免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.3正方形的性质与判定 教学目标 1、知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关 的论证和计算. 2、经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯, 逐步掌握说理的基本方法 3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点 教学重点:掌握正方形的判定条件 教学难点:合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算 教学过程: 创设问题情景,引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、,正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包 含关系?请填入下图中 矩 方 形 形 平行四边形 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行 四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形? 2、怎样判断一个四边形是菱形? 三个角是直角 3、怎样判断一个四边形是平行四边形? 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形? 定义 议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形? 形定义 讲授新课 平行四边形 三个判定定理 1.探索正方形的判定条件: 对角线 定义可相垂直 学生活动:四人一组进行讨论研究,老师巡回其间,进 四边相等 行 引导、质疑、解惑,通过分析与讨论,师 对角线互相垂直平分 生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法 (1)直接用正方形的定义判定,即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形 有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么就可以判定这个平行四边形是正方形 (2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形 (3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基 础.这三个方法还可写成:有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;有一组 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.3 正方形的性质与判定 教学目标: 1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关 的论证和计算. 2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯， 逐步掌握说理的基本方法. 3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点：掌握正方形的判定条件. 教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、 正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包 含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行 四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课 1．探索正方形的判定条件： 学生活动：四人一组进行讨论研究，老师 巡回其间，进 行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师 生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法. （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形 有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基 础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形 上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定 平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是 正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 2.正方形判定条件的应用 【例1】判断下列命题是真命题还是假命题?并说明理由 (1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形; (2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形 (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形; (4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 师生共析: (1)是真命题,因为四条边相等的四边形是菱形,又四个角相等,根据四边形内 角和定理知每个角为90°,所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定 此命题是真命题 (2)真命题,由.四个角相等可知每个角都是直角,是矩形,由对角线互相垂直 可判定这个矩形是菱形,所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形,可判 定其为真 (3)假命题,对角线平分的四边形是平行四边形,对角线垂直的四边形是菱形, 所以它不一定是正方形.如下图,满足AO=C0,BO=DAO且AC⊥BD但四边形ABCD 不是正方形 B(3) (4)假命题,它可能是任意四边形.如上图,AC⊥BD且AC=BD,但四边形ABCD不 是正方形 (5)真命题 方法一:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形 是矩形,对角线垂直的平行四边形是菱形,所以是矩形又是菱形的四边形是正方形 可判定其为真. 方法二:对角线平分—平行四边形 对角线垂直 菱形 平行四边形 正方形 对角线相等 矩形 方法三:由对角线互相垂直平分可知是菱形,由对角线平分且相等可知是矩 形,而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形. 总结:通过辨析,掌握判定正方形的各种方法和思路,从题中所给各种不同条件出 发,寻找命题成立的判定依据,以便灵活应用 【补充例题】如下图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠ EAF=45°,试说明EF=BE+DF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形. 上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定 平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是 正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 2．正方形判定条件的应用 【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由. （1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 师生共析： （1） 是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内 角和定理知每个角为 90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定 此命题是真命题. （2） 真命题，由.四个角相等可知每个角都 是直角，是矩形，由对角线互相垂直 可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判 定其为真. （3） 假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形， 所以它不一定是正方形.如下图，满足 A O=CO，BO=D O 且 AC⊥BD 但四边形 ABCD 不是正方形. （4） 假命题，它可能是任意四边形.如上图，AC⊥BD 且 AC=BD，但四边形 ABCD 不 是正方形. （5） 真命题。 方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形 是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形. 可判定其为真. 方法二：对角线平分 平行四边形 对角线垂直 平行四边形 对角线相等 方法三：由对 角线互 相垂直平分可知是菱 形，由对角线平分且相等可知是矩 形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形. 总结：通过辨析，掌握判 定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出 发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用. 【补充例题】如下图，E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且∠ EAF=45°，试说明 EF=BE+DF. 菱 形 矩 形 正方形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师生共析:要证EF=BE+DF,如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上, 然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决 像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法 解:将△ADF旋转到△ABC,则△ADF≌△ABG AF=AG,∠ADF=∠BAG,DF=BG ∵∠EAF=45°且四边形是正方形 ∴∠ADF+∠BAE=45°, ∴∠GAB+∠BAE=45° 即∠GAE=45°, ∴△AEF≌△AEG(SAS), 讨论:你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗?说出你的做法 你怎么检验它是一个正方形呢?小组讨论一下 三、随堂练习 教材P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用 四、课时小结 师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图,通过直观感受进一步加 深理解正方形判定方法的应用 有一组邻边相等并且有一个角是直角 五、课后作业 习题1.8的1-3题. 六、板书设计: (课题 复习: 判定方法 讨论: 例1 正方形与矩形例2 补例 正方形与菱形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师生共析：要证 EF=BE+DF，如果能将 DF 移到 EB 延长线或将 BE 移到 FD 延长线上， 然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决. 像这种在 EB 上补上 DF 或在 FD 补上 BE 的方法叫做补短法. 解：将△ADF 旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG ∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG ∵∠EAF=45°且四边形是正方形， ∴∠ADF﹢∠BAE=45°， ∴∠GAB﹢∠BAE=45°， 即∠GAE=45°， ∴△A EF≌△AEG（SAS）， ∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF。 讨论：你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法. 你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下. 三、随堂练习 教材 P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用. 四、课时小结 师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图 ，通过直观感受进一步加 深理解正方形判定方法的应用. 五、课后作业 习题 1.8 的 1-3 题. 六、板书设计： （课题） 复习： 判定方法： 讨论： 例 1. 正方形与矩形 例 2. 补例. 正方形与菱形