《电力系统稳态分析》
1 《电力系统稳态分析》
第四章复杂电力系统潮流的计 杜算;
2 第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法
P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简 化方法。 牛顿-拉夫逊法的缺点:牛顿-拉夫逊法的雅可 比矩阵在每一次迭代过程中都有变化,需要重新 形成和求解,这占据了计算的大部分时间,成为 顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行 持性,对牛顿-拉夫逊法做了简化,以改进和提高 计算速度
3 第五章 P-Q分解法 P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简 化方法。 牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可 比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新 形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为 牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行 特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高 计算速度
牛顿-拉夫逊法修正方程展开为: △P=HA+NU△U O=JAS+LUAU 根据电力系统的运行特性进行简化 考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相 角的影响,无功功率分布主要受节点电压幅值的影 响,所以 0.J=0 △P=HA6,△O=LU△U
4 牛顿-拉夫逊法简化形成P-Q分解 法的过程 牛顿-拉夫逊法修正方程展开为： 根据电力系统的运行特性进行简化： 1. 考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相 角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影 响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率 和电压相位变化对无功功率分布的影响，即： Q J LU U P H NU U = + = + − − 1 1 P H Q LU U N J = = = = −1 , 0, 0
根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设: 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化 不大(不超过10~20度); 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻; 节点无功功率相应的导纳Q/远小于该节点的自导 纳的虚部 用算式表示如下 cOSO,≈ 2) G sm 0<< B 1)<UB 5
5 2. 根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设： 1) 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化 不大（不超过10~20度）； 2) 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻； 3) 节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导 纳的虚部。 用算式表示如下： i i i i i j i j i j i j Q U B G B 2 3) 2) sin 1) cos 1
由以上假设,可得到雅可比矩阵的表达式为: A-L=0.B 多正方程式为: P=UBUAS △Q=UBU(U△U)=UB△U ψ为节点电压有效值的对角矩阵,B为电纳矩阵(由节点 纳矩阵中各元素的虚部构成) 6
6 由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为： 修正方程式为： U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点 导纳矩阵中各元素的虚部构成） ii ii i ii ij ij i j ij H L U B H L U U B 2 = = = = Q UBU U U UB U P UBU = = = − ( ) 1
根据不同的节点还要做一些改变: 在有功功率部分,要除去与有功功率和电压相位关 系较小的因素,如不包含各输电线路和变压器支路 等值∏型电路的对地电纳。 在无功功率部分,PV节点要做相应的处理 则修正方程表示为: △P=BUA8 △O=BAU 一般,由于以上原因,B和B”是不相同的,但都是 对称的常数矩阵
7 根据不同的节点还要做一些改变： 1. 在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关 系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路 等值Π型电路的对地电纳。 2. 在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。 则修正方程表示为： 一般，由于以上原因，B’和B’’是不相同的，但都是 对称的常数矩阵 。 U Q B U U P B U = = − − '' ' 1 1
以一个n-阶和一个nm-阶线性方程组代替原有的2n m-1阶线性方程组; 修正方程的系数矩阵B’和B为对称常数矩阵,且在迭 代过程中保持不变; P-Q分解法具有线性收敛特性,与牛顿-拉夫逊法相比, 当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多; P-Q分解法一般只适用于110K及以上电网的计算。因 为35KV及以下电压等级的线路r比值很大,不满足上 述简化条件,可能出现迭代计算不收敛的情况
8 P-Q分解法的特点： ◼ 以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2nm-1阶线性方程组； ◼ 修正方程的系数矩阵B’和B”为对称常数矩阵，且在迭 代过程中保持不变； ◼ P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比， 当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多； ◼ P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因 为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上 述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况
直流法潮流 直流法的特点:简单、计算工作量小、没有收敛性 题,易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应 用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法 潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理 想的场合 直流法的适用范围:110KV以上的超高压线路。 直流法的经常处理的问题:处理开断问题,例如,在 电力系统规划和电力系统静态安全分析时,需要进行 种所谓N-1校核计算,即对于某一种运行方式要逐 开断系统中的线路或变压器,检查是否存在支路过载 情况
9 第六章 直流法潮流计算 ◼ 直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问 题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应 用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法 潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理 想的场合。 ◼ 直流法的适用范围：110KV以上的超高压线路。 ◼ 直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在 电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行 一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一 开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载 情况
电力网中每条支路ij中通过的有功功率为: -Re U, Iu-ReU, UrU U28-UU lg coso+B, sin 8 根据电力系统的实际条件可做如下假设: 实际电力系统中输电线路(或变压器)的电阻远小 于其电抗,对地电导可忽略不计 在正常运行时线路两端相位差很少超过20 节点电压值的偏移很少超过10%,且对有功功率分 布影响不大 10
10 直流法计算潮流的过程 电力网中每条支路i-j中通过的有功功率为： 根据电力系统的实际条件可做如下假设： 1. 实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小 于其电抗，对地电导可忽略不计 2. 在正常运行时线路两端相位差很少超过20° 3. 节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分 布影响不大 i i j i j i j i j i j i j i j i i j i j i j i U g U U g B P U I U y U U cos sin Re Re 2 * * * * = − + = − =