多晶体晶粒尺度三维组织建模及可视化

D0I:10.13374/j.is8n1001-053x.2001.06.010 第23卷第6期 北京科技大学学报 Vol.23 No.6 2001年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec,2001 多晶体晶粒尺度三维组织建模及可视化 秦湘阁2”刘国权” 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)佳木斯大学材料工程学院，黑龙汇佳木斯154007 辅要采用基于Monte Carlo Potts模型的仿真技术对单相多晶体各向同性晶粒组织进F了 三维建模.利用OpenGL图形接口，在所建多晶体组织模型数据结构的基础上进而实现了三维 可视化和任意角度观测.结果表明，所建几何图像模型可以很好地仿真预定细观组织结构参数 的二维多晶体组织，不但满足模型化研究所要求的统计意义上的准确性，而且非常符合实际材 料显微组织的多变性特征，可望用作细观尺度多晶材料加丁过程数值模拟和细观力学计算的 基本组织模型. 关输词多晶体显微组织；材料模型化；蒙特卡罗仿真：晶粒尺度模型：三维可视化 分类号TG115.21:TP391.9 材料的细观力学主要研究材料晶粒组织、 1多晶体组织三维建模及其可视化 亚结构等徽观组织尺度的材料力学问题，在这 个过程中首先要建立材料的显微组织模型.材 11三维单相多晶体晶粒组织建模 不论单相材料还是多相复合材料，其基体 料模型要反映细观结构的几何形状、分布和界 组织一般是多晶聚集体，而晶粒的形状，尺寸及 面条件.通常采用代表性体积元法，即设计出一 晶体取向等参数对其性能有着重要的影响，因 定的体积元四，来表示具有规则的、周期性分布 的细观结构，一般用于非均质材料，比如颗粒增 而，在晶粒尺度对多晶体组织进行表征和模型 化是非常重要的.材料的显微组织模型化不仅 强复合材料.典型体积元法的缺点是无法研究 颗粒空间分布对材料性能的影响；对于多晶体 要符合材料显微组织的几何形态要求，还要尽 材料，也不能表示具有不同尺寸形状等参数的 可能符合材料显微组织形成和演变的物理过 晶粒组织.目前，材料的细观力学研究尚极少使 程.已经有C作m利用Monte Carlo方法(Q态Pot- ts模型)及其改进的方法来模拟三维多晶体组 用接近实际材料的三维微观组织结构模型，重 要原因之一就是至今缺乏合适的数字化近真实 织的晶粒长大过程.研究表明Monte Carlo方法 可以成功模拟曲率驱动的晶粒长大过程，仿真 三维微观组织模型 结果符合实际材料中多晶体组织形成和演化过 已经有很多工作利用Monte Carlo Potts法 程的基本规律. 模拟多晶体材料晶粒的长大过程，表明这类 本文在文献[4]改进的Monte Carlo方法基 模拟组织可望作为多晶材料的一类显微组织模 型使用”.本文的目的是建立适合于晶粒尺度 础上，实现了参数可变的单相多晶体组织三维 多晶材料加工过程数值模拟和细观力学计算用 建模程序.采用具有周期性边界条件、边长为 100的简单立方点阵，系统的点阵位置总数 单相多晶体晶粒尺度的二维组织模型及其可视 N=100×100×100=10°，点阵中的每个阵点被赋予 化技术，为细观力学进一步的研究提供根据要 一个初始取向随机数S,(S,∈[1,10])，代表相应体 求调整的、很好反映实际材料细观结构的显微 积元的晶体取向，具有相同取向数的2个相邻 组织基本模型 点阵位置属于相同的晶粒，而不同取向数的相 邻点阵位置之间形成晶界.每个阵点的能量为： 收稿日期2001-0806秦湘阁男.38岁，副牧授 E,=J∑(1-) (1) *国家自然科学基金资助项目(N0.59872003)和国家教委“跨 其中，J为单位面积上的晶界能：S,S为第个点 世纪优秀人才”基金资助项H

第 23 卷 第 6期 20 1年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e sr i yt o f S c ie . c e a . d eT e h . o l o盯 B e ij in g V匕1 . 23 N 0 . 6 D伙 . 2 0 0 1 多晶体晶粒尺度三维组织建模及可视化 秦湘 阁 ’ · ” 刘 国权 ” 川匕京科技大学材料科学 与工程学院 . 北 京 10 0 83 2) 佳木斯大学材料 工 程学院 , 黑龙江 佳 木斯 15 4 0 07 摘 要 采 用基 于 M on et C ar fo OP st 模型 的仿 真技术 对单相 多晶体 各向同性 晶粒组织进 行 了 二维建模 . 利用 OP e nG L 图形接 口 , 在 所建 多晶体组织模 型数据结 构 的基础 L 进 而实现 了二维 可视 化和任意角度观测 . 结 果表明 , 所建几何图像模 型可 以很好地仿 真预定 细观组织结构 参数 的 二维 多晶体 组织 , 不但 满足模 型 化研究所要求 的统计 意 义 卜的准确性 , 而且 非常符 合实际材 料显微组 织 的多变性特征 , 可望 用作细观 尺 度多 晶材料加 一 「过程数值 模拟 和细观 力学计算 的 甚本组织 模型 . 关扭词 多 晶体 显微 组织 ; 材料 模型化 ; 蒙特 卜罗仿真 ; 晶 粒尺 度模 型 ; 二维可 视化 分类号 T G 11 5 . 2 1: T P 3 9 1 . 9 材 料的细观力学 主要研 究材料 晶粒 组 织 、 亚结构等微观组织尺度 的材料力学 问题 `” , 在这 个过程中首先要 建立 材料 的显 微组织 模 型 . 材 料模型 要反 映细观结构的几 何形 状 、 分布和界 面 条件 . 通常采用 代表性体积元法 , 即设计 出一 定 的体积元 `2 , , 来表示 具有规则的 、 周期性分布 的细观结构 , 一般用 于非均质材料 , 比如颗粒增 强 复合材料 . 典 型体积元法 的缺点 是 无法研究 颗粒空 间分 布对材料性能 的影 响 ; 对 于 多 晶体 材 料 , 也不 能 表示 具有不 同尺寸 、 形 状等参数 的 晶粒组 织 . 目前 , 材料的细观力学研究 尚极少 使 用接 近 实际 材料 的只维微观组织结构模型 , 重 要原 因之一 就是至 今缺乏 合适的数字化近 真实 屯 维微观组 织模 型 . 已 经有很 多工作利用 M on et C ar fo Po st 法 模 拟多晶体 材料 晶粒 的长大 过程 `3一习 , 表 明这类 模拟组织 可 望作 为多晶材料 的一 类显微组织模 型 使用 `“ 7 1 . 本文 的 目的 是建立适合于 晶 粒尺 度 多晶材料加 工过程数值模拟 和细观力学计算用 单相 多晶体晶粒尺度 的 只维组织 模型 及其可 视 化技术 , 为细 观力学进一 步 的研究提供根据要 求调 整 的 、 很好反 映实 际材料细 观 结构的显 微 组织基本模型 . 收稿 日期 加01 刁8刁6 秦 湘阁 男 , 38 岁 . 副教授 * 国家 自然科 学基金 资助项 目( N .o 5 98 72 0 3) 和 国家教委 “ 跨 世纪优秀人才 ” 基金资助项 目 1 多晶体组织三 维建模及其可视化 1 . 1 三维单相多晶体晶粒组织 建模 不论单相 材料还 是 多 相 复合材料 , 其基体 组织一 般是 多晶聚集体 , 而 晶粒的 形状 、 尺 寸及 晶体取 向 等参数对其性能有 着重 要的影 响 , 因 而 , 在晶粒尺 度 对 多 晶体组织进 行表 征和 模 型 化是非常 重要 的 . 材 料的显微组织模型 化 不仅 要 符合材料显 微组 织 的几何形态要 求 , 还 要 尽 可 能符合 材料 显 微组 织形 成和 演变 的 物理过 程 . 已经有 〔作 ” ,利用 M o n t e e ar l o 方法 (Q 态 p o t - st 模型 )及其改进 的方 法 l4,5 来模拟 只维多晶体组 织的晶粒长大过程 . 研 究表明 M on et C ar ol 方法 可 以 成功 模拟 曲率驱 动 的 晶粒 长 大 过程 , 仿真 结果 符合实 际 材料 中多 晶体组织形成和演化过 程 的基 本规律 . 本文 在 文献 4[ ]改进 的 M o nt o C ar lo 方法基 础 上 , 实现 了参数可 变 的单相多 晶体组织 只 维 建模程序 . 采用 具有周期性边 界条件 、 边长 为 10 0 的简 单 立 方 点阵 , 系统 的 点 阵位 置 总数 从= 10 又 10 、 10 一 10 “ , 点阵中的 每个阵点被赋予 一个初 始取 向随机数况(S, 曰 1 , 1’0] ) , 代表相应体 积 元的 晶体取 向 , 具有相 同取 向数的 2 个相 邻 点阵位置属 于 相 同 的 晶粒 , 而 不 同取 向数 的 相 邻点阵位置之间 形 成晶 界 . 每个 阵点的能量 为 : 刀 . 云 = J 艺( l 一 咨 , 、 ) ( l ) ] = 1 其中 , J 为单位面 积 L 的晶 界 能 ; 况 , 况 为第i个点 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 06. 010

·520 北京科技大学学 报 2001年第6期 阵位置和其邻居的取向数；N。是计算中考虑的 视化.通过双缓冲动画技术和旋转、缩放等几何 近邻数目(N。=26,包括第1，第2和第3近邻)： 操作，可以从不同角度和分辨率连续观察所绘 dss为Kronecker函数. 制的三维空间多晶体组织图像模型 在模拟过程中，随机选取一个点阵位置S, 随机赋予它任意一个近邻的取向数S,从S向S 2.结果及分析 的转变按照如下概率进行： 0,△E>0 2.1所得三维组织模型及其细观结构参数 PS→S)= 1,△E≤0 (2) 依上述方法建立的单相多晶体晶粒组织三 其中，能量差AE=E-E. 维可视化几何模型实际上是一种包含时间变量 通常，每N个单元完成再取向尝试后记为 t在内的三维晶粒长大动态组织模型，既可以用 一个Monte Carlo Step(简写为MCS),定义为模 于显微组织演变过程的动力学观测研究，又可 拟的时间单位，N是系统的点阵位置总数.通过 抓拍任一时刻的瞬间图像作为晶粒长大至不同 改变总的MCS步数，可以获得不同平均晶粒尺 阶段的单相多晶体材料晶粒组织的静态图像模 寸的多晶体组织.通过上述方法获得的多晶体 型.图1中(a),b)和(c)即是如此获得的3个处于 组织模型包含的细观力学结构参量有：晶粒的 晶粒长大过程不同时刻的瞬间静态组织模型， 尺寸和尺寸分布、晶粒的形状、晶粒的取向、晶 与实际材料常见各向同性晶粒组织极为相近. 粒的各向异性和晶界的材料特性等，可以应用 从图1中还可以看出，在仿真组织边界处保持 于材料的塑性变形、损伤以及断裂过程等的细 着连续性，即合理施加了周期性边界条件.后者 观力学研究. 排除了模型有限体积边界的影响和仿真尺度局 本文使用G语言在Win32平台下编制了多 限，也明显简化了三维多晶体组织参数的计算 晶体材料显微组织模拟程序PCMC”,具有Wim- 和统计分析. dows图形用户界面以及模型数据文件输人、输 上述三维仿真组织模型的晶粒尺寸取决于 出功能，可以方便地为细观力学计算提供不同 仿真晶粒长大的时间长度t.随仿真MCS数的 显微组织参数的材料模型 增加，晶粒平均尺寸增大而晶粒数目减少.晶粒 12晶粒组织模型的三维可视化 的尺寸可以用品粒的体积、晶粒的等体积球半 单相多晶体组织三维建模的计算机实现， 径等参数表示.在三维仿真组织数据结构中，每 考虑了这种显微组织模型三维可视化的需要， 个晶粒的体积是非常容易计量的.其计算方法 用1个三维数组来存储多晶体组织模型数据结 是首先计数构成某一个晶粒的阵点数目N,进 构，数组的元素可以根据需要包含多晶体组织 而计算该晶粒体积V=N×V,其中V是立方点阵 体积元的空间坐标、晶体取向、形变组织的存储 中每个阵点所代表的实际材料的体积.假设 能等信息.从科学数据三维可视化的角度看，整 V=1,则=N.显然，一旦建立了立方点阵中每 个三维数组就是1个体数据结构.我们可以根 个阵点的体积与实际材料体积元的对应关系之 据不同的需要，来实现多晶体组织体数据的三 后，V就是单个晶粒的真实体积，无需在三维仿 维可视化.本文利用OpenGL图形接口，采用纹 真组织模型的二维截面上利用体视学的方法来 理映射技术，直接对多晶体组织所有可见的外 测量.如果统计出在某一时刻三维仿真体积内 表面进行绘制，实现了这种仿真组织的三维可 的晶粒数目N,和每个晶粒的体积V,则晶粒平 (a)t-200 MCS (b)-600MCS (c)=1000MCS 图1晶粒长大不同时刻获得的三维多晶体各向同性晶粒组织的可视化几何系列模型 Fig.1 Series of 3D models of isotropic polycrystalline microstructure at different grain growth stages

VoL.23 茶湘倒等：多品体品粒尺度维组织建模及可视化 ·521· 均体积为： 0.25 2☑品粒尺寸分布 新 (3) -log-normal Fit 0.20 这里的晶粒平均体积V仍然以V,为单位. 图2是仿真组织晶粒平均体积、晶粒数目 0.15 和MCS数之间的关系.仿真程序可以据此图实 0.10 密 时监测晶粒平均体积、晶粒等体积球半径等参 0.05 量，一旦达到预定的晶粒尺寸或其他判据要求 0.ooaA影2∠2a。 就可以产生相应的输出数据文件，获得所要求 0.00.5 1.01.5 2.0 2.53.0 的单个或系列的三维可视化静态图像模型. R/R 45厂 图3三维晶粒尺寸分布及拟合摸拟数据log-normal函数 0 ■帕粒体积！ Fig.3 3D grain size distribution and log-normal function to 35 O品粒数1 fit the simulation data 25 像模型之间并非其各几何元素（四晶交汇点、三 15 晶棱线、晶界面、晶粒体积)一一对应.这使所建 0 组织模型不但满足细观力学研究的统计意义上 000000 的准确性要求，而且符合实际材料显微组织的 0F 02004006008001000 多变性特征.这也是目前细观力学计算所用其 t/MCS 它组织模型所不具备的优点之一. 图2漏粒平均体积和最粒数目与MCS步数之间关系 同时亦应指出的是，本文所建组织模型属 Fig.2 Relations of average of grain volume and grain num- 晶粒尺度层次，其中原子尺度的内容尚待引人， ber with MCS 故各晶粒的取向尚不是实际材料中严格意义的 2.2模型对应的最粒尺寸分布 晶体学取向，相邻晶粒之间的取向差和界面能 为了确定多晶体仿真组织的晶粒尺寸分 亦待明确定义，这是此类组织模型尚需通过建 布，我们用晶粒等体积球半径R表示维晶粒的 立材料微观组织结构的多尺度模型加以改进之 尺寸，用R表示晶粒平均等体积球半径：将归 处 一化的晶粒尺寸R/R作为横坐标，按照晶粒尺 寸将所有晶粒从0.1到2.7分成14组，每组的宽 3结论 度是02，统计各个组内晶粒的数目N:将N除以 总晶粒数N,得到归一化的频率作为纵坐标，则 用Monte Carlo Potts方法对单相多晶体组 得到上述组织模型对应的三维晶粒尺寸分布三 织进行三维建模并实现了三维可视化，这种模 维晶粒尺寸分布.图3是图1(b)仿真组织的三 型可以仿真对应于不同细观组织结构参数值的 维晶粒尺寸分布，用log-normal函数可以很好地 单相多晶体组织，用作显微组织尺度多晶材料 拟合仿真模型所获得的三维晶粒尺寸分布，与 加工过程数值仿真和细观力学计算的三维显微 文献[3,4]的结果一致. 组织基本模型 显然，除了晶粒尺寸和晶粒尺寸分布以外， 参考文献 多晶体组织模型包含的材料显微组织参数还包 1杨卫.细观力学和细观损伤力学.力学进腰，1992,22：1 括晶粒形状、晶粒取向、晶粒和晶界的材料特性 2方岱宁，周储伟.有限元计算细观力学对复合材料力 等，这些参数可以通过数据文件传给细观力学 学行为的数值分析.力学进展，1998,28(2)：173 计算的前处理程序，从而为下一步的细观力学 3 Anderson M P,Grest G S,Srolovitz D J.Computer Simula- 研究提供了细观结构参数可变的材料显微组织 tion of Normal Grain Growth in Three Dimensions.Phil- ophical Magazine B,1989,59(3):293 模型. 4 Radhakrishnan B,Zacharia T.Simulation of Curvature- 值得指出，通过重复执行本文的多晶体组 Driven Grain Growth by Using a Modified Monte Carlo 织模型的构建软件，每次总可以获得在统计等 Algorithm.Metallurgical and Materials Transactions A. 效意义上严格符合图2所示演变规律的三维组 1995,26A(1167 织模型，但在相同MCS数条件下每次产生的图 5 Song X,Liu G.A Simple and Efficient Three-dimension

V匕L 2 3 秦湘 阁等 : 多 晶体 晶粒尺 度 二维组织 建模及 可视化 均体 积为 : aV V : 一 女 ( 3) 这里 的晶 粒平 均体积 V.v :仍 然 以 K 为单位 . 图 2 是 仿真组织晶粒平均体积 、 晶 粒数 目 和 M C S数之间 的关 系 . 仿真程序可 以 据此图实 时监测晶粒平均体积 、 晶粒 等体 积球 半径 等参 量 , 一旦 达 到预定 的 晶粒 尺 寸或 其他 判据 要求 就可 以 产生 相应 的输 出数据 文件 , 获得 所要求 的 单个或 系列 的二 维可 视化静态 图像模 型 . 0 . 2 5 0 . 2 0 、 0 . 15 0 . 10 0 . 0 5 0 . 0 0 _ 忍. 晶粒尺寸分布 … 霸 . n 。一 a l Fi t 2 门阴州 朽认 p 训朽门 侧月 件门 公侧 阴两 ~ 叱 艺阁从 一 。 : 黯貂 - … 0 0 0 0 0 0 0 R / R 一 v , 圈 3 三维 晶粒 尺 寸 分布及 拟合模拟 数据 1 0 9 一 on r m al 函 数 F啥 . 3 3 D g r a i o s故 d is t r ib u it o n a n d 109 · n o r 二1 fu n e 6 0 0 t o n t t h e , im u l a t i o n d 皿 t肠 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 t / M C S 圈 2 晶粒 平均体积和 品粒 数 目与 M C S 步 数之 间关 系 F ig · 2 R e la ti o n s o f a v e r a g e o f g r a i n v o l u m e a n d g r a i . n u m - b e r w i t h M C S .2 2 模型 对应 的晶粒尺寸 分布 为 了 确 定 多 晶 体 仿 真组 织 的 晶 粒 尺 寸分 布 , 我们用 晶粒等体积球半径 R 表示 二 维晶粒的 尺寸 , 用凡 v : 表示 晶粒平 均等体 积球半径 ; 将 归 一 化 的晶 粒尺 寸天故 . v’ 作为横坐 标 , 按 照 晶粒 尺 寸将所 有晶粒从 0 . 1 到 .2 7 分成 14 组 , 每组 的 宽 度是 0 . 2 , 统计各个组内晶粒 的数 目凡; 将玛除以 总 晶粒数从 得到归一化的 频 率作为纵坐 标 , 则 得到上述组织模型 对应 的二 维晶粒尺 寸分布三 维晶粒尺 寸分布 . 图 3 是 图 1 ( b) 仿 真组 织 的二 维晶 粒尺寸分布 , 用 109 一 n o mr al 函 数可 以 很好地 拟合仿真模型 所获 得 的 二 维 晶粒尺 寸 分布 , 与 文 献3[ , 4] 的 结果 一 致 . 显 然 , 除了 晶粒尺 寸和 晶粒 尺寸分布以 外 , 多 晶体组织模型包含 的材料 显微组织 参数还 包 括 晶粒形状 、 晶 粒取向 、 晶粒和 晶 界的 材料特性 等 , 这些参数可 以通 过数据文 件传给细观 力学 计算 的前处 理程 序 , 从 而为下 一 步 的细观 力学 研究 提供了 细观结构 参数可变 的材 料 显微组织 模型 . 值得指 出 , 通 过 重 复执 行本文 的 多 晶体组 织模型 的构建软件 , 每次总可 以 获得在统计 等 效意义 上 严格符合 图 2 所示 演变 规律的 二 维组 织模型 , 但在相同 M C S 数条件下 每次产 生 的图 像模型 之间并非其各几 何元 素( 四晶交汇 点 、 三 晶棱线 、 晶 界 面 、 晶粒体积 )一 一 对应 . 这使所建 组 织模 型不 但满足细 观力学研究 的统计意义 上 的 准 确性要 求 , 而且 符合实 际 材料显 微组织的 多 变 性特征 . 这 也是 目前细 观力 学计算所用 其 它 组织 模型 所不 具 备的 优点之一 同时亦应指 出的是 , 本文 所建组织模 型 属 晶粒 尺度层次 , 其中原子尺 度的内容 尚待引人 , 故各 晶粒的取 向尚不 是实 际材料中严格意 义 的 晶体 学取 向 , 相邻晶粒之间的取 向差和界面 能 亦 待明确定 义 . 这 是 此类 组织模 型 尚需 通 过建 立材 料微观组 织结构的 多 尺度模 型加 以 改 进之 处 . b一x 、公 3 结论 用 M o n t e e ar l o P o t s 方法对单相 多 晶体组 织进行 二 维 建模并 实 现 了 二 维 可 视化 , 这种模 型 可以 仿 真对 应 于不 同细 观组织结构参数值的 单相 多 晶体组织 , 用作 显微组织 尺度 多 晶材 料 加工 过程数值仿真和细观 力学计算的三维 显微 组织基 本模型 . 参 考 文 献 l 杨卫 . 细 观力 学和 细观损伤 力学 . 力学进展 , 19 92 , 2 : l 2 方岱宁 , 周储 伟 . 有 限元计算 细观力学 对复合 材料 力 学行 为的数值分析 . 力学 进展 . 19 98 , 2 8(2) : 173 3 A n d e r s o n M P, G er s t G S , S r o l o v itZ D J . C o m P u te r s im u l a - t i o n o f N o r l ll a l G r a i n G r o Wt h i n T hr e e D im e n s i o n s . Phi l - o Ph i e a l M 吧az i n e B , 19 8 9 , 5 9 ( 3 ) : 2 9 3 4 R de h a kr i s hn an B , Z a e h ar i a .T S im u lat i o n o f C u vr a t ur e - D r i v e n G ar i n G or wt h b y U s i n g a M o diif e d M o nt e C ar l o A lg o r i th m . M e at l l u gr i e a l an d M at e r i a l s T r an s ac ti o n s A , 19 9 5 , 2 6 A ( l ) : 16 7 5 S o n g X , L i u G . A S i m P l e an d E if e i e n t T h r e e 一 d im e n s i o n

·522· 北京科技大学学报 2001年第6期 Monte Carlo Simulation of Grain Growth.Scripta Materi- 1998,3(3:129 alia,1998,38(11):1691 7刘国权，宋晓艳，秦湘阁，张禹.产品虚拟设计中的 6刘国权，宋晓艳，陈雨来，蒋宏潮.一种新的体视学用 复相材料显微组织模型设计，中国机械T.程，2000,11 三维晶粒组织仿真模型.中国体视学与图像分析 (8:939 3D Modeling and Visualization of Polycrystalline Material Microstructure at Grain Scale with Time Scale OIN Xiangge LIU Guoquan" 1)Materials Science and Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083,China 2)College of Material Engineering.Jiamusi University,Jiamusi 154007,China ABSTRACT Microstructure evolution of polycrystalline materials plays an important role on properties of materials.3D modeling of microstructures of polycrystalline materials is implemented using Monte Carlo Pot- ts-model simulation.The modeling includes many microstructural parameters,such as grain size and grain size distribution,grain shape,grain orientation,properties of grain and grain boundary.Three-dimensional visual- ization of so-constructed microstructures is further carried out.The results show that these models can simulate polycrystalline microstructures with various parameters,and can be used as meso-scale models of numeric simulations of processes and of meso-mechanics computation for polycrystalline materials. KEY WORDS polycrystalline microstructure;materials modeling;Monte Carlo simulation;grain scale model;3D visualization 堂堂堂5望as堂业s堂堂aYe堂里空望堂此堂s比管星a里望e里哩ea堂 Theoretical Analysis of Lattice Parameter Effect on Order-Disorder Transformation Based on Pair Potential Timothee Nsongo",Xiaodong Ni,Guoliang Chen 1)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Applied Science School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Based on pair potential,the Bragg Williams(B-W)model is modified to take into account the effect of the lattice parameter on the theoretical order-disorder transformation analysis.The main purpose of this work is to understand the basic aspects of this effect and related reasonable model on order-disorder trans- formation.In the present approach,the configuration free energy is chosen as function of the lattice parameter and the long-range order.This energy is calculated through Taylor's expansion,starting from the disordered state.It was found that the configuration free energy has been strongly modified when the lattice parameter is taken into account.It was also found only one type of order-disorder transformation exists in AB alloy and three kinds of order-disorder transformations for non-equiatomic alloy system such as A,B alloy.This result is in agreement with experiments. KEY WORDS order-disorder transformation;computer simulation;pair potential;phase transformation [Journal of University of Science and Technology Beijing(English Edition)2001,8(3):189]

。 犯 2. 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 1 年第 ` 期 M o nte C ra l o S加 u l毗 no o f G r a l n G ro wi h . S e r iP ta M a te ri 一 19 9 8 , 3 ( 3 ) : 12 9 ial a , 19 8 , 38 (l :1) 169 1 7 刘国权 , 宋晓艳 , 秦湘阁 、 张 禹 . 产品虚 拟设计中的 6 刘 国权 , 宋晓艳 , 陈雨来 , 蒋宏潮 一种新 的体视学用 复相材料显微组织模 型设计 . 中国机械工程 , 2 0 00 , 1 只维 晶粒组织 仿真模 型 . 中国体 视学 与 图像分析 . (:8) 9 39 3D M o d e li n g an d iV s au li z at ion o f P o ly e yr s alt li n e M at e ir a l M i e r o s tur c tUr e a t G r a in S e a l e w iht iT m e S e al e 口树 iX a 尹吸卯 , , ,气 L I U G u o q aun , , I ) M a t e r i目5 Se i e n e e an d E n g in e o n n g S e h o l , U S T B . ij 远招 , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C 场an 2 ) C o l】e g e o f M at e r i a l Egn in e er in g , Ji am us i U n i v e rs i .ty Ji吻us i l 54() 0 7 , C h in a A B S T R A C T M icr o s tru c tU r e e v o l u tion o f OP ly e 汀 s at ll泳 m ate ir a l s Pl a y s an im Po rt an t r o l e on rP oP e rt i e s o f m a t ier a l s . 3 D m o d e lin g o f m i e or s仃u c 奴址 e s o f P o l y e ry s at ll ine m a t e ir a l s i s im Pl e m e nt e d u s ign M o n t e C ar l o P ot - t s · m o d e l s im u l a t i o n . Th e m o d e li n g icn l u d e s m 叮ly m i e r o s tr u c tur a l Par arn et r s , s cu h a s gr ian s i z e an d gr a i n s i z e d i s itr b ut i o n , gr a i n s ha Pe , gr a in o ir e n 柱成fo n , Pr o pe rt i e s o f gr a in an d gr a i n b o un d娜 . T hr o e 一 d im e n s i o n a l v i s au l - i邓ti o n o f s o 一 e o n s lt u e et d m i e or s t几e 奴l r e s i s fu rt h e r e 田云e d o ut . Th e er s ul ts s ho w ht at t h e s e m o de l s e an s加u lat e P o ly e yr s at lli n e m i cor s trU c n 叮 e s w iht v ar i o u s Pa alr n e etr s , an d c an b e u s e d as m e s o 一 cs a l e m o d e l s o f num ier e s加ul a it o n s o f Pr o c e s s e s 明d o f m e s o 一 me c 抽叹e s e o mP u at t i o n for Po ly cyr s at lline m aet ir a l s . K E Y WO R D S po l y e伴s at lline m i e or s trU e tUr e ; m a t e ir a l s m o de l ign : M o n t e C ar l o s im u l at ion : g a l n s e a l e m o d e l; 3D v i s au liaz t i o n T h e o er ti e a l A n a l y s i s o f L a t i e e P ar am e et r E fe e t o n O dr e r 一 D i s or d e r 竹防s fo r 幻。at i o n B a s e d 0 1 P a ir P o t e n ti a l 几用 o t h甘e Ns o 叹9 0 1气 iX a o dO 心 iN ` · 伙 G u o l j a 搜9 hC en , , 1) S at et K e y L a ob n 成O ly fo r A d v an e o d M e回 5 an d M a t e iar 扫 、 U in ~ iyt o f s c i袱 e an d 介 c h n o 生。罗 B . ij吨 , B . 幼in8 10 0 8 3 , C 扮。 a 2 ) 人即 li . d S c i比“ cS b o o l , U n i v 们iyt o f s e i e n璐 即d 介c bn o l o gy B e ij ing , B e ij ing l 0 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T B a s e d o n Pa i r Po te n t ial , ht e B ar g iW lli am s ( B 一 W ) m o d e l 1 5 m o d iif e d ot t公沈 int o 解e o u n t ht e e价 e t o f ht e lat i c e Par a m e t e r o n ht e ht e o r e t i c a l o dr e -r d i s o der r lt a n s fo n n a t ion an a ly s i s · Th e m a in p 、江p o s e o f ht i s w o kr 1 5 t o u n d e sr atn d ht e b a s i e a s Pe e t s o f t h i s e fe e t an d er lat6 d r e as o 斑山l e m ed e l on or der 一 id s or der tr an s · 伪 n n at ion . I n ht e Pr e s en t aP Por ac h , het e o n if g u r at io n 加e e n e r gy 1 5 e ho s e n as 丘nI c t ion o f ht e l咖 e e Par am et er an d ht e l o n g · arn 罗 。 r d e .r hT i s en e r gy 1 5 e a l c u l at e d t加旧 u hg 认y O1 r , 5 e x Pan s i o n , s at rt i n g fr om th e d i s o r d er ed s at e . It w a s fo un d 让旧t ht e e o n if g 叮a t i o n fr e e e n e r gy ha s be en s otr n g ly m o d lif e d w h e n het lat i e e Pa r aJ 刀 e t e r 1 5 t ak e n int o a e e o unt . It w a s al so fo un d o n l y on e yt ep o f o der -dr i s o der r tr a n s fo mr at ion e x i sst in A B a lloy an d U甘 e e ik n d s o f o r d e r刁i s o dr e r 仃’a n s fo n n a it on s for on n 一 e qu i a t o m i e a ll o y s y set m suc h a s A , B a lloy . T hi s r e s lut i s in a『e e m e n t w iht e x P e r lm en t s . K E Y W O R D S o r山 r . d i s o dr e r tr a n s fo mr at i o n : c o m Put e r s im u l at i o n : Pa ir op t e nt i a l; hP a se tr asn fo n ” iat on OIJ unr a l of nU iv e sr 仰 of cS ’len c e a o d eT c h n o lO岁 B e 扩i ”以E n g l红h 及iI tio n ) 2 0 0 1 , 8 (3 ) : 18 9 }