昆明冶金高等专科学校 课件 控制网平差_控制测量学第九章

控制网平差 昆明全高等专科学我 第九章控制网平差 123456 [本拿提墨 9.1条件平差数学模型和公式 9.2 水准网按条件平差算例 9.3 附合导线按条件平差算例 9.4 参数平差数学模型和公式 10 9.5 高程网参数平差及算例 9.6 三角网网参数平差及算例 17 [习题引

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 1 昆明冶金高等专科学校 第九章 控制网平差 [本章提要] 9.1 条件平差数学模型和公式 9.2 水准网按条件平差算例 9.3 附合导线按条件平差算例 9.4 参数平差数学模型和公式 9.5 高程网参数平差及算例 9.6 三角网网参数平差及算例 [习题]

控制网平差 昆明冶全高等专科学校 本章提要 23 5 本章讲述条件平差与参数平差的原理及基本 数学模型，两种方法计算结果是完全相同的。还介 绍了高程网条件平差，三角网条件平差，附合导线 9 条件平差。高程网参数平差，三角网参数平差，并 10 给出了算例。 ☑☒

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 2 昆明冶金高等专科学校 本章提要 本章讲述条件平差与参数平差的原理及基本 数学模型，两种方法计算结果是完全相同的。还介 绍了高程网条件平差，三角网条件平差，附合导线 条件平差。高程网参数平差，三角网参数平差，并 给出了算例

控制网平差 [知识点及学习要求] 1. 条件平差与参数平差原理 234 2. 条件差的步骤及相应数学模型； 3. 能分别采用条件平差与参数平差解决高程控制网，平面控制网平差。 5 7 8 9 难点在本章学习过程中， 9 伴随有大量的公式推导与应用。 特别是控制网条件方程与误差方程列立， 法方程解算为本章的突破点。 ✉D 返回本章首页 ☒

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 3 昆明冶金高等专科学校 1．条件平差与参数平差原理 2．条件差的步骤及相应数学模型； 3．能分别采用条件平差与参数平差解决高程控制网，平面控制网平差。 [知识点及学习要求] [难点]在本章学习过程中， 伴随有大量的公式推导与应用。 特别是控制网条件方程与误差方程列立， 法方程解算为本章的突破点。 返回本章首页

控制网平差 9.1条件平差数学模型和公式 设某一平差问题中有个 误差独立的观测值，个函数独立的 未知数（必要观测数）， 多余观测数为 r=n-t 2345 L 0 0 记：观测值 相应权阵 0 … 0 P= P2 刀×n 7 0 0 8 10 平差值改正数 … 平差值 i +V 17

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 4 昆明冶金高等专科学校 9.1 条件平差数学模型和公式 设某一平差问题中有个 误差独立的观测值， 个函数独立的 未知数（必要观测数）， ，多余观测数为 n t n  t r = n −t 记：观测值               =  n n L L L L  2 1 1 相应权阵             =  n n n p p p p        0 0 0 0 0 0 2 1               =  n n v v v V  2 1 平差值改正数 1             + + + =               =  n n n n L v L v L v L L L L   2 2 1 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ 平差值 ˆ

控制网平差 昆明治拿高等专科学校 1、 条件平差的数学模型和公式 1)平差值方程( r=1-t a,L+a,i2+…+anin+a。=0 234 bL+b,L2+…+bnin+b。=0 (1) 5 rL1+22+…+rnLn+1。=0 式中ab…(y=112、…)”-为条件方程的系数； b。…为条件方程的常项数 9 2)改正数条件方程 10 以立，=L(+=1!2、…)代入(1)得纯量形式为： ay+a2y2+…+anyn+w。=0 by+b22+…+bnyn+1w6=0 (2) +5y2+…+ryn+w,=0 ☑☒

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 5 昆明冶金高等专科学校 1、条件平差的数学模型和公式 1）平差值方程（ r = ） n −t        + + + + = + + + + = + + + + = 0 ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2    r L r L r L r b L b L b L b a L a L a L a n n n n n n     （1） 式中 、 、… （ =1、2、… ）——为条件方程的系数； 、 、… ——为条件方程的常项数 i a bi i r i n 0 a 0 b 0 r 2） 改正数条件方程 以 L ˆ i = L （ i +vi =1、 i 2、… ）代入 n (1)得纯量形式为：        + ++ + = + ++ + = + ++ + = 0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 n n r n n b n n a r v r v r v w b v b v b v w a v a v a v w  （2）

控制网平差 昆明治全高等专科学校 式中” 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不 符值，即 w。=a,L1+a2L2+…+anLn+a w。=b,L1+b2L2+…+bnLn+b (3) 34 令 wn=rL1+2L2+…+rnLn+ a a2 … an b bn 78 … … … 9 Wa 10 v'2 b V= n×1 P×1 Vn 617 矩阵形式为 + -0 (4) 冈☒

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 6 昆明冶金高等专科学校 式中 、 、… 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不 符值，即        = + ++ + = + ++ + = + + + + 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 w r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a n n n b n n a n n                 =     r b a Ao r 1                =  n n v v v V  2 1 1 令               =  n n n r n r r r b b b a a a A        1 2 1 2 1 2               =  r b a r w w w W 1  矩阵形式为： 0 1 1 + = rn r r A V W （4） （3） wa wb wr

控制网平差 昆明治全高手 3)改正数方程 上改正数条件方程式中的解不是唯一的解，根据最小二乘原 理，在的无穷多组解中，取V最小的一组解是唯一的， 234 的这扩组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此 设KT=(k。k。,称为联系数向量，它的唯数与条件方程 个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时，要组成新的 5 函数： Φ=VIPV-2KT(AV+W) 7 8 将Φ对求一阶导数，并令其为零得： 9 =2VP-2K4 0Φ 10 VP=KTA PV-ATK -4 (5)

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 7 昆明冶金高等专科学校 3）改正数方程 上改正数条件方程式中 的解不是唯一的解，根据最小二乘原 理，在 的无穷多组解中，取 = 最小的一组解是唯一的， 的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此， 设 ， 称为联系数向量，它的唯数与条件方程 个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时，要组成新的 函数： V V V PV T V ( ) a b r r T K = k k  k 1 K V PV 2K (AV W) T T  = − + 将Φ对 V 求一阶导数，并令其为零得： V P K A V T T = 2 − 2   V P K A T T = PV A K T = 1 1 1   −   = r T n n n n r V P A K （5）

控制网平差 昆明治全高等专升学校 上式称为改正数方程，其纯量形式为 23 1 y=(a,k。+bk6+…+rk,) p 5 1 V2=(a2k。+b2,k6+…+5k) P2 （i=l,2,…n)（6) 8 9 10 1 Yn = (ank。+bnkb+…+rnk,) Pn 817

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 8 昆明冶金高等专科学校 上式称为改正数方程，其纯量形式为：            = + + + = + + + = + + + ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n a n b n r n n a i b r a b r a k b k r k p v a k b k r k p v a k b k r k p v     （i=1,2,…n） （6）

控制网平差 昆明治全高等专科 4)法方程 将V=P1代汰 得+W=0 AP-ATK+W=0 34 矩阵形式为WAP N+R=0 (7) 上式称为联系数法方程，简称法方程。式中法方程系数距 阵，为 78 9 N- ] [] …[g 10 9/7 NT=(AP-AT)=(AT)T P-AT=AP-AT=N 故，是阶的对称方阵

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 9 昆明冶金高等专科学校 4）法方程 将 V = P −1 A 代入 T K AV 得 +W = 0 0 1 + = − AP A K W T 矩阵形式为： n r T r r r n n n N A P A   −   = 1 0 1 1 + = rr r r N K W （7） 上式称为联系数法方程，简称法方程。式中法方程系数距 阵，为                                                                             = P rr P br P ar P br P bb P ab P ar P ab p aa N        因 故， 是 阶的对称方阵。 N AP A A P A AP A N T T T T T T T = = = = −1 −1 −1 ( ) ( ) N r

控制网平差 法方程的纯量形式为 [k+[k+[g}+w=0 234567 [k+[k+[ k,+w6=0 p (8) 89 gk+[k++[gk+w=0 10 从法方程解出联系数K后，将K值代入改正数方程 求出改正数值/再求平差值 i=L+这样就完 10/7 成了按条件平差求平差值的工作。 ☒

控制网平差 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /7 4 10 昆明冶金高等专科学校 法方程的纯量形式为              + =       +  +       +       + =       + +       +       + =       + +       +       0 0 0 a b r r a b r b a b r a k w p rr k p br k p ar k w p br k p bb k p ab k w p ar k p ab k p aa    （8） 从法方程解出联系数K后，将 值代入改正数方程， 求出改正数 值，再求平差值 ，这样就完 成了按条件平差求平差值的工作。 K V L ˆ = L +V