《结构化学基础》课程PPT教学课件：第四章 分子对称性和群论基础

第四章 分子对称性和群论基础

第四章 分子对称性和群论基础

40.对称 目标: 从对称的观点研究分子立体构型(几何构型)和能量构型(电子构型)的特性。 根据:对称性的世界 宏观世界-植物,树叶;动物;昆虫;人体 微观世界-子云;某些分子 概念: 对称:一个物体包含若干等同部分,对应部分相等 韦氏国际词典: 分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中 的对应性。适当的或平衡的比例,由这种和谐产生的 形式的美

目标: 从对称的观点研究分子立体构型（几何构型）和能量构型 ( 电子构型 ) 的特性。 根据: 对称性的世界 宏观世界----植物,树叶;动物; 昆虫; 人体 微观世界----电子云; 某些分子 概念: 对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。 韦氏国际词典： 分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中 的对应性。适当的或平衡的比例，由这种和谐产生的 形式的美。 4.0. 对称

4.0.对称 分子对称性:是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时 的空间排布是对称的。 群论:是数学抽象,是化学研究的重要工具。 根据分子的对称性可以: 了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置 表示分子构型,简化描述;简化计算;指导合成 平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质。 H—C—N基态 例: C N Excited State 键长、键角有变化

4.0. 对称 分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时 的空间排布是对称的。 群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具。 根据分子的对称性可以： ➢ 了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置； 表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成； ➢ 平衡构型取决于分子的能态, 据此了解、预测分子的性质。 H C N 基态 C H N Excited State 键长、键角有变化 例：

41.对称操作和对称元素 对称操作 使分子处于等价构型的某种运动。 不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。 复原就是经过操作后,物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当 点上,无法区别是操作前的物体还是操作后的物体 对称操作 旋转、反映、反演、象转、反转。 算符表示 El nay,,n22 基本对称操作:旋转和反映

对称操作： 使分子处于等价构型的某种运动。 不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。 复原就是经过操作后，物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当 点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体。 对称操作 旋转、反映、反演、象转、反转。 算符表示 4.1. 对称操作和对称元素 n v h n n C S i E I ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ   基本对称操作：旋转和反映

41.对称操作和对称元素 对称元素: 完成对称操作所关联的几何元素(点、线、面及其组合) 旋转轴,镜面,对称中心,映轴,反轴 符号 Cn,O,,Oh, Sn,i,E,I 基本对称元素:对称轴和对称面

4.1. 对称操作和对称元素 对称元素： 完成对称操作所关联的几何元素（点、线、面及其组合） 旋转轴， 镜面，对称中心，映轴，反轴 符号 基本对称元素：对称轴和对称面 n v h n n C , , ,S ,i,E,I

41.对称操作和对称元素 1.旋转操作和对称轴Cn 旋转2π3等价于旋转2π(复原)基转角a=3609 C3一三重轴,逆时针。 l 操作 100 算符操作可用矩阵表示,如: 00

1. 旋转操作和对称轴 Cn 4.1. 对称操作和对称元素 N 旋转2/3 等价于旋转2 (复原) 基转角=360/n C3 — 三重轴，逆时针。 操作 3 C ˆ           − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 算符操作可用矩阵表示，如： C2

41.对称操作和对称元素 2反映操作和对称面,镜面σ 30 数学表示:矩阵表示 2H 1H o(xz)y (xz)=0 O 2 00 Z 对称面也即镜 mirror)面 (x, y, Z) 般σx为o垂直主轴的G面 为σ、通过主轴的o面

2 反映操作和对称面,镜面  4.1. 对称操作和对称元素           = −           z y x z y x ˆ(x z)           = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ(x z) 1H 2H 3O 3O 2H 1H  ˆ   数学表示：矩阵表示 对称面也即镜(mirror)面 x y z (x, -y, z) (x, y, z) 一般 xy为h——垂直主轴的面 xz， yz为v——通过主轴的面

41.对称操作和对称元素 a包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面 62=6.0=E E称为主操作,即恒等操作,不动操作。 E(m为偶数) σ(n为奇数)

4.1. 对称操作和对称元素 E ˆ ˆ ˆ ˆ 2  =  =       = （ 为奇数） 为偶数） n E n n   ( d 包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面 H H O v1 v2 C2 C2 σd E ˆ称为主操作，即恒等操作，不动操作

41.对称操作和对称元素 3.反演操作与对称中心,i( Inversion xyz 100 表示矩阵=0-10 2 Cl 二氯乙烷 C2H4CI2 H E E(m.为偶数) i(n.奇数)

3. 反演操作与对称中心，i (inversion) 4.1. 对称操作和对称元素           − − − =           z y x z y x i ˆ           − − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 表示矩阵 i 二氯乙烷 C2H4Cl2 Cl H H Cl H H i i i E n n ˆ ˆ , ˆ ˆ 2 1 2 = = +      = ( ) ( ) 为奇数 为偶数 i n E n i n

41.对称操作和对称元素 4.旋转反演操作和反轴 L反轴。=iCn 例如,3=C3:3=C3;3=;}=C3;3=3;)=E 7=iC:12=C. 13=iC3. 14=E 3:16=(3:16=G;1=C2:15=aCl;f6=E n为奇,2n个操作,Cn+i 4倍数,I(Cn2) n为偶, 非4倍数,Cn2+

4. 旋转反演操作和反轴 4.1. 对称操作和对称元素 In反轴 n Cn I i ˆ ˆ ˆ = n为奇，2n个操作，Cn＋i n为偶， 4倍数，In（Cn/2） 非4倍数，Cn/2＋ h I iC I C I i I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 3 2 3 5 3 1 3 4 3 3 3 2 3 2 3 1 3 1 例如， 3 = = = = = = I iC I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 4 4 3 4 3 4 1 2 2 4 1 4 1 4 = = = = I C I C I I C I C I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 6 1 3 5 6 2 3 4 6 3 6 1 3 2 6 2 3 1 6 = = = = = =