近代物理实验一一物理实验教学中心 实验08密立根油滴仪测量电子的电量 引言 密立根(RA.Millikan)在1910-1917年的七年间，致力于测量微小油滴上所带电荷的 工作，这即是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展过程中具有重要意义的实验。密 立根经过长期的实验研究获得了两项重要的成果：一是证明了电荷的不连续性。即电荷具有 量子性，所有电荷都是基本电荷的整数倍：二是测出了电子的电荷值一即基本电荷的电荷 值e=(1.602±0.002)×10-9C. 本实验就是采用密立根油滴实验这种比较简单的方法来测定电子的电荷值。由于实验 中产生的油滴非常微小（半径约为102m,质量约为105g),进行本实验特别需要严谨 的科学态度、严格的实验操作、准确的数据处理，才能得到较好的实验结果。 实验目的 1验证电荷的不连续性，测定基本电荷的大小。 2学会对仪器的调整、油滴的选定、跟踪、测量以及数据的处理 实验原理 实验中，用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，如图1所示。 油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。设油滴的质量为m,所带电量为q,加在两平行 极板之间的电压为V,油滴在两平行极板之间将受到两个力的作用，一个是重力mg,一个 是电场力qE=4q: 显微镜 平行金属板 图1 通过调节加在两极板之间的电压V,可以使这两个力大小相等、方向相反，从而使油 滴达到平衡，悬浮在两极板之间。此时有 mg-a'd 为了测定油滴所带的电量q,除了测定V和d外，还需要测定油滴的质量m。但是， 由于m很小，需要使用下面的特殊方法进行测定
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 实验 08 密立根油滴仪测量电子的电量 引 言 密立根（R. A. Millikan）在 1910-1917 年的七年间，致力于测量微小油滴上所带电荷的 工作，这即是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展过程中具有重要意义的实验。密 立根经过长期的实验研究获得了两项重要的成果：一是证明了电荷的不连续性。即电荷具有 量子性，所有电荷都是基本电荷 e 的整数倍；二是测出了电子的电荷值—即基本电荷的电荷 值 。 19 e C (1.602 0.002) 10 本实验就是采用密立根油滴实验这种比较简单的方法来测定电子的电荷值 。由于实验 中产生的油滴非常微小（半径约为 ，质量约为 ），进行本实验特别需要严谨 的科学态度、严格的实验操作、准确的数据处理，才能得到较好的实验结果。 e 12 10 m 15 10 kg 实验目的 1 验证电荷的不连续性，测定基本电荷的大小。 2 学会对仪器的调整、油滴的选定、跟踪、测量以及数据的处理。 实验原理 实验中，用喷雾器将油滴喷入两块相距为 的水平放置的平行极板之间，如图 1 所示。 油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。设油滴的质量为 ，所带电量为 ，加在两平行 极板之间的电压为 ，油滴在两平行极板之间将受到两个力的作用，一个是重力 ，一个 是电场力 d m q V mg V d qE q 。 图 1 通过调节加在两极板之间的电压 ，可以使这两个力大小相等、方向相反，从而使油 滴达到平衡，悬浮在两极板之间。此时有 V d V qmg (1) 为了测定油滴所带的电量 q，除了测定 V 和 d 外，还需要测定油滴的质量 m。但是， 由于 m 很小，需要使用下面的特殊方法进行测定
近代物理实验一一物理实验教学中心 因为在平行极板间未加电压时，油滴受重力作用将加速下降，但是由于空气的粘滞性 会对油滴产生一个与其速度大小成正比的阻力，油滴下降一小段距离而达到某一速度，后， 阻力与重力达到平衡（忽略空气的浮力），油滴将以此速度匀速下降示。 由斯托克斯定律可得 f =6zanv =mg (2) 其中，刀是空气的粘滞系数，a是油滴的半径（由于表面张力的作用，小油滴总是呈球状）。 设油滴的密度为P,油滴的质量m可用下式表示 3) 将(2)式和(3)式合并，可得油滴的半径为 9nv a2 (4) 由于斯托克斯定律对均匀介质才是正确的，对于半径小到10°m的油滴小球，其大小 接近空气空隙的大小，空气介质对油滴小球不能再认为是均匀的了，因而斯托克斯定律应该 修正为=67 一，式中b为一修正常数，取b=6.17×10-6mcmg:P为大气压强，单 1+6 ap 位是cmHg。利用平衡条件和(3)式可得 a=.1 (5) ap 上式根号下虽然还包含油滴的半径，因为它是处于修正项中，不需要十分精确，仍可用(4) 式来表示。将(5)代入(3)式得 1为 m= 9nv 1 32g1+5 (6) 当平行极板间的电压为0时，设油滴匀速下降的距离为1，时间为1，则油滴匀速下降 的速度为 (7) 将(7)式代入(6)式，再将(6)式代入(1)式得
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 因为在平行极板间未加电压时，油滴受重力作用将加速下降，但是由于空气的粘滞性 会对油滴产生一个与其速度大小成正比的阻力，油滴下降一小段距离而达到某一速度 v 后， 阻力与重力达到平衡（忽略空气的浮力），油滴将以此速度匀速下降示。 由斯托克斯定律可得 mgafr 6 （2） 其中， 是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径（由于表面张力的作用，小油滴总是呈球状）。 设油滴的密度为 ，油滴的质量 m 可用下式表示 3 3 4 am （3） 将（2）式和（3）式合并，可得油滴的半径为 g a 2 9 （4） 由于斯托克斯定律对均匀介质才是正确的，对于半径小到 10-6 m 的油滴小球，其大小 接近空气空隙的大小，空气介质对油滴小球不能再认为是均匀的了，因而斯托克斯定律应该 修正为 ap b a fr 1 6 ,式中 b 为一修正常数，取b 6 1017.6 cmHgm ；P 为大气压强，单 位是 cmHg。利用平衡条件和（3）式可得 9 1 2 1 a g b ap （5） 上式根号下虽然还包含油滴的半径 ，因为它是处于修正项中，不需要十分精确，仍可用（4） 式来表示。将（5）代入（3）式得 a 2 3 1 1 2 9 3 4 ap g b m （6） 当平行极板间的电压为 0 时，设油滴匀速下降的距离为 ，时间为 ，则油滴匀速下降 的速度为 l t t l （7） 将（7）式代入（6）式，再将（6）式代入（1）式得
近代物理实验一一物理实验教学中心 18πl1 d (8) ap 实验发现，对于同一个油滴，如果改变它所带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压 必须是某些特定的值'。研究这些电压变化的规律可以发现，他们都满足下面的方程 g=e=号 式中n=±1，士2，.，而e则是一个不变的值。 对于不同的油滴，可以证明有相同的规律，而且值是相同的常数，这即是说电荷是不 连续的，电荷存在着最小的电荷单位，也即是电子的电荷值。于是，(8)式可化为 ne 181.1 d 21+ V (9) ap 根据上式即可测出电子的电荷值©，验证电子电荷的不连续性。 实验仪器 密立根油滴仪，显示器，喷雾器，钟油 实验仪器介绍 密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子 停表、喷雾器等部分组成。 MOD-5型油滴仪的外形以实验装置如图2所示，其改进为用CCD摄像头代替人眼观察 实验时可以通过黑白电视机来测量。 显微摄像头 油滴盘 7 时间显示电压显示电压调节旋钮显示器 图2MOD5型油滴仪
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 V d ap t b l g q 2 3 1 1 2 18 （8） 实验发现，对于同一个油滴，如果改变它所带的电量，则能够使油滴达到平衡的电压 必须是某些特定的值Vn 。研究这些电压变化的规律可以发现，他们都满足下面的方程 Vn d mgneq 式中 n ,2,1 ，而 e 则是一个不变的值。 对于不同的油滴，可以证明有相同的规律，而且 e 值是相同的常数，这即是说电荷是不 连续的，电荷存在着最小的电荷单位，也即是电子的电荷值 e。于是，（8）式可化为 Vn d ap t b l g ne 2 3 1 1 2 18 （9） 根据上式即可测出电子的电荷值 e，验证电子电荷的不连续性。 实验仪器 密立根油滴仪，显示器，喷雾器，钟油 实验仪器介绍 密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子 停表、喷雾器等部分组成。 MOD-5型油滴仪的外形以实验装置如图2 所示，其改进为用CCD摄像头代替人眼观察， 实验时可以通过黑白电视机来测量。 图 2 MOD5 型油滴仪
近代物理实验一一物理实验教学中心 油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极板）中间垫以胶木圆环组成。平行 极板间的距离为。胶木圆环上有进光孔、观察孔和石英窗口。油滴盒放在有机玻璃防风 罩中。上电极板中央有一个0.4mm的小孔，油滴从油雾室经过雾孔和小孔落入上下电极板 之间，上述装置如图3所示。油滴由照明装置照明。油滴盒可用调平螺丝调节，并由水准泡 检查其水平。 1油雾室提把 9油雾室上盖 2.油雾室 -10.油滴喷雾口 3.油雾孔开关 4.油滴盒防风罩 -1L油雾孔 5.铝质上电极 -12.上电极压簧 6上下电极绝缘电图 13.上电极电源的插孔 7,铝质下电极 8油滴仪托板 14.油滴盒绝缘座 15.照明孔16.漫反射屏 图3油滴盒剖面图 电源部分提供四种电压 1)2.2伏特油滴照明电压 2)500伏特直流平衡电压。该电压可以连续调节，并从电压表上直接读出，还可由平衡 电压换向开关换向，以改变上、下电极板的极性。换向开关到向“+”侧时，能达到平衡的 油滴带正电，反之带负电。换向开关放在“0”位置时，上、下电极板短路，不带电。 3)300伏特直流升降电压。该电压可以连续调节，但不稳压。它可通过升降电压换向开 关叠加（加或减）在平衡电压上，以便把油滴移到合适的位置。升降电压高，油滴移动速度 快，反之则慢。该电压在电表上无指示。 4)12V的CCD电源电压。 实验内容与步骤 1仪器调节 1)将油滴照明灯接2.2V电源，平行极板接500V直流电源，电源插孔都在电源后盖上 2)调节调平螺丝，使水准仪的气泡移到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和 重力平行。 3)将“均衡电压”开关置于“0”位置，“升降电压”开关也置于“0”位置。将油滴从
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极板）中间垫以胶木圆环组成。平行 极板间的距离为 d。 胶木圆环上有进光孔、观察孔和石英窗口。油滴盒放在有机玻璃防风 罩中。上电极板中央有一个 0.4mm 的小孔，油滴从油雾室经过雾孔和小孔落入上下电极板 之间，上述装置如图 3 所示。油滴由照明装置照明。油滴盒可用调平螺丝调节，并由水准泡 检查其水平。 8.油滴仪托板 7.铝质下电极 6.上下电极绝缘电圈 5.铝质上电极 4.油滴盒防风罩 3.油雾孔开关 2.油雾室 1.油雾室提把 10.油滴喷雾口 9.油雾室上盖 12.上电极压簧 11.油雾孔 14.油滴盒绝缘座 13.上电极电源的插孔 15.照明孔 16.漫反射屏 图 3 油滴盒剖面图 电源部分提供四种电压 1) 2.2 伏特油滴照明电压 2) 500 伏特直流平衡电压。该电压可以连续调节，并从电压表上直接读出，还可由平衡 电压换向开关换向，以改变上、下电极板的极性。换向开关倒向“+”侧时，能达到平衡的 油滴带正电，反之带负电。换向开关放在“0”位置时，上、下电极板短路，不带电。 3) 300 伏特直流升降电压。该电压可以连续调节，但不稳压。它可通过升降电压换向开 关叠加（加或减）在平衡电压上，以便把油滴移到合适的位置。升降电压高，油滴移动速度 快，反之则慢。该电压在电表上无指示。 4) 12V 的 CCD 电源电压。 实验内容与步骤 1 仪器调节 1) 将油滴照明灯接 2.2V 电源，平行极板接 500V 直流电源，电源插孔都在电源后盖上。 2) 调节调平螺丝，使水准仪的气泡移到中央，这时平行极板处于水平位置，电场方向和 重力平行。 3) 将“均衡电压”开关置于“0”位置，“升降电压”开关也置于“0”位置。将油滴从
近代物理实验一一物理实验教学中心 喷雾室的喷口喷入，视场中将出现大量油滴，犹如夜空繁星。如果油滴太暗，可转动小照明 灯，使油滴更明亮，微调显微镜，使油滴更清楚。 2测量练习 1)练习控制油滴：当油滴暗入油雾室并观察到大量油滴时，在平行极板上加上平衡申压 (约300V左右，“+”或“.”均可)，驱走不需要的油滴，等待一至二分钟后，只剩下几颗 油滴在慢慢移到，注意其中的一颗，微调显微镜，使油滴很清楚，仔细调节电压使这颗油滴 平衡：然后去掉平衡电压，让它达到匀速下降（显微镜中看上去是在上升）时，再加上平衡 电压使油滴停止运动：之后，再调节升降电压使油滴上升（显微镜中看上去是在下降）到原 来的位置。如此反复练习，以熟练掌握控制油滴的方法。 2)练习选择油滴：要作好本实验，很重要的一点就是选择好被测量的油滴。油滴的体积 既不能太大，也不能太小（太大时必须带的电荷很多才能达到平衡：太小时由于热扰动和布 朗运动的影响，很难稳定)，否则，难于准确测量。对于所选油滴，当取平衡电压为320V, 匀速下降距离I=0.200cm所用时间约为20s左右时，油滴大小和所带电量较适中，测量也 较为准确。因此，需要反复试测练习，才能选择好待测油滴。 3)速度测试练习：任意选择几个下降速度不同的油滴，用秒表测出它们下降一段距离所 需要的时间，掌握测量油滴速度的方法。 3正式测量 由(9)式可知，进行本实验真正需要测量的量只有二个，一个是油滴的平衡电压'。，另 个是油滴匀速下降的速度一一即油滴匀速下降距离所需的时间1。 1)测量平衡电压必须经过仔细的调节，应该将油滴悬于分化板上某条横线附近，以便准 确地判断出这颗油滴是否平衡，应该仔细观察一分钟左右，如果油滴在此时间内在平衡位置 附近漂移不大，才能认为油滴是真正平衡了。记下此时的平衡电压'。 2) 在测量油滴匀速下降一段距离I所需的时间1时，为保证油滴下降的速度均匀，应先让 它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离应该在平行极板之间的中间部分，占分 划板中间四个分格为宜，此时的距离为=0.200cm,若太靠近上电极板，小孔附近有气流 电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，不能反复 测量。 3)由于有涨落，对于同一颗油滴，必须重复测量10次。同时，还应该选择不少于5颗不 同的油滴进行测量。 4)通过计算求出基本电荷的值，验证电荷的不连续性。 注意事项 1喷油时，只需喷一两下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔。 2对选定油滴进行跟踪测量过程中，如果油滴变得模糊了，应随时调节显微镜镜筒的位置
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 喷雾室的喷口喷入，视场中将出现大量油滴，犹如夜空繁星。如果油滴太暗，可转动小照明 灯，使油滴更明亮，微调显微镜，使油滴更清楚。 2 测量练习 1) 练习控制油滴：当油滴喷入油雾室并观察到大量油滴时，在平行极板上加上平衡电压 （约 300V 左右，“+”或“-”均可），驱走不需要的油滴，等待一至二分钟后，只剩下几颗 油滴在慢慢移到，注意其中的一颗，微调显微镜，使油滴很清楚，仔细调节电压使这颗油滴 平衡；然后去掉平衡电压，让它达到匀速下降（显微镜中看上去是在上升）时，再加上平衡 电压使油滴停止运动；之后，再调节升降电压使油滴上升（显微镜中看上去是在下降）到原 来的位置。如此反复练习，以熟练掌握控制油滴的方法。 2) 练习选择油滴：要作好本实验，很重要的一点就是选择好被测量的油滴。油滴的体积 既不能太大，也不能太小（太大时必须带的电荷很多才能达到平衡；太小时由于热扰动和布 朗运动的影响，很难稳定），否则，难于准确测量。对于所选油滴，当取平衡电压为 320V， 匀速下降距离 cm 所用时间约为 20s 左右时，油滴大小和所带电量较适中，测量也 较为准确。因此，需要反复试测练习，才能选择好待测油滴。 l 0.200 3) 速度测试练习：任意选择几个下降速度不同的油滴，用秒表测出它们下降一段距离所 需要的时间，掌握测量油滴速度的方法。 3 正式测量 由（9）式可知，进行本实验真正需要测量的量只有二个，一个是油滴的平衡电压 ，另一 个是油滴匀速下降的速度——即油滴匀速下降距离l 所需的时间t 。 Vn 1) 测量平衡电压必须经过仔细的调节，应该将油滴悬于分化板上某条横线附近，以便准 确地判断出这颗油滴是否平衡，应该仔细观察一分钟左右，如果油滴在此时间内在平衡位置 附近漂移不大，才能认为油滴是真正平衡了。记下此时的平衡电压Vn 。 2) 在测量油滴匀速下降一段距离l 所需的时间t 时，为保证油滴下降的速度均匀，应先让 它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离应该在平行极板之间的中间部分，占分 划板中间四个分格为宜，此时的距离为l 200.0 cm，若太靠近上电极板，小孔附近有气流， 电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，不能反复 测量。 3) 由于有涨落，对于同一颗油滴，必须重复测量 10 次。同时，还应该选择不少于 5 颗不 同的油滴进行测量。 4) 通过计算求出基本电荷的值，验证电荷的不连续性。 注意事项 1 喷油时，只需喷一两下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔。 2 对选定油滴进行跟踪测量过程中，如果油滴变得模糊了，应随时调节显微镜镜筒的位置
近代物理实验一一物理实验教学中心 对油滴聚焦：对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于 清晰状态。 3平衡电压取300~350V为最好，应该尽量在这个平衡电压范围内去选择油滴。例如，开 始时平衡电压可定在320V,如果在320V的平衡电压情况下已经基本平衡时，只需稍微调 节平衡电压就可使油滴平衡，这时油滴的平衡电压大约就在320一350V的范围之内。 4在监视器上要保证油滴竖直下落。 数据记录及处理 1数据处理方法 根据公式(9)和(4)可得 ne +1V. (10) 式中k=18(0.d.k-2 。而且取油滴密度p=981kg1m:重力加速度 p9nl g=9.80m5:空气的粘滞系数7=1.83×103kg1m5:油滴下降距离1=200×10-3m:常数 b=6.17×106mcm:大气压P=76.0cmHg:平行极板距离d=5.00x10-3m。 将上述数据代入(10)式可得，k=143×10-“kgm2s2,k=0.0196s2 ne 1.43×10-14 t+0.02F (11) 显然，上面的计算是近似的。但是，一般情况下，误差仅在1%左右，对于工科学生的物理 实验来讲是可以的。 将(11)式所得数据除以电子电荷的公认值e=1.602×10-19库仑，所得整数就是油滴所 带的电荷数n,再用去除实验测得的电荷值，就可得到电子电荷的测量值。对不同油滴测 得的电子电荷值不能再求平均值。 2数据表格 油滴 编号 'n(v) 1(s) V(V)i (s) q(109c) n e(10c)
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 对油滴聚焦；对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于 清晰状态。 3 平衡电压取 300～350V 为最好，应该尽量在这个平衡电压范围内去选择油滴。例如，开 始时平衡电压可定在 320V，如果在 320V 的平衡电压情况下已经基本平衡时，只需稍微调 节平衡电压就可使油滴平衡，这时油滴的平衡电压大约就在 320～350V 的范围之内。 4 在监视器上要保证油滴竖直下落。 数据记录及处理 1 数据处理方法 根据公式（9）和（4）可得 tkt Vn k ne 1 )/1( 23 （10） 式中 dl g k 23 )( 2 18 ， l g p b k 9 2 。而且取油滴密度 ；重力加速度 m/s 2 ；空气的粘滞系数 ；油滴下降距离 m；常数 ；大气压 3 /981 mkg g 80.9 b 17.6 smkg /1083.1 5 0.76 3 10 l 00.2 6 10 cmHgm P cmHg；平行极板距离 m。 3 1000.5 d 将上述数据代入（10）式可得， kgm 2 /s1/2， 14 1043.1 k k 0196.0 s 1/2 tt Vn ne 1 02.01 1043.1 23 14 (11) 显然，上面的计算是近似的。但是，一般情况下，误差仅在 1%左右，对于工科学生的物理 实验来讲是可以的。 将（11）式所得数据除以电子电荷的公认值 库仑，所得整数就是油滴所 带的电荷数 ，再用 n 去除实验测得的电荷值，就可得到电子电荷的测量值。对不同油滴测 得的电子电荷值不能再求平均值。 19 10602.1 e n 2 数据表格 油滴 编号 Vn （v） t(s) VV )( n t （s） q (10-19c) n e (10-19c) 1
近代物理实验一一物理实验教学中心 2 . 10 八思考题 1为什么对选定油滴进行跟踪时，油滴有时会变得模糊起来？ 2通过实验数据进行分析，指出作好本实验关键要抓住哪几步？造成实验数据测量不准的 原因是什么？ 3为什么对不同油滴测得的电子电荷最后不能再求平均值来得到电子电荷的测量值？
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 2 . 10 八 思考题 1 为什么对选定油滴进行跟踪时，油滴有时会变得模糊起来？ 2 通过实验数据进行分析，指出作好本实验关键要抓住哪几步？造成实验数据测量不准的 原因是什么？ 3 为什么对不同油滴测得的电子电荷最后不能再求平均值来得到电子电荷的测量值？