用拉格朗日分析方法研究水泥石的动态力学性能

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.04.002 第18卷第4期 北京科技大学学报 Vol.18 No.4 1996年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1996 用拉格朗日分析方法研究水泥石 的动态力学性能 陈叶青)于亚伦”冯叔瑜) 1)北京科技大学矿业研究所，北京1000832)铁道部科学研究院，北京100081 摘要通过在轻气炮上作强动载实验获得的应力时间历程曲线，利用改进的拉格朗日分析方法 (曲面拟合法)研究了水泥石的动态力学性能，并获得了一些有意义的结果，即应力应变滞回特 性、应变率效应及波形弥散特征. 关键词拉格朗日分析，水泥石，曲面拟合，动态力学性能 中图分类号0313,0347 1概述 最初Fowles等人Ⅱ~引提出拉格朗日分析方法的基本思想是：依据普适的守恒方程和实 验得到的一组力学信息，求解其他力学量.在忽略热传导、体积力、内部能源和能穴的假 设条件下，一维平面波拉格朗日坐标下的守恒方程为： P(0v/ai）-(au/aM=0 质量守恒 (1) Po(ou/0t)+(da/8h)=0 动量守恒 (2) (E/01)+(alp)(ou/3h)=0 能量守恒 (3) 式中：P为初始密度；lp,比容；“为质点速度；t为时间坐标；o为应力；E为比内能； h为拉格朗日坐标 上述方程没有对σ、v和E值作出系代表一平衡态的假设，因而σ可以包括时间相关分 量或粘性分量.因此，在上述这些限制条件下，这些方程对压缩波或稀疏波同样适用而不 管是否有耗散，并且与本构关系的任何假设无关.Fowles注意到，对于时间相关材料中传 播的波，一般情况下有关力学量的变化并不重合，即不同力学量（如应力、应变等）将以不 同的速度(Fowles定义为相速度)传播.在材料内部不同拉格朗日位置上埋设一组量计（拉格 朗日量计)测量到一组力学信息，利用流场的信息并通过守恒方程的演变可数值求解其他力 学量，但相速度法却一直未得到实际应用.原因在于对衰减波来说，相速度并不好求，特 别在峰值处不好确定. Grandy等人A,s)在Fowles的基础上，避开相速度的困扰，通过引入路径线的方法把流 场信息联系起来，利用守恒方程可方便地求解其他力学量，能够解决一些实际问题.由于 路径线是依据一组波形特征人为构造的，在差分方程求解时，前一组的结果是后一组的初 1995-11-04收捣 第一作者男30岁博士后

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一 用 拉格 朗 日分析方法研究水泥石 的动态力学性能 陈叶青 ‘ 于 亚伦 ‘ 冯叔瑜 ’ 北京科技 大学 矿 业研究所 ， 北 京 铁道 部科 学研究 院 ， 北 京 一 摘要 通 过在 轻气炮 上 作强 动载实验 获得 的应 力 时间历程 曲线 ， 利 用 改 进 的拉格 朗 日分析方法 曲面 拟合法 研究 了水泥 石 的动态力学性 能 并 获得 了一 些 有意 义 的结果 ， 即应力 应变滞 回 特 性 、 应变率效应及波形 弥散特征 关键词 拉格 朗 日分析 ， 水 泥 石 ， 曲面拟合 ， 动态力学性能 中图分类号 ， 概述 最 初 等人 一 ’ 提 出拉 格 朗 日分 析方 法 的基 本思 想 是 依 据普 适 的守 恒方 程 和 实 验 得 到 的一 组 力学 信 息 ， 求 解 其 他 力 学 量 在 忽 略 热传 导 、 体积 力 、 内部 能 源 和 能 穴 的假 设条件 下 ， 一 维平 面波拉格 朗 日坐标下 的守恒方 程 为 户。 龟了、了、 刁 刁 一 刁 己 户。 日 刁 式 中 为初 始 密度 少 ， 为拉 格 朗 日坐标 。 己 刁 一 比容 为质 点 速 度 己 刁 质量 守 恒 动量 守 恒 能量 守 恒 为 时 间坐标 为应力 为 比 内能 上 述 方 程 没有 对 、 和 值作 出系代 表 一 平衡 态 的假设 ， 因而 可 以 包括 时 间相 关分 量 或粘 性 分 量 因此 ， 在 上 述 这 些 限 制 条 件 下 ， 这 些 方 程 对压 缩 波 或稀 疏 波 同样 适 用 而 不 管是 否 有 耗 散 ， 并 且 与 本 构 关 系 的任何 假设 无 关 注 意 到 ， 对于 时 间相 关材 料 中传 播 的波 ， 一 般 情 况 下 有 关 力 学 量 的变 化 并 不 重 合 ， 即不 同力 学 量 如 应力 、 应 变 等 将 以 不 同的速度 定 义 为相 速度 传播 在 材 料 内部 不 同拉格 朗 日位置 上埋设 一 组 量 计 拉 格 朗 日量 计 测 量 到 一 组 力 学 信 息 ， 利 用 流 场 的信 息并 通 过 守 恒 方 程 的演 变 可 数值 求解 其他 力 学 量 ， 但 相 速 度 法 却 一 直 未 得 到 实 际 应 用 原 因 在 于 对衰 减 波 来 说 ， 相 速 度 并 不 好 求 ， 特 别 在 峰值处不 好 确 定 等人’， 在 的基 础上 ， 避 开相 速 度 的 困 扰 ， 通 过 引人 路 径 线 的方 法 把 流 场 信 息 联 系起 来 ， 利 用 守 恒 方 程 可 方 便 地 求 解 其 他 力 学 量 ， 能够 解 决 一 些 实 际 问题 由于 路 径 线是 依 据一 组 波 形 特 征 人 为构造 的 ， 在 差 分 方 程 求解 时 ， 前 一 组 的结果 是 后 一 组 的初 一 一 收稿 第 一 作 者 男 岁 博 士 后 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1996．04．002

·306· 北京科技大学学报 1996年No.4 始条件，若实测波形有一些扰动误差，容易造成误差积累.因此，为了克服此缺点， Seamant(Technical Report::SL-87-ll,1987)等人又提出了曲面拟合法，即根据实测波形 的波形特征进行分片曲面拟合，要求曲面函数是单调光滑的.本文接受了曲面拟合的基本 思想，编制了相应的计算程序，通过在轻气炮上作强动载实验，在水泥石内埋设一组拉格 朗日应力量计测量一组应力时间历程曲线，并用数值模拟求解其他力学量，据此分析水泥 石的动态力学性能 2实验测试 为保证应力计在测量范围内满足两个条件：冲击波是平面波及冲击波是均匀的；在设 计样品时，必须要考虑样本宽厚比（边侧稀疏影响范围）和追赶比（追赶稀疏波的影响），有 关原理及推演参见文献6].同时考虑到靶的制作、安装及测试等诸因素，最后设计水泥石 样品厚5mm,直径为70mm.制作水泥石的水泥浆配方：水泥(525#普通硅酸盐水泥)、水 泥增强组份SF、水泥减水增强剂FDN及水按质量比1：0.1：0.007：0.22混合搅拌均匀，经注 模、振动排气、凝固硬化、养护等过程后刨光、磨平，即得水泥石样品.其基本物理性能 为：抗压强度为56.7MPa,总孔隙为0.051cmg,密度为2.10gcm3. 实验在口径为100mm的一级轻气炮上进行，测试系统包括测弹丸速度及水泥石应力 时间历程曲线两部分，如图1所示.测弹速由4根测速探针及DL-32型时间间隔测量仪组成. 测应力（实测为电压信号）系统主要由引进的全俄技术物理研究所的B-600型成套仪器 (包括锰铜计、恒流源、抵消装置等)及惠普54111D数字示波器组成.放炮之前，对锰铜应 力计要标定，由于有剩阻现象的特点，测试信号经过适当的处理才可转换成应力时间曲线. 实验先后共打13炮，弹速范围在200-1000m/s,压力在1~-6GPa范围内，测得了一系 DL-32时间 炮管 间隔测量仪 弹体 过渡段 测速探针 锰铜计 惠普54111D 数字示波器 抵消装置 IB-600 惠普54111D 数字示波 ☑ 触发探针 套环 环氧数脂 恒流源 引线 IITB600 图1 实验测试系统示意图

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 始 条 件 ， 若 实 测 波 形 有 一 些 扰 动 误 差 ， 容 易 造 成 误 差 积 累 因 此 ， 为 了 克 服 此 缺 点 ， 一 一 ， 等 人 又 提 出 了 曲面拟 合 法 ， 即根 据 实测 波形 的波 形 特 征 进行 分 片 曲面 拟 合 ， 要 求 曲面 函 数 是 单 调 光 滑 的 本 文 接 受 了 曲面拟 合 的基 本 思 想 ， 编 制 了相 应 的计算 程 序 ， 通 过 在 轻 气炮 上 作 强 动 载 实验 ， 在 水 泥 石 内埋 设 一 组 拉 格 朗 日应 力 量 计 测 量 一 组 应 力 时 间历 程 曲线 ， 并 用 数值模 拟 求解 其 他 力 学 量 ， 据 此 分 析 水 泥 石 的动 态力 学 性 能 实验测试 为保证 应力 计 在 测 量 范 围 内满 足 两 个条 件 冲击波 是 平 面 波 及 冲击 波是 均 匀 的 在 设 计样 品 时 ， 必 须 要 考 虑 样 本 宽厚 比 边 侧稀 疏 影 响范 围 和 追 赶 比 追 赶稀 疏 波 的影 响 ， 有 关 原 理 及 推演 参 见 文 献 同 时考 虑 到 靶 的制 作 、 安 装及 测 试 等 诸 因 素 ， 最 后 设 计 水 泥 石 样 品厚 ， 直 径 为 制作水 泥 石 的水 泥 浆 配方 水 泥 普通硅 酸盐水 泥 、 水 泥 增 强 组 份 、 水 泥 减 水 增 强 剂 及 水 按 质 量 比 混 合 搅 拌 均 匀 ， 经 注 模 、 振 动 排 气 、 凝 固 硬 化 、 养 护 等 过 程 后 刨 光 、 磨 平 ， 即得 水 泥 石 样 品 其 基 本 物 理 性 能 为 抗 压 强 度 为 ， 总孔 隙为 ， ， 密度 为 ’ 实 验 在 口 径 为 的 一 级 轻 气 炮 上 进 行 ， 测 试 系 统 包 括 测 弹 丸 速 度 及 水 泥 石 应 力 时 间历 程 曲线 两 部 分 ， 如 图 所 示 测 弹速 由 根 测 速 探针及 一 型 时 间 间隔 测 量 仪 组 成 测 应 力 实 测 为 电压 信 号 系 统 主 要 由引 进 的 全 俄 技 术 物 理 研 究 所 的 八 一 型 成 套 仪 器 包括 锰 铜计 、 恒 流 源 、 抵 消装 置等 及 惠普 数字 示 波器 组 成 放炮 之 前 ， 对锰 铜应 力计要 标 定 ， 由于 有 剩 阻 现象 的特 点 ， 测 试信 号经 过 适 当的处理 才 可 转 换成应 力 时 间 曲线 实 验 先 后 共 打 炮 ， 弹 速 范 围在 一 耐 ， 压 力在 一 范 围 内 测 得 了一 系 图 实验测试 系统示 意 图

Vol.18 No.4 陈叶青等：用拉格朗日分析方法研究水泥石的动态力学性能 ·307· 列的数据.图2及图3分别为其中一炮的测试信号及应力时间曲线 4.50 (a) 4.00 3.50 (a) 6 3.00 26.00 36.00 46.00 2.50 t/us 2.00 1.50 ( 1.00 0.50 0.00 12345678910 4.72 34.72 44.72 t/μs μs 图311炮应力一时间曲线 图中(a),(b,(c)分别为2计： 3计；4计 (c) 图211炮3计测试信号 (a)2计； (b)3计； (c)4计 26.12 36.12 46.12 t/μs 3 数值模拟 3.1流场的曲面拟合 0 分区2 曲面拟合的基本思想是：首先依据 分区1 实测的一组拉格朗日量计线的波形特征 进行分区（比如起始点、峰值点及其他 有明显特征的点)，由路径线即各区的 分界线连接起来，然后对每个分区进行 图4分区构筑0-h-空间曲面 曲面拟合，如图4所示.沿曲面求导可 得流场中任意一点(h,)的导数，积分守恒方程即可得流场中其他力学参量.曲面拟合法所 建立的流场是连续的，而不是离散的，它反映波形的宏观特征.曲面拟合时按以下步骤进行： (1)沿时间方向()的拟合，将每条量计线、每个分区拟合成单调的多项式函数形式；(2)沿空 间拉格朗日位置()方向的拟合，将连接各量计线特征分区点的分界线用抛物线拟合；(3)将 前两步结果有机地结合起来，即可得到完整的σ(h,)空间曲面函数.最后得到的曲面函数为：

陈 叶青等 用 拉格 朗 日分 析方法 研究 水泥 石 的 动态力学性 能 列 的数据 图 及 图 分别 为其 中一炮 的测 试 信 号 及 应 力 时 间 曲线 ‘ ， 侣 … 一户 一 ， 一 「一 一 一 一 一 一 一 － 八 协 己 万 口 飞 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ，户 一 一 卜一 一三工 扭 协 …土 垦 团叹三万 … 五 卜 图 炮应 力一时间 曲线 图 中 ， ， 分别 为 计 计 计 图 炮 计测试信号 晰 协 数值模拟 流场 的 曲面拟合 曲面 拟 合 的基 本思 想 是 首 先依 据 实 测 的一 组 拉格 朗 日量 计 线 的波 形 特 征 进 行 分 区 比如起 始 点 、 峰 值 点 及 其 他 有 明 显 特 征 的点 ， 由路 径 线 即 各 区 的 分界 线 连 接起 来 ， 然 后 对每 个分 区 进 行 曲面 拟 合 ， 女几图 所 示 沿 曲面 求 导可 图 分 区构筑 一 一 空 间曲面 得 流 场 中任 意 一 点 ， 的 导数 ， 积 分 守 恒 方 程 即 可 得 流 场 中其 他 力 学 参量 曲面 拟 合法 所 建 立 的 流 场是 连 续 的 ， 而 不 是 离 散 的 ， 它 反 映波 形 的宏 观 特 征 曲面拟 合 时按 以 下 步 骤进 行 沿 时 间方 向 的拟 合 ， 将 每 条 量 计线 、 每 个 分 区 拟 合成 单调 的多 项 式 函 数 形 式 沿 空 间拉 格 朗 日位 置 方 向的拟 合 ， 将 连 接 各 量 计 线特 征 分 区 点 的分 界 线用 抛 物 线 拟 合 将 前 两步 结 果 有机地 结 合起 来 ， 即可 得 到 完 整 的 ， 空 间 曲面 函数 最 后得 到 的 曲面 函 数为

·308· 北京科技大学学报 1996年No.4 o-o+,w-oL(G+2L(传D, (4) 其中： $=《-71,肉-水o=盒g.-立5 0 =三cI内=三C的D=立.e=1230 =0 这里R、Cm是沿第j条分界线拟合得到的常系数；Qm是在由广、j+1两条分界线决定 的第广个分区中拟合得到的常系数，专是量纲一时间变量，L(传)是关于量纲一时间5次幂的 表15次函数L(传)及导数的表达式 函数 表达式 函数 表达式 函数 表达式 Lo 5(10-155+6E的 305(1-5)2 L 60E(1-35+252) L 51-5)1+25-353) L (1-5)(1-35)1+5) L -125(1-5)(3-5) 4 (15(4-3) 5(6-552-35) -12(2-75+55) Ly 0.521-)3 51-)(1-2.55) W (1-)1-85+10E La 0.55(1-5)2 0.55(1-53-55) 5(3-125+5) 形状函数，见表1，D,h)是位于第j和第+1条分界线之间第j个分区上应力对时间的导数. 3.2由应力求流场其他量 定义体应变（压为正）e=1-P。1p=1-P。,且代到式(1)中去，沿量计线对式(I)(3) 在微时段(1m1m+)内积分可得： e+i=e.J。(aw/ahd (5) -lh小(o18的h (6) E1=B。-I/p(aw/aAd (7) 为了求解方程(5)()，须知积分中的偏导数，由应力确定质点速度、体应变等其他变 量时，须知(0o/ah),及(a2o/ah)p这些可由曲面方程(4)式求得. 由应力求质点速度，利用辛普生规则，由（⑥）式可得差分方程： u1=um-At(da/0h)m+4(da/dh)m0s+(0a/3h)m/po (8) (u/ah)m+1=(u/ah)m-△(2o/ah)m+4(a2o/ah2)m+o.5+(2o1dh3).]/6po(9) 利用梯形公式，对(5)、(7)式近似积分可得应变及比内能： Em+1=Em-Arl(ou/0h)+(du/0h)]12 (10) En+l=Em-△on+1-on[(u/ah)m+1+(du/ah)】/2po (11) 其他力学量如体积模量Mn1=0m+en+应变率cm=一(Ou/h)m也可求得

北 京 科 技 大 学 学 报 年 一 ， 一 ’ 。 言 艺 ‘ 言 。 其 中 占 一 、、 皿 ， 、 一 ” 、 丫 、 丫 无 ， 、 ， 、 ‘ 、 ” ，， ‘ 、 ‘ ， 、 ” ， ‘ 、 ‘ ，，， 勺、 ’ ‘ 山 ‘ 加” ’ 勺 、 ‘ ” ‘ 山 “ 分 月” ’ 刀 月 界 一 艺弓 。 ” 月 军 一 艺吼 。 ” 。 一 艺。 ， ” ‘ 一 ‘ ， ， ， · 月 这 里 。 、 。 是 沿第 条分 界 线拟合得 到 的常 系数 妇 是 在 由 、 两条分界 线决定 的第 个分 区 中拟 合 得 到 的常 系数 ， 言是 量 纲 一 时 间变量 ， 人烤 是 关 于 量 纲 一 时 间 次幂 的 表 次函数 动及导数的表达式 函 数 表达式 函数 表达式 函数 表达式 。 占 ， 一 言 杏 ， 乙。 言 ， 考 ， 乙。 言 一 言 努 ， 工， 言 一言 君 一 占 乙 一言 ， 一 言 言 乙 一 省 一言 一 言 乙 一言 ， 省 一 言 乙 一言 ， 一 言 一 言 乙 一 言 一 君 省 ， 言 ， 一言 ， 乙， 若 一言 ‘ 一 万言 五 一言 一 言 言 去 言 ， 省 ， 乙未 乃言 ， 考 一 母 乙 母 一 含言 形 状 函 数 ， 见 表 ， 拯 是 位 于 第 和 第 条分 界 线之 间第 个分 区 上 应 力 对时 间 的 导数 · 由应 力求流场 其他最 定 义 体应 变 压 为正 。 一 一 。 一 一 ， 且 代 到 式 中去 ， 沿 量 计 线 对式 一 在微 时段 。 ， 。 内积分 可 得 、夕，一 ︸、、户少一 刁 刁 了、了‘、了、 ，曰、了 曰﹃ 爪 一 ￡ 加 一 。 二 一 。 一 。 。 丁 ‘ ’ “ · ‘ 。 、 一 二 一 。 。 工刁 刁 为 了求解 方 程 一 ， 须 知积分 中的偏 导数 ， 由应 力确 定 质 点速 度 、 体应 变等其他 变 量 时 ， 须 知 田 后 ， 及 田 “ 刁 ’ ，， 这些 可 由曲面方 程 式求得 由应力 求 质 点 速度 ， 利 用 辛普生规则 ， 由 式 可 得 差 分方 程 ， 。 一 △ 己 。 ， 。 刁 二 、 。 ， 。 。 。 」 户。 己 刁 ， 、 ， 。 。 。 一 △ 己‘ 。 勺 ， 。 ’ 己 勺 。 十 。 。 己， 己 ， ， 上 。 利 用 梯形 公 式 ， 对 、 式 近 似积 分 可 得 应 变及 比 内能 。 。 ， 一 。 。 一 △ 刁 己 ， ， 。 己 。 凡 一 。 一 △ 气 一 日 。 ， ， 刁 刁 。 其他 力 学量 如体 积模量 呱 十 一 。 ，龙。 、 ， 、 应 变 率 云 。 一 。 。 。 。 也 可求得

Vol.18 No.4 陈叶青等：用拉格朗日分析方法研究水泥石的动态力学性能 ·309· 3.3模拟结果 对上述曲面拟合法编制成计算程序.为检验程序的可行性及准确性，用有解析解的一 维Maxwell半无限粘弹性杆的流场数据进行了计算和比较，结果表明程序可靠；然后对大 量实测数据进行了数值模拟，得到了大量的结果，图5为其中一炮的部分模拟结果 4 水泥石动态力学性能 4.50 0.20 600 4.00 (a) (6 500 (⊙ 3.50 0,16 3.00 2.50 0.12 400 62.00 300 2 0.08 1.50 200 1.00 0.04 100 0.50 0.0 0.00 0.000.040.080.120.160.20 12345678910 12345678910 t/μs t/μs 图511炮计算模拟结果 (a)应力一一应变曲线；)应变一—时间曲线；()质点速度一—时间曲线 1,2,3相应为4,3，-2 分析数值模拟得到的本构关系及其他力学量曲线，得到以下几点水泥石动态力学性能： (1)滞回型应力一应变关系.加卸载曲线不重合，卸载时体应变不能完全恢复，卸载到 某一压应力时，其体应变较加载到同一压应力时为大，当卸载到零时，还有较大的残余应 变.统计结果表明，不可恢复的非弹性应变大约占总应变的60%~83%. (2)应变率效应.不同的加载速率下，其应力一应变曲线差别较大.材料的动态屈服强度 与应变率大小有关，应变率升高，动态屈服强度增大，应变率最大值出现在塑性主波到达 之前.当应力上升到接近峰值时，应变率没有回到零，这就使得在接近峰值应力处应力变 化虽不大，但应变仍有一定程度增加，使应力一应变曲线梯度变缓、弯曲，在应变为零处， 应变达到最大值 (3)波形弥散效应.应力波形图有明显的双波结构一弹性前驱波和后继的塑性主波，前 后测点位置上弹性前驱波剖面与塑性主波阵面逐渐拉宽.这是因为水泥石是一个多孔的较 疏松的脆形介质，有一定的粘性，在冲击荷载作用下孔洞裂隙收缩变小，表现出材料有一 个压缩过程.这一点在扫描电镜实验时得到了很好的验证.粘性弥散导致屈服强度降低，波 阵面变得平坦，波形发散 参考文献 1 Fowles R,Williams R F.Plane Stress Wave Propagation in Solids.J Appl Phys,1970,41:360 2 Fowles R.Conservation Relations for Spherical and Cylindrical Stress Waves.J Appl Phys,1970, 41:2740

陈叶青等 用 拉 格 朗 日 分析方 法研究水泥 石 的 动态力学性 能 模拟结 果 对上 述 曲面 拟 合 法 编 制成计算 程 序 为检 验 程 序 的可 行 性 及 准 确 性 ， 用 有 解 析 解 的一 维 半 无 限粘 弹性 杆 的流 场 数 据 进 行 了计 算 和 比较 ， 结果 表 明程 序 可 靠 然 后 对大 量 实 测 数据进行 了数值模 拟 ， 得 到 了 大 量 的结果 ， 图 为其 中一炮 的部 分模 拟 结果 水泥石动态 力学性能 马‘︶，，︸ 曰 八 飞日吵 句 瓜夕 ‘ “ ‘ “ ‘ 刀 应 力一一应 变 曲线 一 协 图 炮计算镇拟结果 应变一一时 间 曲线 ， ， 相应 为介 ， 卜 ， 卜 ，︸，、‘八 口飞目 协 质点速度一一时 间曲线 分析数值模拟 得 到 的本 构 关 系及 其他力学 量 曲线 ， 得 到 以 下 几 点水 泥 石 动态力 学性 能 滞 回型 应 力一应 变 关 系 加 卸 载曲线不 重 合 ， 卸 载 时体应 变 不 能 完 全 恢复 ， 卸 载到 某 一 压 应 力 时 ， 其体应 变 较 加 载 到 同一 压 应 力 时 为大 ， 当卸 载到 零 时 ， 还 有 较大 的残余应 变 统计 结果 表 明 ， 不 可 恢 复 的非 弹性 应 变 大 约 占总应 变 的 一 应变 率效 应 不 同 的加 载 速 率下 ， 其应力一应 变 曲线 差 别 较 大 材 料 的动态 屈 服 强 度 与应 变 率大 小 有 关 ， 应 变 率 升 高 ， 动 态 屈 服 强 度 增 大 ， 应 变 率 最 大 值 出现 在 塑性 主波 到 达 之 前 当应 力 上 升到 接 近 峰 值 时 ， 应 变 率 没 有 回 到 零 ， 这 就 使 得 在 接 近 峰 值 应 力 处应 力 变 化虽 不 大 ， 但 应 变仍有 一定 程度 增 加 ， 使 应 力一应 变 曲线梯 度变缓 、 弯曲 ， 在 应 变 为零处 ， 应 变 达 到 最 大值 波 形 弥 散效 应 应 力 波 形 图有 明显 的 双 波 结 构 一弹性 前 驱 波 和 后 继 的塑 性 主波 ， 前 后 测 点位置 上 弹性 前 驱 波 剖 面 与 塑性 主波 阵 面 逐 渐 拉 宽 这是 因 为水 泥 石 是 一 个多 孔 的 较 疏松 的脆形 介 质 ， 有 一定 的粘 性 ， 在 冲 击 荷 载作 用 下 孔 洞 裂 隙 收 缩 变 小 ， 表 现 出材 料 有 一 个压 缩 过程 这 一 点 在 扫描 电镜 实 验 时得 到 了很 好 的验 证 粘 性 弥散 导致 屈 服 强 度 降低 ， 波 阵面 变 得 平 坦 ， 波 形 发散 参 考 文 献 ， 一 ， ，

·310· 北京科技大学学报 1996年No.4 3 Cowperthwaite M,Williams R F.Determination of Constitutive Relationships with Multiple Gauges in Nondivergent Waves.J Appl Phys,1971,42:456 4 Grady D E.Experimental Analysis of Spherical Wave Propagation.J Geo Res,1973,78:1299 5 Seaman L.Lagrangian Analysis for Multiple Stress or Velocity Gages in Attenuating Waves. J Appl Phys,1974,45:4303 6经福谦，实验物态方程导引.北京：科学出版社，1986 Dynamic Property of Cement Stone by Lagrangian Analysis Method Chen Yeqing Yu Yalun Feng Shuyu 1)Mining Research Institute,USTB,Beijing 100083,PRC 2)China Academy of Railway Sciences,Beijing 100081,PRC ABSTRACT On the basis of stress-time curves from intens loadding experiment with light gas gun,some dynamic properties of cement stone are studied by improved Lagrangian analysis method (curved surface-fitting method),and many signifiiant conclusions,for examplle:stagnant-return phenomena of stress-strain curves,strain-rate effect and waveform dissipation are get. KEY WORDS Lagrangian analysis,curved surface-fitting,cement stone,dynamic property

北 京 科 技 大 学 学 报 年 ， ， ， ， ， ， ， 经福谦 实验物态方程 导引 北京 科 学 出版社 ， 叮 介 为 凡 肋卿 ， ， ， ， ， 一 ， 一 ， ， 一 一 ， 一 ， 一 ，