主讲:刘羔玲 荆州职业技术学院机电工程系
1.83物体系统的平衡问题 ■1.教学目的 1)掌握静定问题与超静定问题的判断方法: 2)掌握物体系统的静定问题,有利用静力平衡方 程求解系统约束反力的能力 2.教学重点和难点 重点:建立平衡方程求约束反力 难点:内力与外力的区别,平衡方程的建立 3.教学手段与方法: 多媒体辅助 4讲授学时:2学时
1.8.3物体系统的平衡问题 ◼ 1．教学目的 ◼ 1）掌握静定问题与超静定问题的判断方法； ◼ 2）掌握物体系统的静定问题，有利用静力平衡方 程求解系统约束反力的能力 ◼ 2．教学重点和难点 ◼ 重点：建立平衡方程求约束反力 ◼ 难点： 内力与外力的区别，平衡方程的建立 ◼ 3．教学手段与方法： ◼ 多媒体辅助 ◼ 4.讲授学时：2学时
几个概 1.物体系统定义: 工程实际中通常遇到的是机械和结构由若干个物 体组成,称为物体系统。 2.物体系统的平衡: 物体系平衡时,组成系统的红物体都处于 n 独立的静力平衡方程 ■3.静定问题: 若平衡问题中未知量的数目不超过独立方程的总 数,则用静力平衡方程可以求解出全部未知量, 这类问题称为静定问题
一、几个概念 ◼ 1.物体系统定义： ◼ 工程实际中通常遇到的是机械和结构由若干个物 体组成，称为物体系统。 ◼ 2.物体系统的平衡： ◼ 物体系统平衡时，组成系统的每一个物体都处于 平衡状态n个物体组成的物体系统最多能列出3n 个独立的静力平衡方程。 ◼ 3.静定问题： ◼ 若平衡问题中未知量的数目不超过独立方程的总 数，则用静力平衡方程可以求解出全部未知量， 这类问题称为静定问题
■4.超静定问题(或静不定问题): 若未知量的数目超过了独立方程的总数, 则单靠静力平衡方程不能求解出全部未知 量,这类间题称为超静定问题或静不定问 题。在工程实际中为了提高刚度和稳固性, 常对物体增加一些支承或约束,因而使问 题由静定变为超静定。如图所示
◼ 4.超静定问题（或静不定问题）： ◼ 若未知量的数目超过了独立方程的总数， 则单靠静力平衡方程不能求解出全部未知 量，这类问题称为超静定问题或静不定问 题。在工程实际中为了提高刚度和稳固性， 常对物体增加一些支承或约束，因而使问 题由静定变为超静定。如图所示
物体系的平衡与静不定问题的概念 5物体系一一由若干个物体通过约束组成的系统 6外力一—物体系以外任何物体作用于该系统的力 7内力——物体系内部各物体间相互作用的力 物体系平衡方程的数目: 由n个物体组成的物体系,总共有不多于3m个独立 的平衡方程
一、几个概念： 5 物体系 ——由若干个物体通过约束组成的系统 6外 力 ——物体系以外任何物体作用于该系统的力 7内 力——物体系内部各物体间相互作用的力 物体系平衡方程的数目： 由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立 的平衡方程。 物体系的平衡与静不定问题的概念
静定与超静定问题: 1、静定问题一—当系统中未知量数目等于或少 于独立平衡方程数目时的问题。 2、超静定问题 当系统中未知量数目多于独立 平衡方程数目时,不能求出全部未知量的问题。 mraz 静定 静不定 静不定 静不定
静定 静不定 静不定 静不定 静定与超静定问题： 1、静定问题 —— 当系统中未知量数目等于或少 于独立平衡方程数目时的问题。 2、超静定问题 —— 当系统中未知量数目多于独立 平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题
5求解物体系统平衡问题的方法与步骤 方法:在解决工程实际的平衡问题时,应 首先判断该问题是静定还是超静定,若是 静定问题,则可以利用静力平衡方程来求 解 ■步骤:(1)先部分后整体 (2)先整体后部分
◼ 5.求解物体系统平衡问题的方法与步骤： ◼ 方法：在解决工程实际的平衡问题时，应 首先判断该问题是静定还是超静定，若是 静定问题，则可以利用静力平衡方程来求 解。 ◼ 步骤：（1）先部分后整体 ◼ （2）先整体后部分
物体系的平衡问题 数出由左右两段借铰链C 连接起来,又用铰链A,B与基础相联结。已知每段重 G=40kN,重心分别在D,E处,且桥面受一集中载荷 P=10kN。设各铰链都是光滑的,试求平衡时,各铰链 中的力。尺寸如图所示,单位是m。 解 1、取A段研究,受力分析如图
解： 1、取AC 段研究，受力分析如图。 例题 2-16 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来，又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重 G=40 kN，重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷 P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链 中的力。尺寸如图所示，单位是m。 物体系的平衡问题 应用实例 P 3 D E A B C N Cy N Cx N Ay N Ax D A C
物体系的平衡问题 列平衡方程: ∑F=0 ∑F=0:N=N=G=0 6 2、再取B段研究,受力分析如图 列平衡方程: ∑ F=0N+N=0 F=0:N+N-P-G=0 m(F)=0:-3P-5G+6N+6N+0 B
= 0: F x NAx − NCx = 0 = 0 : Fy NAy − NCy − G = 0 m (F) = 0: C 6NAx − 6NAy + 5G = 0 列平衡方程： 2、再取BC 段研究，受力分析如图。 列平衡方程： = 0: Fx 0 ' NCx + NBx = = 0 : Fy 0 ' NCy + NBy − P −G = − 3 − 5 + 6 + 6 = 0 P G NBy NBx m (F) = 0: C 物体系的平衡问题 ' NCy ' NCx NBy NBx P B C E N Cy N Cx N Ay N Ax D A C
物体系的平衡问题 Mx和Ma、M,和Na是二对作用与反作用力。 N=N Cx Cx 2 联立求解:可得 NAx -NBx= Ncx=9. 2 kN M=42.5kN NBy =47.5 kN NG= 2.5 kN
' Cx Cx Cy NCy N = N , N = ' 联立求解：可得 NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN NAy= 42.5 kN NBy= 47.5 kN NCy= 2.5 kN NCx 和 N Cx、 NCy 和 N Cy是二对作用与反作用力。 物体系的平衡问题