《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）4-1 麦克斯韦方程组

4.1麦克斯韦方程组1-1

1-1 4.1 麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理解理论物理学的特点；；了解麦克斯韦方程在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出发可以得到那些结果和预言。1-2

1-2 麦克斯韦方程组 通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻 理解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方 程在电磁场理论中的重要地位；了解麦克 斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程 出发可以得到那些结果和预言

Maxwell’ s是建立在equationsCoulomb'sIaw,Ampere'sIaw,Faraday'Iaw这几个实验定inductionelectromagnetic律的基础之上的。1、法拉弟定律(Faradaylaw)主要论述：变化磁场产生电场实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比1-3

1-3 Maxwell’s equations 是 建 立 在 Coulomb’s law, Ampere’s law, Faraday’s electromagnetic induction law 这几个实验定 律的基础之上的。 1、法拉弟定律（Faraday’s law) 主要论述：变化磁场产生电场。 实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该 线圈内部的磁通量变化率成正比

d@bdB.dsm8dtdtS如果闭合线圈是一固定的面，且有aB:dsCatS又由于感应电场的存在，则=f,Ea·diaBf, E感·di =-ds所以atS1-4

1-4 又由于感应电场的存在，则  = −   = − S m B ds dt d dt d        = − S ds t B     =  L E dl    感       = − S L ds t B E dl     感 如果闭合线圈是一固定的面，且有 所以

aB即(VxEds = 0Hs由于S曲面是任意的，要使上式成立，除非是aBVxE感at一般说来，空间任一点的电场总是由两部分组成，即其中E=E静+E感威.E=-纵场V×E静=01-5

1-5 即   =    + S ds t B ( E ) 0    感 t B E    = −   感 E E静 E感    = + 纵场 静 静 0 0       =  = E E     由于S曲面是任意的，要使上式成立，除非是 一般说来，空间任一点的电场总是由两部分组成，即 其中

是指由电荷激发的纵场，所谓纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场。V.E.=0感横场aBV×E感at是由变化着的磁场激发的横场，所谓横场是指散度为零而旋度不为零的场，在一般情况下E由纵场和横场叠加而成，因此，E满足的普遍方程式为1-6

1-6 是指由电荷激发的纵场，所谓纵场是指凡是散度不为零而 旋度为零的场。 E静  横场 感 感 0         = −   = t B E E    E感  是由变化着的磁场激发的横场，所谓横场是指散度 为零而旋度不为零的场。 在一般情况下, E 由纵场和横场叠加而成，因此，  E  满足的普遍方程式为

p(x)V. E(x)60aB(x)V× E(x) =at2、位移电流（displacement current）主要论述：变化电场产生磁场由电磁现象的基本实验定律，我们门有如下关系式V.E=/静止电荷(=O)V×E=01-7

1-7           = −  = t B x E x x E x ( ) ( ) ( ) ( ) 0          ( 0) 0 0 =       =  =       静止电荷 E E 2、位移电流（displacement current) 主要论述：变化电场产生磁场。 由电磁现象的基本实验定律，我们有如下关系 式

V.B=0运动电荷(稳恒电流讠丰0讠=0)V×B=μojaBVxE=-变化磁场at这些分别都有自己的适用条件和范围，但是从V×B=μojop将看到与.0atV.(V×B)= u.V. i =0相违背，因为1-8

1-8 ( 0 0) 0 0  =      =  =          运动电荷 稳恒电流 B j B 变化磁场 t B E    = −   B j    = 0 = 0    + t j   (B) = 0  j = 0    这些分别都有自己的适用条件和范围，但是从 将看到与 相违背，因为

要求 V.i=0而根据电荷守恒定律，则要求apat那么如果承认电荷守恒定律是普遍成立的，Ampere'slaw必须作修改Maxwell首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地解决了，若将P=V.E代入连续性方程，则1-9

1-9 要求 t j    = −    j = 0  E  =  0   而根据电荷守恒定律，则要求 如果承认电荷守恒定律是普遍成立的, 那么 Ampere’s law必须作修改。 Maxwell首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地 解决了，若将 代入连续性方程，则

adpcV.E)atataE=V.(+60at= 0aE由此可见，只要把Ampere'slaw中的j用j+&oat代替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情况下Ampere'slaw修改为aEV×B= μo(j +&oataE=oj+μoat1-10

1-10 由此可见，只要把Ampere’s law中的 用 代替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情况下Ampere’s law修 改为 0 ( ) ( ) 0 0 =   =  +    =  +    + t E j E t j t j         t E j   +   0 j   t E j t E B j   = +    = +      0 0 0 0 0 ( )     