物理学 10-2平面简谐波的波函数 第五版 一平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿x轴正方向传播, 波速为,坐标原点O处质点的振动方程为 yo Acos(@t+) y U y A P A 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 1 一 平面简谐波的波函数 y = A (t +) O cos 设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为 x u O y x u A − A O P x
物理学 10-2平面简谐浪的波函数 第五版 yo=Acos(t+o) y表示质点O在t时刻离开平衡位置的距离 考察波线上P点(坐标x),P点比O点的 振动落后△=-,P点在t时刻的位移是O点 在t-△时刻的位移,由此得 u 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 2 yO 表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离. y x u A − A O P x y = A (t +) O cos O t 考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的 振动落后 , 点在 时刻的位移是 点 在 时刻的位移，由此得 u x t = t −Δt P x P O P t O
物理学 10-2平面简谐浪的波函数 第五版 yp=yo(-△)= Acos o(t-△)+g =Acosωt--+q 由于P为波传播方向上任一点,因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动, 具有一般意义,即为沿x轴正方向传播的平 面简谐波的波函数,又称波动方程 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 3 y y t t A ω(t t) φ P = O ( −Δ ) = cos −Δ + + = − u x Acos t 由于 为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动， 具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平 面简谐波的波函数，又称波动方程. P x
物理学 10-2平面简谐浪的浪函数 第五版 利用 2=2忑 和x=tT 可得波动方程的几种不同形式: y=A cos a t 十q A cos 2TC 2+g atX =A cos Ot 2十 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 4 可得波动方程的几种不同形式： 利用 = − + + = − + = − x A t x T t A u x y A t 2π cos cos 2π cos ν T 2π 2π = = 和 = uT
物理学 10-2平面简谐浪的波函数 第五版 波函数 x y=Acoso(t-)+ 质点的振动速度,加速度 aSina(t-)+o at Or2=-@AcoS[a(t-)+o 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 5 波函数 = cos[( − ) +] u x y A t 质点的振动速度，加速度 = − sin[( − ) +] = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = − − + = u x A t t y a
物理学 10-2平面简谐浪的浪函数 第五版 波函数的物理含义 1x定,变化y= Acos ot- 2丌 令p xtp 则y=Acos(ax+g) 表示x点处质点的振动方程(y-t的关系) y(x,)=y(x,t+n)(波具有时间的周期性)心 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 6 二 波函数的物理含义 y(x,t) = y(x,t +T) （波具有时间的周期性） 则 y = Acos(t +) = − x + 2π 令 = − + x y A t 2π cos O y t 1 x 一定， t 变化 表示 x 点处质点的振动方程（ y—t 的关系）
物理学 10-2平面简谐浪的浪函数 第五版 波线上各点的简谐运动图 =Acosw(t-x/h t=0 A/2 0 =3 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 7 波线上各点的简谐运动图
物理学 10-2平面简谐浪的浪函数 第五版 2: TUX 2t一定x变化y= Acos at tp 令q”=0+9=C(定值) TUX V= ACOS to 该方程表示时刻波传播方向上各质点 的位移,即t时刻的波形(-x的关系) 第十章波动
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 8 令 =t + = C （定值） = − + x y A 2π 则 cos y o x = − + x y A t 2π 2 一定 x 变化 cos t 该方程表示 时刻波传播方向上各质点 的位移, 即 t 时刻的波形（ 的关系） t y — x
物理学 10-2平面简谐浪的波函数 第五版 3x、t都变 方程表示在不同时刻各质点的位移, 即不同时刻的波形,体现了波的传播. 第十章波动 9
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 9 方程表示在不同时刻各质点的位移， 即不同时刻的波形，体现了波的传播. y x u O 3 x 、 t 都变
物理学 10-2平面简谐浪的波函数 第五版 4沿—x轴方向传播的波动方程 如图,设0点振动方程为 yo=Acos(@t+) P点振动比O点超前了△t x 4 第十章波动 10
第十章 波动 物理学 第五版 10-2 平面简谐波的波函数 10 y = A (t +) O cos y x u A − A O P x 如图，设 O 点振动方程为 u x P 点振动比 O 点超前了 Δt = 4 沿− x 轴方向传播的波动方程