第团节简单级数反应的意率方程 全高等医药教材建设委员会 卫生部规划教材物理化学第6版
第四节 简单级数反应的速率方程
一级反应 动力学 反应速率只与物质浓度的一次方成正比的反应称为一级反 应( first order reaction)。对一级反应 G A,0 0 t=t C=CA,0 c G 微分速率方程为:rA dCA=kAO dt 将上式移项并积分: dca =trade A,0 积分后得:h=kt或ck=cxp(kAD 人氏卫试出版
一. 一级反应 反应速率只与物质浓度的一次方成正比的反应称为一级反 应(first order reaction) 。对一级反应 A G 微分速率方程为: A A A A d d k c t c r = − = t = 0 cA,0 0 t = t cA=cA,0－x cG 将上式移项并积分: − = c t c k t c c 0 A A A d A d A,0 积分后得: k t c c A A A,0 ln = cA=cA,0 或 exp(−kAt)
一级反应 动力学 若用x表示经过t时间后,反应物消耗的浓度(或产物的 浓度),在t时刻反应物浓度cA=c0-x,则上式也可表达为: A.0 A,0-X 人氏卫试出版
若用 x 表示经过 t 时间后, 反应物消耗的浓度(或产物的 浓度), 在 t 时刻反应物浓度cA=cA,0−x, 则上式也可表达为: k t c x c A A,0 A,0 ln = − 一. 一级反应
一级反应 动力学 级反应特征: ①速率常数k的单位为:时间(s1、min-1、h1、d1等); ②lncA~t成线性关系,直线的斜率为k,截距为IcA0; ③经历相同的时间间隔后,反应物浓度变化的分数相同; ④通常将反应物消耗一半所需的时间称为半衰期( half life), 记作t1。一级反应的半衰期为: 1/2 k@人卫版社
一级反应特征: ①速率常数k 的单位为：时间−1 (s −1 、min−1 、h −1 、d −1等); ②lncA ～ t 成线性关系，直线的斜率为−kA,截距为ln cA,0 ; ③经历相同的时间间隔后,反应物浓度变化的分数相同; ④通常将反应物消耗一半所需的时间称为半衰期(half life), 记作t1/2。一级反应的半衰期为: A 1/2 ln 2 k t = 一. 一级反应
一级反应 动力学 例1药物进入人体后,一方面在血液中与体液建立平衡,另一方面 由肾排除。达平衡时药物由血液移出的速率可用一级反应速 率方程表示。在人体内注射0.5g四环素,然后在不同时刻测定 其在血液中浓度,得如下数据, 8 c/mg/100 ml) 0.480.310.240.15 求:(1四环素在血液中的半衰期; (2)欲使血液中四环素浓度不低于037mg/100ml,需间隔几小 时注射第二次? 人氏卫试出版
例1 药物进入人体后, 一方面在血液中与体液建立平衡, 另一方面 由肾排除。达平衡时药物由血液移出的速率可用一级反应速 率方程表示。在人体内注射0.5g四环素, 然后在不同时刻测定 其在血液中浓度, 得如下数据, 一. 一级反应 t/h 4 8 12 16 c/(mg/100 ml) 0.48 0.31 0.24 0.15 求: (1)四环素在血液中的半衰期; (2)欲使血液中四环素浓度不低于0.37 mg/100 ml, 需间隔几小 时注射第二次?
一级反应 动力学 t/h 812 图6-2 c/(mg/100m) 0480.310.240.15 解:(1)以Ic对t作直线回归见图, 图中直线的斜率为0.0936h-,则 11.0 11.5 k=0.0936h-l, (2)由直线的截距得初浓度 血液中四环素浓度降为0.37mg/100m2o Co=0.69 mg/100 ml 10 t/h 所需的时间为: In 6.7h k C 人庆独版
图中直线的斜率为−0.0936 h−1 , 则: k=0.0936 h−1 , (2)由直线的截距得初浓度 c0=0.69 mg/100 ml 血液中四环素浓度降为0.37 mg/100 ml 所需的时间为: -13.0 -12.5 -12.0 -11.5 -11.0 0 5 10 15 20 t/h lnc ln 6 7 h 1 0 . c c k t = = 图6－2 一. 一级反应 图6－2 t/h 4 8 12 16 c/(mg/100 ml) 0.48 0.31 0.24 0.15 解: (1)以ln c对t作直线回归见图
一级反应 动力学 例2偶氮甲烷的气相分解反应 CH3NNCH3g>C2H6g)+N2(g 为一级反应。在一温度为560K的密闭容器中, CHNNCH3的 初压力为21.3kPa,1000秒钟后容器中的总压力为227kPa,求 k及t1n2 解:将气体视为理想气体,在密闭容器中,反应物的初浓度 正比于它的初压力。 =kt Co -x (p-po) k=h10=6.80×10-5s-1 po-p In 2 1/2 1.02×10+s k 人氏卫试出版
一. 一级反应 例2 偶氮甲烷的气相分解反应CH3NNCH3(g)⎯→ C2H6(g)+N2(g) 为一级反应。在一温度为560 K的密闭容器中, CH3NNCH3的 初压力为21.3 kPa, 1000秒钟后容器中的总压力为22.7 kPa, 求 k及t1/2。 解: 将气体视为理想气体, 在密闭容器中, 反应物的初浓度 正比于它的初压力。 k t p p p p c x c c c = − − = − = ( ) ln ln ln 0 0 0 0 0 0 5 1 0 0 6 80 10 s 2 ln 1 − − = − = . p p p t k 1 02 10 s ln 2 4 1/2 = = . k t
二。二级反应 动力学 反应速率与一种反应物浓度的平方成正比,或与两种反应 物浓度的乘积成正比的反应都是二级反应( second order reaction) 二级反应是一类常见的反应,溶液中的许多有机反应都符 合二级反应规律,例如加成、取代和消除反应等。 对二级反应:A+D—G 其微分速率方程为:rA dCA=kACaCD dt 人氏卫试出版
反应速率与一种反应物浓度的平方成正比, 或与两种反应 物浓度的乘积成正比的反应都是二级反应(second order reaction)。 A A D A A d d k c c t c 其微分速率方程为： r = − = 二. 二级反应 二级反应是一类常见的反应, 溶液中的许多有机反应都符 合二级反应规律, 例如加成、取代和消除反应等。 对二级反应: A+D ⎯→G
二。二级反应 动力学 (1)若反应物初浓度相等c0=cD,则反应进行到任意时刻都有: A D 其速率方程可简化为:dC=kACA d 整理后作定积分: a dc k a dt A,0 A 得 A A A,0 人氏卫试出版
(1) 若反应物初浓度相等cA,0＝cD,0, 则反应进行到任意时刻都有: c A = c D 2 A A A A d d k c t c 其速率方程可简化为: r = − = 整理后作定积分: − = c t c k t c c 0 2 A A A d A d A,0 得: k t c c A A A,0 1 1 − = 二. 二级反应
二。二级反应 动力学 (2)若反应物初浓度不相等cA0≠CD.,令经过t时间后,反应物A、 D消耗掉的浓度为x,即:cA=cA0-x,cmD=CD0-x dca d(CAox=-dx, dcp=d(cpox=-dx 得: dt aCAo-X)cDo -x dx 定积分: A,0 (D0-x)如4dt x)( 得 D,0(CA,0-x n kat CA. -.0 CAO CD.0-x) 或 D,OCA n kat A A.0=CD,0CA.0·CD 人氏卫试出版
(2) 若反应物初浓度不相等cA,0cD,0 , 令经过 t 时间后, 反应物A、 D消耗掉的浓度为x,即: cA=cA,0−x, cD =cD,0−x dcA=d(cA,0−x)= −dx, dcD=d(cD,0−x)= −dx 得: ( )( ) d d A A,0 D,0 k c x c x t x = − − 定积分: = x t k t c x c x x 0 A 0 A,0 D,0 d ( - )( - ) d 二. 二级反应 得: k t c c x c c x c c A A,0 D,0 D,0 A,0 A,0 D,0 ( ) ( ) ln 1 = − − − k t c c c c c c , A A,0 D D 0 A A,0 D,0 ln 1 = − 或
