免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.6应用一元二次方程 教学目标 知识技能目标 通过探索,学会解决有关增长率的问题 过程性目标 经历探索过程,培养合作学习的意识,体会数学与实际生活的联系 情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交 流互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点: 重点:列一元二次方程解决实际问题 难点:寻找实际问题中的相等关系 教学过程: 创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收入Q元,比 去年同期增长:环境污染比去年降低瑞;某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我 们可以看出,增长率问题无处不在,无时不有,这节课我们就一起来探索增长率问题. 探究归纳 例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入 的平均年增长率应为多少? 分析翻一番,即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2 解设原值为1,平均年增长率为x,则根据题意得 1×(1+x)2=2 解这个方程得x1=√2-1,x2=-√2-1 因为x2=-√2-1不合题意舍去,所以 1≈414% 答这两年的平均增长率约为41.4% 探索若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中 的平均年增长率相应地调整为多少? 又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政 净收入翻一番? 例2为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成 活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵,若平均成活率95%,求这个年级每年植树 数的平均增长率.(精确到0.1%) 分析至今已成活2000棵,指的是连续三年春季上山植树的总和 解设这个年级每年植树数的平均增长率为x,则 第二年种了400(1+x)棵 第三年种了400(1+x)2棵 三年一共种了400+400(1+x)+400(1+x)2棵 三年一共成活了[400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%棵 根据题意列方程得 [400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%=2000 解这个方程得 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.6 应用一元二次方程 教学目标： 知识技能目标 通过探索，学会解决有关增长率的问题. 过程性目标 经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系. 情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交 流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点： 重点：列一元二次方程解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的相等关系. 教学过程： 一、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入 Q 元，比 去年同期增长 x%；环境污染比去年降低 y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我 们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题． 二、探究归纳 例 1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入 的平均年增长率应为多少？ 分析 翻一番，即为原净收入的 2 倍.若设原值为 1，那么两年后的值就是 2． 解 设原值为 1，平均年增长率为 x,则根据题意得 1 (1 ) 2 2 + x = 解这个方程得 x1 = 2 −1 , x2 = − 2 −1． 因为 x2 = − 2 −1 不合题意舍去，所以 x = 2 −1 41.4% ． 答 这两年的平均增长率约为 41.4%． 探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、…，那么两年中 的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年 的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政 净收入翻一番？ 例 2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成 活了 2000 棵.已知这些学生在初一时种了 400 棵，若平均成活率 95%，求这个年级每年植树 数的平均增长率.（精确到 0.1%） 分析 至今已成活 2000 棵，指的是连续三年春季上山植树的总和. 解 设这个年级每年植树数的平均增长率为 x，则 第二年种了 400(1+x)棵； 第三年种了 400(1+x) 2 棵； 三年一共种了 400＋400(1+x)＋400(1+x) 2 棵； 三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x) 2 ]×95％棵. 根据题意列方程得 [400＋400(1+x)＋400(1+x) 2 ]×95％＝2000 解这个方程得
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ X≈0.624=62.41% K≈-3.624=-362.4 但x2=362.4%不合题意,舍去,所以 r=62.4% 谷这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% 课堂练习 1.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率.(精确到0.1%) 2.某服装店花1200元进了一批服装,按40%的利润定价,无人购买,决定打折出售, 但仍无人购买,结果又一次打折后才售完,经结算这批服装共盈利280元,若两次打折相同 问每次打了多少折? 交流反思 这节棵学习了两个有关增长率的问题,通过探索,掌握了增长率问题的解题方法,学 会了解相同增长率和不同增长率的问题. 四、检测反馈 1.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍 无人购买,结果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同 每次打了几折?(精确到0.1折) 2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元.有24名 家庭贫困学生免费供应经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润.这批演出服共生产了多少套? 3.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率 是第一次的2倍,结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少? 五、布置作业 习题2.10 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com x1≈0.624=62.4% x 2≈-3.624=-362.4% 但 x2=-362.4%不合题意，舍去，所以 x=62.4%． 答 这个年级每年植树数的平均增长率为 62.4% . 课堂练习 1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到 0. 1%） 2.某服装店花 1200 元进了一批服装，按 40％的利润定价，无人购买，决定打折出售， 但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利 280 元，若两次打折相同， 问每次打了多少折？ 三、交流反思 这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学 会了解相同增长率和不同增长率的问题. 四、检测反馈 1.水果店花 1500 元进了一批水果，按 50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍 无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利 500 元.若两次打折相同， 每次打了几折？（精确到 0.1 折） 2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000 元，售价每套 30 元．有 24 名 家庭贫困学生免费供应.经核算，这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润．这批演出服共生产了多少套？ 3.一件上衣原价每件 500 元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率 是第一次的 2 倍，结果以每件 240 元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？ 五、布置作业 习题 2.10