网络指扑式和 信号流图析法
南京航空航天大学 第四章 网络拓扑公式和 信号流图分析法
◇4.1用节点导纳矩阵行列式表示的网络函数 令4,2无源网络入端阻抗的拓扑公式 令43无源网络转移函数的拓扑公式 44Y参数的拓扑公式 令45用补树阻抗积表示的拓扑公式 ◇4.6不定导纳矩阵的伴随有向图 令47有源网络的拓扑公式 令48信号流图及其变换规则 ◇4.9 Mason公式 410线性网络的SFG分析及状态转移图 南京航空航天大学
4.1 用节点导纳矩阵行列式表示的网络函数 4.2 无源网络入端阻抗的拓扑公式 4.3 无源网络转移函数的拓扑公式 4.4 Y参数的拓扑公式 4.5 用补树阻抗积表示的拓扑公式 4.6 不定导纳矩阵的伴随有向图 4.7 有源网络的拓扑公式 4.8 信号流图及其变换规则 4.9 Mason公式 4.10 线性网络的SFG分析及状态转移图 4.1 用节点导纳矩阵行列式表示的网络函数 4.2 无源网络入端阻抗的拓扑公式 4.3 无源网络转移函数的拓扑公式 4.6 不定导纳矩阵的伴随有向图 4.7 有源网络的拓扑公式 4.8 信号流图及其变换规则 4.9 Mason公式 南京航空航天大学
§4-1用Y的行列式表示的网络函数 、某端口的策动点函数 YU=J k …1k5-k 0 0 ko ● U=U nk U nk △.(△k kk-△, kkk kkk kkk =A(△M+△:-△K=-△)k n 南京航空航天大学
南京航空航天大学 §4-1 用Y n的行列式表示的网络函数 一、某端口的策动点函数 Yn Un = Jn 1 1' k k' j j' m m' Ik Uk N Jn =[0, …, Ik , - Ik , 0, …, 0]T kk k k k k kk k n kk k k k k kk k k k k n k nk nk I I I I I U U U ( ) 1 [( ) ( )] 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ = ∆ − ∆ − ∆ − ∆ ∆ = = −
U,△+△ k'k k'k kk kk k k n k kk +△g k h-4, kk' 取k’为参考节点 k n 从kk 女4 n k kk Yn的行列式 Yn的元素y的 代数余子式 南京航空航天大学
南京航空航天大学 n kk k k k k kk k k kk I U Z ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ = = ' ' ' ' kk k'k' k'k kk' n k k kk U I Y ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ = = 取k ' 为参考节点 kk n k k kk n kk k k kk U I Y IU Z ∆∆ = = ∆∆ = = Yn的行列式 Yn的元素ykk的 代数余子式
二、两端口间的转移阻抗与转移电压比 U;△;+△-△;-△ kj” k’j UC j 取k’为参考节点 k U △;-△ k k j k j j k △ n t U;△;+△-△ k k j k pjk U△+△ k k kk kk kk kjkj 取k'为参考节点 kk 南京航空航天大学
南京航空航天大学 二、两端口间的转移阻抗与转移电压比 n k j k j k j k j k j jk I U Z ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ = = ' ' ' ' Uj 1 1' k k' j j' m m' Ik Uk 取k ' 为参考节点 N n k j k j k j jk I U Z ∆ ∆ − ∆ = = ' ' ' ' ' ' ' ' ' kk k k k k kk k j k j k j k j k j jk U U ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ µ = = 取k ' 为参考节点 kk k j k j k j jk U U ∆ ∆ − ∆ = = ' µ
、二端口网络Z参数与Y参数 x1112 221z22 21 21 △△,-△1n,△,+△2,-△,-△ n 12 12 22 南京航空航天大学
三、二端口网络Z参数与Y参数 1 1' 2 2' I1 I2 U1 N U2 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = 12 12' 22 2'2' 22' 2'2 11 21 2'1 21 22 11 12 1 n z z z z Z 南京航空航天大学
双口互易网络 Y 12 △22△2-2△2 12 12 △,+△ 1122 1122 2△, 1122 1122 +△ 1122 2△ 1122 △,一△ 12 △12+△12-2△12△ 1122 +△ 1122 2△ 1122 为△中划去第k行、第p行以及第列、第q列的二 阶代数余子式 南京航空航天大学
南京航空航天大学 双口互易网络 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ∆ + ∆ − ∆ ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = 1122 112'2' 1122' 11 1122 112'2' 1122' 12' 12 1122 112'2' 1122' 12' 12 1122 112'2' 1122' 22 2'2' 22' 21 22 11 12 2 2 2 2 2 y y y y Y △kjpq 为△n中划去第k行、第p行以及第j列、第q列的二 阶代数余子式
特例:当2端与1端为同一端且接地时,则这种三端 网络形成的双口的Z和Y参数的代数公式为: 21 Y 2 12 1122 21 网络的策动点阻抗和转移函数等其它网络函数的代数 表达式都能够用节点导纳矩阵的代数余子式与行列式 之比表示。 确定了网络函数的代数公式后,网络函数的拓扑公式问 题就变为Y的行列式及其代数余子式的拓扑公式问题了 南京航空航天大学
南京航空航天大学 特例：当2' 端与1' 端为同一端且接地时，则这种三端 网络形成的双口的Z和Y参数的代数公式为： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡− ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = 21 11 22 12 12 22 1122 11 21 1 ; 1 Z Y n 网络的策动点阻抗和转移函数等其它网络函数的代数 表达式都能够用节点导纳矩阵的代数余子式与行列式 之比表示。 确定了网络函数的代数公式后，网络函数的拓扑公式问 题就变为Yn的行列式及其代数余子式的拓扑公式问题了
§4-2无源网络入端阻抗的拓扑公式 Topological formulas △n的拓扑公式 Binet-Cauchy定理:设P、Q分别为n×m和m×m阶 矩阵,且m≥n, 则de(PQ)=∑(P的大子式乘以对应的Q的大子式 定理5:连通图G的A的n×n子阵非奇异 此子阵的列所对应的支路形成G的一个树,且该子阵 的行列式之值为士1 推论:le(A)=2(±1)(±1)=树数目 南京航空航天大学
§4-2 无源网络入端阻抗的拓扑公式 一、△n的拓扑公式 Topological formulas Binet-Cauchy定理：设P、Q分别为n×m和m×n阶 矩阵，且m≥n， 则det(P·Q )=Σ(P的大子式乘以对应的Q的大子式) 定理5： 连通图G的A的n×n子阵非奇异 此子阵的列所对应的支路形成G的一个树，且该子阵 的行列式之值为±1 。 推论：det(AAT )=Σ (±1) (±1)=树数目 南京航空航天大学
由于Yb=lig(1,y2,…,yb), A及A的非零大子式(maor)与树对应且为+或1 (±1) AY的非零大子式亦与树对应且其值为 士1)yy2…ym,这里,y,…,表示一个树的树支 AY及A的对应非零大子式的乘积等于 (±1)2y1y2…ym=yy2…ym=TO(y) △=dtY= det ay,AT 南京航空航天大学
南京航空航天大学 由于Yb = diag(y1 , y2 , …, yb )， A及AT的非零大子式(major)与树对应且为+1或-1 （±1） ∴ AYb的非零大子式亦与树对应且其值为 (±1) yj1 yj2 … yjn ,这里j1, j2, …，jn表示一个树的树支 ∴ AYb及AT的对应非零大子式的乘积等于 (±1)2 yj1 yj2 … yjn= yj1 yj2 … yjn≡T ( j) ( y) △n = det Yn = det AYbAT