第七章相关与回归分析 第一节相关与回归分析的基本概念 第二节简单线性相关与回归分析 第三节多元线性相关与回归分析 第四节非线性相关与回归分析 7-1合
7-1 第七章 相关与回归分析 ◼ 第一节 相关与回归分析的基本概念 ◼ 第二节 简单线性相关与回归分析 ◼ 第三节 多元线性相关与回归分析 ◼ 第四节 非线性相关与回归分析
第一节相关与回归分析的基本概念 、函数关系与相关关系 当一个或几个变量取一定的值 1画数关系时,另一个变量有确定值与之 相对应,我们称这种关系为确 定性的函数关系。 7-2
7-2 第一节 相关与回归分析的基本概念 一、函数关系与相关关系 1.函数关系 当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确 定性的函数关系
(函数关系) (1)是一一对应的确定关系 (2)设有两个变量x和y, 变量y随变量x一起变化,y 并完全依赖于x,当变量 x取某个数值时,y依确 定的关系取相应的值,则 称y是x的函数,记为y f(x),其中x称为自变 量,y称为因变量 (3)各观测点落在一条线上 7-3詹
7-3 （函数关系） （1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 x 和 y ， 变量 y 随变量 x 一起变化， 并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变 量，y 称为因变量 （3）各观测点落在一条线上 x y
变量间的关系 (函数关系) →函数关系的例子 某种商品的销售额()与销售量(x)之间的关 系可表示为y=px(p为单价) 圆的面积S与半径之间的关系可表示为S= 企业的原材料消耗额()与产量(x1)、单位产 量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y=x1x2x3 7-4
7-4 变量间的关系 （函数关系） 函数关系的例子 ▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价) ▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = r 2 ▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1 ) 、单位产 量消耗(x2 ) 、原材料价格(x3 )之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
2.相关关系:当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时,与之相对应的另 变量的值虽然不确定,但它仍按某种规 律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系 7-5
7-5 2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的另一 变量的值虽然不确定，但它仍按某种规 律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系
变量间的关系 (相关关系) (1)变量间关系不能用函数关 系精确表达; (2)一个变量的取值不能由另 个变量唯一确定; (3)当变量x取某个值时,变 量y的取值可能有几个; 4)各观测点分布在直线周围。 7-6
7-6 变量间的关系 （相关关系） （1）变量间关系不能用函数关 系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。 x y
(相关关系) →相关关系的例子 商品的消费量y)与居民收入(x)之间的关系 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、 温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
7-7 （相关关系） 相关关系的例子 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1 ) 、降雨量(x2 ) 、 温度(x3 )之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
学 相关关系的种类 (4) 图中①、②为线性相关,③、④4为非线性相关。 1按相关关系的程度划分可分为完全相关,不完 全相关和不相关。 2按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相 关。 7-8
7-8 二、相关关系的种类 ◼ 1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完 全相关和不相关。 ◼ 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相 关。 (1) (2) (3) (4) 图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关
平3按相关的方向划分可分为正相关和负相关 (1)正相关:两个相关现象间,当一个变量 的数值增加(或减少)时,另一个变量的数 值也随之增加(或减少),即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 (2)负相关:当一个变量的数值增加(或减 少)时,而另一个变量的数值相反地呈减少 (或增加)趋势变化,即反方向变化。 例如物价与消费的关系。 7-9
7-9 （1）正相关：两个相关现象间，当一个变量 的数值增加（或减少）时，另一个变量的数 值也随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 （2）负相关：当一个变量的数值增加（或减 少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少 （或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。 3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
学 4按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。 两个变量之间的相关,称为单相关。 ■当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时,称为复相关。例如,某种商品的需 求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是 种复相关。 在某一现象与多种现象相关的场合,假定其他变量 不变,专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相 关。例如,在假定人们的收入水平不变的条件下 某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相 关。 消费物价收入 7-10
7-10 4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。 ◼ 两个变量之间的相关，称为单相关。 ◼ 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需 求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是 一种复相关。 ◼ 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量 不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相 关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下， 某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相 关。 消费 物价 收入