免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 矩形的性质与判定 教学目标: 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论:提高实 际动手操作能力 2.经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力,培养学生找到解题思路的能力, 使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 3.通过学生独立完成证明的过程,让学生体会数学是严谨的科学,增强学生对待科学的严谨 治学态度,从而养成良好的习惯 教学重点 矩形的性质与判定定理的综合运用 教学难点: 解题思路的分析,独立完成证明书写过程 教学过程 温故知新 1.∵四边形ABCD是矩形 C 图中特殊的三角形有 ∴四边形ABCD是矩形 3.如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,则∠ DAO- AC cm, 形ABCD 图1 【设计意图】通过复习矩形的性质和判定,为本节课的学习进行热身。 二、展示目标 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 矩形的性质与判定 教学目标： 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实 际动手操作能力。 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力， 使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨 治学态度，从而养成良好的习惯。 教学重点： 矩形的性质与判定定理的综合运用 教学难点： 解题思路的分析，独立完成证明书写过程 教学过程： 一、温故知新 1. ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ . . 图中特殊的三角形有 . 2. ∵ . ∴四边形 ABCD 是矩形 3.如图 1，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠ DAO= ,AC= cm， ABCD S矩形 = _______。 【设计意图】通过复习矩形的性质和判定，为本节课的学习进行热身。 二、展示目标
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师展示本节课的学习目标,生阅读 自主探究 展示例3 例3如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC 与BD交于点0,AE⊥B,垂足为,即3求AB的A 长 【处理方式】生自主探究,运用所学知识试着进行推 理,写出求解过程.然后自主到黑板上板演,尽可能多 的同学进行展示师巡视生的自学,收集不同的解法,B 图1-14 不同思路,适时给学生答疑解惑或提出建设性建议.最 后小组内的同学互评,得出规范解法 解∵四边形ABCD是矩形 AO=BO=D0=2BD(矩形的对角线相等且互相平分) ∠BAD=90°(矩形的四个都是直角) ∵ED=3BE, ∴BE=OE. ⊥BD ∴AB=AO 即△ABO是等边三角形 ∴∠ABO=60° ∴∠ADB=90°-∠ABO=30° 在Rt△AED中, ∠ADB=30°, ∴AE=2AD=2×6=3. 【设计意图】这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知,同时 通过教师引导和独立思考,培养遇到题目时冷静思考,找到解题思路的良好习惯。在分析思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师展示本节课的学习目标，生阅读 三、自主探究 展示例 3 例 3 如图 1-14，在矩形 ABCD 中，AD=6，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AE⊥BD，垂足为 E，ED=3BE.求 AE 的 长. 【处理方式】生自主探究，运用所学知识试着进行推 理，写出求解过程.然后自主到黑板上板演，尽可能多 的同学进行展示.师巡视生的自学，收集不同的解法， 不同思路，适时给学生答疑解惑或提出建设性建议.最 后小组内的同学互评，得出规范解法. 解∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AO=BO=DO= 2 1 BD（矩形的对角线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE， ∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD， ∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 即 △ABO 是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在 Rt△AED 中， ∵∠ADB=30°， ∴AE= 2 1 AD= 2 1 ×6=3. 【设计意图】这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时， 通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 路时,逐步锻炼学生的推理论证能力,最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明,培 养严谨的作风。通过小组合作,在合作中让学生相互帮助共同进步 三、合作探究 例4如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,N为△ABC外角∠CAM的平分 线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形 【处理方式】小组内的同学合作探究,讨论题目的分析及书写过程.然后小组派代表在黑板 上板演 证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM ∴∠CAD=2∠BAC,∠CAN=2∠CAM E N ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN =2(∠BAC=∠CAM) 图1-15 在△ABC中 ∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC ∴∠ADC=90° 又∵CE⊥AN, ∴∠CEA=90° ∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) 联系拓展 在例题4中,若连接DE,交AC于点F(如图1-16) (1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论 2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxun 图1-16 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培 养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。 三、合作探究 例 4 如图 1-15，在△ABC 中，AB=AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分 线，CE⊥AN，垂足为 E.求证：四边形 ADCE 是矩形. 【处理方式】小组内的同学合作探究，讨论题目的分析及书写过程.然后小组派代表在黑板 上板演. 证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM， ∴∠CAD= 2 1 ∠BAC，∠CAN= 2 1 ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = 2 1 （∠BAC=∠CAM） = 2 1 ×180° =90°. 在△ABC 中， ∵AB=AC，AD 为∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° . ∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 联系拓展 在例题 4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F（如图 1-16） （1） 试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论. （2） 线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【处理方式】本题的综合性比较强,对于不同层次的学生,本题的考虑方法也会有区别 教师鼓励学生大胆尝试,用自己的方法去试着解决.然后搜集各种不同的解法,让学生讨论 对比评价,拓宽学生的知识面,以取到举一反三的作用 跟踪训练 已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边 三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD 的中点 求证:四边形BMDN是矩形 处理方式】生独立完成证明明过程,师认真审视重点步骤,关注学生书写说理依据及证明 过程是否严谨清晰 四、课堂小结 谈一谈本节课你有哪些收获 【处理方式】学生互相交流矩形的性质与判定定理,何时该选用性质定理,何时选择判定定 理,矩形与平行四边形的关系,遇到矩形实际题目时如何分析思路,以及遇到困难时如何克 服等 【设计意图】鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获,让学生在不知不觉中提 高自己的推理论证能力,并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识 五、达标检测 生独立完成导学案上的达标测试题,然后借助投影仪展示解答过程,及时反馈本节掌握情况. 六、作业设置 l、P181、2、3 2、选做:如图,四边形ABCD中,对角线相交于点0,E、F、G、H分别 是AD,BD,BC,AC的中点。 (1)求证:四边形EFGH是平行四边形 (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论。 解压密码联系qq119139686加微信公众号j 宝网址: jiaoxue5u. taobao C
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【处理方式】本题的综合性比较强，对于不同层次的学生，本题的考虑方法也会有区别， 教师鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决.然后搜集各种不同的解法，让学生讨论 对比评价，拓宽学生的知识面，以取到举一反三的作用. 跟踪训练 已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的等边 三角形 ABD 和 CBD 组成，M、N 分别是 BC 和 AD 的中点. 求证：四边形 BMDN 是矩形. 【处理方式】生独立完成证明明过程，师认真审视重点步骤，关注学生书写说理依据及证明 过程是否严谨清晰。 四、课堂小结 谈一谈本节课你有哪些收获. 【处理方式】学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定 理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克 服等. 【设计意图】鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提 高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识. 五、达标检测 生独立完成导学案上的达标测试题，然后借助投影仪展示解答过程，及时反馈本节掌握情况. 六、作业设置 1、P18 1、2、3 2、选做：如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别 是 AD，BD， BC，AC 的中点。 （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？并证明你的结论
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