免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 第二章一元二次方程 生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一 次函数的相关知识及应用,在本章中,又学习了一元二次方程的相关解法,初步体会了一元二次方 程在解决实际问题中的具体应用,具备了利用数学知识解决实际问题的能力 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的 过程,初步积累了一定的数学建模方法;同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的 机会,具有一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力 、教学任务分析 本节课是一元二次方程的复习课,对于本章的基础知识,学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固 基础知识为起点,重点解决在学生中存在的易错点与混淆点:实际应用是方程建模思想的具体体现, 学生往往感到有一定的难度,本节课以此为重点,从简单的实际问题入手,逐步加深对建模思想的 理解.为此,设置本节课的教学目标如下 1、知识与技能: ①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的 一个有效数学模型: ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题,帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是 确定题目中蕴含的等量关系:并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生 分析问题、解决问题的意识和能力; ③了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程, 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想 2、过程与方法 ①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中 数量关系的一个有效数学模型 ②通过小组合作学习,经历一题多解等过程,发展学生多角度思考问题的方法 情感与态度: ①通过对方程的认识、一题多解的思维展示,发展学生勇于展示自己的品质 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第二章 一元二次方程 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一 次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方 程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的 过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的 机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固 基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现， 学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的 理解.为此，设置本节课的教学目标如下： 1、知识与技能： ①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的 一个有效数学模型； ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是 确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生 分析问题、解决问题的意识和能力； ③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程， 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想； 2、过程与方法： ①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中 数量关系的一个有效数学模型； ②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法. 情感与态度： ①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ ②在解决富有挑战性的问题的过程中,培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质,鼓励学 生大胆尝试,体会成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣 教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:第一环节:课前准备-—-构建知识结构:第二环节:基础知识重现 第三环节:情境中合作学习:第四环节:巩固提髙:第五环节:课堂小结:第六环节:布置作业. 第一环节:课前准备—-构建知识结构 活动内容:在授完本章新课知识后,让学生重新回顾本章内容,整理出本章的知识结构网络 理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置,让每一位学生都提前做好准备.上课时, 选取有代表性的知识结构网络进行全班展示,其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时,教师展示 下本章的框架,指出本节课的重点是:利用一元二次方程解决实际问题. 活动目的:学生在整理本章知识结构的同时,可以回顾本章的重点内容,细细体会解一元二次 方程的“转化”思想,找寻利用方程解决实际问题的关键 活动的实际效果:基于对学生两年来的不间断训练,绝大分学生可以对本章的主要内容以及注 意点详细地总结出来,只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑 体字上,对于更深入的内容总结不到位,这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学,需要 我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣 部分学生的作业: 学生A的本章知识结构 1、定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且 掀言Ⅳ心2⊥∩∩的 (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠1淘宝网址 jiaoxuESt. tao6首量
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学 生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现； 第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节：课前准备----构建知识结构 活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络， 理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时， 选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一 下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题. 活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次 方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键. 活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注 意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑 体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要 我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣. 附部分学生的作业： 学生 A 的本章知识结构 ㈠ 问题情景---- —元二次方程 1、定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且 都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)的形 式，这样的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 ，b 2 -4ac ≥0)的解 为： ⑷因式分解法 2 、 解 法： 3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ (本章的重点:一元二次方程的解法和应用. 本章的难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法 学生B的本章知识结构 本章的知识体系包括三大部分: (一)一元二次方程的定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程在这里应注意的问题是:(1)只含有一个未 知数:(2)未知数的最高指数必须是2:(3)二次项系数不为0) (二)一元二次方程的解法:一元二次方程的常用解法有:()直接开平方法:(2)配方法:(3)公式 法;(4)因式分解法.(注意:在运用配方法解一元二次方程时,一般先将二次项系数化为1:在运用 公式法解一元二次方程时,必须先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,同时判断b2-4ac是否≥0, 如果b2-4ac≥0,才可用公式x-b±√b2-4c 求解),并由此推导出如何判断一元二次方程的根 的情况的方法 (三)一元二次方程的应用:花边、道路宽度(P引例);梯子滑动(Ps引例);养鸡场问题(Ps62) 古算题(P6s1);简单动点问题(P。s2);利润问题(P。例2)(其关键是能找出题目中的等量关系, 列出方程) 本章的重点和难点是:一元二次方程的解法和应用 第二环节:基础知识重现 内容:以投影形式展示一组基础题目,内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中,1、2小题 采取口答形式,第3、4小题对比来做,体会其中的方法,第5小题采取3个同学分别板演、其他同 学纠错、教师集中规范的方式来解决. 时,关于x的方程(m-1)xm+1+5+mx=0是一元二次方程 2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m时,是一元二次方程;当 时,是一元一次方程 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ;此方程的根是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法. 学生 B 的本章知识结构： 本章的知识体系包括三大部分： （一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax 2 +bx+c=0(a，b， c 为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未 知数；⑵未知数的最高指数必须是 2；(3)二次项系数不为 0） （二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式 法；⑷因式分解法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为 1；在运用 公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为 ax 2 +bx+c=0 (a≠0)的形式，同时判断 b 2 -4ac 是否≥0， 如果 b 2 -4ac≥0，才可用公式 a b b ac x 2 4 2 − − = 求解），并由此推导出如何判断一元二次方程的根 的情况的方法。 （三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P42 引例）；梯子滑动（P43 引例）；养鸡场问题（P56 2）； 古算题（P65 1）；简单动点问题（P66 2）；利润问题（P66 例 2）（其关键是能找出题目中的等量关系， 列出 方程） 本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用. 第二环节：基础知识重现 内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2 小题 采取口答形式，第 3、4 小题对比来做，体会其中的方法，第 5 小题采取 3 个同学分别板演、其他同 学纠错、教师集中规范的方式来解决. 1、当 m 时，关于 x 的方程(m－1) 1 2 m + x +5+mx=0 是一元二次方程. 2、方程(m2－1)x2 +(m－1)x+1=0，当 m 时，是一元二次方程；当 m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程 x 2 -2x-2=0 化成(x+a)2 =b 的形式是 ；此方程的根是
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为( A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=-9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=-7 5、解下列一元二次方程 (1)4x2-16x+15=0(用配方法解) (2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解) (3)(x+1)(2-x)=1(选择适当的方法解) 目的:上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程. 其中,第1、2小题对比,加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解;第3、4小题均是 对一元二次方程配方法掌握程度的检验,同时,这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学 习的基础,此处,也为二次函数的学习奠定一定的基础:第5小题设置三道小题,分别限定方法让 学生来解一元二次方程,让学生熟练方程的解法 实际效果:对于第1题,学生普遍掌握比较好,但对于与之对比的第2题,有部分同学存在 定的问题,尤其是对于何时是一元一次方程,更是没有思路,通过这两道题的对比,使学生对方程 的定义更加深了理解,也明确了判断一个方程是何类方程时,不仅要关注未知数的次数,还要注意 系数:对于第5小题中的第(3)小题,部分学生直接用分解因式法来做,这也是本题设置的一个重 要意图:当方程中等式右侧不为0时,不可以直接用分解因式法来做,而要先化成一般形式,再具 体选用方法通过这几道题,让学生关注了方程中的易错点,对于今后的学习也作了部分铺垫 第三环节:情境中合作学习 内容:在本环节中,选择具有代表性的三类实际问题:利润问题、简单动点问题、周长一定的 面积问题作为例题及小组合作学习的题目,其中的1、3小题作为例题,2、4小题作为小组合作学 习的题目,仿照例题的分析方式小组合作完成,第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规 范板书,其余题目只需分析、列方程即可. 对于第1题,可以从以下几个方面提出问题,帮助学生分析问题、解决问题 (1)成本为多少?(2)“如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支”在本题中的作用 是什么?(3)“售价每上涨1元就少卖10支”的作用?(4)利润的表达形式有哪几种?(5)本题 中的等量关系是什么? 在用一种方法解决完本题之后,可以让学生尝试其它的思路,进行一题多解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4、用配方法解方程 x 2 +8x+9=0 时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2 =7 B.(x+4)2 =－9 C.(x+4)2 =25 D.(x+4)2 =－7 5、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x 2 =2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) 目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程. 其中，第 1、2 小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第 3、4 小题均是 对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学 习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第 5 小题设置三道小题，分别限定方法让 学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法. 实际效果：对于第 1 题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第 2 题，有部分同学存在一 定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程 的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意 系数；对于第 5 小题中的第（3）小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重 要意图：当方程中等式右侧不为 0 时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具 体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫. 第三环节：情境中合作学习 内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的 面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的 1、3 小题作为例题，2、4 小题作为小组合作学 习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第 5 题作为师生互动的题目.选择第 1 题作为例题规 范板书，其余题目只需分析、列方程即可. 对于第 1 题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题： （1）成本为多少？（2）“如果以 2 0 元/支的价格销售，每月可以售出 200 支”在本题中的作用 是什么？（3）“售价每上涨 1 元就少卖 10 支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题 中的等量关系是什么？ 在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 对于第3题,可以从以下几个方面入手分析: (1)题目中的等量关系是什么?(2)点P、Q移动的过程中,哪个量是相同的?(3)如何求 出△PCQ的面积?(4)如何求出Rt△ACB面积? 对于第5题,着重于第(4)(5)两个小问题,需要借助于一定的经验加以解决.同时,此题是 典型的二次函数最值问题,放在此处,给学生一个直观的感受 1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售 每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔 月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?此时店主该进货多少? 2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫,根据市场调查,如果以20元/件的价格销售,每 月可以售出200件:而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希 望销售该种衬衫月利润为1350元,而且,经理希望用于购进这批衬衫的资金不多 于1500元,则该种衬衫该如何定价?此时该进货多少? 3、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=6m,AC=8m,点P、Q同时由A、B两 点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,已知点P移动的速度是20cm/s,点Q B 移动的速度是10cm/s,几秒后△PQ的面积为Rt△ACB面积的二? 4、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6m,BC=8m,点P、Q同时由A、B 两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,它们的速度都是1m/s,几秒后△ PQ的面积为Rt△ACB面积的一半? 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境,在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长 25m),三边外围用篱笆围起,栽上蝴蝶花,共用篱笆40m (1)花圃的面积能达到180m2吗? (2)花圃的面积能达到200m2吗? (3)花圃的面积能达到250m2吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. (4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗?此时,篱笆该怎样围? (5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花,需要在花圃中再 加一道篱笆,若不想改变篱笆的总长度,那么,此时花圃的最大面 积会是多少,篱笆该怎样围? 目的:让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型,明确 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 对于第 3 题，可以从以下几个方面入手分析： （1）题目中的等量关系是什么？（2）点 P、Q 移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求 出△PCQ 的面积？（4）如何求出 Rt△ACB 面积？ 对于第 5 题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是 典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受. 1、新竹文具店以 16 元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以 20 元/支的价格销售， 每月可以售出 200 支；而这种钢笔的售价每上涨 1 元就少卖 10 支.现在商店店主希望销售该种钢笔 月利润为 1350 元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ 2、新新商场以 16 元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以 20 元/件的价格销售，每 月可以售出 200 件；而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件.现在商场经理希 望销售该种衬衫月利润为 1350 元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多 于 1500 元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？ 3、如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点 P、Q 同时由 A、B 两 点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，已知点 P 移动的速度是 20cm/s，点 Q 移动的速度是 10cm/s，几秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的 8 5 ？ 4、如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度都是 1m/s，几秒后△ PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？ 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长 25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆 40m， (1) 花圃的面积能达到 180m2 吗？ (2) 花圃的面积能达到 200m2 吗？ (3) 花圃的面积能达到 250m2 吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再 加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面 积会是多少，篱笆该怎样围？ 目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确 A B C D A B C D A C B P Q C B P Q A
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系:另外,这几种问题情景也是在二次函数中频繁 出现的实际问题,若在此处有一个良好的基础,势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果 实际效果:将1、3两道小题作为例题,学生彻底理解透彻后,本章的基本应用学生已大致掌握 数学建模思想初步形成在第2题的合作学习过程中,呈现出了不同的思维形式,各组针对“用于购 进这批衬衫的资金不多于1500元”展开了讨论,有的同学认为这是一个无用的条件;有的同学认为 在解题之初,要结合进价来用:有的同学认为按常规思路解决完问题之后,用来确定最终的解的合 理性.各种想法的提出,真正展现了学生开阔的思维,真正体现了合作学习的优势 第四环节:巩固提高 内容:重点放在一元二次方程的实际应用上,内容呈现形式多样化,设置实际背景比较全面 其中3、4小题表面上看类似,实际有一定的差异,可以对比来看:第5小题为后续学习的二次函数 作铺垫:第7题为一道经典的中考真题,让学生感受一下中考的氛围 1、新园小区计划在一块长为40米,宽为26米的矩形场地上 修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向,且横向、纵向 互相垂直),其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面 积的一.则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米,则根据题意, 可列方程为 、由于家电市场的迅速成长,某品牌的电视机为了赢得消费者,在半年之内连续两次降价,从 4980元降到3698元,如果每次降低的百分率相同,设这个百分率为ⅹ,则根据题意,可列方 程 3、王老师假期中去参加高中同学聚会,聚会时,所有到会的同学都互相握了一次手,王老师发 现共握手435次,则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同学共有x人,则根据题意,可列 方程 4、初三、三班同学在临近毕业时,每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示 纪念,全班共送了1640张照片,如果设全班有x名学生,则根据题意,可列方程( A.x(x+1)=1640 B.x(x-1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x-1)=2×1640 5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350 10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店要想每天赚400元,需要卖出多 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁 出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果. 实际效果：将 1、3 两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握， 数学建模思想初步形成.在第 2 题的合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式，各组针对“用于购 进这批衬衫的资金不多于 1500 元”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的条件；有的同学认为 在解题之初，要结合进价来用；有的同学认为按常规思路 解决完问题之后，用来确定最终的解的合 理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势. 第四环节：巩固提高 内容：重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面. 其中 3、4 小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第 5 小题为后续学习的二次函数 作铺垫；第 7 题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围. 1、新园小区计划在一块长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地上 修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向 互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面 积的 65 11 .则甬路宽为多少米？设甬路宽为 x 米，则根据题意， 可列方程为 . 2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从 4980 元降到 3698 元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为 x，则根据题意，可列方 程： . 3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发 现共握手 435 次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x 人，则根据题意，可列 方程： . 4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示 纪念，全班共送了 1640 张照片，如果设全班有 x 名学生，则根据题意，可列方程( ) A.x(x+1)=1640 B. x(x－1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=2×1640 5、某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件商品售价为 x 元，则每天可卖出(350 －10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店要想每天赚 400 元，需要卖出多
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 少件商品?每件商品的售价应定为多少元? 6、用一块面积为88cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高 的2倍,盒子的宽和高应为多少? 实际效果:通过对这些题目的具体分析,学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过 程,发展他们分析问题、解决问题的意识和能力,也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础,体 现了教材螺旋式上升的设计意图 第五环节:课堂小结 内容:师生共同总结本节课的收获,内容主要设计以下几个方面 (1)整节课的感悟:如在解决概念性题目时,要注意领会概念的实质含义;在计算时要做到 细心;对于学过的内容,自己要及时进行梳理等等 (2)解决问题时所用到的方法; (3)对于某个知识点的困惑; (4)通过本节课的学习,自己的最大收获 目的:关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟,力争使每个层次的学 生在本节课学有所获 实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,每个同学的感受也揭示了各自的良好学 习方法,为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴 第六环节:布置作业 1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理,留作资料; 2、针对自己对本章的理解,每名同学命制一份试卷,要求时间在60分钟左右,重点突出, 难度适宜,并配有答案(此作业不要求第二天必须上交,给学生一定的收集资料时间) 四、教学反思 1、作为一章的复习课,本节课设置的内容较为全面细致,重点突出,课堂容量相对来说较大 学生的分组讨论从时间上来看较为紧张,因而,应该更好地规划对某些题目的处理 2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程,为学生提供展示自己的机会,更利于教师 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 少件商品？每件商品的售价应定为多少元？ 6、用一块面积为 888cm2 的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为 25cm，宽为高 的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？ 实际效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过 程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体 现了教材螺旋式上升的设计意图. 第五环节：课堂小结 内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面： （1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到 细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等； （2）解决问题时所用到的方法； （3）对于某个知识点的困惑； （4）通过本节课的学习，自己的最大收获. 目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学 生在本节课学有所获. 实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学 习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴. 第六环节：布置作业 1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料； 2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在 60 分钟左右，重点突出， 难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）. 四、教学反思 1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大， 学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理. 2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区,以便指导今后的教学 3、学生的学习合作小组也应该是动态的,所学知识的不同,学生的反应也不相同,在分组时, 应该将思维形态类似的同学放在一组,这样,可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思 考,掩盖了其他学生的疑问.同时,教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生 交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性 此外,作为一个较大的章节复习课,希望一节课完成上面所有的任务,是比较困难的,因此, 建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题,如有可能,将例习题分解成两个课时。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学. 3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时， 应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思 考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生 交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性. 此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此， 建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解成两个课时