单侧极限s1函数极限概念趋于时的函数极限趋于.时的函数极限第二讲函数极限的概念 2数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限s1函数极限概念x趋于o时的函数极限趋于，时的函数极限定义2设f(x)定义在(一80,b)上，A是一个常数若对于任意ε>0,存在 M>0,当x<-M(<b)时f(x)-A<8,则称f(x)当x→-o时以A为极限记为lim f(x) = Ax→-0或f(x)→A (x→-80)数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限s1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限定义3设f(x)定义在的某个邻域 U()内，A是一个常数.若对于任意ε>0,存在 M>0，当|x|>M时f(x)-A|<8,则称f(x)当x→8o时以A为极限，记为lim f(x) = AO-或 f(x)→A (x→0)数学分析 第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限s1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限例3 证明lim e*=0.证 对于任意正数 ε(0<<1),取 M=-ln8,当x<-M=ln&时e*-0=e<.这就是说lim e* = 0.x→-00数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限10例4证明limx-→1+ x1证对于任意正数ε可取M当|x|>M时,有818.<2x+所以结论成立数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限1函数极限概念x趋于时的函数极限趋于，时的函数极限从定义1、2、3不难得到：定理3.1f(x)定义在 的一个邻域内，则limf(x)=A的充要条件是：X→00lim f(x)= lim f(x)= A.x→-0x80元元lim arctanx =例如lim arctanx =2'2-→+00x-→-0则由定理3.1，limarctanx不存在。x-→00数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限s1函数极限概念趋于时的函数极限x趋于x，时的函数极限x趋于xo时的函数极限设函数f(x)在点xo的某空心邻域 U°(xo)内有定义,下面我们直接给出函数f(x)当x→x时以常数 A为极限的定义。数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限s1函数极限概念趋于时的函数极限x趋于x时的函数极限定义1设f(x)在点 xo的某空心邻域U°(x)内有定义，A是一个常数.如果对于任意正数 ε.存在正数S,当xeU°(x,8) cU°(x)时f(x)-A<8,则称f(x)当x→x时以A为极限.记为lim f(x) = Ax-→xo或者 f(x)→A (x→x)数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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91函数极限概念单侧极限趋于时的函数极限x趋于x时的函数极限Vx+1-~21例5证明 lim2/2x-1x-1分析对于任意正数，要找到S>0，当0<[x-1|<s时，使Vx+1-V2112V22/2x-1Vx+1+V2Vx+1-V2x-1<6.(*)2/2(/x+1+ ~2) 2/2(/x+1+ /2)x-1≤|x-1|,因2~2(~x+1 + ~2)2只要x-1<8,(*)式就能成立，故取8=ε即可数学分析 第三章函数极限L高等教育出版社
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单侧极限S1函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于时的函数极限证任给正数ε,取=8，当0<x-x<时x-1Vx+1-V22/22/2(x+1+2)x-1≤|x-1<8,这就证明了￥1Vx+1-~2lim2V2x-1x-1[x - 1]V21Vx+1-v≤x-1lim2/2’ 2/2(/x+1+/2)x-1x-1数学分析第三章函数极限F-高等教育出版社
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