全国高等医药教材建设委员会 卫生部规划教材物理化学第6版 第二节弯曲豪面的性质
第二节 弯曲表面的性质
一、曲面附加压力 间现 1.附加压力概念 曲面和平面比较,表面受力情况不一样 平面 P外 任意区域 表面张力合力=0 P内 P内一P外 凸面 P外 表面张力合力p曲 指向液体内部 P内 P内=P外十P曲 G人氏卫版缺
一．曲面附加压力 1．附加压力概念 曲面和平面比较，表面受力情况不一样 平面 p内= p外 任意区域 表面张力合力= 0 p外 p内 凸面 p内 p内= p外+p曲 p外 表面张力合力p曲 指向液体内部 p曲
平面 P外 面现 任意区域 表面张力合力=0 P内 P内一P外 凸面 P外 凸液面受到指向液体 P 内部的合力△p P内~P外 P内 凹面 P外 凹液面受到指向液体 12→外部的合力△p P内下P外 P内P 附加压力△PP内=P外+△p庆卫这实版融
曲面附加压力 任意区域 表面张力合力= 0 p内= p外 平面 p外 p内 凹液面受到指向液体 外部的合力p p内 p外 凸面 p内 p外 p p 附加压力 p p内 = p外 + p
一.曲面附加压力 间现 杨拉普拉斯公式 曲面在O点的附加压力4p和表面张力a及曲率半径r之 间有如下关系: 此式即杨-拉普拉斯公式(Yong- Laplace equation) 几种特殊形状的液面: 球形表面:r1=12=r,则△p=2a/r, 圆柱形曲面: 则△p=a/r; 平液面: 则△p=0 G人氏卫版缺
= + 1 2 1 1 r r p 曲面在O点的附加压力p和表面张力及曲率半径r之 间有如下关系： 此式即杨-拉普拉斯公式（Yong – Laplace equation）。 几种特殊形状的液面： 球形表面： r 1 = r 2 = r， 则p = 2 /r， 圆柱形曲面： r 1 = ∞， 则 p = /r； 平液面： r 1 = r 2 = ∞ ， 则 p = 0。 杨-拉普拉斯公式 一．曲面附加压力
一.曲面附加压力 间现 △p=o|-+ niF2 根据杨-拉普拉斯公式可以得知: (1)附加压力和曲率半径的大小成反比,液滴越小,液 体受到的附加压力越大。 (2)凹液面的曲率半径为负值,因此附加压力也是负值 凹液面下的液体受到的压力比平液面下的液体受到的压力 (3)附加压力的大小和表面张力有关,液体的表面张力 大,产生的附加压力也较大。 G人氏卫版缺
根据杨-拉普拉斯公式可以得知： （1）附加压力和曲率半径的大小成反比，液滴越小，液 体受到的附加压力越大。 （2）凹液面的曲率半径为负值，因此附加压力也是负值， 凹液面下的液体受到的压力比平液面下的液体受到的压力 小。 （3）附加压力的大小和表面张力有关，液体的表面张力 大，产生的附加压力也较大。 = + 1 2 1 1 r r p 一．曲面附加压力
一.曲面附加压力 间现 用杨拉普拉斯公式可以解释很多表面现象。 例如:为什么自由液滴和气泡都呈球形? 若液滴为不规则形状,液体表面各 点的曲率半径不同,所受到的附加压 力大小和方向都不同。 个 这些力的作 用最终会使液 球形液滴表面受到 滴成球形。 指向球心的大小相等 的力,合力为0。 G人氏卫版缺
用杨-拉普拉斯公式可以解释很多表面现象。 例如：为什么自由液滴和气泡都呈球形？ 若液滴为不规则形状，液体表面各 点的曲率半径不同，所受到的附加压 力大小和方向都不同。 这些力的作 用最终会使液 球形液滴表面受到 滴成球形。 指向球心的大小相等 的力，合力为０。 一．曲面附加压力
一.曲面附加压力 间现 毛细现象( capillary phenomenon)是证明表面张力存在的 个典型的例子,正是表面张力引起的弯曲液面的附加压力使 得和毛细管壁润湿的液体沿毛细管上升。 locos IR 8X P液8R 当液体可以润湿毛细管壁,即形 -- 成凹形液面时,0,毛 细管内液面上升; 若液体不能润湿毛细管壁,即形 成凸液面时,>9P,<0,毛细 管内液面下降,低于正常液面。 G人氏卫版缺
毛细现象（capillary phenomenon）是证明表面张力存在的 一个典型的例子，正是表面张力引起的弯曲液面的附加压力使 得和毛细管壁润湿的液体沿毛细管上升。 gR h 液 2 cos = 当液体可以润湿毛细管壁，即形 成凹形液面时， 0，毛 细管内液面上升； 若液体不能润湿毛细管壁，即形 成凸液面时， > 90 ，h < 0，毛细 管内液面下降，低于正常液面。 一．曲面附加压力
二、曲面的蒸气压 间现 (一)弯曲液面的蒸气压—开尔文公式 用热力学的基本原理可以导出在指定温度下液体的蒸气 压和曲率半径之间的关系 曲率半径为r的球形液滴或气泡,在温度T下的蒸气压 为p*,液体在此温度下的正常蒸气压为p* 2S M n r rTr 此式即开尔文公式。 G人氏卫版缺
二、曲面的蒸气压 （一）弯曲液面的蒸气压——开尔文公式 用热力学的基本原理可以导出在指定温度下液体的蒸气 压和曲率半径之间的关系。 曲率半径为 r 的球形液滴或气泡，在温度T下的蒸气压 为 pr* ，液体在此温度下的正常蒸气压为p* * 2 ln * r p M p RT r s r = 此式即开尔文公式
二、曲面的蒸气压 间现 根据开尔文公式可以得知: 液面的弯曲度越大即曲率半径越小,其蒸气压相对正 常蒸气压变化越大。 对于凸液面的液体(如小液滴),r>0,其蒸气压大 于正常蒸气压,曲率半径越小,蒸气压越大 有凹液面的液体(如玻璃毛细管中水的液面),r<0, 其蒸气压小于正常蒸气压,曲率半径的绝对值越小,蒸 气压越小 G人氏卫版缺
根据开尔文公式可以得知： 液面的弯曲度越大即曲率半径越小，其蒸气压相对正 常蒸气压变化越大。 对于凸液面的液体（如小液滴），r > 0，其蒸气压大 于正常蒸气压，曲率半径越小，蒸气压越大。 有凹液面的液体（如玻璃毛细管中水的液面），r < 0， 其蒸气压小于正常蒸气压，曲率半径的绝对值越小，蒸 气压越小。 二、曲面的蒸气压
二、曲面的蒸气压 间现 液滴(气泡)半径与蒸气压关系 r/n 105 10-6 10 108 109 小液滴1000110011.01111142937 p/p 小气泡09990.99890.98970.897703405 从表中的数据可以看出: 当液体的曲率半径较大时,蒸气压的改变并不明显, 当曲率半径小于103m时,蒸气压的变化超过10%; 当曲率半径减小至10m时,蒸气压的变化已有三倍之多。 G人氏卫版缺
液滴（气泡）半径与蒸气压关系 r /m 10−5 10−6 10−7 10−8 10−9 pr * / p* 小液滴 1.0001 1.001 1.011 1.114 2.937 小气泡 0.9999 0.9989 0.9897 0.8977 0.3405 从表中的数据可以看出： 当液体的曲率半径较大时，蒸气压的改变并不明显， 当曲率半径小于10−8 m时，蒸气压的变化超过10%； 当曲率半径减小至10−9m时，蒸气压的变化已有三倍之多。 二、曲面的蒸气压