9.短路电流计算 9.1目的 9.短路电流测量位置 日本和囯际标准的要求可概括为:过电流保护装置必决定MCCB所需的断路容量时,短路电流一般由断路 须能切断可能流过保护装置的短路电流。因此,有必器供电侧的阻抗算出。 要确立计算低压系统的各种电路构成的短路电流方图9.1为日本标准的摘要。 9.3电路元件的阻抗和等效电路 9.2定义 计算低压短路电流时,从发电机(电动机)到短路点 1.%阻抗值 的所有阻抗都必须包括在内;而且,由电动机发出的 以基准电压的百分数表示的由基准电流形成的电压降电流以负荷运行。方法如下 (用于使用%阻抗方法的短路电流计算) 9.3.1阻抗 %阻抗值=量负荷上的电压降×10(%) 1.电源阻抗(ZL) 从电源到变压器一次侧端子的阻抗可以从电力公司指 (基准电压:3相一相电压) 定的短路容量(若已知)算出。 2.基准容量 否则,对于3相电源,它和ⅩR定义为1000MVA和 由用于计算%阻抗的额定电流和电压决定的容量(通XR=25。请注意,如果它比其它电路阻抗小得多,则 常使用1000k∨A)。 将它完全忽视。 3.单位阻抗值 2.变压器阻抗(Zr) 以小数表示的%阻抗值(用于使用单位量方法的短路它和线路阻抗是决定短路电流量的最大因素。变压器 电流计算)。 容量的设定为变压器容量的百分数;因此它必须转换 4.电源短路容量 成基准容量值(若使用欧姆定律,则转换成欧姆 3相电源(MA)=3×额定电压(kV) 值) 短路电流(kA) 表9.1给出变压器的典型阻抗值,它们可以在变压器 5.电源阻抗值 阻抗未知时使用。 由电源短路容量计算得到的阻抗值(通常由电力公司3.电动机作用电流和阻抗(ZM) 指定;如果未指定,对于3相电源,它用XR比定义在考虑3相总短路电流时,必须包括一台以上电动机 为1000MVA和XR=25(来自NEMA.AB1))。 发出的附加电流,电动机阻抗取决于机型和容量等 6.电动机作用电流 但对于典型的感应电动机,%阻抗可以取25%,XR 电动机转动时,它起发动机的作用;发生短路时,它取6。短路电流因此随电动机容量和到达短路点位置的 成为总短路电流的增大因素。(电动机的电流影响必阻抗而增大通常可以进行下列假设 须包括在测量3相电路的短路电流中)。 a.总影响电流可以看成是来自一台位于变压器位置的 7.电动机阻抗 单一电动机。 有影响的电动机的内部阻抗。(与变压器容量相等的b.电动机影响的总输出(VA)可以看成与变压器的容 有影响的电动机假定与变压器同位置,其%阻抗值和量相等(即使实际上较大)。而且,功率因数和效 X/R值假定为25%和6(来自 NEMA AB1))。 率可以假定为0.9;因此,所得到的电动机影响输出 8.电源全阻抗 约为变压器容量的80%。 电源(Z)、变压器(乙)和电动机(Z)的阻抗矢C.单一电动机的%阻抗可以看成为25%,XR为6。 量和 3相电源的全阻抗为 (2
76 9.短路電流計算 9.1 目的 日本和國際標准的要求可概括為：過電流保護裝置必 須能切斷可能流過保護裝置的短路電流-因此﹐有必 要確立計算低壓系統的各種電路構成的短路電流方 法- 9.2 定義 1. % 阻抗值 以基准電壓的百分數表示的由基准電流形成的電壓降 （用于使用 % 阻抗方法的短路電流計算）- （基准電壓：3 相 – 相電壓） 2. 基准容量 由用于計算 % 阻抗的額定電流和電壓決定的容量（通 常使用 1000kVA）- 3. 單位阻抗值 以小數表示的 % 阻抗值（用于使用單位量方法的短路 電流計算）- 4. 電源短路容量 3 相電源（MVA）= √ —3 × 額定電壓（kV）× 短路電流（kA） 5. 電源阻抗值 由電源短路容量計算得到的阻抗值（通常由電力公司 指定﹔如果未指定﹐對于 3 相電源﹐它用 X/R 比定義 為 1000MVA 和 X/R=25（來自 NEMA. AB1））- 6. 電動機作用電流 電動機轉動時﹐它起發動機的作用﹔發生短路時﹐它 成為總短路電流的增大因素-（電動機的電流影響必 須包括在測量 3 相電路的短路電流中）- 7. 電動機阻抗 有影響的電動機的內部阻抗-（與變壓器容量相等的 有影響的電動機假定與變壓器同位置﹐其 % 阻抗值和 X/R 值假定為 25% 和 6（來自 NEMA. AB1））- 8. 電源全阻抗 電源（ZL）﹑變壓器（ZT）和電動機（ZM）的阻抗矢 量和- 3 相電源的全阻抗為 基准電壓 % 阻抗值 = 容量負荷上的電壓降 × 100 (%) ZL + ZT + ZM (ZL + ZT) • ZM (Zs) = (%Ω) 9. 短路電流測量位置 決定 MCCB 所需的斷路容量時﹐短路電流一般由斷路 器供電側的阻抗算出- 圖 9.1 為日本標准的摘要- 9.3 電路元件的阻抗和等效電路 計算低壓短路電流時﹐從發電機（電動機）到短路點 的所有阻抗都必須包括在內﹔而且﹐由電動機發出的 電流以負荷運行-方法如下： 9.3.1 阻抗 1. 電源阻抗（ZL） 從電源到變壓器一次側端子的阻抗可以從電力公司指 定的短路容量（若已知）算出- 否則﹐對于 3 相電源﹐它和 X/R 定義為 1000MVA 和 X/R=25-請注意﹐如果它比其它電路阻抗小得多﹐則 將它完全忽視- 2. 變壓器阻抗（ZT） 它和線路阻抗是決定短路電流量的最大因素-變壓器 容量的設定為變壓器容量的百分數﹔因此它必須轉換 成基准容量值（若使用歐姆定律﹐則轉換成歐姆 值）- 表 9.1 給出變壓器的典型阻抗值﹐它們可以在變壓器 阻抗未知時使用- 3. 電動機作用電流和阻抗（ZM） 在考慮 3 相總短路電流時﹐必須包括一台以上電動機 發出的附加電流﹐電動機阻抗取決于機型和容量等﹐ 但對于典型的感應電動機﹐% 阻抗可以取 25%﹐X/R 取 6-短路電流因此隨電動機容量和到達短路點位置的 阻抗而增大通常可以進行下列假設- a. 總影響電流可以看成是來自一台位于變壓器位置的 單一電動機- b. 電動機影響的總輸出（VA）可以看成與變壓器的容 量相等（即使實際上較大）-而且﹐功率因數和效 率可以假定為 0.9﹔因此﹐所得到的電動機影響輸出 約為變壓器容量的 80%- c. 單一電動機的 % 阻抗可以看成為 25%﹐X/R 為 6-
MCCB 图9.13相变压器的阻抗值 变压器容量 阻抗值(%) 电源侧 (k∨A) 负荷端假定是绝緣线 (MCCB负荷侧的线路阻 抗可以加入 MCCB负荷端子假定是裸线(MCCB负荷侧的线路阻 抗可不加入。) 282 4.92 图9.1电流计算用短路位置 4.线路和母线导管阻抗(Zw,ZB) 5.其它阻抗值 表92给出各种配线形式的单位阻抗值,表9.3给出到短路点的通路上的其它阻抗有CT、MCCB、控制设 导管阻抗值。 备等等。如果已知,则可以考虑,但一般都小得可以 因为各表给出的是欧姆值,如果采用%阻抗值方法 忽略不计。 则必须将其转换至%阻抗值。 表92导线阻抗 电抗值(mW/m) 电缆尺寸电阻值[50z60H (mm2) (mgm)「2芯或3芯单芯电缆单芯电缆|2芯或3芯|单芯电缆单芯电缆 电缆(封闭空间)(6cm空间)电缆(封闭空间)(6cm空间) 0.1076 0.1576 0.2963 0.1292 0.1 03555 7.41 0.1390 0.2656 0.1191 6.0 0.2527 0.1122 10.0 1.83 0.0873 0.1211 0.2369 0.1048 0.2843 1.15 0.2138 00959 0.2565 007930.1014 0.2000 0.0952 0.1217 00964 0.0915 0.1157 0.387 0.0924 70.0 00893 0.1669 0.0884 0.1072 0.2001 007350.08670.1573 0.0882 0.1040 120.0 0.1498 0.0864 0.1006 150.0 0.0797 0.1427 00865 0.1356 0.0864 0.0967 240.0 00859 0.0982 0.0712 0.0790 0.1195 0.0854 0.0948 0.1434 0.1116 009320.1339 5000 00366 0.0843 630.0 0.0691 0.0964 0.0829 注:1.电阻值按IEC60228 2电抗值按等式:L(mHkm)=005+0.46050g10D(D=芯隔层厚度,r=导体半径) 3.使用封闭空间电抗值 表9.3母线导管阻抗 9.3.2等效电路 额定电流20电阻[电抗值(m9m) 1.三相 (mgm)「50Hz 60Hz 基于上述对电动机的假定,图9.2的等效电路可以用 0.0250 0.0300 来计算3相短路电流。电动机阻抗(ZM)可以看成是 00231 包括电源阻抗(Z)和变压器阻抗(Z-)的串联回路 0.0839 0.0179 0.0215 在无限大短路容量母线上的分支电路。三个阻抗求和 0.0139 0.0167 0.0397 0.0191 0.0230 得出总阻抗和电阻分量和电抗分量 0.0328 0.0158 0.0190 0 0.0118 0.0141 2500 00092 0.0110 3000 0016200077 0.0092
77 表 9.2 導線阻抗 電抗值（mW/m） 電纜尺寸 電阻值 50Hz 60Hz （mm2） （mΩ/m） 2 芯或 3 芯 單芯電纜 單芯電纜 2 芯或 3 芯 單芯電纜 單芯電纜 電纜 （封閉空間）（6cm 空間） 電纜 （封閉空間）（6cm 空間） 1.5 12.10 0.1076 0.1576 0.2963 0.1292 0.1891 0.3555 2.5 7.41 0.1032 0.1496 0.2803 0.1238 0.1796 0.3363 4.0 4.61 0.0992 0.1390 0.2656 0.1191 0.1668 0.3187 6.0 3.08 0.0935 0.1299 0.2527 0.1122 0.1559 0.3033 10.0 1.83 0.0873 0.1211 0.2369 0.1048 0.1453 0.2843 16.0 1.15 0.0799 0.1043 0.2138 0.0959 0.1251 0.2565 25.0 0.727 0.0793 0.1014 0.2000 0.0952 0.1217 0.2400 35.0 0.524 0.0762 0.0964 0.1879 0.0915 0.1157 0.2254 50.0 0.387 0.0760 0.0924 0.1774 0.0912 0.1109 0.2129 70.0 0.268 0.0737 0.0893 0.1669 0.0884 0.1072 0.2001 95.0 0.193 0.0735 0.0867 0.1573 0.0882 0.1040 0.1888 120.0 0.153 0.0720 0.0838 0.1498 0.0864 0.1006 0.1798 150.0 0.124 0.0721 0.0797 0.1427 0.0865 0.0956 0.1712 185.0 0.0991 0.0720 0.0806 0.1356 0.0864 0.0967 0.1627 240.0 0.0754 0.0716 0.0818 0.1275 0.0859 0.0982 0.1530 300.0 0.0601 0.0712 0.0790 0.1195 0.0854 0.0948 0.1434 400.0 0.0470 – 0.0777 0.1116 – 0.0932 0.1339 500.0 0.0366 – 0.0702 0.1043 – 0.0843 0.1252 630.0 0.0283 – 0.0691 0.0964 – 0.0829 0.1157 注： 1. 電阻值按 IEC60228 2. 電抗值按等式：L(mH/km) = 0.05 + 0.4605log10D/r（D=芯隔層厚度﹐r=導體半徑） 3. 使用封閉空間電抗值 MCCB 圖 9.1 電流計算用短路位置 電源側 負荷 負荷端假定是絕緣線 （MCCB 負荷側的線路阻 抗可以加入-） MCCB 負荷端子假定是裸線（MCCB 負荷側的線路阻 抗可不加入-） 4. 線路和母線導管阻抗（ZW﹐ZB） 表 9.2 給出各種配線形式的單位阻抗值﹐表 9.3 給出 導管阻抗值- 因為各表給出的是歐姆值﹐如果采用 % 阻抗值方法﹐ 則必須將其轉換至 % 阻抗值- 5. 其它阻抗值 到短路點的通路上的其它阻抗有 CT﹑MCCB﹑控制設 備等等-如果已知﹐則可以考慮﹐但一般都小得可以 忽略不計- 圖 9.1 3 相變壓器的阻抗值 阻抗值（%） %R %X 50 1.81 1.31 75 1.78 1.73 100 1.73 1.74 150 1.61 1.91 200 1.63 2.60 300 1.50 2.82 500 1.25 4.06 750 1.31 4.92 1000 1.17 4.94 1500 1.23 5.41 2000 1.13 5.89 變壓器容量 （kVA） 9.3.2 等效電路 1. 三相 基于上述對電動機的假定﹐圖 9.2 的等效電路可以用 來計算 3 相短路電流-電動機阻抗（ZM）可以看成是 包括電源阻抗（ZL）和變壓器阻抗（ZT）的串聯迴路 在無限大短路容量母線上的分支電路-三個阻抗求和 得出總阻抗和電阻分量和電抗分量： 表 9.3 母線導管阻抗 額定電流 20°C 電阻 電抗值（mΩ/m） （A） （mΩ/m） 50Hz 60Hz 400 0.125 0.0250 0.0300 600 0.114 0.0231 0.0278 800 0.0839 0.0179 0.0215 1000 0.0637 0.0139 0.0167 1200 0.0397 0.0191 0.0230 1500 0.0328 0.0158 0.0190 2000 0.0244 0.0118 0.0141 2500 0.0192 0.0092 0.0110 3000 0.0162 0.0077 0.0092
z)·zM Z+Z+z=Rs 因此,在负荷系统的各点计算短路电流时,如果先计 算Zs值,加上各种导线或母线导管的阻抗即可。表9 (Rt+R+R)RMRL+R)-×X+X)}14给出总电源阻抗(z3)的数值,变压器阻抗使用表9 Re=+x+XT+×MMRL+Rm+RMX+x1中的数据,电源短路容量为100AX为25 (XL XI+X (RL+ Rt Rm) XM(RL+ rr)+RM(XL+ XI) [-(XL+ XT +XM)(RM(RL+RT)-XM(XL XT) (RL + Rt+ Rm)2+(XL X XM)2 zH Z H 2[2}5 今 图9.23相等效电路 表943相电源的总阻抗 变压器容量 基于1000kVA的阻抗 欧姆值(mg2) (KVA) (%) 440V 33182+26482 17553+14009 64240+j51269 41.099+143.720 100 5.473+j17.109 8185+j9051 2956+3123 150 9.56+j12389 5.057+6554 18508+123.985 200 977+12 300 4306+18.795 2.278+j4653 8.336+17.027 089+17.27 1.105+3846 4.044+j14.074 750 427+15.736 0.755+13034 2763+1114 969+14.336 0.513+12294 1.876+8.394 1500 0671+j3142 0355+1662 1299+j6083 2000 0.467+j2.544 0247+1346 0904+j4925 注:1.总电源阻抗2s=2+2n)z Zl +Z+Z 2.对于230V以外的线路电压(E),将欧姆值乘以 E
78 因此﹐在負荷系統的各點計算短路電流時﹐如果先計 算 ZS 值﹐加上各種導線或母線導管的阻抗即可-表 9. 4 給出總電源阻抗（ZS）的數值﹐變壓器阻抗使用表 9. 1 中的數据﹐電源短路容量為 1000MVA, X/R 為 25- ZS = = RS + j XS ZL + ZT + ZM (ZL + ZT) · ZM RS = (RL + RT + RM)2 + (XL + XT + XM)2 (RL + RT + RM) {RM(RL + RT) – XM(XL + XT)} + (XL + XT + XM) {XM(RL + RT) + RM(XL + XT)} [ XS = (RL + RT + RM)2 + (XL + XT + XM)2 (RL + RT + RM) {XM(RL + RT) + RM(XL + XT)} – (XL + XT + XM) {RM(RL + RT) – XM(XL + XT)} [ ] ] ZM ZB ZW ZL L T B W M ZT ZB ZM ZL ZW ZT ZB ZW Z ZS 短路點 圖 9.2 3 相等效電路 表 9.4 3 相電源的總阻抗 變壓器容量 基于 1000kVA 的阻抗 歐姆值（mΩ） （kVA） （%） 230V 440V 50 33.182 + j26.482 17.553 + j14.009 64.240 + j51.269 75 21.229 + j22.583 11.230 + j11.946 41.099 + j43.720 100 15.473 + j17.109 8.185 + j 9.051 29.956 + j33.123 150 9.56 + j12.389 5.057 + j 6.554 18.508 + j23.985 200 6.977 + j12.15 3.691 + j 6.427 13.507 + j23.522 300 4.306 + j 8.795 2.278 + j 4.653 8.336 + j17.027 500 2.089 + j 7.27 1.105 + j 3.846 4.044 + j14.074 750 1.427 + j 5.736 0.755 + j 3.034 2.763 + j11.104 1000 0.969 + j 4.336 0.513 + j 2.294 1.876 + j 8.394 1500 0.671 + j 3.142 0.355 + j 1.662 1.299 + j 6.083 2000 0.467 + j 2.544 0.247 + j 1.346 0.904 + j 4.925 注： 1. 總電源阻抗 2. 對于 230V 以外的線路電壓（E'）﹐將歐姆值乘以 ZS = ZL + ZT + ZM (ZL + ZT)ZM ( ) 230 2 E
9.4短路电流的分类 √1+ 由短路瞬间的电压相位角和电路功率因数决定的直流 电流量(图93)将叠加在交流短路电流上。 但这个直流成分衰减得很快,采用如MCCB或保险丝 +2√1+e-x 等高速断路装置时,必须考虑直流成分。而且,电路 的机械力会受到最大瞬间短路电流的影响;因此,短K3是由从对称值和电路功率因数计算的不对称系数。 路电流分成如下两个部分 3.不对称短路电流的峰值 RMS对称短路电流(I5) 这个值(图93的I)取决于短路关闭时的相位角和 这是不包括直流成分的值;是图93的AN2。 电路功率因数;θ=0时为最大。它将在各种情况和短 2.RMS不对称短路电流(Ias) 路发生后ω憂+φ时达到峰值。它可以通用电路 这是包括直流成分的值。它的定义为 功率因数和对称短路电流来计算。 +P).R +Ad2 Ip=Is[1+sinφe Is Kp 由此,当直流成分变成最小值(即:日-9=±憂,短 因此:K=V2[+smpe++ 路时的电压相位角为θ,电路功率因数为φ)时,Is也峰值不对称短路电流系数K。还被称为闭路容量系数 将在短路发生后周期时成为最大,计算式如下:因为L称为闭路能量。因此,在各种情况下,不对称 1+26-2R 开关系数可以从对称值和电路功率因数计算得出。这 2=I 些系数如图94所示。 在此,K1是单相最大不对称系数,Ias可以由不对称值 和电路功率因数算出。在3相电路中,因为接通时各 周期 相的电压相位角不同,所以L也是这样。如果在 周期后取这些值的平均值来计算3相平均不对称短路 电流,则可得到如下关系式 图9.3短路电流 30}20 K1:单相最大不对称系数 K33相不对称系数 Ke闭路容量系数 1010 功率因数 2010876543 0.5 图9.4短路电流系数
79 9.4 短路電流的分類 由短路瞬間的電壓相位角和電路功率因數決定的直流 電流量（圖 9.3）將疊加在交流短路電流上- 但這個直流成分衰減得很快﹐采用如 MCCB 或保險絲 等高速斷路裝置時﹐必須考慮直流成分-而且﹐電路 的機械力會受到最大瞬間短路電流的影響﹔因此﹐短 路電流分成如下兩個部分： 1. RMS 對稱短路電流（Is） 這是不包括直流成分的值﹔是圖 9.3 的 As/√ —2 - 2. RMS 不對稱短路電流（Ias） 這是包括直流成分的值-它的定義為： 由此﹐當直流成分變成最小值（即：θ – ϕ = ± 2 π ﹐短 路時的電壓相位角為 θ﹐電路功率因數為 ϕ）時﹐Ias 也 將在短路發生后 2 1 周期時成為最大﹐計算式如下： 在此﹐K1 是單相最大不對稱系數﹐Ias 可以由不對稱值 和電路功率因數算出-在 3 相電路中﹐因為接通時各 相的電壓相位角不同﹐所以 Ias 也是這樣-如果在 2 1 周期后取這些值的平均值來計算 3 相平均不對稱短路 電流﹐則可得到如下關系式： Kp 3.0 2.0 1.0 K1 K3 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 20 10 8 7 6 5 4 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 R X Kp K1 K3 圖 9.4 短路電流係數 Ias = Is · 1 + 2e = x Is · K1, that is: K1 = 1 + 2e 2πR – x 2πR 即： – 即： K3 是由從對稱值和電路功率因數計算的不對稱系數- 3. 不對稱短路電流的峰值 這個值（圖 9.3 的 Ip）取決于短路關閉時的相位角和 電路功率因數﹔θ = 0 時為最大-它將在各種情況和短 路發生后 ωt 2 π + ϕ 時達到峰值-它可以通用電路 功率因數和對稱短路電流來計算- 峰值不對稱短路電流系數 Kp 還被稱為閉路容量系數﹐ 因為 Ip 稱為閉路能量-因此﹐在各種情況下﹐不對稱 開關係數可以從對稱值和電路功率因數計算得出-這 些係數如圖 9.4 所示- Ias = Is · { 1 + 2e e + 2 1 + } = Is · K3 x 2πR – x 2πR – 3 1 2 1 K3 = { 1 + 2e e x + 2 1 + } 2πR – x 2πR – 3 1 2 1 Ip = Is [1 + sinϕ·e ] = Is · Kp 2 π x R –( + ϕ)· thus: Kp = 2 [1 + sinϕ·e ] 2 π x R –( + ϕ)· 因此： 圖 9.3 短路電流 As As Ip Ad 1⁄2 周期 K1: 單相最大不對稱系數 K3: 3 相不對稱系數 Kp: 閉路容量系數 功率因數 2 As Ias = )2 + Ad 2 (
9.5计算步骤 表95需要使用的等式 姆法 %阻抗值法 100 …式3 P =V3.V.IB.. 式2 式2由式1、1和2导出。 式3由式1和1导出 Is:3相短路电流(A,sym) 因为式1可以由式2和12导出,可以 看出%阻抗法的Is不受基准容量选择 Ia:3相短路电流(A,asym 的影响 3相中的单相短路电流为3相短路电流 Z:电 抗(单相成分,%) 的√32倍。由此,3相电路可以通过 来我 3相短路电流检验。 ●从百分数转换成欧姆值 ●从欧姆值转换成百分比率 式9和12由式1和2、式3和4导 %Z×102g 式9%2=V2×1009% 式12/·因为电源阻抗在短路容量时定义为 100%,所以式13进行了对基准容量的 在此,P为推导%Z的容量。 转换成对基准容量的%z 从一次侧看到的电源阻抗 电源阻抗 ●电源短路电流未知时,对于3相电源, 基准容量 阻抗看作00040+0999(%,对于单 一次电压) 短路容量 式13相电源,阻抗看作0080+0198% 短路容量 变压器阻抗、电动机阻抗 (见表96)。 ●从二次侧看到的电源阻抗 电源阻抗 %Z= 装置容量下的 用式14将电动机和变压器的阻抗从装置 容量的%Z转换成基准容量的%Z。 z=次侧电源(三次电压 装置容量 阻抗 次电压 式14 基准容量 式11 装置容量 (详见表96。) 9.5.1计算方法 2.欧姆法 不论什么方法,目的是获得相对于短路点的总阻抗。在为系统中的一系列位置计算短路电流时,因为不同 使用所需的百分数或欧姆值相应的通用法之 情况的导线和母线管道的阻抗不同,使用欧姆法比较 1.%阻抗法 方便。例如,如果总电源阻抗(Zs)是看作欧姆值 这种方法便于计算总值,只要加上个别阻抗即可,使的,到短路点为止的总阻抗可以只要将此值加在与电 用变压器时没有必要转换。 源串联的导线和母线管道上。对于3相电源的总阻抗 因为阻抗不是绝对值,基于基准容量的基准值必须首(乙),请参照表94(表示基于标准变压器的计算) 先决定。基准容量通常使用1000κ∨A;因此,对变压避免因电动机阻抗平行于Z而带来的繁琐计算。 器容量的%阻抗值、由电源短路容量取得的%阻抗9.52计算例 值、还有电动机阻抗值均必须转换为基于100kA的1.3相电路 数据(式13和式14)。而且,以欧姆给出的导线和对于图95中S点的短路来说,等效电路如图96所 母线导管阻抗必须转换成%阻抗值(式12)。 示。3相短路电流可以用%阻抗法或欧姆法计算,如 表96所示
80 9.5 計算步驟 表 9.5 需要使用的等式 Ias = K3 · Is.......................Eq. 4 IS = .................................. M3 · Z V Z = · %Z × 10–2Ω........................ P V2 %Z = · Z × 100%...................... V2 P %Z = × 100...... %Z = × ............................................ (4.11 + j24.66) × Z = ............. Z = ( )2 .......................................... IS = × 100 ................. M3 · V · %Z P %Z = × 100 ........................ V/M3 IB · Z P = M3 · V · IB............................... = × 100 ............................. %Z IB K3 = { 1 + 2e e + 2 1 + } × 2πR – × 2πR – 3 1 2 1 歐姆法 % 阻抗值法 備注 3 相 阻抗 式 1 式 2 式 3 式 1' 式 2' 式 10 式 9 式 11 式 13 式 12 式 14 符號 Is : 3 相短路電流（A, sym） V : 線間電壓（V） Z : 電路阻抗（單相成分﹐Ω） Ias : 3 相短路電流（A, asym.） P : 基准容量（3 相成分﹐VA） %Z: 電路的 % 阻抗（單相成分﹐%） IB : 基准電流（A） K3 : 3 相不對稱系數 式 4 ● 式 2 由式 1﹑1' 和 2' 導出- ● 式 3 由式 1 和 1' 導出- ● 因為式 1 可以由式 2 和 12 導出﹐可以 看出 % 阻抗法的 Is 不受基准容量選擇 的影響- ● 3 相中的單相短路電流為 3 相短路電流 的 √ —3 /2 倍-由此﹐3 相電路可以通過 3 相短路電流檢驗- ● 從百分數轉換成歐姆值 在此﹐P 為推導 %Z 的容量- ● 從一次側看到的電源阻抗 （一次電壓）2 短路容量 ● 從二次側看到的電源阻抗 一次側電源 阻抗 × 二次電壓 一次電壓 ● 從歐姆值轉換成百分比率 ● 轉換成對基准容量的 %Z 電源阻抗： 變壓器阻抗﹑電動機阻抗 基准容量 短路容量 電源阻抗 裝置容量 裝置容量下的 %Z ● 式 9 和 12 由式 1' 和 2'﹑式 3' 和 4' 導 出- ● 因為電源阻抗在短路容量時定義為 100%﹐所以式 13 進行了對基准容量的 轉換- ● 電源短路電流未知時﹐對于 3 相電源﹐ 阻抗看作 0.0040+j0.0999 (%)﹐對于單 相電源﹐阻抗看作 0.0080+j0.1998 (%) （見表 9.6）- ● 用式 14 將電動機和變壓器的阻抗從裝置 容量的 %Z 轉換成基准容量的 %Z- ● 式 14 電動機阻抗為 （詳見表 9.6-） 基准容量 裝置容量 9.5.1 計算方法 不論什么方法﹐目的是獲得相對于短路點的總阻抗- 使用所需的百分數或歐姆值相應的通用法之一- 1. % 阻抗法 這種方法便于計算總值﹐只要加上個別阻抗即可﹐使 用變壓器時沒有必要轉換- 因為阻抗不是絕對值﹐基于基准容量的基准值必須首 先決定-基准容量通常使用 1000kVA﹔因此﹐對變壓 器容量的 % 阻抗值﹑由電源短路容量取得的 % 阻抗 值﹑還有電動機阻抗值均必須轉換為基于 1000kVA 的 數据（式 13 和式 14）-而且﹐以歐姆給出的導線和 母線導管阻抗必須轉換成 % 阻抗值（式 12）- 2. 歐姆法 在為系統中的一系列位置計算短路電流時﹐因為不同 情況的導線和母線管道的阻抗不同﹐使用歐姆法比較 方便-例如﹐如果總電源阻抗（Zs）是看作歐姆值 的﹐到短路點為止的總阻抗可以只要將此值加在與電 源串聯的導線和母線管道上-對于 3 相電源的總阻抗 （Zs）﹐請參照表 9.4（表示基于標准變壓器的計算） 避免因電動機阻抗平行于 Zs 而帶來的繁瑣計算- 9.5.2 計算例 1. 3 相電路 對于圖 9.5 中 S 點的短路來說﹐等效電路如圖 9.6 所 示-3 相短路電流可以用 % 阻抗法或歐姆法計算﹐如 表 9.6 所示-
表96计算例:3相短路电流 欧姆 如果电源短路容量未知,定义为10001=25。如果电源短路容量未知,定义为1oN 在1000kVA基准容量下,使用式13: X/RL=25。 m0110017 由一次侧看的电源阻抗(式10)为: 因为XRL=25 因为XRL=25:ZL=1.741+j43.525(mg) 01=VR2+(25RP2=25.02RL 转换到二次侧的电源阻抗(式11)为: ZL= RL+ 电源电阻 000773+j0.1934(mg2) 注:电源欧姆阻抗可以更简单地计算:因为它在短路容 量时为100%,在百分比至欧姆的转换后由式9计 算ZL 因为 X/RL=25,ZL=00069+j0.1721(m2) ZI= 1 27=123+1541(%) 变压器阻抗在转换至基准容量(10后使用式14 在百分比转换至欧姆后使用式9 zr=(1.23+j541)× 1901 1500×10 (123+j1541)×10-2( 们果总电动机容量未知,假定与变压器容量相等并使用:如果总电动机容量未知,假定与变压器容量相同并 在基准容量(1000k∨A)下使用式14: 电动机负荷ZM zM=4.11+124.66(%) 在百分比至欧姆转换后,使用式9: 12460×1500×103×08 342+20.55(%) 2M=1500x105×08×(411+12466×102() 6.6294+j39.7847(m92) 总电源阻抗Zs =0.671+j3.142(%) =1.299+6.083(mg2) R和Ⅹ按第932节计算。) (R和X按第9.32节计算。) 将表92的值乘以10M的线长并转换至100A基准,将表92的值乘以10M的线长。 使用式 路阻抗Z zw=(0.0601+j0.079)×10 Zw=1000(00109×10×10×10 0601+j0.79(m2) =0.310+j0.408(% Z=Zs+ Zw 总阻抗Z =0.981+j3.550 =1.900+j6.873=7.1307(mg2) 使用式2: 使用式1 3相路对称电路13210 =35622(A) 35622(A) 500kVA 166kV/440V 短路点S 不短路点S 图9.5电路构成 图96等效电路
81 表 9.6 計算例：3 相短路電流 圖 9.5 電路構成 圖 9.6 等效電路 ZL = × 100 = 0.1 (%) 1000 × 106 1000 × 103 ZT = (1.23 + j5.41) × = 0.82 + j3.607 (%) 1500 × 103 1000 × 103 ZM = (4.11 + j24.66) × = 3.42 + j20.55 (%) 1500 × 103 × 0.8 1000 × 103 ZS = = 0.671 + j3.142 (%) ZL + ZT + ZM (ZL + ZT)ZM ZW = (0.0601 + j0.079) × 10–3 × 10 × 100 = 0.310 + j0.408 (%) 4402 1000 × 103 Z = ZS + ZW = 0.981 + j3.550 = 3.683 (%) 0.1 = RL 2 + (25RL) 2 = 25.02RL ZL = RL + jXL = 0.0040 + j0.0999 (%) Is = = 35.622 (A) × 100 M3 × 440 ×3.683 1000 × 103 ZL = = 0.0436 (Ω) 1000 × 106 (6600)2 ZL = (1.741 + j43.525) × 2 ( ) 6600 440 ZL = × 100 × 10–2 × 103 = 0.1936 (mΩ) 1000 × 106 4402 ZT = × (1.23 + j5.41) × 10–2 (Ω) = 1.2906 + j6.9825 (mΩ) 1500 × 103 4402 ZM = × (4.11 + j24.66) × 10–2 (Ω) = 6.6294 + j39.7847 (mΩ) 1500 × 103 × 0.8 4402 ZS = = 1.299 + j6.083 (mΩ) ZL + ZT + ZM (ZL + ZT)ZM XL/RL = 25, ZL = 0.0069 + j0.1721 (mΩ) ZW = (0.0601 + j0.079) × 10 = 0.601 + j0.79 (mΩ) Z = ZS + ZW = 1.900 + j6.873 = 7.1307 (mΩ) = 0.00773 + j0.1934 (mΩ) Is = = 35.622 (A) M3 × 7.1307×10–3 440 % 阻抗法 歐姆法 如果電源短路容量未知﹐定義為 1000MVA﹐XL/RL=25- 在 1000kVA 基準容量下﹐使用式 13： 因為 XL/RL = 25, 如果電源短路容量未知﹐定義為 1000MVA﹐ XL/RL=25- 由一次側看的電源阻抗（式 10）為： 因為 XL/RL = 25: ZL = 1.741 + j43.525 (mΩ) 轉換到二次側的電源阻抗（式 11）為： 注：電源歐姆阻抗可以更簡單地計算：因為它在短路容 量時為 100%﹐在百分比至歐姆的轉換后由式 9 計 算 ZL： 因為 變壓器阻抗 ZT 從表 9.1: ZT = 1.23 + j5.42 在轉換至基准容量（1000kVA）后使用式 14： 從表 9.1: ZT = 1.23 + j5.41 (%) 在百分比轉換至歐姆后使用式 9： 電動機負荷 ZM 如果總電動機容量未知﹐假定與變壓器容量相等並使用： %ZM = 25 (%) XM/RM = 6 在基准容量（1000kVA）下使用式 14： 如果總電動機容量未知﹐假定與變壓器容量相同並使 用： %ZM = 25(%) XM/RM = 6 ZM = 4.11 + j24.66 ZM = 4.11 + j24.66 (%) 在百分比至歐姆轉換后﹐使用式 9： 總電源阻抗 ZS （R 和 X 按第 9.3.2 節計算-） 線路阻抗 線路阻抗 ZW （R 和 X 按第 9.3.2 節計算-） 將表 9.2 的值乘以 10M 的線長並轉換至 1000kVA 基准﹐ 使用式 12： 將表 9.2 的值乘以 10M 的線長- 總阻抗 Z 3 相短路對稱電路 IS 使用式 2： 使用式 1： 1500kVA 10m M ZL ZM ZW ZT 3 相 50Hz 6.6kV/440V 導線 300mm2 短路點 S 短路點 S 電源電阻 ZL
