电工技术
电工技术 •主编 李中发 •制作 李中发 •2005年1月
第5章非正弦周期 电流电路分析 学习要点 了解非正张周期信号的基本概念 了解非正周期信号的平均值和有 效值的概念及其计犷方法 了解非正弦周期信号绲性电路的分 析方法
第5章 非正弦周期 电流电路分析 了解非正弦周期信号的基本概念 了解非正弦周期信号的平均值和有 效值的概念及其计算方法 了解非正弦周期信号线性电路的分 析方法 学习要点
第5章非正弦周期 电流电路分析 ·5,非弦間輖信号的谐分祈 52非正弦周期信号的有值。平 均值和平均功率 ·53非弦周期流的计篁
第5章 非正弦周期 电流电路分析 • 5.1 非正弦周期信号的谐波分析 • 5.2 非正弦周期信号的有效值、平 均值和平均功率 • 5.3 非正弦周期电流电路的计算
51非正弦周期信号的诸波分析 511非正弦周期信号的产生 作用于电路的电源是非正弦的。 几个不同频率的电源作用于同一电路 电路中存在非线性元件。 512非正弦周期信号的分解 电工和电子技术中非正弦周期信号一般都满足狄里赫利 条件,可分解成收敛的三角级数,称为傅里叶级数。 f(t=Ao+ A, m sin(ot+01)+A2m sin(2ot+02)+ 直流分量 基波 二次谐波
5.1 非正弦周期信号的谐波分析 •作用于电路的电源是非正弦的。 •几个不同频率的电源作用于同一电路。 •电路中存在非线性元件。 5.1.1 非正弦周期信号的产生 5.1.2 非正弦周期信号的分解 电工和电子技术中非正弦周期信号一般都满足狄里赫利 条件，可分解成收敛的三角级数，称为傅里叶级数。 f (t) = A0 + A1 m sin(t + 1 ) + A2 m sin(2t + 2 ) + 直流分量 基波 二次谐波
fo f(t (sin at +-sin 3at+-sin 5@t 方波 + sin kot+…) 2T k为奇数 ft 8A f(r=-(sin at --sin 3at+sin 5at 角波 (-1) sin kot+…) k k为奇数 fo 锯|A f(t)= (sin at +-sin 2at +-sin 3at 齿波 +, sin kot+…)
方 波 f(t) t 0 T 2T A sin ) 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 ( ) + + = + + + k t k t t t A f t k 为奇数 三 角 波 0 f(t) t T 2T A sin ) ( 1) sin 5 2 5 1 sin 3 9 1 (sin 8 ( ) 2 2 1 2 + − + = − + − − k t k t t t A f t k k 为奇数 锯 齿 波 0 f(t) T 2T A t sin ) 1 sin 3 3 1 sin 2 2 1 (sin 2 ( ) + + = − + + + k t k t t t A A f t
f(o f(t=aA+--(sin art cos@t +sin 2a cost 脉冲波 sin 3an cos 3ot +.+-sin ka cos kot at2 f() f(o)=-(1+sin @ --cos2ot cos 4ot 15 半波整流 (k-1)(k+1) cos kot-…) k为偶数 f(o 个 全波整流 f(t) cosct coSco 15 cos kot+…) 4k
脉 冲 波 f(t) 0 T A aT/2 t sin cos ) 1 sin 3 cos3 3 1 sin 2 cos 2 1 (sin cos 2 ( ) ++ + = + + + ka k t k a t a t a t A f t a A 半 波 整 流 0 T A t f(t) cos ) ( 1) ( 1) 2 cos4 1 5 2 cos2 3 2 sin 2 ( ) (1 − − + − = + − − − k t k k t t t A f t k 为偶数 全 波 整 流 t 0 T f(t) A cos ) 4 1 1 cos2 1 5 1 cos 3 1 2 1 ( 4 ( ) 2 + − − = − − − k t k t t A f t
513非正弦周期信号的频谱 嶇频谱:用长度与直流分量和各次谐波分量幅值大小相对应的 线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 相频谱:把非正弦周期函数各次谐波的初相用相应的线段按频 率的高低依次排列起来得到的图形 幅频谱和相频谱统称为频禮。如无特别说明,一般所说的频谱 是专指幅频谱而言的。 A km Im 90 m 4m 5m 203G 405 (a)幅频谱 (b)相频谱
5.1.3 非正弦周期信号的频谱 幅频谱：用长度与直流分量和各次谐波分量幅值大小相对应的 线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。 相频谱：把非正弦周期函数各次谐波的初相用相应的线段按频 率的高低依次排列起来得到的图形。 幅频谱和相频谱统称为频谱。如无特别说明，一般所说的频谱 是专指幅频谱而言的。 Ak m kω 0 ω 2ω 3ω 4ω 5ω A0 A1 mA2 m A3 m A4 m A5 m 幅频谱 （a）幅频谱 0 θk ω kω 2ω 3ω 4ω 5ω 90° －90° (b) 相频谱
52非正弦周期信号的有效 值、平均值和平均功率 521非正弦周期信号的有效值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式, 有效值的计算公式为: d VT aunt T 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果, 有效值的计算公式为: ∑l2 2 k Uo+0+ U2
5.2 非正弦周期信号的有效 值、平均值和平均功率 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式， 有效值的计算公式为： 5.2.1 非正弦周期信号的有效值 = T i t T I 0 2 d 1 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果， 有效值的计算公式为： = + = + + + = 2 2 2 1 2 0 1 2 k m 2 0 2 1 I I I I I I k = T u t T U 0 2 d 1 = + = + + + = 2 2 2 1 2 0 1 2 k m 2 0 2 1 U U U U U U k
522非正弦周期信号的平均值 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式, 平均值的计算公式为 T0 da udt 0 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果, 平均值就等于其直流分量
5.2.2 非正弦周期信号的平均值 = T i t T I 0 0 d 1 = T u t T U 0 0 d 1 如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式， 平均值的计算公式为： 如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果， 平均值就等于其直流分量
例:已知非正弦周期电流的波形如图所示,试求其有效值和平 均值 解:本题中给出了非正弦周期电流的波形。由电流波形可以写 出其在一个周期内的表达式,为: T i=10A,0<t< 4 10 i=0, T <t<T 4 T14 T 所以有效值为: HaIdt 102dt=5A T T 电流平均值为: 4 id 410dt=2.5A T T
例：已知非正弦周期电流的波形如图所示，试求其有效值和平 均值。 i/A 0 10 T/4 t T i = 10A ， 4 0 T t i = 0， t T T 4 所以有效值为： 10 d 5A 1 d 1 4 0 2 4 0 2 = = = T T t T i t T I 解：本题中给出了非正弦周期电流的波形。由电流波形可以写 出其在一个周期内的表达式，为： 电流平均值为： 10d 2.5A 1 d 1 4 0 4 0 0 = = = T T t T i t T I