《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）2-3 电多极距

2.3电多极矩2-1

2-1 2.3 电多极矩

本节所要讨论的问题是：在真空中，假若激发电场的电荷全部集中在一个很小的区域（如原子、原子核内）！而要求的又是空间距场源较远的场，这时可以采用多极矩近似法来解决问题。1、多极矩的概念对于带电体系而言，若电荷分布在有限区域V内，在中任取一点作为坐标原点，区域的线度为／，场点P距点为R。多极矩法是讨论R》>/情况下的场分布问题2-2

2-2 本节所要讨论的问题是：在真空中，假若激发电场 的电荷全部集中在一个很小的区域（如原子、原子核内）， 而要求的又是空间距场源较远的场，这时可以采用多极矩近 似法来解决问题。 1、多极矩的概念 对于带电体系而言，若电荷分布在有限区域V内， 在V中任取一点o作为坐标原点，区域V的线度为l，场点P距o 点为R。多极矩法是讨论 R>>l 情况下的场分布问题

以一个最简单的例子来说明：假设V中有一个点电荷Q，位于（a，o，o）点上，如果对远处产生的电势来说，相当于X-O000VaaQQQX2零级近似二OQ2-3

2-3 以一个最简单的例子来说明：假设V中有一个点电荷Q ，位于（a,o,o）点上，如果对远处产生的电势来说，相当于 x y z o Q a = x y z o Q + x y z o Q a x y z o Q a -Q x y z o Q 零级近似 

如果作为一级近似，目ZZ7-Q001La/2aQQQXX1Q0心2-4

2-4 如果作为一级近似，且 x y z Q a x y z o Q Q x y z o a/2 -Q o = + z o + x y -Q -Q Q +Q

ZZ一级近似一十C00yQ+Qr1如果作二级近似，同理得到Z心十Q000ZVa/2QaQxX0x2-5

2-5 如果作二级近似，同理得到 + y x y z o Q a = x y z o Q x z o Q a/2 -Q x y z o Q + x y z o +Q -Q 一级近似 

1C0Q0y000a/400xXZ2二级近似二C00Ya/2Qxx2-6

2-6 z Q z + x y o -Q Q x y o -Q -Q -Q -Q a/4 Q -Q Q Q x y z o x y z o -Q Q a/2 二级近似 

Za/4-QQx总之，移动一个点电荷到原点，对场点产生一个偶极子分布的误差；移动一个偶极子到原点，对场点产生一个电四极子分布的误差；移动一个电四极子到原点，对场点产生一个电八极子分布的误差；...2-7

2-7 总之，移动一个点电荷到原点，对场点产生一 个偶极子分布的误差；移动一个偶极子到原点，对场点 产生一个电四极子分布的误差；移动一个电四极子到原 点，对场点产生一个电八极子分布的误差；.。 z -Q x y o -Q Q Q a/4 +

2、点电荷系的多极展开式假定V内都是点电荷，其中第/个点电荷g：位于点A处，如图所示。福DrqixA9,0.qk符合 R>>l 的条件，P点的电势为qi>04元8i2-8

2-8 2、点电荷系的多极展开式 假定V内都是点电荷，其中第i个点电荷qi位于 点A处，如图所示。 z x P y A qj qi qk o i x   x   l i r  =  i i i p r q 4 0 1    符合 R>>l 的条件，P点的电势为

r?= =(x-x)·(x-x)一因为=-2cos+= R2 -2Rr'cos0+ r2=R(1+-2号cos0).R?R=aA，则相对于原点，有<1R1Z%(1+-2αcos0)?R4元展开一1-(2-2cos)+(2-2co)*..4元82-9

2-9 令 ，则相对于原点，有 ( ) ( ) 2 i i i i i r = r r = x − x   x − x        = 1   R ri  − = + − i i p R q 2 1 2 0 (1 2 cos ) 4 1       因为        = − − + − + i i R q 2 2 2  0 ( 2 cos ) 8 3 ( 2 cos ) 2 1 1 4 1         展开 2 2 2 cos i i = x − x x  + x       2 2 2 cos i i = R − Rr   + r  (1 2 cos ) 2 2 2  R r R r R i i  −  = +

qiTR4元%= P(0) + P() +P(2) +其中19A2aR4元%4元R4元R1Q=qi的电势；表示在点处的电荷1qiNiacos0R4元6.R11qir'cos 0ZR?R34元4元%i2-10

2-10 表示在点o处的电荷 的电势；   = + + +       =  + + − + (0) (1) (2) 2 2 0 ) 2 1 cos 2 3 1 cos ( 4 1          i i R q R Q q R R q i i i i 0 0 0 (0) 4 4 1 4 1        =  =  = =  i Q qi =  i i R q      cos 4 1 0 (1) 其中 3 0 2 0 4 cos 1 4 1 R p R R q r i i i    =  =      