免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 2.5一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 知识技能目标 1.能说出根与系数的关系 2.会利用根与系数的关系解有关的问题 过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中,通过尝试与交流,开拓思路, 体会应用自己探索成果的喜悦 情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程,养成独立思考的习 惯; 2.通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神 重点和难点: 重点:一元二次方程两根之和,及两根之积与原方程系数之间的关系 难点:对根与系数这一性质进行应用 教学过程 、创设情境 1.请说出解一元二次方程的四种解法 2.解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来 的方程有什么联系? (1)x2-2x=0; (2)x+3x-4=0 3)x-5x+6=0. 方程 x1+x2 让学生先解出方程的正确答案,再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系,并加以 证明 探究归纳 方程 x1+x2 x;●x x2-2x=0 x2-5x+6=0 6 可以得到:两个解的和等于一次项系数的相反数,两个解的积等于常数项 般地,对于关于x的方程x2+px+q=0(p,q为已知常数,p2-4q一般地,对于关 于x的方程x2+px+g=0(p,q为已知常数,p2-4q≥0),试用求根公式求出它的两个解 Ⅺ、题,算一算x十2、x·x的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致 (此探索过程让学生分组进行交流、协作完成) 探索过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 知识技能目标 1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路， 体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的 习 惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重 点和难点： 重点：一元二次方程两根之和，及 两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程： 一、创设情境 1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来 的方程有什么联系？ (1)x 2－2x＝0； (2)x 2＋3x－4＝0； (3)x 2－5x＋6＝0. 方程 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x • x 让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以 证明. 二、探究归纳 方程 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x • x x 2－2x＝0 0 2 2 0 x 2＋3x－4＝0 1 -4 -3 -4 x 2－5x＋6＝0 2 3 5 6 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于 常数项. 一般地，对于关于 x 的方程 x 2＋px＋q＝0（p，q 为已知常数，p 2－4q一般地，对于关 于 x 的方程 x 2＋px＋q＝0（p，q 为已知常数，p 2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解 x1、x2，算一算 x1＋x2、x1•x2 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程让学生分组进行交流、协作完成） 探索过程
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ =0 =p, c=q b2-4ac=p2-4q≥0 b±√b2 P P+vp--4q x,t. p+vp P 结论:两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项,这与上面的发现是 致的 三、实践应用 例1已知关于x的方程x-px+q=0的两个根是0和一3,求p和q的值 解法一:因为关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和一3,所以有 P×0+q (-3)-p×(-3)+q=0 解这个方程组得 q 所以p q 解法二:由x+x2=-P,x 方程x2-px+q=0的两个根是0和一3,可得 0+(-3)= 0×(-3)=q 即得p q 例2写出下列方程的两根和与两根积: 0(2)x2+14x-21=0 (3)2x2+x-3=0(4)x2-mx+n-5=0 解(1) 7 x1·x2 (2)x1+x2=-14,x1·x2=-21 (4)x1+x2=n,x1·x2=n-5 课堂练习 1.写出下列方程的两根和与两根积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com q p p q p p q x x p p p q p p q x x p p q x p p q x p p q a b b ac x b ac p q a b p c q x px q = − − − • − + − • = = − − − − + − + − + = − − − = − + − = − − = − − = − = − = = = + + = 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 0 1 0 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ， ， ， 结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一 致的. 三、实践应用 例 1 已知关于 x 的方程 x 2－px＋q＝0 的两个根是 0和－3，求 p 和 q 的值. 解法一：因为关于 x 的方程 x 2－px＋q＝0 的两个根是 0 和－3，所以有 p q ． q p p q p q 3 0 0 3 ( 3) ( 3) 0 0 0 0 2 2 = − = = = − − − − + = − + = 所以 ， 解这个方程组得 解法二：由 x1 + x2 = −p ，x1 • x2 = q ， 方程 x 2－px＋q＝0 的两个根是 0 和－3， 可得 p q ． q p 3 0 0 ( 3) 0 ( 3) = − = − = 即得 ， ＋－ ＝－ 例 2 写出下列方程的两根和与两根积： (3)2 3 0 (4) 5 0 (1) 7 1 0 (2) 14 21 0 2 2 2 2 + − = − + − = − + = + − = x x x nx n x x x x (4) 5 2 3 2 1 (3) (2) 14 21 (1) 7 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 + = • = − + = − • = + = − • = + = • = x x n x x n x x x x x x x x x x x x ， ， － ， － 解 ， 课堂练习 1.写出下列方程的两根和与两根积：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)x2-5x+2=0(2)x2+11x-44=0 (3)2x2+3x-5=0(4)x2-mx+m-3=0 2.已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值 四、交流反思 1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察一一归纳—一—猜想一一证明 2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系 五、检测反馈 1.已知关于x的方程x2-2x+m+m-2=0的一个根是2,求方程的另一个根和m的值 2.写出下列方程的两根和与两根积 (1)x-7x+4=0(2)x2+mx-n=0 (3)2x2-5x+1=0(4)x2-√3x+m=0 3.已知关于x的方程2x2-mx-m2=0有一个根是1,求m的值 六、布置作业 习题2.8 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)2 3 5 0 (4) 3 0 (1) 5 2 0 (2) 11 44 0 2 2 2 2 + − = − + − = − + = + − = x x x mx m x x x x 2.已知关于 x 的方程 x 2－6x＋p 2－2p＋5＝0 的一个根是 2，求方程的另一个根和 p 的值. 四、交流反思 1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明； 2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈 1.已知关于 x 的方程 x 2－2x ＋m 2 +m－2＝0 的一个根是 2，求方程的另一个根和 m 的值. 2.写出下列方程的两根和与两根积： (3)2 5 1 0 (4) 3 0 (1) 7 4 0 (2) 0 2 2 2 2 − + = − + = − + = + − = x x x x m x x x mx n 3.已知关于 x 的方程 2x 2－mx－m 2＝0 有一个根是 1，求 m 的值. 六、布置作业 习题 2.8