近代物理实验一物理实验教学中心 实验14半导体变温霍尔效应 引 1879年美国物理学家霍尔(E.HHl)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时， 发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。后来曾 有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应 用。20世纪60年代以来，人们先后发现或制成了N型错、锑化钢、磷砷化钢等霍尔系数很高 的半导体材料，以此制成了灵敏度很高的霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发 展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电流体中的霍尔 效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。 1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发 现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行 深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精 细结构常数等。在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的 利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。 实验目的 1了解半导体中霍尔效应的产生机制 2掌握霍尔系数和电导率的测量方法 3掌握动态法测量霍尔系数及电导率随温度变化的实验方法 实验原理 1半导体的电导率 一般电场情祝下，半导体的导电服从欧姆定律：=σE一一。为电导率 半导体中可以同时有两种载流子一一电子和空穴载流子 电流密度：了=g.+P9,一一，币分别为空六和电子在外场下获得的平均漂移速度 平均漂移速度和外场的关系。=￡ 一一4，从.是空穴和电子的迁移率 下=4E 4,4.一一单位电场下载流子的平均漂移速度 电流密度：j=HqHE+pg4E 电导率：G=ng4+pq4, 载流子的漂移运动是电场加速和半导体中散射的结果一一散射来自于晶格振动和杂质 温度较高时一一晶格振动对载流子的散射是主要的 温度较低时一一杂质的散射是主要的
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 实验 14 半导体变温霍尔效应 引 言 1879 年美国物理学家霍尔（E. H. Hall）在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时， 发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。后来曾 有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应 用。20世纪60年代以来，人们先后发现或制成了N型锗、锑化铟、磷砷化铟等霍尔系数很高 的半导体材料，以此制成了灵敏度很高的霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发 展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。在电流体中的霍尔 效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。 1980 年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发 现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行 深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精 细结构常数等。在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的， 利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。 实验目的 1 了解半导体中霍尔效应的产生机制 2 掌握霍尔系数和电导率的测量方法 3 掌握动态法测量霍尔系数及电导率随温度变化的实验方法 实验原理 1 半导体的电导率 一般电场情况下，半导体的导电服从欧姆定律： j E —— 为电导率 半导体中可以同时有两种载流子 —— 电子和空穴载流子 电流密度：j nqv pqv —— v v , 分别为空穴和电子在外场下获得的平均漂移速度 平均漂移速度和外场的关系： v E v E —— , 是空穴和电子的迁移率 , —— 单位电场下载流子的平均漂移速度 电流密度： j nq E pq E 电导率： nq pq 载流子的漂移运动是电场加速和半导体中散射的结果 —— 散射来自于晶格振动和杂质 温度较高时 —— 晶格振动对载流子的散射是主要的 温度较低时 —— 杂质的散射是主要的 1
近代物理实验一物理实验教学中心 迁移率一方面决定于有效质量（加速作用），另一方面决定于散射几率。 2半导体霍尔效应和墨尔系数 如右图所示，将半导体片置于灯平面，电流沿X方向， 磁场垂直于半导体片沿Z方向。空穴导电的N型半导体，载 流子受到的洛伦兹力： F=(-q)币×B-E=-qW,B 在半导体片的两端形成正负电荷的积累，产生静电场E。 当达到稳恒后，满足关系：qE,=q心，B 电流密度：人，=ngY 一一霍尔系数 半导体霍耳系数0 ng 当半导体样品通以电流1、，并加一垂直于电流的磁场B,则在样品两侧产生一横向电势 差Uu,Um称为霍尔电压，大小为： Un=Ea= gBa=R 品U,=R,B合，6为样品厚度 蛋尔系数：= 对于P型半导体样品：Rg= p式中q为电子电量。p为半号体载流子空穴浓度。 1 对于n型半导体样品：R=- ,式中为n为半导体电子载流子浓度 对于电子、空穴混合导电的情况，在计算R,时应同时考虑两种载流子在磁场偏转下偏 转的效果。由霍尔系数的表达式可以看出：根据R,的符号可以判断载流子的型，正为P型 负为N型。由R,的大小可确定载流子浓度，还可以结合测得的电导率算出如下的霍尔迁移 率H un =RuG 对于P型半导体山=山p,对于N型半导体山g=私 霍尔系数凡，可以在实验中测量出来，表达式为：凡，=白 IsB 式中U、I、b,B分别为霍尔电压、样品电流、样品厚度和磁感应强度。单位分别为伏 特(V)、安培(A),米(m)和特斯拉(T)。 2
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 迁移率一方面决定于有效质量（加速作用），另一方面决定于散射几率。 2 半导体霍尔效应和霍尔系数 如右图所示，将半导体片置于 XY 平面，电流沿 X 方向， 磁场垂直于半导体片沿 Z 方向。空穴导电的 型半导体，载 流子受到的洛伦兹力： N F qv ( ) B —— F qv B y x z 在半导体片的两端形成正负电荷的积累，产生静电场 E y 当达到稳恒后，满足关系： y x qE qv B z 电流密度： x x j nqv 电场强度： 1 E j y xBz nq ， 1 nq —— 霍尔系数 当半导体样品通以电流 S I ，并加一垂直于电流的磁场 B ，则在样品两侧产生一横向电势 差UH ，UH 称为霍尔电压，大小为： 1 S Hy x H I U E a j Ba R aB nq ab ， S H H I U R B ， 为样品厚度 b b 霍尔系数： H H S U b R I B 对于 P 型半导体样品： 1 RH qp ，式中 q 为电子电量，p 为半导体载流子空穴浓度。 对于 n 型半导体样品： 1 RH qn ，式中为 n 为半导体电子载流子浓度。 对于电子、空穴混合导电的情况，在计算 RH 时应同时考虑两种载流子在磁场偏转下偏 转的效果。由霍尔系数的表达式可以看出：根据 RH 的符号可以判断载流子的型，正为 P 型， 负为 N 型。由 RH 的大小可确定载流子浓度，还可以结合测得的电导率算出如下的霍尔迁移 率 H u H H u R 对于 P 型半导体 H P u u ，对于 N 型半导体 H N u u 霍尔系数 RH 可以在实验中测量出来，表达式为： H H S U b R I B 式中UH 、 S I 、b ，B 分别为霍尔电压、样品电流、样品厚度和磁感应强度。单位分别为伏 特（V）、安培（A），米（m）和特斯拉（T）。 2
近代物理实验一物理实验教学中心 通过测量样品的霍耳电压、样品中的电流和磁感应强度，计算样品的霍耳系数和电导率。 但实际测量时，往往伴随着各种热磁等附加效应，通过改变电流及磁场方向予以消除。 霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔系数和电导率的联合测 量，可以用来确定半导体的导电类型和载流子浓度。通过测量霍尔系数与电导率随温度的变 化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。本仪器采用 现代电子技术和计算机数据采集系统，对霍尔样品在弱场条件下进行变温霍尔系数和电导率 的测量，来确定半导体材料的各种性质。 测量原理和方法 1霍尔系数与温度的关系 R与载流子浓度之间有反比关系，当温度不变时，载流子浓度不变，R不变，而当 温度改变时，载流子浓度发生，R,也随之变化。实验可得R= 随温度T变化的曲线 1.h 2半导体电导率 在半导体中若有两种载流子同时存在，其电导率G=n94.+P94, 实验中电导率。可由下式计算出：。=L 1 近品 式中为p电阻率，I,为流过样品的电流，U。和I分别为两测量点间的电压降和长度，a为 样品宽度，b为样品厚度。 实验内容 】测量常温下半导体锗的霍尔系数和电导率，并计算载流子浓度和霍尔迁移率 2测量霍尔系数与温度的关系 3半导体电导率与温度的关系 仪器简介 测量仪器电磁铁、可自动换向稳流源、恒温器、测温控温系统、数据采集及数据处理系 统等构成。 电磁铁一一0-400mT可调 励磁电源0一5A可调 一可自动换向 数字特斯拉计0一2000mT一一三位半数字显示
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 通过测量样品的霍耳电压、样品中的电流和磁感应强度，计算样品的霍耳系数和电导率。 但实际测量时，往往伴随着各种热磁等附加效应，通过改变电流及磁场方向予以消除。 霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔系数和电导率的联合测 量，可以用来确定半导体的导电类型和载流子浓度。通过测量霍尔系数与电导率随温度的变 化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。本仪器采用 现代电子技术和计算机数据采集系统，对霍尔样品在弱场条件下进行变温霍尔系数和电导率 的测量，来确定半导体材料的各种性质。 测量原理和方法 1 霍尔系数与温度的关系 RH 与载流子浓度之间有反比关系，当温度不变时，载流子浓度不变， RH 不变，而当 温度改变时，载流子浓度发生，RH 也随之变化。实验可得 H H S U b R I B 随温度 变化的曲线。 T 2 半导体电导率 在半导体中若有两种载流子同时存在，其电导率 nq pq 可由下式计算出： 1 —— ( ) c S R ab U ab l I l 实验中电导率 S c I l U ab 式中为 电阻率， S I 为流过样品的电流， 和 分别为两测量点间的电压降和长度， 为 样品宽度， 为样品厚度。 Uc l a b 实验内容 1 测量常温下半导体锗的霍尔系数和电导率，并计算载流子浓度和霍尔迁移率 2 测量霍尔系数与温度的关系 3 半导体电导率与温度的关系 仪器简介 测量仪器电磁铁、可自动换向稳流源、恒温器、测温控温系统、数据采集及数据处理系 统等构成。 电磁铁 —— 0－400 mT 可调 励磁电源 0－5 A 可调 —— 可自动换向 数字特斯拉计 0－2000 mT —— 三位半数字显示 3
近代物理实验一物理实验教学中心 恒流源输出ImA 数据采集系统霍尔电压测量最小分辨率IV 温度变化测量范用80-380K,电源220V50HzAC200W 仪器使用方法 1常温下测量霍尔系数R,和电导率G 1)打开电脑、霍尔效应实验仪()及磁场测量和控制系统()电源开关。 以下简称《》和《》。如《》电流有输出，则按一下《》复位开关，电流输出为零 2)将《1》的拨至“自动”，拨至。，记录电流正反向的电压K, 6)根据尺一b和G=计算霍尔系数和电导率 1.1 2变温测量猛尔系数R,和电导率 1)将《)拨至“R,”,将（温度设定）调至最小（往左旋到底，加热指示灯 不亮) 2)将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度(77水) 3)重新进入数据采集状态 4)将测量样品杆放入电磁铁磁场中（对好位置） 5)系统自动记录随温度变化的霍尔电压，到了接近室温时调节〈温度设定)至最大（往右 调至风鸣器不叫) 6)当温度基本不变，退出数据采集状态。保存霍尔系数R文件(XXXt) (XXX表示任意字符，t为文本文件不能省略) 7)将《I》拨至
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 恒流源输出 1 mA 数据采集系统霍尔电压测量最小分辨率 1uV 温度变化测量范围 80－380 K，电源 220 V 50 HzAC 200 W 仪器使用方法 1 常温下测量霍尔系数 RH 和电导率 1) 打开电脑、霍尔效应实验仪（I）及磁场测量和控制系统（II）电源开关。 以下简称《I》和《II》。如《II》电流有输出，则按一下《I》复位开关，电流输出为零 2) 将《I》的拨至“自动”， 拨至“动态”。 将 II〈换向转换开关〉拨至“自动”。 按下《I》复位开关，电流有输出，调节《II》电位器，至电流为一定电流值同时测量磁 场强度 3) 将测量样品杆放入电磁铁磁场中（对好位置） 4) 进入数据采集状态，如没有进入数据采集状态，则按一下《I》复位开关后进入数据采集 状态。记录磁场电流正反向的霍尔电压 3456 VVVV , 5) 将《I》拨至 ，记录电流正反向的电压 1 2 V V, 6) 根据 H H S U b R I B 和 S c I l U ab 计算霍尔系数和电导率 2 变温测量霍尔系数 RH 和电导率 1) 将《I》拨至“ RH ”，将〈温度设定〉调至最小（往左旋到底，加热指示灯 不亮） 2) 将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度(77K) 3) 重新进入数据采集状态 4) 将测量样品杆放入电磁铁磁场中（对好位置） 5) 系统自动记录随温度变化的霍尔电压，到了接近室温时调节〈温度设定〉至最大（往右 调至风鸣器不叫） 6) 当温度基本不变，退出数据采集状态。保存霍尔系数 RH 文件（XXX.txt） (XXX 表示任意字符, txt 为文本文件不能省略) 7) 将《I》拨至“ ” 4
近代物理实验一物理实验教学中心 8)将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度(77水) 9)重新进入数据采集状态 10)将测量样品杆拿出杜瓦杯 1)系统自动记录随温度变化的电压，到了接近室温时调节（温度设定〉至最大（往右调至 风鸣器不叫) 12)当温度基本不变，退出数据采集状态。保存电导率。文件为(XXXx) 13)双击电脑桌面霍尔数据处理图标，根据界面进行数据处理 本实验中的样品为N型锗：长1=6mm,宽a=4mm,厚b=0.2mm 思考题 1霍尔电压是怎样形成的？分别以p型、n型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电 场的方向。 2霍尔系数是如何定义的？在什么物质中（导体还是半导体）一霍尔系数强烈地依赖 于温度？ 3霍尔系数测量过程中哪些量要保持不变？为什么？ 4霍尔系数的测量结果是否与样品的几何形状有关？是否与样品性质的均匀有关？ 5磁阻效应对霍尔系数测量结果有什么影响？如何减小该影响？ 6试估计霍尔系数测量的精度。 注意事项 1经常检查并保证仪器电接地正常。 2湿手不能触及过冷表面、液氮漏斗，防止皮肤冻粘在深冷表面上，造成严重冻伤！灌液氮 时应带厚棉手套。如果发生冻伤，请立即用大量自来水冲洗，并按烫伤处理伤口。 3实验完毕，一定要拧松、提起中心杆，防止热膨胀胀坏恒温器。 5
近代物理实验 —— 物理实验教学中心 8) 将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度(77K) 9) 重新进入数据采集状态 10) 将测量样品杆拿出杜瓦杯 11) 系统自动记录随温度变化的电压，到了接近室温时调节〈温度设定〉至最大（往右调至 风鸣器不叫） 12) 当温度基本不变，退出数据采集状态。保存电导率 文件为（XXX.txt） 13) 双击电脑桌面霍尔数据处理图标，根据界面进行数据处理 本实验中的样品为 N 型锗：长 ，宽 l m 6 m a m 4 m ，厚b m 0.2 m 思考题 1 霍尔电压是怎样形成的？分别以 p 型、n 型半导体样品为例，说明如何确定霍尔电 场的方向。 2 霍尔系数是如何定义的？在什么物质中（导体还是半导体）—霍尔系数强烈地依赖 于温度？ 3 霍尔系数测量过程中哪些量要保持不变？为什么？ 4 霍尔系数的测量结果是否与样品的几何形状有关？是否与样品性质的均匀有关？ 5 磁阻效应对霍尔系数测量结果有什么影响？如何减小该影响？ 6 试估计霍尔系数测量的精度。 注意事项 1 经常检查并保证仪器电接地正常。 2 湿手不能触及过冷表面、液氮漏斗，防止皮肤冻粘在深冷表面上，造成严重冻伤！灌液氮 时应带厚棉手套。如果发生冻伤，请立即用大量自来水冲洗，并按烫伤处理伤口。 3 实验完毕，一定要拧松、提起中心杆，防止热膨胀胀坏恒温器。 5