第七章土的渗流理论 第一节概述 土中的重力水及外部水在重力作用下可以穿过士的孔隙发生运 动,例图如7-1所示的情况。当水闸和土坝挡水后,高水位的水就 会通过坝体和坝基向低水位处渗流。水在压力坡降作用下穿过土 中连通孔隙发生缓慢流动的现象称为水的渗透。土体被水透过的 难易程度称为土的渗透性。 阐底板 不透水地基 图71闯坝渗透示意图 a)土坝渗透;(b)间基诱
第七章 土的渗流理论 ⚫ 第一节 概述 ⚫ 土中的重力水及外部水在重力作用下可以穿过土的孔隙发生运 动，例图如7-1所示的情况。当水闸和土坝挡水后，高水位的水就 会通过坝体和坝基向低水位处渗流。水在压力坡降作用下穿过土 中连通孔隙发生缓慢流动的现象称为水的渗透。土体被水透过的 难易程度称为土的渗透性
●土的渗透在工程中具有重要的意义。在水利工程中,水的渗透会 引起两方面的问题:一是渗漏问题;二是渗透稳定性问题。前者 是研究因渗透引起的水量损失。而后者则是研究受渗流影响时的 土体稳定性问题。在建筑工程中,深基坑开挖中的边坡及地基的 稳定性、降水设计和外力作用下饱和土的固结等都和土的渗透问 题有关。本章将研究水在土中渗透的基本规律及渗流理论在工程 中的应用问题。 第二节土的渗透性及达西定律 ●本节研究的内容是地下水(孔隙中的重力水)的运动规律。如前 所述,水在压力坡降作用下穿过土中连通孔隙发生缓慢流动的现 象称为水的渗透,而土体被水透过的性能称为土的渗透性。 地下水按流线形态划分的流动状态有层流和紊流两种状态。若水 流流动过程中每一水质点都沿一固定的途径流动,其流线互不相 交,则称其为层流状态,简称层流。水流流动时,水质点的流动 途径是不规则的,其流线在流动过程中相交再相交,并在流动过 程中产生漩涡,则称其为紊流状态或紊流。一般认为,绝大多数 场合下土中水的流动呈现层流状态。如果土中渗流为紊流时,常 导致土体发生失稳破坏
⚫ 土的渗透在工程中具有重要的意义。在水利工程中，水的渗透会 引起两方面的问题：一是渗漏问题；二是渗透稳定性问题。前者 是研究因渗透引起的水量损失。而后者则是研究受渗流影响时的 土体稳定性问题。在建筑工程中，深基坑开挖中的边坡及地基的 稳定性、降水设计和外力作用下饱和土的固结等都和土的渗透问 题有关。本章将研究水在土中渗透的基本规律及渗流理论在工程 中的应用问题。 ⚫ ⚫ 第二节土的渗透性及达西定律 ⚫ ⚫ 本节研究的内容是地下水（孔隙中的重力水）的运动规律。如前 所述，水在压力坡降作用下穿过土中连通孔隙发生缓慢流动的现 象称为水的渗透，而土体被水透过的性能称为土的渗透性。 ⚫ 地下水按流线形态划分的流动状态有层流和紊流两种状态。若水 流流动过程中每一水质点都沿一固定的途径流动，其流线互不相 交，则称其为层流状态，简称层流。水流流动时，水质点的流动 途径是不规则的，其流线在流动过程中相交再相交，并在流动过 程中产生漩涡，则称其为紊流状态或紊流。一般认为，绝大多数 场合下土中水的流动呈现层流状态。如果土中渗流为紊流时，常 导致土体发生失稳破坏
达西定律 ●1856年法国学者达西( H. Darcy)根据均质砂滤床实验提出,在层流 状态下,土中水的渗透速度与水位差成正比,与渗流长度成反比。 引入比例系数则有 7-1) 式中Δh为渗流起点和渗流终点(上游测压管和下游测压管)间的 水位差;L为渗流起点到渗流终点的距离;k为土的渗透系数(cm /s);v为渗透速度(cm/s)。若令 并定义i为水力坡 降,则达西定律可表示为: (7-2) 若以渗透流量表示时则有 7-3) 式中q为单位时间的渗流量或简称渗流量(cm3/s);A为垂直于 渗流方向土的截面积(cm2)。通过公式(7-2)和(7-3)不难发 现,土的渗透速度是指在一定的水力坡降下,单位时间内透过垂 直于渗流方向的单位横截面面积土体的渗流量
⚫ 一、 达西定律 ⚫ 1856年法国学者达西(H.Darcy)根据均质砂滤床实验提出，在层流 状态下，土中水的渗透速度与水位差成正比，与渗流长度成反比。 引入比例系数则有 （7-1） ⚫ 式中Δh为渗流起点和渗流终点（上游测压管和下游测压管）间的 水位差；L为渗流起点到渗流终点的距离；k为土的渗透系数（cm ／s）；v为渗透速度（cm／s）。若令 ，并定义i为水力坡 降，则达西定律可表示为： （7-2） ⚫ 若以渗透流量表示时则有 （7-3） ⚫ 式中q为单位时间的渗流量或简称渗流量（cm3／s）；A为垂直于 渗流方向土的截面积（cm2）。通过公式（7-2）和（7-3）不难发 现，土的渗透速度是指在一定的水力坡降下，单位时间内透过垂 直于渗流方向的单位横截面面积土体的渗流量。 L h v = L h i = v = i q = i A
如果在一定的水力坡降下,经过时段渗流后,透过垂直于渗流 方向横截面面积为A的渗流量为Q,则渗流达西定律可表示为 (7-3) ●雷诺( Reynold)通过实验研究首先发现,土的渗透系数除与土 的性质有关外,还与水的温度有关。水温升高时,随之增大。为 了便于进行对比,一般用20℃时的渗透系数K2或10℃时的渗透 系数K10进行比较,并将K2或K10称为的K标准值。士的渗透系数 可通过室内渗透试验获得,室内渗透试验有常水头试验和变水头 试验之分。 室内常水头渗透试验 室内常水头渗透试验装置的示意图如图7-2所示。在圆柱形试验 筒内装置土样,土的截面积为A(即试验筒截面积),在整个试 验过程中土样上的水压力保持不变。在土样中选择两点a、b,两 点的距离为L,分别在两点设置测压管。待渗流稳定后,测得在 时段t内流过土样的流量Q,同时读得a、b两点测压管的水头差Ah 则从公式(7-3)可得: (7-4)
⚫ 如果在一定的水力坡降下，经过t时段渗流后，透过垂直于渗流 方向横截面面积为A的渗流量为Q，则渗流达西定律可表示为 （7-3) ⚫ 雷诺（Reynold）通过实验研究首先发现，土的渗透系数除与土 的性质有关外，还与水的温度有关。水温升高时，随之增大。为 了便于进行对比，一般用20℃时的渗透系数K20或10℃时的渗透 系数K10进行比较，并将K20或K10称为的K标准值。土的渗透系数 可通过室内渗透试验获得，室内渗透试验有常水头试验和变水头 试验之分。 ⚫ 1． 室内常水头渗透试验 ⚫ 室内常水头渗透试验装置的示意图如图7-2所示。在圆柱形试验 筒内装置土样，土的截面积为A（即试验筒截面积），在整个试 验过程中土样上的水压力保持不变。在土样中选择两点a、b，两 点的距离为L，分别在两点设置测压管。待渗流稳定后，测得在 时段t内流过土样的流量Q，同时读得a、b两点测压管的水头差Δh。 则从公式（7-3）可得： （7-4） Q = i At L h Q q t i A t A t t t = = =
●由此求得试验温度下土样的渗透系数为: (7-5) ●在试验过程中,如果控制水力坡降保持为1,则此时的渗透速度即为 渗透系数,即 K=v=Q/(At) 7-6) h 然然以 图72常水头渗透试验 图73变水头渗透试验
图7-2 常水头渗透试验 图7-3 变水头渗透试验 ⚫ 由此求得试验温度下土样的渗透系数为： （7-5） ⚫ 在试验过程中，如果控制水力坡降i保持为1，则此时的渗透速度即为 渗透系数，即 ⚫ Kt =v= Q ／（A·t） （7-6） h A t Q L t =
为了方便起见,除有特殊需要外,后文我们一般将K记为K 室内变水头渗透试验 ●室内变水头渗透试验装置的示意图如图73所示。在试验筒内装置 土样,土的截面积为A,高度为L,在试验筒上设置储水管,储水 管截面积为a,在试验过程中储水管的水头不断减小。假定试验开 始时,储水管水头为h,经过时段t后储水管的水头降为h2。设在 时间d内水头降低了-dh,则在d时间内通过土样的流量为: do=-a dh ●则从公式(7-4)可得: dQ=q dt=ki. A dt=k(h/L) Adt 故得 a dh=k(h/L).A dt 积分后得 即 n
⚫ 为了方便起见，除有特殊需要外，后文我们一般将Kt记为K。 ⚫ 1． 室内变水头渗透试验 ⚫ 室内变水头渗透试验装置的示意图如图7-3所示。在试验筒内装置 土样，土的截面积为A，高度为L，在试验筒上设置储水管，储水 管截面积为a，在试验过程中储水管的水头不断减小。假定试验开 始时，储水管水头为h1，经过时段t后储水管的水头降为h2。设在 时间dt内水头降低了-dh，则在dt时间内通过土样的流量为： dQ= －a·dh ⚫ 则从公式（7-4）可得： dQ= q·dt=k·i·A·dt=k·（h／L）·A·dt ⚫ 故得 －a·dh=k·（h／L）·A·dt ⚫ 积分后得 ⚫ 即 − = = h t h dt aL A h dh 0 2 1 aL At h h = 2 1 ln
由此求得土的渗透系数为 (7-7) 7-8) 此外,土的渗透系数还可通过现场抽水试验来测定 1.现场抽水试验 对于粗粒土或成层的土,室内试验时不易取得原状土样,或者土样不 能反映天然土层的层次和土粒排列情况。这时,从现场试验得到的渗 透系数将比室内试验准确。潜水完整井的现场试验如图所示。如果 在时段t从抽水井抽出的水量为Q,同时在距抽水井中心半径为r1及r2处 布置观测孔,测得其水头高度分别为h1及h2。假定土中任一半径处的水 力坡降为常数,即i=dh/dr,则从公式(7-4)得
⚫ 由此求得土的渗透系数为： （7-7） ⚫ 或： （7-8） ⚫ 此外，土的渗透系数还可通过现场抽水试验来测定。 ⚫ 1． 现场抽水试验 ⚫ 对于粗粒土或成层的土，室内试验时不易取得原状土样，或者土样不 能反映天然土层的层次和土粒排列情况。这时，从现场试验得到的渗 透系数将比室内试验准确。潜水完整井的现场试验如图7-4所示。如果 在时段t从抽水井抽出的水量为Q，同时在距抽水井中心半径为r1及r2处 布置观测孔，测得其水头高度分别为h1及h2。假定土中任一半径处的水 力坡降为常数，即i=dh/dr，则从公式（7-4）得： At aL h h = 2 1 ln At aL h h = 2 1 2.31lg (2 rh) dr dh i A t Q q = = =
抽井 观测孔 ……∵ M77yyTy 图7-4现场潜水完整井抽水试验示意图
图7-4 现场潜水完整井抽水试验示意图
分离变量后得 积分后得 ●由此求得土的渗透系数为 2-2) (7-9) ●或者: x=2319 (7-10) 许多实验研究结果指出,在由粗颗粒组成的土体中,如果 水力坡降进一步增大,水在土中的渗透速度与水力坡降之间不 再服从达西定律。换句话说,粗粒土中渗透速度增大到一定程 度时,达西定律就不再适用(如图7-5所示)
⚫ 分离变量后得 ⚫ 积分后得： ⚫ 由此求得土的渗透系数为： （7-9） ⚫ 或者： （7-10） ⚫ 许多实验研究结果指出，在由粗颗粒组成的土体中，如果 水力坡降进一步增大，水在土中的渗透速度与水力坡降之间不 再服从达西定律。换句话说，粗粒土中渗透速度增大到一定程 度时，达西定律就不再适用（如图7-5所示）。 h dh r q dr = 2 ln ( ) 2 1 2 2 1 2 h h r q r = − ( ) 2 1 2 2 1 2 ln h h r r q − = ( ) 2 1 2 2 1 2 lg 2.31 h h r r q − =
在这种情况下,我们认为渗透速度与水力坡降之间的关系呈现非线性 的紊流规律,并将产生紊流时的渗透速度定义为临界流速,用表示。 般情况下,砂类土的渗透速度与水力坡降之间的关系曲线是通过坐 标原点的直线(如图7-6曲线a所示),即砂类土中水的渗流符合达西定律 但密实的粘性土由于受结合水的阻碍,其渗流规律则偏离了达西定律 渗透速度与水力坡降间的关系曲线如图6线b所示。当水坡降较小时 渗透速度与水力坡降不成线性关系,甚至不发生渗流。只有当超过 定值并克服了结合水的阻力以后,土中水才会发生渗流,开始发生渗 流的水力坡降i1被称为起始水力坡降。经一曲线段后,粘性土的渗流速 度ν与水力坡降近乎成正比。为了简化计算,令 即以作 为计算起始水力坡降,并假定渗透速度ν与水力坡降i 成正比。 适用于粘性土的修正达西定律如下 ar 坡降讠 坡降言 图7-5粗粒土的渗透规律 图7-6粘性土的渗透规律
图7-5 粗粒土的渗透规律 图7-6 粘性土的渗透规律 ⚫ 在这种情况下，我们认为渗透速度与水力坡降之间的关系呈现非线性 的紊流规律，并将产生紊流时的渗透速度定义为临界流速，用 表示。 一般情况下，砂类土的渗透速度与水力坡降之间的关系曲线是通过坐 标原点的直线(如图7-6曲线a所示)，即砂类土中水的渗流符合达西定律。 但密实的粘性土由于受结合水的阻碍，其渗流规律则偏离了达西定律， 渗透速度与水力坡降间的关系曲线如图7-6曲线b所示。当水坡降较小时， 渗透速度与水力坡降不成线性关系，甚至不发生渗流。只有当i超过一 定值并克服了结合水的阻力以后，土中水才会发生渗流，开始发生渗 流的水力坡降i 1被称为起始水力坡降。经一曲线段后，粘性土的渗流速 度v与i水力坡降i近乎成正比。为了简化计算，令 ，即以 作 为计算起始水力坡降，并假定渗透速度v与水力坡降i（i＞） 成正比。 则适用于粘性土的修正达西定律如下： ⚫ v=（i－ ） （i＞ ） （7-11） cr v 1 = 1 i i 1 i 1 i 1 = 1 i i 1 i