讲题：测量误差的基本知识 内容提要： 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的概念 §5.2 衡量精度的指标 §5.3 误差传播定律及应用
讲题:测量误差的基本知识 内容提要: 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的概念 §5.2 衡量精度的指标 §5.3 误差传播定律及应用
§5.1测量误差的概念 误差(error)产生的原因： 1、仪器的原因 2、观测者的原因 3、外界环境的原因
§5.1 测量误差的概念 误差(error)产生的原因： 1、仪器的原因 2、观测者的原因 3、外界环境的原因
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 条统误差和偶然误差。 系统误差(system error) 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系 列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一 定的规律变化，这种误差称为系统误差
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 系统误差和偶然误差。 一、系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系 列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一 定的规律变化，这种误差称为系统误差
2. 特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但 可通过一般的改正或用一定的观测方法 加以消除。 例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准 仪视准轴误差、经伟仪视准抽误差
2．特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但 可通过一般的改正或用一定的观测方法 加以消除。 例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准 仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差
偶然误差(accident error) 1、定义： 在相同观测条件下，对某量进行一系列观 测，如误差出现符号和大小均不一定，这 种误差称为偶然误差。但具有一定的统计 规律
二、偶然误差 (accident error) 1、定义： 在相同观测条件下，对某量进行一系列观 测，如误差出现符号和大小均不一定，这 种误差称为偶然误差。但具有一定的统计 规律
2、特点： (见图) (1)具有一定的范圆。 (2)绝对值小的误差出现概率大。 (3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同， 数学期望等于零。即： [A] n-→00 _n 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error), (即：错误人的出现
2、特点： （见图 ） （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同， 数学期望等于零。即： 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error) （即：错误）的出现。 0 [ ] lim = n→ n
图形：偶然误差分布频率直方图 四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。 m △+A++△=m号 正态分布曲线 n-→ n →n -21-15-9-3+3+9+15+21X=△ -24-18-12-60+6+12+18+24 误差分布频率直方图 BACK
图形：偶然误差分布频率直方图 正态分布曲线 四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。 lim lim 0 1 2 = = + + + → n n→ n n n -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x= y 误差分布频率直方图
§5.2衡量精度的指标 中误差(mean square error) l.用真误差(true error)计算中误差的公式 真误差：△，=1-X 1为观测值，X为观测值的真值， [△△ 标准差公式：o=±lim n为观测值的次数 n>o 中误差公式为：m=± △2+△3+…+△2 [△△ n 举 例
§5.2 衡量精度的指标 一、中误差(mean square error) 1.用真误差（true error）计算中误差的公式 真误差： i = l i − X l i 为观测值，X 为观测值的真值。 标准差公式： n为观测值的次数 n n [ ] lim = → n n m n [ ] 2 2 2 2 1 = + + + = 中误差公式为： 举 例
例题：对10个三角形的内角进行了两组观测，观测结 果如表，试比较两组观测的精度高低。 第一组观测值 第二组观测值 序号 观测值 真误差△ 观测值1 真误差△ 0 。， 1800003 3 1800000 0 2 1800002 -2 1795959 1 3 1795958 2 1800007 -7 4 1795956 4 1800002 -2 5 1800001 -1 1800001 -1 6 1800000 0 179595g 1 1800004 -4 1795952 8 8 1795957 3 1800000 0 9 1795958 2 1795957 3 10 1800003 -3 1800001 -1 24 24
例题：对10个三角形的内角进行了两组观测，观测结 果如表，试比较两组观测的精度高低
解：计算两组观测值的中误差，来比较两组的精度。 第一组观测值 第二组观测值 序号 观测值1 真误差△ △△ 观测值1 真误差△ AA 2 。，■ ■2 1800003 -3 1800000 0 0 1800002 -1 179595g 1 1 3 1795958 2 4 1800007 7 49 4 1795956 4 16 1800002 -2 4 5 1800001 -1 1 1800001 -1 1 6 1800000 0 0 1795959 1 1 7 1800004 -4 16 1795952 8 64 8 1795957 3 0 1800000 0 0 9 1795958 2 4 1795957 3 9 10 1800003 -3 9 1800001 -1 1 Σ 24 72 24 130 中误差 [△△] m1=± =2.7” %=土 436 2 所以第一组的精度比每二组高
解：计算两组观测值的中误差，来比较两组的精度。 所以第一组的精度比每二组高