物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 阻尼振动 现象:振幅随时间减小 原因:阻尼 阻力系数 动力学分析:阻尼力F==CU Kx-Cu= ma m-+C=+kx=0 dt dt 第九章振动
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 1 物理学 第五版 一 阻尼振动 现象：振幅随时间减小 原因：阻尼 动力学分析： 阻力系数 − kx −Cv = ma 0 d d d d 2 2 + + kx = t x C t x m 阻尼力 F r = −Cv
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 。× C-+k=0 「固有角频率 dt k d,2 +26 dr X +O2x=0 dt 6=C/2m x=Ae- cos(@t+p) 振幅频率 阻尼系数 2兀 S T 第九章振动 2
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 2 物理学 第五版 振幅 角频率 固有角频率 阻尼系数 0 d d d d 2 2 + + kx = t x C t x m 0 d d 2 d d 2 2 0 2 + + x = t x t x m k 0 = =C 2m e cos( ) = + − x A t t 2 2 = 0 − 2 2 0 2π 2π T = = −
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 x= Ae o cos(ao+)a=√o2-0 阻尼振动位移时间曲线 ae ∧、. Ae o cos ot (q=0) 第九章振动
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 3 物理学 第五版 阻尼振动位移时间曲线 t O x A A ( = 0) T A t t e cos − 2 2 e cos( ) = 0 − = + − x A t t t A − e
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 三种阻尼的比较 (a)欠阻尼2>82 (b)过阻尼c2<δ (c)临界阻尼b=2 X O 第九章振动 4
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 4 物理学 第五版 o t x a b c 三种阻尼的比较 (c)临界阻尼 2 2 0 = (b)过阻尼 2 2 0 (a)欠阻尼 2 2 0
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 例有一单摆在空气(室温为20C)中来 回摆动.摆线长=1.0m,摆锤是半径r=50×103m 的铅球求(1)摆动周期;(2)振幅减小 10%所需的时间;(3)能量减小10%所需 的时间;(4)从以上所得结果说明空气的 粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. (已知铅球密度为p=265×103kgm,20C 时空气的粘度n=1.78×103Pas) 第九章振动 5
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 5 物理学 第五版 例 有一单摆在空气（室温为 ）中来 回摆动. 摆线长 ，摆锤是半径 的铅球.求（1）摆动周期；（2）振幅减小 10％所需的时间；（3）能量减小10％所需 的时间；（4）从以上所得结果说明空气的 粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. （已知铅球密度为 ， 时空气的粘度 ） 20 C l =1.0 m 5.0 10 m −3 r = 3 3 2.65 10 kg m − = 1.78 10 Pa s 5 = − 20 C
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 已知l=1.0mr=50×103mp=265×103kgm3 20C,1=1.78×10Pa·s求(1)T 解(1)On=√g1l=3.13s F=-6兀7=-C7 δ=C/2m=97/4r2p=6.04×10s1 2兀 2S 第九章振动
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 6 物理学 第五版 解（1） 1 0 3.13s − = g l = F r = −6πrv = −Cv 2 4 1 2 9 4 6.04 10 s − − = C m = r = 0 2 s 2π 2π 0 2 2 0 − = T l =1.0 m, 5.0 10 m, −3 r = 3 3 2.65 10 kg m − = 1.78 10 Pa s 5 = − 20 C, 已知 求（1） T
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 已知l=1.0mr=50×103mp=265×103kgm3 20C,7=1.78×103Pa.s求(2)A'=0.9At? (3)E=0.9E,t? 解(2)有阻尼时A=Ae 0.9A=Aet1= lr0.9=174s≈3min (3) E A 2 ot e E n 0.9=e22t 0.9 87s≈1.5min, 20 第九章振动 7
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 7 物理学 第五版 （3） t A A − ' = e 1 0.9 e t A A − = 174 s 3min ) 0.9 ln( 1 1 = = t t A A E E 2 2 ) e ' ( ' − = = 2 2 0.9 e − t = 87 s 1.5 min 2 ) 0.9 ln( 1 2 = = t 已知 求（2） A = 0.9A,t ? （3） E = 0.9E,t ? 解（2） 有阻尼时 l =1.0 m, 5.0 10 m, −3 r = 3 3 2.65 10 kg m − = 1.78 10 Pa s 5 = − 20 C,
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 受迫振动 +C+h Cosopt dt 驱动力 0 28=C/m f=F/m X dx dr+28+oox=f cosa, dt 第九章振动 8
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 8 物理学 第五版 驱动力 二 受迫振动 kx F t t x C t x m 2 p 2 cos d d d d + + = m k 0 = 2 =C m f = F m x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d + + =
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 X 驱动力的 dr2+28+@ox=f coso t dt 角频率 x=A cos(at+o)+Acos(o t+y) 26 A= (O2-o2)+48o tan y p 第九章振动 9
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 9 物理学 第五版 驱动力的 角频率 x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d + + = e cos( ) cos( ) 0 p = + + + − x A t A t t 2 p 2 2 p 2 0 ( − ) + 4 = f A 2 p 2 0 2 p tan − − =
物理学 第五版 *9-6阻尼振动受迫振动共振 三共振 d x d +28+@fx=cosa, dt x=AcoS(,t+y) =0 (2-o2)+46o2don x=A e cos(at +)+AcoS(@t+y) 第九章振动 10
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振 第九章 振 动 10 物理学 第五版 三 共振 cos( ) x = A p t + 2 p 2 2 p 2 (0 − ) + 4 = f A 0 d d p = A x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d + + = e cos( ) cos( ) 0 p = + + + − x A t A t t