《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）5-1 电磁场的矢势和标势

第五章电磁波的辐射1-1

1-1 电磁波的辐射 第五章

本章重点1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性；2、达朗伯方程及推迟势的物理意义；3、矢势的展开和偶极辐射；4、电磁场的动量守恒。·本章难点：1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出：2、电磁场动量密度张量的引入和意义。1-2

1-2 ⚫ 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。 1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性； 2、达朗伯方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。 ◼ 本章重点

引言一，电磁辐射不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源向外运动这被称为电磁波的辐射。本章主要研究给定高频交变电流产生的电磁辐射，并简要讨论电磁场的动量。1-3

1-3 引言 不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间变化 。有一部分电磁场以波的形式脱离场源向外运动， 这被称为电磁波的辐射。 本章主要研究给定高频交变电流产生的电磁辐 射，并简要讨论电磁场的动量。 一 . 电磁辐射

二.引入势和标势求解电磁辐射问题与静电场引入电势、静磁场引入标势相似，为了便于求解普适的场方程，在变化情况下仍然可以引入势的概念。但是，由于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、标势与静电场情况有很大的不同。1-4

1-4 与静电场引入电势、静磁场引入标势相似， 为了便于求解普适的场方程，在变化情况下仍然 可以引入势的概念。但是，由于电场的旋度不为 零，这里引入的矢势、标势与静电场情况有很大 的不同。 二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题

三：辐射问题的本质也是边值问题变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题1-5

1-5 变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又反过来 影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布就是在这一对 矛盾相互制约下形成的。变化的电荷电流分布一般具有 边界，因此在求解时要考虑它们的边界条件和边值关系 。但是，一般情况下这种的边界很复杂，使得电荷、电 流分布无法确定，因此使得求解问题无法进行。在本章 我们仅讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。 三．辐射问题的本质也是边值问题

电磁场的矢势和标势5. 1 日1-6

1-6 5.1 电磁场的矢势和标势

一，用势描述电磁场本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。(1)矢势的引入由于√.B=O，与静电场相同，可以引入矢量势函数（矢势）A，使得B=V×A注意：①与静电场不同,引入的矢势与时间相关：即:A·di =(B.dS意义与静电场情况相同，LS1-7

1-7 本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论电磁辐 射问题（仅讨论均匀介质）。 由于 ，与静电场相同，可以引入矢量 势函数（矢势） ，使得  B = 0  A  B A   =  一．用势描述电磁场 （1）矢势的引入 注意：① 与静电场不同，引入的矢势与时间相关； ② 意义与静电场情况相同，即：    =  L S A dl B dS    

（2）标势的引入B-V×4aB在变化电磁场情况，√×E=≠0，不能象静at电场那样直接引入标量势函数aAaA0V×E=-VxA-Vx二atatat引入标量势函数aAaAEE=-Vatat1-8

1-8 在变化电磁场情况， ，不能象静 电场那样直接引入标量势函数。  0    = − t B E   （2）标势的引入 B A   =  t A A t E    = −    = −    ( ) = 0    + t A E   = −   + t A E  引入标量势函数   t A E   = − −   

二，规范变换和规范不变性1.矢势和标势的不唯一性同静电场相同，这里引入的失势和标势也不唯一，但是势和标势在变化电磁场情况相互间有一定的关系。2.规范变换规范：给定一组(A，の)称为一种规范;规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换ayA'= A+Vy β'=β两种规范间变换关系at1-9

1-9 二．规范变换和规范不变性 同静电场相同，这里引入的失势和标势也不唯 一，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有 一定的关系。 1．矢势和标势的不唯一性 ⚫ 规范：给定一组 (A, ) 称为一种规范；  2．规范变换 ⚫ 两种规范间变换关系： A A t        = +  = −  ⚫ 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为 规范变换

证明：由于A和A，和の'不能改变电场和磁场强度，所以 B=×A=×A+V×V=V×AA'=A+VyaAaAaA'ayauE=-V@atatatatataAay2atat规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。规范场：具有规范不变性的场称为规范场。1-10

1-10 证明：由于 和 ， 和 不能改变电场和磁场 强度，所以 A  A    B A A A =  =  +  =    A = A +    t A t t t A t A E   −   = −  +   −     = −  −    = −  −     ( )      A t   = − −  t   = −    ⚫ 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保 持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。 ⚫ 规范场：具有规范不变性的场称为规范场