《异步电动机》第七章 异步电动机的动态数学模型及矢量控制（7.2）空间矢量的概念

米三、转矩方程式 米 +1i (7-30) 2(d de de 矩阵形式: dede (7-31) RR dede [=[ 将(7-31)推广到三相 十L,+L B 十L, 米相应的电感阵如P14415m,ms 00:44:29

00:44:29 1 三、转矩方程式 2 2 1 1 2 2 1 2 2 SS SR RS RR e p dL dL dL dL T i i i i i i d d d d       = + + +     矩阵形式：     2 SS SR T e RS RR dL dL p d d T i i dL dL d d         =            1 2  T i i i = 将(7-31)推广到三相 相应的电感阵如P144/145 L L L SS SR RR , , LRS 。 (7-30) (7-31) T A B C a b c i = [i + i + i + i + i + i ]

米三、转矩方程式 米 可以证明电磁转矩为: SR T 06 D (7-32) 展开: 06 +1+)simO+(+1+)sn(+120) +(+减+远sn(120) (7-33) 米 00:44:29

00:44:29 2 三、转矩方程式 可以证明电磁转矩为： 展开: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 sin sin 120 sin 120 A a B b C c A b B c C a e A c B a C b i i i i i i i i i i i i T pL i i i i i i      + + + + + + = −     + + + −   (7-33) (7-32) 0 1 2 0 SR T RS L T p L         =           i i

三、转矩方程式 米 2.作用在电机轴上的转矩与转速关系用运动方 程式表示: T=T+J de +Ra-.+K6 (7-34) 式中T一机械负载转矩; 转动惯量; 旋转阻力系数; K 扭转弹性常数; 米 转子转动的机械角度 00:44:29

00:44:29 3 三、转矩方程式 2. 作用在电机轴上的转矩与转速关系用运动方 程式表示: 2 2 m m e L m d d T T J R K dt dt    = + + +   式中 — 机械负载转矩； — 转动惯量； — 旋转阻力系数； — 扭转弹性常数； — 转子转动的机械角度。 TL J R K m p   = (7-34)

米 ★A、B、C坐标系中异步电动机的基本方程式7-16.21.31.34 SR (7-16) R RR OL U= Ri+lPi+ (7-21) T=SPt aLRS 0 de T +J +ro+Ke 06 米 (7 34 (7-32) 00:44:29

00:44:29 4 ★A、B、C 坐标系中异步电动机的基本方程式7-16.21.31.34 S S SS SR R R RS RR L L i L L i         =             L U Ri LPi i    = + +  0 1 2 0 SR T RS L T p L         =           i i 2 2 m m e L m d d T T J R K dt dt    = + + +   (7-32) (7-34) (7-16) (7-21)

米 ■ABC坐标系数学模型的性质 1多变量的输入输出系统(三相电压/流;n 磁通) 2高阶系统(7阶) 3.非线性(互感为余弦函数[7-16]) 4.强耦合系统 ■综上异步电机在三相坐标系下的动态数 学模型的求解相当困难因此引入空间矢 量的概念对其进行简化和解耦 米 00:44:29 5

00:44:29 5 ◼ ABC坐标系数学模型的性质: ◼ 1.多变量的输入输出系统(三相电压/流;n 磁通) ◼ 2.高阶系统(7阶) ◼ 3.非线性(互感为余弦函数[7-16]) ◼ 4.强耦合系统 ◼ 综上异步电机在三相坐标系下的动态数 学模型的求解相当困难.因此引入空间矢 量的概念对其进行简化和解耦

米二节空间矢量的概念 米 一、空间矢量的定义 二、极坐标变换 三、空间矢量的逆变换 米 00:44:29 6

00:44:29 6 第二节 空间矢量的概念 一、空间矢量的定义 二、极坐标变换 三、 空间矢量的逆变换

电间矢量的定义 米 在ABC三相坐标系下,在垂直于电动机轴的一个平面 上,取三相绕组的轴线(互差120电角度),把三相 系统中的三个时间变量(),x2()x()看成是三个矢 量的模,这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上;当 时间变量为正时,矢量的方向与各自轴线的方向一致, 反之则取相反方向,然后把三个矢量相加并取合成矢 量的k倍,所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量 其中k为任取的比例系数,例如 等 k=23- k=y3 米 00:44:29

00:44:29 7 一、空间矢量的定义 ◼ 在ABC三相坐标系下，在垂直于电动机轴的一个平面 上，取三相绕组的轴线（互差 电角度），把三相 系统中的三个时间变量 看成是三个矢 量的模，这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当 时间变量为正时，矢量的方向与各自轴线的方向一致， 反之则取相反方向，然后把三个矢量相加并取合成矢 量的k倍，所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量。 其中k为任取的比例系数，例如 等 120 x t x t x t A B C ( ), , ( ) ( ) 2 1 2 , , 3 3 3 k k k = = =

以定子A相绕组轴线为参考轴 米 令:a=e10三个单位矢量之和为 1+a+a O j120 11=1∠O°=e0(+1) 3 定子A相绕组轴线 米 图7-5空间复平面及单位矢量 00:44:29

00:44:29 8 以定子A相绕组轴线为参考轴 (+1) A B C j 图7-5空间复平面及单位矢量 定子A相绕组轴线 _ 0 1 1 0 A j =  = e 120 1 3 2 2 j a e j = = − + 2 240 1 3 2 2 j a e j = = − − 2 1 0 + + = a a j120 令： 三个单位矢量之和为 a e =

将三相电磁量用一个空间矢量表示: 米 取定子A轴为参考轴,根据空间矢量的定义三相时间变 量x(t),x2(),x()的空间矢量为 x=k[x1(o)+ax2()+a2x()(7-37) 异步电动机定子磁势的空间矢量 取定子A轴为参考轴,定子磁势的空间矢量为 f=k(+4+a)=M(2+an+a)=M f=mi f8=Min =N 定子电流空间矢量 (7-38) 米 00:44:29

00:44:29 9 将三相电磁量用一个空间矢量表示: 取定子A轴为参考轴，根据空间矢量的定义三相时间变 量 x t x t x t A B C ( ), , ( ) ( ) 的空间矢量为 ( ) ( ) ( ) _ A 2 A B C x k x t ax t a x t = + +     异步电动机定子磁势的空间矢量 。 _ 1 A f A A 1 f N i = B B 1 f N i = C C 1 f N i = ( ) _ 2 1 A A B C f k f af a f = + + 取定子A轴为参考轴，定子磁势的空间矢量为 ( ) _ 2 1 1 1 A = + + = N k i ai a i N i A B C 定子电流空间矢量 （7-38） （7-37）

定子磁势和定子电流空间矢量的图示如下 米 A f=k(fa+afs+a +aita f=(+afB+afo affo B +1 A 幅值为f的倍, 空间相位与相同 米 c 图7-6空间矢量f及 00:44:29

00:44:29 10 幅值为 的 倍， 空间相位与 相同 B C j (+1) A B af _ f A 1 B af 2 C a f _ 1 A i 2 C a f ( ) _ 2 1 A A B C f k f af a f = + + 图7-6 空间矢量 及 _ 1 A f _ 1 A i _ 1 A f 1 1 _ N 1 A f ( ) _ 2 1 A A B C f k f af a f = + + 定子磁势和定子电流空间矢量的图示如下： ( ) _ 2 1 A A B C i k i ai a i ＝ + +