第六章变异与均衡指标 、慎空艇 1.标志变异指标是反映总体分布的趋势的。 标志变异指标的数值越大,说明总体中各单位标志值的变异程度就 则 平均数的代表性就 3.为了比较人数不等的两个班级学习成绩的优劣,需要计算 为了说明哪 一个班级学生的学习成绩比较整齐,则需要计算 4.计算组距数列的全距时,可用 与 差来近似地表示。 是测定标志变动程度最重要、最常用的指标。由于它采用 方法来消除离差的正负号,所以它比 更适合于代数运算。 6.根据方差的性质可知,变量对 的方差小于对任意常数的方差 7.不分组条件下的方差公式为 分组条件下的方差公式为 8.是非标志的算术平均数是 方差是,其方差的最大值为 9.偏斜度是以 为单位的算术平均数与众数的离差。 10.峰度是指次数分布曲线顶峰的,是次数分布的一个重要特征 11.当β值小于1.8时,次数分布曲线趋向于 分布 12.洛伦茨曲线是描述收入分配公平程度的量度,洛伦茨曲线_,收入分配越 不公平 二、判断氩 1.若已知甲数列的标准差小于乙数列,则可断言:甲数列平均数的代表性好于乙数列 () 2.根据同一资料计算全距和平均差,前者大于后者。() 3.一阶中心动差恒为1。()
第六章 变异与均衡指标 一、填空题 １．标志变异指标是反映总体分布的＿＿＿＿＿趋势的。 ２．标志变异指标的数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就＿＿＿＿＿，则 平均数的代表性就＿＿＿＿＿。 ３．为了比较人数不等的两个班级学习成绩的优劣，需要计算＿＿＿＿＿；为了说明哪 一个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算＿＿＿＿＿。 ４．计算组距数列的全距时，可用＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿之差来近似地表示。 ５．＿＿＿＿＿是测定标志变动程度最重要、最常用的指标。由于它采用＿＿＿＿＿的 方法来消除离差的正负号，所以它比＿＿＿＿＿更适合于代数运算。 ６．根据方差的性质可知，变量对＿＿＿＿＿的方差小于对任意常数的方差。 ７．不分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿；分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿。 ８．是非标志的算术平均数是＿＿＿＿＿，方差是＿＿＿＿＿，其方差的最大值为＿＿ ＿＿＿。 ９．偏斜度是以＿＿＿＿＿为单位的算术平均数与众数的离差。 10. 峰度是指次数分布曲线顶峰的＿＿＿＿＿，是次数分布的一个重要特征。 11. 当β值小于 1.8 时，次数分布曲线趋向于＿＿＿＿＿分布。 12. 洛伦茨曲线是描述收入分配公平程度的量度，洛伦茨曲线＿＿＿＿＿，收入分配越 不公平。 二、判断题 １．若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列平均数的代表性好于乙数列。 （ ） ２．根据同一资料计算全距和平均差，前者大于后者。（ ） ３．一阶中心动差恒为１。（ ）
4.根据同一资料计算的结果,若算术平均数大于众数,则次数分布曲线向左偏斜。() 5.方差的最大值为0.5。() 6.如果变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧,则分布曲线呈标准峰度。() 7.基尼系数的合理界限在0.2~0.3之间。() 8.计算G值时取绝对值符号,说明基尼系数没有正负号之分。() 三、单項选并题 1.标志变异指标是指() a.标志值的变异 b.标志值的变异范围 C.标志值的大小 d标志值的分配 2.标准差系数抽象了() a.总体单位数多少的影响 b.标志变异程度的影响 C.总体指标数值大小的影响d.平均水平高低的影响 3.在变异指标中,其数值愈大,则() a.反映变量值愈分散,平均数代表性愈低 b.反映变量值愈集中,平均数代表性愈高 c.反映变量值愈分散,平均数代表性愈高 d.反映变量值愈集中,平均数代表性愈低 4.已知某班学生的平均年龄为17.8岁,其中,18岁的人数最多,则该分布属于() b.左偏 C.右偏 d.其它 5.已知甲数列的平均数为100,标准差为12.8:乙数列的平均数为14.5,标准差为 3.7。由此可断言() a.甲数列平均数的代表性好于乙数列 b.乙数列平均数的代表性好于甲数列 C.两数列平均数的代表性相同 d两数列平均数的代表性无法比较 6.交替标志方差的最大值应为() C.0.5 d.0.25 7.当β值等于3时,次数分布曲线为() a.尖顶峰度b.标准峰度c.平顶峰度d.“U”型分布 8.受极端数值影响最大的的标志变异指标是() a.全距 b.平均差 C.标准差 d.方差
４．根据同一资料计算的结果，若算术平均数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜。（ ） ５．方差的最大值为 0.5。（ ） ６．如果变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧，则分布曲线呈标准峰度。（ ） ７．基尼系数的合理界限在 0.2～0.3 之间。（ ） ８．计算Ｇ值时取绝对值符号，说明基尼系数没有正负号之分。（ ） 三、单项选择题 １．标志变异指标是指（ ） a.标志值的变异 b.标志值的变异范围 c.标志值的大小 d.标志值的分配 ２．标准差系数抽象了（ ） a.总体单位数多少的影响 b.标志变异程度的影响 c.总体指标数值大小的影响 d.平均水平高低的影响 ３．在变异指标中，其数值愈大，则（ ） a.反映变量值愈分散，平均数代表性愈低 b.反映变量值愈集中，平均数代表性愈高 c.反映变量值愈分散，平均数代表性愈高 d.反映变量值愈集中，平均数代表性愈低 ４．已知某班学生的平均年龄为 17.8 岁，其中，18 岁的人数最多，则该分布属于（ ） a.正偏 b.左偏 c.右偏 d.其它 ５．已知甲数列的平均数为 100，标准差为 12.8； 乙数列的平均数为 14.5，标准差为 3.7。由此可断言（ ） a.甲数列平均数的代表性好于乙数列 b.乙数列平均数的代表性好于甲数列 c.两数列平均数的代表性相同 d.两数列平均数的代表性无法比较 ６．交替标志方差的最大值应为（ ） a.１ b.０ c.0.5 d.0.25 ７．当β值等于３时，次数分布曲线为（ ） a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.平顶峰度 d.“Ｕ”型分布 ８．受极端数值影响最大的的标志变异指标是（ ） a.全距 b.平均差 c.标准差 d.方差
多项这并 1.比较两组工作成绩发现平均指标甲组小于乙组,标准差甲组大于乙组,由此可推断 ()()()()() a.乙组平均水平代表性高于甲组 b.甲组平均水平代表性高于乙组 C.乙组工作的均衡性好于甲组 d.甲组工作的均衡性好于乙组 e.甲组标志变异程度大于乙组 2.将某数列所有的标志值都减去10,那么新数列的()()()()() a.算术平均数不变 b.算术平均数也减去10 C.方差不变 d.标准差不变 e.标准差系数不变 3.将某数列所有的标志值都扩大10倍,那么新数列的()()()()() a.算术平均数不变 b.算术平均数也扩大10倍 C.方差不变 d标准差不变 e.标准差系数不变 标志变异指标的作用()()()()() a.可以表明物质供应的均衡性 b.要受到数列平均水平高低的影响 C,是说明总体特征的统计指标 d.可以说明数列中变量值的离中趋势 e.是衡量平均数代表性大小的尺度 5.下列变异指标中,用无名数表示的有()()()()() 全距 b.平均差 C.标准差 d.平均差系数 e.标准差系数 6.与变量计量单位相同的标志变异指标有()()()()() a.全距 b.平均差 C.标准差 d.平均差系数 e.标准差系数 7.计算偏斜度指标的主要方法有()()()()() a.比较法b.比例法c.平均法d.动差法e.几何法 8.峰度是指次数分布曲线顶峰的尖平程度,一般可表现为以下形态()()() ()() a.尖顶峰度 b.标准峰度 C.左偏分布 d.右偏分布 e.平顶峰度 五、名惘斛斡 1.标志变异指标
四、多项选择题 １．比较两组工作成绩发现平均指标甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，由此可推断 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.乙组平均水平代表性高于甲组 b.甲组平均水平代表性高于乙组 c.乙组工作的均衡性好于甲组 d.甲组工作的均衡性好于乙组 e.甲组标志变异程度大于乙组 ２．将某数列所有的标志值都减去 10，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.算术平均数不变 b.算术平均数也减去 10 c.方差不变 d.标准差不变 e.标准差系数不变 ３．将某数列所有的标志值都扩大 10 倍，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.算术平均数不变 b.算术平均数也扩大 10 倍 c.方差不变 d.标准差不变 e.标准差系数不变 ４．标志变异指标的作用（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.可以表明物质供应的均衡性 b.要受到数列平均水平高低的影响 c.是说明总体特征的统计指标 d.可以说明数列中变量值的离中趋势 e.是衡量平均数代表性大小的尺度 ５．下列变异指标中，用无名数表示的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.全距 b.平均差 c.标准差 d.平均差系数 e.标准差系数 ６．与变量计量单位相同的标志变异指标有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.全距 b.平均差 c.标准差 d.平均差系数 e.标准差系数 ７．计算偏斜度指标的主要方法有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.比较法 b.比例法 c.平均法 d.动差法 e.几何法 ８．峰度是指次数分布曲线顶峰的尖平程度，一般可表现为以下形态（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.左偏分布 d.右偏分布 e.平顶峰度 五、名词解释 １．标志变异指标
2.全距和平均差 3.标准差和方差 4.偏度和峰度 六、计算题 1.某车间两个生产小组各10名工人开展劳动竞赛,每人日产量(件)如下: 乙组:10、12、12、14、15、16、17、18、19、20 问:应该如何比较两组生产成绩的代表性? 2.计算回答下列问题: (1)如果所有的标志值都缩小到三分之一,标准差是如何变化的? (2)如果所有的标志值都扩大到三倍,标准差又是如何变化的 (3)如果将所有的标志值都加上或减去一个常数,标准差起变化吗? 甲、乙两个班级学生《统计学原理》考试成绩如下: 甲班百分制 乙班五分制 分数 人数 分数 人数 40-50 5 60—70 70-80 90—100 要求:(1)分别计算两个班级的平均分数 (2)计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。 4.根据下表资料,试用动差法计算偏度和峰度指标,并说明其偏斜程度: 日产量分组(只) 工人数(人) 35-45 10 45-55 55-65 15 65-75 5
２．全距和平均差 ３．标准差和方差 ４．偏度和峰度 六、计算题 １．某车间两个生产小组各 10 名工人开展劳动竞赛，每人日产量(件)如下： 甲组：8、9、10、10、11、16、20、23、24、25 乙组：10、12、12、14、15、16、17、18、19、20 问：应该如何比较两组生产成绩的代表性？ ２．计算回答下列问题： (１)如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的？ (２)如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的？ (３)如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗？ ３．甲、乙两个班级学生《统计学原理》考试成绩如下： 甲班百分制 乙班五分制 ━━━━━┯━━━━━ ━━━━━┯━━━━━ 分 数 │ 人 数 分 数 │ 人 数 ─────┼───── ─────┼───── 40─50 │ 5 1 │ 3 50─60 │ 7 2 │ 7 60─70 │ 8 3 │ 16 70─80 │ 20 4 │ 25 80─90 │ 14 5 │ 9 90─100 │ 6 ━━━━━┷━━━━━ ━━━━━┷━━━━━ 要求: (1)分别计算两个班级的平均分数; (2)计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。 ４．根据下表资料，试用动差法计算偏度和峰度指标，并说明其偏斜程度： ━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━ 日产量分组（只） │ 工人数（人） ──────────┼──────── ３５─４５ │ １０ ４５─５５ │ ２０ ５５─６５ │ １５ ６５─７５ │ ５ ━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━
