第四章一阶电路与二阶电路 4.1-阶电路的零输入响应 4,2一阶电路的阶跃响应 4.3一阶电路的冲激响应 44一阶电路对阶跃激励全响应 4.5二阶电路的冲激响应
1 第四章 一阶电路与二阶电路 4.2 一阶电路的阶跃响应 4.4 一阶电路对阶跃激励全响应 4.5 二阶电路的冲激响应 4.1 一阶电路的零输入响应 4.3 一阶电路的冲激响应
学习目标 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义,并掌握它们的分析计算 方法 理解一阶电路阶跃响应和冲击响应的概念。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法。 了解二阶电路的冲击响应
2 学 习 目 标 ➢ 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 ➢ 理解一阶电路阶跃响应和冲击响应的概念。 ➢ 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法。 ➢ 了解二阶电路的冲击响应
3 4.1一阶电路的零输入响应一阶电路就是只含 有一个等效动态元件 一、RC电路的零输入响应 SI(t=0 52(t=0 右图,t=0时换路,求u(t)t20 R 物理过程分析 uc(tF c I(t 1电路方程和初始条件: RC du(t +l.()=0(0,)=(0)=U t 2解方程: 特征方程:RCS+1=0特征根:S=-RC 通解:1()=A"=AeCt≥0代入初始条件可得A=Uo 所以: l(t)= Uoe Rc t≥0 (t)=-C duc (t Uc eRCt≥0 dt R
3 4.1 一阶电路的零输入响应 一阶电路就是只含 有一个等效动态元件 一、RC电路的零输入响应 S1(t=0) + - U0 uC(t) i(t） + - S2(t=0) R C 右图，t=0时换路，求uc (t) t≥0 物理过程分析…… 1.电路方程和初始条件： ( ) 0 ( ) + u t = dt du t RC c c 0 u c (0+ ) = u c (0− ) =U 2.解方程： 特征方程： RCS +1= 0 特征根： RC S = − 1 通解： ( ) = = 0 − u t Ae Ae t RC t st c 代入初始条件可得 A =U0 所以： 0 ( ) ( ) 0 = − = − e t R U dt du t i t C RC t c ( ) = 0 0 − u t U e t RC t c
3.解的物理含义:u及波形 4 从图可见,电容电压从初始值U开始按指数规律衰减到0, 电流在换路瞬间有1个跳变,从(0)=0跳变到(0+)=UR, 然后按指数规律衰减到0。 ELUR 2(0 R 43 (s) (s) () 图RC电路零输入响应电压电流波形图
4 图 RC 电路零输入响应电压电流波形图 从图可见，电容电压从初始值U0开始按指数规律衰减到0， 电流在换路瞬间有1个跳变，从i(0- )=0跳变到i(0+ )=U0 /R, 然后按指数规律衰减到0。 R U0 R U0 U0 3.解的物理含义：uc及i的波形
5 4时间常数: 换路之后,电路中各电压、电流量都是从各自的初始值开 始按照指数规律衰减到0,那么衰减速率与什么有关? a.电容C越大,电容中存储的电荷越多,放电的时间越长 b.电阻R越大,放电电流越小,放电时间越长 所以各个电量衰减速率与R和C的乘积即=RC有关 τ越小,衰减速率越快,反之,则慢。U只是影响瞬时值, 而不影响衰减速率 令τ=RC,它具 伏特库仑 库仑 有时间的量纲,即[]=[RC=安培伏特」库仑/秒/=秒 故称τ为时间常数 lc=lc(04)e七0 (0+)e t>0
5 4.时间常数： 换路之后，电路中各电压、电流量都是从各自的初始值开 始按照指数规律衰减到0，那么衰减速率与什么有关？ a. 电容C越大，电容中存储的电荷越多，放电的时间越长 b. 电阻R越大，放电电流越小，放电时间越长。 所以各个电量衰减速率与R和C的乘积即 = RC 有关。 越小，衰减速率越快，反之，则慢。U0只是影响瞬时值， 而不影响衰减速率。 令τ=RC，它具 有时间的量纲，即 秒 库仑 秒 库仑 伏特 库仑 安培 伏特 = = = = / RC . 故称τ为时间常数 t C C u u e − = + (0 ) t≥0 t i i e − = + (0 ) t≥0
6 uc=uc(o)e tO 时 u (t=Uoe Rc =uoe t=Uoe=0.368U 即每过时间τ,电容上的电压就降为初始值的0.368,这样 一般认为经过37x→>57动态过程就结束了,此时电压降为 初始值的0.05U→>0.0068。,可见,RC电路的零输入 响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程
6 t C C u u e − = + (0 ) t≥0 0 1 u (t) U0 e U0 e U0 e 0.368U t RC t c = = = = − − − 当 t = 时： 即每过时间 ，电容上的电压就降为初始值的0.368，这样 一般认为经过 动态过程就结束了，此时电压降为 初始值的 ，可见，RC电路的零输入 响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程。 3 →5 0 0068 0 0.05U → 0. U
二、RL电路的零输入响应 R 右图七=0时换路求(t)0 SI(t=0 ur(t 1电路方程和初始条件 L h2( at Ri,(t=0 (0)=i1(0) 2解方程 特征方程LS+R=0特征根:S=-B Rt 通解:1(0)==A120代入初始条件可得A=l Rt i,(t)=let≥0 u, (t)=L Rl0e=-Ri(t)t≥0 dt
7 二、RL电路的零输入响应 右图t=0时换路求iL (t) t≥0 S1(t=0) + - IS=I0 uL (t) iL (t） R 1.电路方程和初始条件 ( ) 0 ( ) + Ri t = dt di t L L L 2.解方程 0 i (0 ) i (0 ) I L + = L − = 特征方程： LS + R = 0 L S = − R ( ) = = 0 − i t Ae Ae t L Rt st L 特征根： 通解： 代入初始条件可得 0 A = I ( ) 0 ( ) ( ) = = − 0 = − − RI e Ri t t dt di t u t L L L Rt L L ( ) 0 = 0 − i t I e t L Rt L
8 3解的物理含义:i及u的波形 从图可见,电感电流从初始值I开始按指数规律衰减到0 电感电压在换路瞬间有1个跳变,从u(0)=0跳变到 u1(0+)=LR然后按指数规律衰减到0。 ELUR (0 43 (s) (s) () 图3-6RC电路零输入响应电压电流波形图
8 图3-6 RC 电路零输入响应电压电流波形图 从图可见，电感电流从初始值I0开始按指数规律衰减到0 电感电压在换路瞬间有1个跳变，从uL (0- )=0跳变到 uL (0+ )=-I0R,然后按指数规律衰减到0。 0 I 3.解的物理含义：iL及u的波形
4时间常数 a电感L越大,电感中存储的磁能越多,放电的时间越长 b电阻R越小,电阻上消耗的热能越小,放电时间越长。 R RC电路:τ=RC R多数情况下是等效电阻。 RL电路:τ R
9 4.时间常数 a.电感L越大，电感中存储的磁能越多，放电的时间越长 b.电阻R越小，电阻上消耗的热能越小，放电时间越长。 R L = RC电路： RL电路： R L = = RC R多数情况下是等效电阻
10 例1:求换路后的零输入响应(t)和u(t 分析:换路前为直流电路,电容开路Sl(=)+u()-20 200 (0)=(0) ×60=120+ 0.02uF 60+40 60 u(t 200 6080 (t 换路后电容两端看进去的等效电阻 40 R=(60+80/2)=100g2 时间常数τ=R2C=(00×02×10°) us +u(0)20 由下图(0,) 120 0.02uF 1.2A 60LJuo(0) 100 6080 1.2 i(0) l(0) ×60=-36 零输入响应: i(t)=1.2e30At≥0 l(1)=-36e 0.5×10°t At≥0
10 例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0 (t)： S1(t=0) + - 200V uC(t) i(t） + - 60 0.02uF 40 60 20 80 + - u0 (t) 分析： 换路前为直流电路，电容开路 u c u c 60 120V 60 40 200 (0 ) (0 ) = + + = − = 换路后电容两端看进去的等效电阻 R eq = (60+80 2) =100 时间常数 R C ( ) s = eq = = − 100 0.02 10 2 6 - + uC - (0) i(0） 60 0.02uF 60 20 80 + u0 由下图 i 1.2A (0) 100 120 (0+ ) = = u 60 36V 2 1.2 (0 ) = − + = − 零输入响应： ( ) 1.2 0 6 0.5 10 = − i t e A t t ( ) 36 0 6 0.5 10 0 = − − u t e A t t