地球椭球与椭球计算理论 昆明治全高等专科学 第六章 地球椭球与椭球计算理论 2345 本拿提 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 6.3 几种主要的椭球公式 9 6.4 将地面观测值归算至椭球面 10 [习题] ☑☒S
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 1 昆明冶金高等专科学校 第六章 地球椭球与椭球计算理论 [本章提要] 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 6.3 几种主要的椭球公式 6.4 将地面观测值归算至椭球面 [习题]
地球椭球与椭球计算理论 本章提要 34 本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭 球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同 时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观 测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在 8 9 对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立 10 了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学 习控制测量的内业数据处理等相关知识。 214
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 2 昆明冶金高等专科学校 本章提要 本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭 球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同 时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观 测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在 对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立 了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学 习控制测量的内业数据处理等相关知识
地球椭球与椭球计算理论 [知识点及学习要求] 1. 地球椭球的定义及其几何意义； 2. 常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用； 23456 3.各种测量坐标系统之间的相互转换； 4.椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5.地面测量值（水平方向和边长)归算到椭球面的方法。 7 9 难点在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。 10 各种常用测量坐标系统的建立与相互转换； 几种常用的椭球计算公式； 地面观测值归算到椭球面的方法与计算。 返回本章首页
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 3 昆明冶金高等专科学校 1．地球椭球的定义及其几何意义； 2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用； 3．各种测量坐标系统之间的相互转换； 4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。 [知识点及学习要求] [难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。 各种常用测量坐标系统的建立与相互转换； 几种常用的椭球计算公式； 地面观测值归算到椭球面的方法与计算。 返回本章首页
地球椭球与椭球计算理论 昆明治金高等专科学为 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 1. 地球椭球的基本几何参数 234 地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型， 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地 5 水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在 这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究 地球形状和地图投影的参考面。 8 地球椭球的几何定义：O是椭球中心，N5为 10 旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所 得的椭圆。 赤道：通过椭球中心的平行圈 14 <D 地球椭球
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 4 昆明冶金高等专科学校 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 1. 地球椭球的基本几何参数 地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地 水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在 这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究 地球形状和地图投影的参考面。 地球椭球的几何定义：O是椭球中心，ＮＳ为 旋转轴，a 为长半轴，b 为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所 得的椭圆。 赤道：通过椭球中心的平行圈 地球椭球
地球椭球与椭球计算理论 地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴a 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率 a=a-b 234 椭圆的第一偏心率 e=vab a a 椭圆的第二偏心率 e'=Va2-62 b 8 其中，ab称为长度元素；扁率厦映了椭球体的扁平程度。偏心率 9 和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反 ⑨ 映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。 两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，第二基本纬度函数： W=v1-e2sin2B V=1+e'2 cos2 B 冈☒
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 5 昆明冶金高等专科学校 地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 a a − b = a a b e 2 2 − = 椭圆的第二偏心率 b a b e 2 2 − = 其中 、b 称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度。偏心率 和 是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比， 它们也反 映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。 e e 两个常用的辅助函数， 第一基本纬度函数， 第二基本纬度函数： V e B W e B 2 2 2 2 1 cos 1 sin = + = − W a a V
地球椭球与椭球计算理论 昆明治全高等 我国建立1954年北凉坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立 1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系 统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数. 34 几种常见的椭球体参数值 克拉索夫斯基椭球体 1975年国际椭球体 WGS-84椭球体 a 6378245.0000000000(m) 6378140.000000000(m) 6378137.0000000000(m) b 6356863.0187730473(m) 6356755.288157528(m) 6356752.3142(m) 8 9 6399698.9017827110(m) 6399596.6519880105（m) 6399593.6258(m) 10 1/298.3 1/298.257 1/298.257223563 0.006693421622966 0.006694384999588 0.0066943799013 0.006738525414683 0.006739501819473 0.00673949674227 614
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 6 昆明冶金高等专科学校 我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立 1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系 统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。 几种常见的椭球体参数值 克拉索夫斯基椭球体 1975年国际椭球体 WGS-84椭球体 6378245.0000000000(m) 6356863.0187730473(m) 6399698.9017827110(m) 1／298.3 0.006 693 421 622 966 0.006 738 525 414 683 6378140.000000000（m） 6356755.288157528（m） 6399596.6519880105（m） 1／298.257 0.006 694 384 999 588 0.006 739 501 819 473 6378137.0000000000 (m) 6356752.3142（m） 6399593.6258（m） 1/298.257 223 563 0.006 694 379 901 3 0.006 739 496 742 27 a b c 2 e 2 e
地球椭球与椭球计算理论 昆明治全高等专科学我 2.地球椭球参数间的相互关系 其他元素之间的关系式如下： a=bvIte"2,b=avl-e2 234 c=avlte",a=cvI-e2 e'=ev1+e'2,e=e'W1-e2 5-6 V=W1+e2,W=Vv1-e e2=2a-a2≈2a 8 9 w-i-e.r-)v 10 v-hve.w-(g).w w2 =1-e2sin2B=(1-e2)v v2=1+n2=1+e2)w2 式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数 返回本章首页 ☑☒
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 7 昆明冶金高等专科学校 2. 地球椭球参数间的相互关系 其他元素之间的关系式如下： = − = + = − = + = − = + = − = + = − 2 2 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e V W e W V e e e e e e e c a e a c e a b e b a e = + = + = − = − = + = = − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 (1 ) 1 sin (1 ) 1 1 V e W W e B e V W b a V e W V a b W e V 式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。 返回本章首页
地球椭球与椭球计算理论 昆明治全高等 6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 1,大地坐标系 3 p点的子午面NPS与起始子午面 4 NGS所构成的二面角L,叫做p点的 5 大地经度，由起始子午面起算，向东 为正，叫东经（0°~180°)，向西 为负，叫西经(0°~180°)。P点 8 的法线赤道面的夹角B,叫做P 9 点的大地纬度。由赤道面起算，向北 10 为正，叫H北纬（0°~90°）；向南为 负，叫南纬(0°~90)。 8/14 ☑☒
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 8 昆明冶金高等专科学校 6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 1 .大地坐标系 p 点的子午面NPS 与起始子午面 NGS 所构成的二面角L，叫做p 点的 大地经度，由起始子午面起算，向东 为正，叫东经（0°～180°），向西 为负，叫西经（0°～180°）。P点 的法线 与赤道面的夹角B，叫做P 点的大地纬度。由赤道面起算，向北 为正，叫北纬（0°～90°）；向南为 负，叫南纬(0°～90°)。 Pn
地球椭球与椭球计算理论 尼明治全高 大地坐标系是用大地经度L、大地纬度和大地高/俵示 地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫 234 P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经 (0°-180°)，向西为负，叫西经(0°-180°)。过P点的 椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算 5 向北为正，叫北纬（0-90°)，向南为负，叫南纬(0° 90°)。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。 7 大地坐标坐标系中，点的位置用，表示。如果点不在椭球面 8 上，表示点的位置除外，还要附加另一参数—大地高， 9 它同正常高及正高有如下关系 10 H=H正常+S(高程异常) H=HE+N(大地水准面差距) 914
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 9 昆明冶金高等专科学校 = + = + ( ) ( ) 大地水准面差距 高程异常 正 正常 H H N H H 大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示 地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫 P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经 （0°-180°），向西为负，叫西经（0°-180°）。过P点的 椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算， 向北为正，叫北纬（0 -90°），向南为负，叫南纬（0°- 90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。 大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。如果点不在椭球面 上，表示点的位置除,外，还要附加另一参数——大地高， 它同正常高及正高有如下关系
地球椭球与椭球计算理论 昆明治全高等专科学我 2. 空间直角坐标系 以椭球体中心0为原点，起始子 234 午面与赤道面交线x为轴，在赤道 面上与X轴正交的方向为Y轴，椭 球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐 5 标系O一XYZ,在该坐标系中，p点 G b 的位置用X,Y,Z表示。 地球空间直角坐标系的坐标原点 0 2 8 位于地球质心（地心坐标系)或参 P 9 考椭球中心（参心坐标系），Z轴 10 指向地球北极，x轴指向起始子午 面与地球赤道的交点，y轴垂直于 XOZ面并构成右手坐标系。 10/4
地球椭球与椭球计算理论 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /4 8 10 昆明冶金高等专科学校 2. 空间直角坐标系 以椭球体中心O 为原点，起始子 午面与赤道面交线x 为轴，在赤道 面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭 球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐 标系O—XYZ，在该坐标系中，p点 的位置用X,Y,Z表示。 地球空间直角坐标系的坐标原点 位于地球质心（地心坐标系）或参 考椭球中心（参心坐标系），Z轴 指向地球北极，x 轴指向起始子午 面与地球赤道的交点，y轴垂直于 XOZ 面并构成右手坐标系