免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 用配方法求解一元二次方程 教学背景 在教学中最关键的是让学生掌握配方,配方的对象是含有未知数的二次三项式,其理论依据是 完全平方式,配方的方法是通过添项:加上一次项系数一半的平方构成完全平方式,对学生来说, 要理解和掌握它,确是一个难点 教学过程 (一)创设情境,设疑引新 在实际生活中,我们常常会遇到一些问题,需要用一元二次方程来解决。例如 【请你帮帮忙】小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得该矩形的面积为 9米2? (二)复习旧知 练习:用直接开平方法解下列方程 (1)9x2=4(2)(x+3)2=0 总结:上节课我们学习了用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。 (三)尝试指导,学习新知 1、提问:这样的方程你能解吗? 2+6x+9=0 2、提问:这样的方程你能解吗? x2+6x+4=0 思考:方程②与方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢? 【归纳】配方法 通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,这样的解法叫做配方法。 配方法的依据:完全平方公式 (四)合作讨论,自主探究 下面我们研究对于一般的一元二次方程怎样配方。 1、配方训练 练习第一题 补充:x2+mx+()=[x+( 2、将下列方程化为(x+m)2=n,(n≥0)的形式。 (1)x2-4x+3=0 (2)x2+3x-1=0 然后进一步指导学生用配方法解以上两个方程 3、巩固提高:课本87页练习第二题。 (五)总结、拓展 【总结】 1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路:先将方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 用配方法求解一元二次方程 教学背景： 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是 完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说， 要理解和掌握它，确是一个难点。 教学过程： （一）创设情境，设疑引新 在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如： 【请你帮帮忙】小明用一段长为 20 米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得该矩形的面积为 9 米 2？ （二）复习旧知 练习：用直接开平方法解下列方程 （1）9x2=4 (2)( x+3)2=0 总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。 （三）尝试指导，学习新知 1、 提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋9＝0 ① 2、提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋4＝0 ② 思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？ 【归纳】配方法： 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。 配方法的依据：完全平方公式。 (四)合作讨论，自主探究 下面我们研究对于一般的一元二次方程怎样配方。 1、 配方训练 练习第一题。 补充：x2+mx＋( )＝[x+( )]2 2、将下列方程化为（x+m）2=n，(n≥0)的形式。 （1）x2－4x＋3＝0 （2）x2＋3x－1＝0 然后进一步指导学生用配方法解以上两个方程。 3、巩固提高：课本 87 页练习第二题。 （五）总结、拓展 【总结】 1、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 然后两边开平方就可以得到方程的解 2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤: (1)移项(常数项移到方程右边) (2配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方) (3)开平方 (4)解出方程的根 思考:为什么配方的过程中,方程的两边都加上一次项系数的一半的平方? 点拨:用图形直观地表示课本例题。 3、帮助小明解决问题 4、【变式题】解方程(x+1)(x+2)=1 5、【拓展】请判断 x2-4x+3的值能否等于-2? (从而指出该式的最小值为-1。) (六)布置作业 思考:1、利用配方法说明:无论x为何值,代数式x2-x+1的值均不会小于? 2、当二次项系数不是1时,用配方法如何解2x2-5x+2=0? 教学评析 配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法,但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式 并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以,本节内容在教材中起到承前启后的作 用,在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用 根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平,本节课采用问题教学和对比 教学法,用“创设情境一一建立数学模型—一巩固与运用一一反思、拓展”来展示教学活动 本节课要求学生多观察,勤思考,从而帮助学生形成分析、对比和归纳的思想方法,在对比学 习中,提高学生利用已有的知识去主动获取新知识的能力,让学生真正成为学习的主体 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 然后两边开平方就可以得到方程的解。 2、 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤： （1）移项（常数项移到方程右边） （2 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方） （3）开平方 （4）解出方程的根 思考：为什么配方的过程中，方程的两边都加上一次项系数的一半的平方？ 点拨：用图形直观地表示课本例题。 3、 帮助小明解决问题。 4、【变式题】解方程（x+1）(x+2)=1 5、【拓展】请判断： x2－4x＋3 的值能否等于－2？ （从而指出该式的最小值为－1。） (六)布置作业 思考：1、利用配方法说明：无论 x 为何值，代数式 x2－x＋1 的值均不会小于 ？ 2、当二次项系数不是 1 时，用配方法如何解 2x2－5x＋2＝0？ 教学评析： 配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式， 并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作 用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。 根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比 教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。 本节课要求学生多观察，勤思考，从而帮助学生形成分析、对比和归纳的思想方法，在对比学 习中，提高学生利用已有的知识去主动获取新知识的能力，让学生真正成为学习的主体