《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）6-5 电动力学的相对论不变性

6. 5电动力学的相对论不变性1-1

1-1 6.5 电动力学的相对论不变性

一、四维电流密度矢量1、电荷密度的可变性电荷是洛伦兹标量，即Q'=Q，但电荷密度与体积有关必然是一个可变量（设静止密度为po，它是一不变量）。设带电体与z固连，运动速度为p=P，dV"=dVdQ>系观察者测量带电体密度分布为p，体积为dV，pdvdQ'dodV = dVo,/1-_ u由尺缩：1Poddy2'ZuPop=YuPox注意：这单可没任意方向运动，！不必是均匀速度1-2

1-2 一、四维电流密度矢量 电荷是洛伦兹标量，即 ，但电荷密度与体积有关， 必然是一个可变量（设静止密度为 ，它是一不变量）。 Q = Q  0 ∑系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dV， dQ dV  = 由尺缩： 2 0 1 2 u dV dV c = − 0 0 2 1 2 u u c     = = − 注意：这里可沿任意方向运动，且不必是均匀速度。 1、电荷密度的可变性 0    = , 0 v dV dV  =  设带电体与∑′固连，运动速度为 ， 2 0 1 2 dQ dQ u dV dV c   = = −  x u   

2、四维电流分布矢量对≥系J=pi=YuPoü而四维速度Uμ =yu(u,ic)引入J4 = p= icyuPo= poU4则可引入四维电流密度U4 =icyuJμ=poUμ Jμ=(j, icp)用p乘Uμ,设pUμ=μ(p,icp)=(J,icp)= JJ= (Ji -vp)显然它是四维矢量，它将P,jJ2 = J2统一为整体，满足洛伦兹变换J' = J3J'=auvJ,具体形式p'=(-J)1-3

1-3 u 0 J u u = =    2、四维电流分布矢量 ，而四维速度 ( , ) U u ic  u =  引入 4 0 0 4 u J ic U = = =     则可引入四维电流密度 0 J U   =          U ,  U =  ( v,ic ) = (J,ic ) = J 0 0 0   用 乘 设 显然它是四维矢量，它将 , J 统一为整体，满足洛伦兹变换 J a J     = 具体形式 1 1 2 2 3 3 2 1 ( ) ( ) J J J J J J J c         = −   =    =    = −  对∑系 J J ic ( , )  =  U ic 4 u = 

3、电荷守恒定律的四维形式时op时dp0V.=0ataxOx30x2ataJaJapicapV=0J4 =icp, x4 =icttatOx4icaxL为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。二、四维势矢量与达朗佰方程的四维形式1 α?A1、达朗伯算符V2 AOt?洛伦兹规范下达朗a?-贝尔方程形式为：pat?2c601-4

1-4 3、电荷守恒定律的四维形式 J 0 t    + =  4 4 J ic x ict = = , 4 4 ic J t ic t x      = =    为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。 1 2 3 1 2 3 0 J J J x x x t     + + + =     0 J x    =  二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 1、达朗伯算符 洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为： 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 A A J c t c t        − = −    − = − 

a21口=V2引入算符：c2at?a2a?a?a?aa洛伦兹标量算符+十+222Oxi0x2Ox3axOxa(ict)UUA=-μJ达朗伯方由此可见洛伦兹β=-程可写为规范的重要性F01-5

1-5 引入算符： ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 x x x ict x x         = + + + =       洛伦兹标量算符 达朗伯方 程可写为 0 0 A J     = − = − 由此可见洛伦兹 规范的重要性 2 2 2 2 1 c t  =  − 

2、四维势矢量7@-μo(icp)=-μoJ4C &o:可引入A4 =-β,是A=(A,-)为四维势矢量,它满足变换A. =au(注：J与p构成了四维矢量,^为洛伦兹标量,显然A,p构成的为四维矢量）在洛伦兹变换下它的具体形式为1x-0)(Ag= y(p-vAx)1-6

1-6 2、四维势矢量 ( ) ( ) . 0 0 4 0 ic J c i c i c i        =   = − = − = −        A a A c i A A c i A =  可引入 4 = ,是 = ( , )为四维势矢量,它满足变换  (注: J与构成了四维矢量, 为洛伦兹标量,显然A, 构成的为四维矢量)    在洛伦兹变换下它的具体形式为           = −  =  =  = −  ( ) ( ) 2 x A A A A c A A z z y y x x       

3、达朗伯方程四维形式这里μ.为不变量,^为不变量，A.J,按同一方式变换,显然具有协变性4、洛伦兹规范条件的四维形式1apV.A+CataAOA0A2aA10A3I:0XX0x1Ox2Ox3a(ict)oxV1-7

1-7 3、达朗伯方程四维形式 ( ) 0 2 0         J x x A A J = −    = − , , , , . 这里 0为不变量 为不变量 A J 按同一方式变换 显然具有协变性 4、洛伦兹规范条件的四维形式： 0 1 2 =     + c t A   . 0 ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 =      =   +   +   +        x A x A ict c i x A x A x A