第五章线性系统的频域分析法 5-1.引言 5-2频率特性 5-3.典型环节与开环系统频率特性 5-4.频率特性稳定判据 5-5稳定裕度
第五章 线性系统的频域分析法 • 5-1.引言 • 5-2.频率特性 • 5-3.典型环节与开环系统频率特性 • 5-4.频率特性稳定判据 • 5-5.稳定裕度
5-1.引言 频率响应法是工程中常用于分析和设计自动控制系统 的一种方法,它有如下特点: 1、应用 Nyquist,判据,可以根据开环频率特性研究闭 环系统的稳定性,不必皆闭环特征方程; 2、研究频率特性(尤其二阶系统),把系统参数和 结构变化与过渡过程性能指标结合起来; 3、频率特性有明确的物理意义,可以用实验测定; 4、频率响应分析法不仅适用于线性系统,还可以用 于一些非线性系统 5、在设计中可以明确地抑制高频噪声
5-1.引言 • 1、应用Nyquist判据，可以根据开环频率特性研究闭 环系统的稳定性，不必皆闭环特征方程； • 2、研究频率特性（尤其二阶系统），把系统参数和 结构变化与过渡过程性能指标结合起来； • 3、频率特性有明确的物理意义，可以用实验测定； • 4、频率响应分析法不仅适用于线性系统，还可以用 于一些非线性系统； • 5、在设计中可以明确地抑制高频噪声。 频率响应法是工程中常用于分析和设计自动控制系统 的一种方法，它有如下特点：
5-2.频率特性 基本概念 R de e 其中T=RC 故有:E(S E,(s TS+1 若 a sin ot Ao O AoT E(s) Ts+1 s+0 AOT AoT 1+o 2m2sin at cos ot 1+O 1+27 AOT 1+a2T2 sin( at-arctg oT) 1+2T 瞬态分量 稳态分量
5-2.频率特性 一、基本概念 R r ec C e c r c e e dt de T 其中 T=RC 1 1 ( ) ( ) E s Ts E s r 故有： c 若e A t r sin 则 2 2 s A Er 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ) s s T s A T s A Ts E s T A T A T T c sin( ) 1 1 cos 1 sin 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t arctg T T A e T A T t T A T t T A e T A T e t T t T t c 瞬态分量 稳态分量
Im e sin( at-arctg oT) 1+2T RC网络的幅频特性 +O2T2 均为o的函数。 RC网络的相频特性- arct oT' RC网络的幅频特性和相频特性数据表 0 √1+o272 0890.710.450.320240.200 arct a70-266-45-63.5-71.5-76-78.7-90
sin( ) 1 lim 2 2 t arctg T T A ec t RC网络的幅频特性 2 2 1 1 T RC网络的相频特性 arctg T 均为的函数。 RC网络的幅频特性和相频特性数据表 0 -26.6 -45 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90 1 0.89 0.71 0.45 0.32 0.24 0.20 0 0 2 2 1 1 T arctg T 2T 1 T 1 T 2 T 3 T 5 T 4
幅频特性与相频特性图 0 T 90
幅频特性与相频特性图 0 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 1 0 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 -90
设 G(O) bo(o)+b,@)"+.+bm(jo)+b a0()”+a1(j0)+…+an1(j0)+an 若将其表达为G()=a()+b()则其中: c(o)+ Jd(o 也可以写作:G(/)=(G(/0∠000 a(o)=bm-bmn-20+b 6(o)=bm@_@ C(a an2O2+an-404-…d()=an10-an 其中:G(jo) (O)+b(0) c2(o)+d2(o) ∠G(j)=arcg b()c()-a()d(o) a()c(O)+b(0)d(o) a(o)和c(a)是o的偶函数,a(o)和d(o)是o的奇函数。 可以推出:G(10)是o的偶函数,∠G(o)是o的奇函数
设 a ( ) bm bm 2 2 bm 4 4 c ( ) an an 2 2 an 4 4 b( ) bm 1 bm 3 3 bm 5 5 d ( ) an 1 an 3 3 an 5 5 也可以写作： ( ) ( ) ( ) j G j G j G j e 其中： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 c d a b G j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a c b d b c a d G j arctg n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b G j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c jd a jb G j 若将其表达为 则其中： 可以推出：G ( j ) 是的偶函数，G ( j ) 是的奇函数。 a ( )和 c ( ) 是的偶函数，a ( )和 d ( ) 是的奇函数
·谐波作用于线性定常稳定系统,其输出的稳态值仍 然是与输入同频率的谐波函数,但是输出的幅值与 相位有变化。 其幅值变化因子为:|G(o),相移为:∠G(jo) 可以证明:G(jo)=G(s)=m 因此,描述系统特性的方法有如下三种: 微分方程,传递函数,频率特性 其关系如p173图5-4
• 谐波作用于线性定常稳定系统，其输出的稳态值仍 然是与输入同频率的谐波函数，但是输出的幅值与 相位有变化。 其幅值变化因子为：G ( j ) ，相移为：G ( j ) 可以证明： s j G j G s ( ) ( ) 因此，描述系统特性的方法有如下三种： 微分方程，传递函数，频率特性 其关系如p173图5-4
频率特性的几何表示法 幅频特性与相频特性 幅频特性是输出谐波的幅值与输入谐波幅值之 比随谐波频率o变化的情况 相频特性是输出谐波对于输入的相位滞后。 幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线简称幅相图或极坐标图。 幅相频率特性曲线的特点是把@看成参变量,将频 率特性的幅频特性和相频特性同时表现在复平面上 以复平面实轴正方向为相角的零度线,逆时针方向 定义角度的正方向;
二、频率特性的几何表示法 1、幅频特性与相频特性 幅频特性是输出谐波的幅值与输入谐波幅值之 比随谐波频率变化的情况； 相频特性是输出谐波对于输入的相位滞后。 2、幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线简称幅相图或极坐标图。 幅相频率特性曲线的特点是把看成参变量，将频 率特性的幅频特性和相频特性同时表现在复平面上。 以复平面实轴正方向为相角的零度线，逆时针方向 定义角度的正方向；
以复平面原点为幅频特性的参考点,对每一频率ω值, 由相频特性∠G(jo)确定其方向,以幅频特性/G(o) 为离原点的距离,从而确定了复平面上的一点;随o变 化,就组成了一条轨迹一一幅频特性曲线(幅相图) 对于前面讨论过的RC网络如下图: 由于G(s)= Ts+1 (o) ∠G()= arctan O=0 +2T 根据G(o)和∠G(o) Re 奇偶特性,可以画出 0<@<0一段幅相图
以复平面原点为幅频特性的参考点，对每一频率值， 由相频特性G( j) 确定其方向，以幅频特性 G( j) 为离原点的距离，从而确定了复平面上的一点；随变 化，就组成了一条轨迹 ━━ 幅频特性曲线（幅相图）。 对于前面讨论过的RC网络如下图： 2 2 1 1 ( ) T G j G( j) arctgT 由于 1 1 ( ) Ts G s 根据 G( j) 和G( j) 奇偶特性，可以画出 0 一段幅相图。 0 0 Re Im
3、对数频率特性曲线(Bode图) 对数频率特性曲线横坐标表示频率,按对数分度 单位是[弧度/秒] 对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函 数值,均匀分度,单位是分贝,记作dB 对数幅频特性函数的定义:L(O)=20gG(o) 对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值, 均匀分度,单位是度 采用对数坐标图的优点是: 1、可以将幅值的乘除化为图中的加减; 2、可以用简便的方法绘制近似对数幅频曲线; 3、将试验数据画成对数幅频曲线可获得系统表达式
3、对数频率特性曲线（Bode图） 对数频率特性曲线横坐标表示频率，按对数分度 单位是［弧度／秒］； 对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函 数值，均匀分度，单位是分贝，记作dB。 对数幅频特性函数的定义：L() 20lg G( j) 对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值， 均匀分度，单位是度。 采用对数坐标图的优点是： 1、可以将幅值的乘除化为图中的加减； 2、可以用简便的方法绘制近似对数幅频曲线； 3、将试验数据画成对数幅频曲线可获得系统表达式