法、广义 PCA(generalized PCA) 算法以及 K-SVD 算法等。稀疏表示问题的求解等同于优化问题，常用的稀疏系数基本算法有匹配追踪 (MP)、正交匹配追踪 (OMP) 和基追踪 (BP) 等。本文采用 K-SVD[18] 算法来构建学习字典，用 OMP 算法来求解稀疏系数，以得到更好的收敛性。 1.3 PCNN 模型 PCNN 由多个神经元构成，每个神经元由 3 个部分组成，分别是连接域、调制域和脉冲产生器。PCNN 神经元对应着源图像中的每个像素，每个神经元的点火输出有点火和不点火 2 种状态。PCNN 简化模型如图 2 所示。 YK Fij Uij θij βij Wijkl VL αL αθ Vθ Yij 1 + + × × 图 2 PCNN 单个神经元简化模型 Fig. 2 Simple model of single neuron in PCNN 为了提高 PCNN 的效率，本文采用简化的 PCNN 模型：    Fi j(n) =Ii j Li j(n) = exp(−αL)Li j(n−1)+VL ∑ kl Wi jklYi j(n−1) Ui j(n) =Fi j(n) ( 1+βLi j(n) ) θi j(n) = exp(−αθ) θi j(n−1)VθYi j(n−1) Yi j(n) = { 1, Ui j(n) >θi j(n) 0, 其他 (3) 式中：Iij 为外部输入激励；Fij 为反馈输入；Lij 为链接输入项；Wijkl 为神经元与其他神经元的连接权值；k、l 为神经元与周围连接的范围；αL、αθ 为衰减时间常数；β 为神经元连接强度；VL 为连接输入放大系数；Vθ 为阈值放大系数；Yij 为神经元脉冲输出。 2 改进的融合算法本文选用 NSST 对已配准的源图像 A 和 B 进行 4 级分解，得到 1 个低频子带和 4 个高频子带。针对分解后得到的低频子带和高频子带的特点，分别采用改进的稀疏表示和 PCNN 进行融合。最后对融合后的低频子带和高频子带进行 NSST 逆变换，从而获得融合图像。本文的融合算法原理如图 3 所示。源图像 A 源图像 B 低频系数高频系数高频系数低频系数稀疏表示 PCNN NSST 逆变换融合图像 NSST NSST 图 3 基于改进的稀疏表示和 PCNN 融合流程图 Fig. 3 Flowchart of fusion based on the improved sparse presentation and PCNN 2.1 低频子带的融合规则低频子带通常包含图像的大部分信息，反映 ·924· 智能系统学报第 14 卷

第5期王建，等：基于改进的稀疏表示和PCNN的图像融合算法研究 ·925· 了图像的整体面貌，对于低频子带的处理，本文 M=(aa,)°×(aclo) (4) 对稀硫表示加以改进，得到新的融合规则。假定 M=(aal,)°×(aalo) (5) 两个源图像低频子带大小为xN,,一般来说，自式中：01=0o=0;a、a表示aA、ag的第i个列向然图像包含复杂和非稳定信息，而局部块形式相量。加权多范数测量方法综合反映了图像的重要对简单且结构一致。因此，采用滑动窗口技术在信息，本文采用最大加权多范数作为融合规则来获取局部特征方面能取得更好的性能。具体处理选择融合系数：过程：首先，利用一个大小为n×n,以步长为1的滑动窗口，对低频子带LA和L进行窗口滑动，将 ar= aA, M>M ag,其他低频子带分成若干个子图像块；将每个子块转换则融合结果V为成一个列向量，所有的列向量构成L和LB的样 Vi=Daig 本训练矩阵VA和V,样本矩阵大小为JxL(=n×n, 融合平均矩阵取值为 L=(M-n+l)x(N-n+l);其次，对样本训练矩阵Va、 V的列向量分别求平均，得到平均矩阵7A和 -(化 7；然后再对样本矩阵进行去平均得到去平均后样本训练矩阵的融合结果为的矩阵7和V: VE=Vi+VE VA=VA-VA 最后，将样本的融合矩阵转换为数据子块，再 VB=VB-VB 对数据子块进行重构即可得到低频子带的融合系数。本文提出的新算法是：先采用K-SVD算法分 2.2高频子带的融合规则别对去平均的样本矩阵Va和V。进行迭代运算，高频子带通常对应着图像的边缘信息和纹理细节，直接关系到图像的清晰程度和视觉效果。得到过完备字典DA和DB,再将子字典DA和对于高频子带的融合，本文提出一种改进的空间 DB联合构建一个新的联合字典D: D=[DA DE] 频率(MsF)作为神经元的反馈输入。对于窗口大然后利用OMP算法求出样本矩阵7a和小为(2M什1)×(2N+1)的图像块，Msr定义公式为的稀疏系数aA、ag,本文利用l范数和2范数的 Ms=V√R2+CF2+De2 (6) 组合来作为选取稀疏系数的规则：式中： Re= 2M+1)(2N+1) ∑X行+mj+0-X+m+-r (7 1 CF= V2M+1)(2N+1) 立立K+j+-X+r (8) D(2M)(2N) [X(i+m,j+n)-X(i+m-1,j+n-1)]P+ N 1 (2M0(2W) [X(i+m-1,j+n)-X(i+m.j+n-1)P2 (9) 式中：X(i,)为源图像对应位置像素；R为行频代运算内，选择输出总幅度值最大的系数作为融率；CF为列频率；DF为对角线频率。合系数，有在经典的PCNN模型中，通常以相同迭代次 I M.>M2i (12) 数内的点火次数作为融合规则，点火输出值只有 1F2,其他 1和0两种状态，则其不能准确地反映点火幅度式中4.2.y分别为源图像A、B高频子带系数。的差异。本文加以改进，以神经元输出总幅度值最后，将融合后的低频子带和高频子带进行作为高频子带的融合规则，其定义为 NSST逆变换，得到最终的融合图像。 1 Xm）=1+exp0,m)-Um] (10) 3实验结果与分析 M(m)=M(n-1)+Xm) (11) 为了验证本文融合算法的融合效果，采用的式中M(n)为神经元输出的总幅度值。在n次迭仿真环境为：Intel i5,1.8GHz双核处理器，500GB

VA VB VeA VeB 了图像的整体面貌，对于低频子带的处理，本文对稀疏表示加以改进，得到新的融合规则。假定两个源图像低频子带大小为 M×N，，一般来说，自然图像包含复杂和非稳定信息，而局部块形式相对简单且结构一致。因此，采用滑动窗口技术在获取局部特征方面能取得更好的性能。具体处理过程：首先，利用一个大小为 n×n，以步长为 1 的滑动窗口，对低频子带 LA 和 LB 进行窗口滑动，将低频子带分成若干个子图像块；将每个子块转换成一个列向量，所有的列向量构成 LA 和 LB 的样本训练矩阵 VA 和 VB，样本矩阵大小为 J×L(J=n×n, L=(M−n+1)×(N−n+1))；其次，对样本训练矩阵 VA、 VB 的列向量分别求平均，得到平均矩阵和；然后再对样本矩阵进行去平均得到去平均后的矩阵和： VeA = VA −VA VeB = VB −VB VeA VeB 本文提出的新算法是：先采用 K-SVD 算法分别对去平均的样本矩阵和进行迭代运算，得到过完备字典 DA 和 DB ，再将子字典 DA 和 DB 联合构建一个新的联合字典 D： D = [DA DB] VeA VeB l1 l2 然后利用 OMP 算法求出样本矩阵和的稀疏系数 αA、αB，本文利用范数和范数的组合来作为选取稀疏系数的规则： Mi A = ( a i A 1 )ωt × ( a i A 0 )ωO (4) Mi B = ( a i B 1 )ωt × ( a i B 0 )ωO (5) a i A a i 式中：ω1=ω0=0；、 B表示 αA、αB 的第 i 个列向量。加权多范数测量方法综合反映了图像的重要信息，本文采用最大加权多范数作为融合规则来选择融合系数： α i F= { α i A , Mi A > Mi B α i B , 其他 V i 则融合结果 F为 V i F = Dai F 融合平均矩阵取值为 VF= { VA, MA > MB VB, 其他样本训练矩阵的融合结果为 VF = V i F +VF 最后，将样本的融合矩阵转换为数据子块，再对数据子块进行重构即可得到低频子带的融合系数。 2.2 高频子带的融合规则高频子带通常对应着图像的边缘信息和纹理细节，直接关系到图像的清晰程度和视觉效果。对于高频子带的融合，本文提出一种改进的空间频率 (MSF) 作为神经元的反馈输入。对于窗口大小为 (2M+1)×(2N+1) 的图像块，MSF 定义公式为 MSF = √ RF 2 +CF 2 + DF 2 (6) 式中： RF = vt 1 (2M+1) (2N+1) ∑M m=−M ∑N n=−N [X (i+m, j+n)− X (i+m, j+n−1)] 2 (7) CF = vt 1 (2M +1) (2N +1) ∑M m=−M ∑N n=−N [X (i+m, j+n)− X (i+m, j+n)] 2 (8) DF= vt 1 (2M) (2N) ∑M m=−M+1 ∑N n=−N+1 [X (i+m, j+n)− X (i+m−1, j+n−1)] 2+ vt 1 (2M) (2N) ∑M−1 m=−M ∑N−1 n=−N [X (i+m−1, j+n)− X (i+m, j+n−1)] 2 (9) 式中：X(i，j) 为源图像对应位置像素；RF 为行频率；CF 为列频率；DF 为对角线频率。在经典的 PCNN 模型中，通常以相同迭代次数内的点火次数作为融合规则，点火输出值只有 1 和 0 两种状态，则其不能准确地反映点火幅度的差异。本文加以改进，以神经元输出总幅度值作为高频子带的融合规则，其定义为 Xi j(n) = 1 1+exp[θi j(n)−Ui j(n)] (10) Mi j(n) = Mi j(n−1)+ Xi j(n) (11) 式中 Mij(n) 为神经元输出的总幅度值。在 n 次迭代运算内，选择输出总幅度值最大的系数作为融合系数，有 IF,i j= { I1,i j, M1,i j>M2,i j I2,i j, 其他 (12) 式中 I1，ij、I2，ij 分别为源图像 A、B 高频子带系数。最后，将融合后的低频子带和高频子带进行 NSST 逆变换，得到最终的融合图像。 3 实验结果与分析为了验证本文融合算法的融合效果，采用的仿真环境为：Intel i5，1.8 GHz 双核处理器，500 GB 第 5 期王建，等：基于改进的稀疏表示和 PCNN 的图像融合算法研究 ·925·

第5期王建，等：基于改进的稀疏表示和PCNN的图像融合算法研究 ·927· 从图5和图6各算法的融合结果中可以看出，本文算法的融合效果要好于其他3种算法，且在边缘和细节纹理等方面都处理得较好，处理后的整体清晰度也高于其他3种算法。本文提出的算法在医学图像融合方面也具有很好的融合效果，图7分别为CT图像和MRI图像。在实验中，本文所提出的算法融合效果分别与文献[I5]中NSCT-PCNN算法、文献[I6中NSST- (a)CT图像 (b)MRI图像 PCNN算法以及文献2O]中MNLMF-SF算法的融图7CT图像和MRI图像合效果进行比较，融合结果如图8和表3所示。 Fig.7 CT and MRI images (a)NSCT-PCNN (b)NSST-PCNN (e)MNLMF-SF (d本文算法图8各种算法CT和MRI图像融合结果 Fig.8 CT and MRI image fusions of different algorithms 表3各算法CT和MRI图像融合的评价指标值法，表明了本文算法的有效性和优势。 Table 3 Evaluation index of CT and MRI image fusions for each algorithm 4结束语评价 NSCT- NSST- MNLMF- 本文本文提出了一种基于改进的稀疏表示和脉冲指标 PCNN PCNN SF 算法耦合神经网络的融合算法。与相关算法比较，本 MI 2.0315 2.1532 2.0735 2.2483 文算法在融合源图像信息时，既克服了稀疏表示 Q4你 0.4253 0.4029 0.4343 0.4286 算法造成的平滑问题，又保留了更多的图像边 SF 6.9278 7.0592 7.1041 7.1617 缘、纹理细节等信息，使融合图像更加清晰，可以 AG 15.3016 15.4822 15.807916.0251 获得更理想的效果，实验结果也验证了本文算法的有效性。从图8中各算法的CT和MRI图像的融合结果可以看出：NSCT-PCNN算法的融合结果边缘参考文献：会有虚影；NSST-PCNN算法和MNLMF-SF算法 [1]王卫卫，水鹏朗，宋国乡.小波域多聚焦图像融合算法的融合图像MRI细节部分有细微的缺失；本文算 [U.系统工程与电子技术，2004,26(5)少：668-671. 法既保留了原图像的边缘清晰度，又保留了更多 WANG Weiwei,SHUI Penglang,SONG Guoxiang.Multi- 的细节信息。 focus image fusion in wavelet domain[J].Systems engin- 从客观来说，ML、OBF、SF和AG等指标都是 eering and electronics,2004,26(5):668-671. 对融合图像融合效果的客观评价，MⅫ是融合图像 [2]LI Shutao,KANG Xudong,FANG Leyuan,et al.Pixel- 从源图像中获得的信息量；Qr、SF都与边缘信 level image fusion:A survey of the state of the art[J].In- 息有关，AG反映图像清晰度，这4个指标值越大 formation fusion,2017,33:100-112 则表明融合效果越好。从表1和表2中可以看 [3]ROCKINGER O,FECHNER T.Pixel-level image fusion: 出，本文算法处理后的各项指标都相当不错，除 the case of image sequences[C]//Proceedings of SPIE Pepsi图像的MI指标比文献[I1]算法稍有不足， 3374,Signal Processing,Sensor Fusion,and Target Recog- 位列第2外，其他所有指标都位列第1，在医学图 nition VII.Orlando,USA,1998:378-388. 像融合上本文算法除边缘信息传递因子指标略低 [4]EHLERS M.Multisensor image fusion techniques in re- 于MNLMF-SF算法外，其他指标都优于对比算 mote sensing[J].ISPRS journal of photogrammetry and re-

从图 5 和图 6 各算法的融合结果中可以看出，本文算法的融合效果要好于其他 3 种算法，且在边缘和细节纹理等方面都处理得较好，处理后的整体清晰度也高于其他 3 种算法。本文提出的算法在医学图像融合方面也具有很好的融合效果，图 7 分别为 CT 图像和 MRI 图像。在实验中，本文所提出的算法融合效果分别与文献 [15] 中 NSCT-PCNN 算法、文献 [16] 中 NSSTPCNN 算法以及文献 [20] 中 MNLMF-SF 算法的融合效果进行比较，融合结果如图 8 和表 3 所示。 (a) CT 图像 (b) MRI 图像图 7 CT 图像和 MRI 图像 Fig. 7 CT and MRI images (a) NSCT-PCNN (b) NSST-PCNN (c) MNLMF-SF (d) 本文算法图 8 各种算法 CT 和 MRI 图像融合结果 Fig. 8 CT and MRI image fusions of different algorithms 表 3 各算法 CT 和 MRI 图像融合的评价指标值 Table 3 Evaluation index of CT and MRI image fusions for each algorithm 评价指标 NSCTPCNN NSSTPCNN MNLMFSF 本文算法 MI 2.031 5 2.153 2 2.073 5 2.248 3 Q AB/F 0.425 3 0.402 9 0.434 3 0.428 6 SF 6.927 8 7.059 2 7.104 1 7.161 7 AG 15.301 6 15.482 2 15.807 9 16.025 1 从图 8 中各算法的 CT 和 MRI 图像的融合结果可以看出：NSCT-PCNN 算法的融合结果边缘会有虚影；NSST-PCNN 算法和 MNLMF-SF 算法的融合图像 MRI 细节部分有细微的缺失；本文算法既保留了原图像的边缘清晰度，又保留了更多的细节信息。从客观来说，MI、Q AB/F 、SF 和 AG 等指标都是对融合图像融合效果的客观评价，MI 是融合图像从源图像中获得的信息量；Q AB/F 、SF 都与边缘信息有关，AG 反映图像清晰度，这 4 个指标值越大则表明融合效果越好。从表 1 和表 2 中可以看出，本文算法处理后的各项指标都相当不错，除 Pepsi 图像的 MI 指标比文献 [11] 算法稍有不足，位列第 2 外，其他所有指标都位列第 1，在医学图像融合上本文算法除边缘信息传递因子指标略低于 MNLMF-SF 算法外，其他指标都优于对比算法，表明了本文算法的有效性和优势。 4 结束语本文提出了一种基于改进的稀疏表示和脉冲耦合神经网络的融合算法。与相关算法比较，本文算法在融合源图像信息时，既克服了稀疏表示算法造成的平滑问题，又保留了更多的图像边缘、纹理细节等信息，使融合图像更加清晰，可以获得更理想的效果，实验结果也验证了本文算法的有效性。参考文献：王卫卫, 水鹏朗, 宋国乡. 小波域多聚焦图像融合算法 [J]. 系统工程与电子技术, 2004, 26(5): 668–671. WANG Weiwei, SHUI Penglang, SONG Guoxiang. Multifocus image fusion in wavelet domain[J]. Systems engineering and electronics, 2004, 26(5): 668–671. [1] LI Shutao, KANG Xudong, FANG Leyuan, et al. Pixellevel image fusion: A survey of the state of the art[J]. Information fusion, 2017, 33: 100–112. [2] ROCKINGER O, FECHNER T. Pixel-level image fusion: the case of image sequences[C]//Proceedings of SPIE 3374, Signal Processing, Sensor Fusion, and Target Recognition VII. Orlando, USA, 1998: 378–388. [3] EHLERS M. Multisensor image fusion techniques in remote sensing[J]. ISPRS journal of photogrammetry and re- [4] 第 5 期王建，等：基于改进的稀疏表示和 PCNN 的图像融合算法研究 ·927·

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