第二章自动控制系统的教学模型 §2-0问题的提出 §2-1控制系统的微分方程 §2-2传递函数 拉氏变换定理 §2-3传递函数方框图等效变换 方框图结束 方框图练习(10min) §2-4典型环节及其传递函数 阶惯性环节 返回目录
§2-0 问题的提出 §2-1 控制系统的微分方程 §2-2 传递函数 §2-3 传递函数方框图等效变换 §2-4 典型环节及其传递函数 第二章 自动控制系统的数学模型 拉氏变换定理 方框图结束 方框图练习（10min） 一阶惯性环节 返回目录
§2-0问题的提出 r(t)e()控制p(t 执行q(t) 控制y(t 单元 单元 对象 b(t) y(t=F(r(t), f(t)) 为研究系统输出y(t)随时间变化的规律,以及系统的特 性,必须研究系统的数学模型 返回本章
控制 单元 执行 单元 控制 对象 测量 单元 p(t) q(t) y(t) b(t) r(t) e(t) + - f(t) y(t)=F(r(t),f(t)) 为研究系统输出y(t)随时间变化的规律，以及系统的特 性，必须研究系统的数学模型。 §2-0 问题的提出 返回本章
§2-1控制系统的微分方程 任何一个物理系统都可以用一个微分方程进行描述, 控制系统也不例外 例如: R U1( CT Uo(t dU (t) RC +U()=U(t 解 返回本章
§2-1 控制系统的微分方程 任何一个物理系统都可以用一个微分方程进行描述， 控制系统也不例外。 例如： R Ui (t) C UO(t) （ ） （ ） ( ) t o i o U t U dt dU t RC + = 解 返回本章
§2-1控制系统的微分方程 R Uilt dU ( RO dt+U (1=0, (t) 当Uo(0)=0时, U(t)=U,(t).(1-e T= RC 返回本节
§2-1 控制系统的微分方程 R Ui (t) C UO(t) T RC U t U e t T o i = = − ( ) （t）（1 − / ） 当Uo(0)=0时， （ ） （ ） ( ) t o i o U t U dt dU t RC + = 返回本节
§2-1控制系统的微分方程 般地,对于线性定常系统,可描述为: d y(t) dy(t) a +.+ay(t) n dt n +an1 dt n d x(t) d x(t) +b dt m dt ox(t 返回本节
一般地，对于线性定常系统，可描述为： + + b x(t) d t d x(t) + b d t d x(t) = b + + a y(t) d t d y(t) + a d t d y(t) a m-1 0 m-1 m m-1 m m n-1 0 n-1 n n-1 n n §2-1 控制系统的微分方程 返回本节
§2-2传递函数 系统的数学模型可以用微分方程表示,但对复杂的微 分方程,其求解过于困难,甚至无法求解。为此研究系统 的复数模型,即传递函数 为把实数模型转换为复数模型,必须借助拉氏变换 即 Laplace变换。 返回本章
系统的数学模型可以用微分方程表示，但对复杂的微 分方程，其求解过于困难，甚至无法求解。为此研究系统 的复数模型，即传递函数。 为把实数模型转换为复数模型，必须借助拉氏变换， 即 Laplace 变换。 返回本章 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 1. Laplace变换 积分变换的一种,它把复杂的微分方程转换为简单的线 性代数方程。定义为: Lf()=F(s)=0f( le Jt dt 其中,s=o+jo F()10)的象函数;f)F③的象原函数 例如: L[(]=F(S)=Jo 1(e dtse st 1 返回本节
1. Laplace 变换 积分变换的一种，它把复杂的微分方程转换为简单的线 性代数方程。定义为： = = − 0 L[ f (t)] F(s) f (t)e dt st 其中，s=σ+jω； F(s)——f(t)的象函数；f(t)——F(s)的象原函数 例如： s s e L t F s t e dt st st 1 [1( )] ( ) 1( ) 0 0 = = = = − − 返回本节 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 2.常用拉氏变换: f(t)=(1)<F(S)=1 f(t)=1F(S) f(t=ee F(s) s+a (0)=7÷F()=1 返回本节
2. 常用拉氏变换： s f t F s 1 ( ) = 1 ( ) = + = = − s f t e F s t 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) s f t = t F s = f (t) = (t) F(s) =1 返回本节 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 3.拉氏变换定理: Lf1(t)±f2(t)]=F1(s)±F2(s) 4f()=AF(s) 工f(t-)=eF(s) L=SF( 条件:f(0)=0.,即初始条件为0 f( ]=snF(s)条件:f0)=f(0=f"(0)=.f(m(0)=0 dt LI f(O)dr =F(s) 返回本节
3. 拉氏变换定理： [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 2 1 2 L f t f t = F s F s L[Af (t)] = AF(s) L[ f (t )] e F(s) s − − = ] ( ) ( ) [ sF s dt df t L = ] ( ) ( ) [ s F s dt d f t L n n n = s F s L f t dt ( ) [ ( ) ] = 条件：f(0)=0,即初始条件为0 条件：f(0)=f '(0)=f ''(0)=… f (n-1)(0)=0 返回本节 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 4.拉氏逆变换:f()=L-1[F(s) 可通过公式推导,但通常通过查拉氏变换表。如不能直 接查到,则应先分解为部分分式和。例如: F(s)=152+10652+1315s2+1062+133 2+35+24(s+1Xs+3Xs+8)s+1s+3s+8 (c1+C2+c3)2+(1lc+9c,+4c3)s+(24c1+8C2+3c (S+1)(S+3X(S+8) 357 s+1s+3s+8 f()=LF(s)=3e1+5e-3+7e8 返回本章
4. 拉氏逆变换： 8 7 3 5 1 3 ( 1)( 3)( 8) ( ) (11 9 4 ) (24 8 3 ) ( 1)( 3)( 8) 1 3 8 15 106 133 ( ) 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 2 1 2 3 5 2 4 1 5 106 133 3 2 2 2 + + + + + = + + + + + + + + + + + = + + + + + = + + + + + = = + + + + + s s s s s s c c c s c c c s c c c s c s c s c s s s s s F s s s s s s 可通过公式推导，但通常通过查拉氏变换表。如不能直 接查到，则应先分解为部分分式和。例如： ( ) [ ( )] 1 f t L F s − = t t t f t L F s e e e 1 3 8 ( ) [ ( )] 3 5 7 − − − − = = + + 返回本章 §2-2 传递函数