第六章线性系统的校正方法 ·6-1.系统的设计和校正问题 6-2.常用校正装置及其特性 6-3.串联校正 6-4.反馈校正 6-5.复合校正
第六章 线性系统的校正方法 • 6-1.系统的设计和校正问题 • 6-2.常用校正装置及其特性 • 6-3.串联校正 • 6-4.反馈校正 • 6-5.复合校正
6-1、系统的设计和校正问题 本章讨论控制系统的设计方法,主要是在系统中加入 些机构和装置,使系统满足设计要求 主要讨论频率法校正和复合校正 校正的作用举例: 研究下述例子,可知校正的基本原理 设单位反馈系统的开环传递函数为: K G(s) s(1+s)(10.0125s) 要求控制该过程在单位斜坡输入时,系统的稳态误 差不超过1%
6-1、系统的设计和校正问题 • 本章讨论控制系统的设计方法,主要是在系统中加入 一些机构和装置，使系统满足设计要求。 • 主要讨论频率法校正和复合校正。 一、校正的作用举例： 研究下述例子，可知校正的基本原理。 设单位反馈系统的开环传递函数为 ： (1 )(1 0 .0125 ) ( ) s s s K G s 要求控制该过程在单位斜坡输入时，系统的稳态误 差不超过1%
K G(s) s(1+s)(10.0125s) 解:由稳态误差要求,可得K必须大于100 K ≤0.01 K lim SG(s 另一方面,利用 Routh判据,其闭环特征方程为: D(s)=0.0125s5+1.0125s2+s+K=0 Routh表s3 0.0125 1.0125 K 1.1025-0.0125K 1.0125 K 可知系统稳定的条件是0<K<81
• 解：由稳态误差要求，可得K 必须大于100 ： 0 .01 1 lim ( ) 1 1 0 K sG s K e s v ss 另一方面，利用Routh判据，其闭环特征方程为: ( ) 0.0125 1.0125 0 3 2 D s s s s K Routh 表 s K K s s K s 0 1 2 3 1.0125 1.1025 0.0125 1.0125 0.0125 1 (1 )(1 0 .0125 ) ( ) s s s K G s 可知系统稳定的条件是 0 < K < 81
这就要求我们加入某种调节器。使其稳定且稳态误差 小于0.01 K 下图说明频域法校正原理:G(s) s(1+s)(1+0.01255) 1.25 当K=100时,G(s)的幅相 曲线包围了(-1,j0)点, 闭环系统不稳定,假定我 们希望得到M=125的谐 振峰值,就必须使Gjio) G(o G(o) 与M=125的等M圆相切。 k=100 K=1 若K是唯一可调参数,则 K的期望值就是1,但此时 稳定误差又不合要求
• 这就要求我们加入某种调节器。使其稳定且稳态误差 小于 0.01 • 下图说明频域法校正原理： (1 )(1 0.0125 ) ( ) s s s K G s 1 1 ( ) K G j 100 ( ) k G j 0 j Mr 1.25 当K=100时，G(s)的幅相 曲线包围了（-1，j0）点， 闭环系统不稳定，假定我 们希望得到 Mr =1.25的谐 振峰值，就必须使 G(jω) 与 Mr =1.25 的等M圆相切。 若 K是唯一可调参数，则 K的期望值就是1，但此时 稳定误差又不合要求
再作近一步分析:系统的稳态误差(静态特性)取 决于ω->0时的Gjo)特性,即低频段特性:而系统 的阻尼比等瞬态特性取决于相对较髙频段的特性, 即中、高频段特性。 j·因此,要作如下改变 M=1.25 校正后的轨迹,将在较 高的频率点与M=1.25 相切,以满足瞬态性能 的要求;同时零频增益 Go) G(o) 仍维持在K=100,以满 K=1 足稳态性能的要求
• 再作近一步分析：系统的稳态误差（静态特性）取 决于 ω→0 时的 G(jω) 特性，即低频段特性；而系统 的阻尼比等瞬态特性取决于相对较高频段的特性， 即中、高频段特性。 1 1 ( ) K G j 100 ( ) k G j 0 j 1.25 Mr •因此，要作如下改变： •校正后的轨迹，将在较 高的频率点与M=1.25 相切，以满足瞬态性能 的要求；同时零频增益 仍维持在K=100，以满 足稳态性能的要求
要达到这个目的,有两种手段: (1)、从K=100的轨迹低频段出发,改变谐振频率附近 区域的G(jo)轨迹,使其高频部分沿K=轨迹。 (2)、从K-1的轨迹高频段出发,改变G(jo)的低频段 部分,以得到K、=100的速度误差系数 第一种方法,G(s)的高频部分要逆时针方向旋转,这 说明在适当的频段范围内给G(jo)增加了较多的正相 角。这种方法称相角超前校正 第二种方法显然按顺时针方向转动了K=1的G(jo)的 低频段,或者也可以视为减小了K=100的G(jo)在高 频范围内的幅值。这种方法称相位滞后校正
• 要达到这个目的，有两种手段： • (1)、从K=100的轨迹低频段出发，改变谐振频率附近 区域的G(jω)轨迹，使其高频部分沿K=1轨迹。 • (2)、从 K=1的轨迹高频段出发，改变G(jω)的低频段 部分，以得到 Kv =100 的速度误差系数。 • 第一种方法，G(s)的高频部分要逆时针方向旋转，这 说明在适当的频段范围内给 G(jω) 增加了较多的正相 角。这种方法称相角超前校正。 • 第二种方法显然按顺时针方向转动了K=1的G(jω)的 低频段，或者也可以视为减小了K=100的 G(jω) 在高 频范围内的幅值。这种方法称相位滞后校正
可以用Bode图进一步说明上述设计原理: L() K=100时的增益裕量(不稳定) 80 60 新幅值裕量 40 001 00 1000 g()K=时的增益裕量 新相角裕量 -1801 K=1时的相角裕量 K=100时的相角裕量(不稳定)
可以用Bode图进一步说明上述设计原理： L() ( ) 0.01 0.1 1 10 100 1000 20 40 60 80 -90 0 -180 0 -270 0 K=100时的增益裕量(不稳定) K=100时的相角裕量(不稳定) 新幅值裕量 新相角裕量 K=1时的增益裕量 K=1时的相角裕量 -40dB/dec
超前校正 滞后校正
超前校正 滞后校正
二性能指标: 性能指标要根据需要和可能,不应比完成给定的指 标高出许多。 从频域校正的角度来看,在保证系统稳定(且有 定的稳定裕度)的条件下,关键要确定系统闭环频 率特性的穿越频率和谐振峰等参数。 谐振峰M sin r 超调量σ=0.16+0.4(Mn-1)(1≤Mn≤1.8) 调节时间t 其中K=2+1.5(M,-1)+2.5(M1-1)2(1≤M1≤1.8)
二性能指标： • 性能指标要根据需要和可能，不应比完成给定的指 标高出许多。 • 从频域校正的角度来看，在保证系统稳定（且有一 定的稳定裕度）的条件下，关键要确定系统闭环频 率特性的穿越频率和谐振峰等参数。 sin 1 谐振峰 M r 0.16 0.4( 1) (1 1.8) 超调量 M r M r c s K t 调节时间 2 1.5( 1) 2.5( 1) (1 1.8) 2 其中 K M r M r M r
三、频率校正的几项原则 输入信号一般为低频信号,而噪声信号一般为高频 信号。如下图:(dB) R(jO) N(jo) O Φ(jO) Φ(0) 0.707(0) Ⅰ、要准确迅速复现输入信号,抑制噪声,显然以如上 图的闭环频率特性为最好,其中: 带宽一般取ωb=(5~10)0M,而,使on(on1,on2)排 除在外
三、频率校正的几项原则 输入信号一般为低频信号，而噪声信号一般为高频 信号。如下图： (dB) ( j) 0.707(0) b M n1 n2 N( j) R( j) (0) • 1、要准确迅速复现输入信号,抑制噪声，显然以如上 图的闭环频率特性为最好，其中： • 带宽一般取 ωb= (5~10) ωM，而，使 ωn (ωn1，ωn2) 排 除在外