《工程数学（复变函数）》课程教学大纲 课程名称：工程数学（复变函数） 课程代码：TELE1002 英文名称：Function of Complex Variables 课程性质：专业必修课程 学分/学时：2/36 开课学期：第3学期 适用专业：通信工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业 先修课程：高等数学 后续课程：积分变换、电磁场与电磁波、数字信号处理、数字通信原理等 开课单位：苏州大学电子信息学院 课程负贵人：黄鹤 大纲执笔人：杨新艳 大纲审核人：黄鹤 一、课程性质和教学目标 课程性质：工程数学（复变函数）是通信工程，电子信息工程，信息工程，电子科学与技术 专业一门重要的专业教学基础课程，是通信工程必修的一门主干数学课。它的理论与方法在 自然科学和工程技术等领域有着广泛的应用，本课程通过教师讲授与学生练习讨论相结合 旨在让学生掌握复变函数微积分知识，为后期的专业课程学习奠定扎实的数学基础 教学目标：工程数学（复变函数）是讲授复数域函数的相关计算，如微积分，级数等的课程 通过教师讲授，学生讨论，课堂练习等方式，让学生掌握如何处理复数域函数的相关问题，培养 学生严谨的数学思维能力及对复杂通信工程问题进行数学建模能力. 本课程的具体教学目标如下： 1、培养学生的理解力与数学思维能力，使学生掌握复变函数在自然科学和工程技术中的 广泛应用奠定良好的数学基础。【11】 2、将所学的复变函数知识应用到通信领域具体工程问题中，识别和判断其关键环节和参 数，为解决复杂问颗提供可靠的数学分析。【2.1】 二、 课程目标与毕业要求的对应关系 毕业要求 指标点 课程目标 1、工程知识 1-1能够将数学、自然科学、工程科学的语 教学目标1 言工具用于电子信总领域工程问题的表述。 2、问题分析 2-1能运用相关科学原理，识别和判断电子 信总领域复杂工程问题的关键环节和参数： 牧学目标2
《工程数学(复变函数)》课程教学大纲 课程名称：工程数学(复变函数) 课程代码：TELE1002 英文名称：Function of Complex Variables 课程性质：专业必修课程 学分/学时：2/36 开课学期：第 3 学期 适用专业：通信工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业 先修课程：高等数学 后续课程：积分变换、电磁场与电磁波、数字信号处理、数字通信原理等 开课单位：苏州大学电子信息学院 课程负责人：黄鹤 大纲执笔人：杨新艳 大纲审核人：黄鹤 一、 课程性质和教学目标 课程性质：工程数学（复变函数）是通信工程，电子信息工程，信息工程，电子科学与技术 专业一门重要的专业教学基础课程，是通信工程必修的一门主干数学课。它的理论与方法在 自然科学和工程技术等领域有着广泛的应用.本课程通过教师讲授与学生练习讨论相结合， 旨在让学生掌握复变函数微积分知识,为后期的专业课程学习奠定扎实的数学基础。 教学目标：工程数学（复变函数）是讲授复数域函数的相关计算,如微积分,级数等的课程, 通过教师讲授,学生讨论,课堂练习等方式,让学生掌握如何处理复数域函数的相关问题,培养 学生严谨的数学思维能力及对复杂通信工程问题进行数学建模能力. 本课程的具体教学目标如下： 1、 培养学生的理解力与数学思维能力, 使学生掌握复变函数在自然科学和工程技术中的 广泛应用奠定良好的数学基础。 【1.1】 2、 将所学的复变函数知识应用到通信领域具体工程问题中，识别和判断其关键环节和参 数，为解决复杂问题提供可靠的数学分析。【2.1】 二、 课程目标与毕业要求的对应关系 毕业要求 指标点 课程目标 1、工程知识 1-1 能够将数学、自然科学、工程科学的语 言工具用于电子信息领域工程问题的表述。 教学目标 1 2、问题分析 2-1 能运用相关科学原理，识别和判断电子 信息领域复杂工程问题的关键环节和参数。 教学目标 2
三、课程教学内容及学时分配（重点内容：★；难点内容：△） 1、复数与复变函数(8学时/4周) 复数及其代数运算 1.2复数的几何表示 1.3复数的乘幂与方根 14风域 1.5复变函数 1.6复变函数的极限和连续性 目标及要求： )通过第一章的介绍，使得学生掌握复数的概念、表示方法、简单计算、性质和 主要特点★： 2)掌握复变函数概念及其性质： ◇作业内 巩固复数及复变函数基础知识 令讨论内容 讨论复数和实数在表示方法，简单计算上的主要区别，及复变函数和实变函数不同 之处： 令自学拓展： 复习高等数学中实变函数的相关知识点 2、解析函数(6学时/3周) 2.1.解析函数的概念 2.2.函数解析的充要条件 2 3 Wir 24.初等函 微分 目标及要求： 1)通过第二章的介绍，使得学生掌握解析函数的概念及函数解析的充要条件★： 2)堂握几种初等复变函数的简单计算： 令作业内容： 复习解析函数相关知识及初等函数的简单计算 讨论内容 讨论函数解析的条件，及几种初等复变函数和对应的实变函数不同之处： 令自学拓展： 复习高等数学中初等实变函数的相关知识点。 3、复变函数的积分(8学时/4周 3.1.复变函数积分的概② 3.2.柯西-古基定理 3.3.基本定理的推广-复合闭路定理 3.4.原函数与不定积分 3.5.柯西积分公式 3.6.解析函数的高阶导数
三、 课程教学内容及学时分配（重点内容：；难点内容：） 1、 复数与复变函数（8 学时/4 周） 1.1 复数及其代数运算 1.2 复数的几何表示 1.3 复数的乘幂与方根 1.4 区域 1.5 复变函数 1.6 复变函数的极限和连续性 目标及要求： 1) 通过第一章的介绍，使得学生掌握复数的概念、表示方法、简单计算、性质和 主要特点； 2) 掌握复变函数概念及其性质； 作业内容： 巩固复数及复变函数基础知识； 讨论内容： 讨论复数和实数在表示方法，简单计算上的主要区别，及复变函数和实变函数不同 之处； 自学拓展： 复习高等数学中实变函数的相关知识点。 2、 解析函数（6 学时/3 周） 2.1. 解析函数的概念 2.2. 函数解析的充要条件 2.3. Wirtinger 微分 2.4. 初等函数 目标及要求： 1) 通过第二章的介绍，使得学生掌握解析函数的概念及函数解析的充要条件； 2) 掌握几种初等复变函数的简单计算； 作业内容： 复习解析函数相关知识及初等函数的简单计算； 讨论内容： 讨论函数解析的条件，及几种初等复变函数和对应的实变函数不同之处； 自学拓展： 复习高等数学中初等实变函数的相关知识点。 3、 复变函数的积分（8 学时/4 周） 3.1.复变函数积分的概念 3.2.柯西-古萨定理 3.3.基本定理的推广-复合闭路定理 3.4.原函数与不定积分 3.5.柯西积分公式 3.6.解析函数的高阶导数
3.7.解析函数与调和函数的关系 目标及要 1)通过第 章的介绍，使得学生掌握复变函数积分的概念、积分方法及相关的积 分定理，如柯西-古萨定理，复合闭路定理，不定积分，柯西积分公式★△： 2)掌握解析函数的高阶导数及其在积分中的应用△： 3)掌握调和函数的概念及利用调和函数求解析函数的方法★： 令作业内容： 练习巩固 函数各种积分方法及利用调和函数求解析函数的方法 讨论内容 讨论复变函数和实变函数积分的不同之处： 女自学拓展： 复习高等数学中实变函数积分的相关知识点 4、级数(8学时/4周) 4.1.复数项级数 4.2.幂级数 4.3.泰勒级数 44洛朗级粉 目标及要求 )通过第四章的介绍，使得学生掌握复数项级数及幂级数的概念、表示方法和主 要特点★： 2)堂据泰粉级数及洛朗级数的概今及其展开形式及其在积分中的应用△： 令作业内容： 练习泰勒级数及洛朗级数的各种展开方法： 讨论内容 讨论复数级数和实数级数不同之处： 令自学拓展： 复习高等数学中实数级数的相关知识点 5、留数(6学时/3周) 5.1.孤立奇点 5.2.留数 5.3.留数在定积分计算上的应用 令目标及要求： 1)通过第五章的介绍，使得学生掌握孤立奇点的概念、分类及其主要特点 2)掌握留数的概念、计算方法及其在定积分上的应用★△： 令作业内容： 练习巩固留数相关知识： ◆讨论内容： 讨论留数定理在定积分计算中的各种方法 自学拓展 用留数定理重新研究第三章的积分问题
3.7.解析函数与调和函数的关系 目标及要求： 1) 通过第三章的介绍，使得学生掌握复变函数积分的概念、积分方法及相关的积 分定理,如柯西-古萨定理,复合闭路定理, 不定积分,柯西积分公式； 2) 掌握解析函数的高阶导数及其在积分中的应用； 3) 掌握调和函数的概念及利用调和函数求解析函数的方法; 作业内容： 练习巩固复变函数各种积分方法及利用调和函数求解析函数的方法； 讨论内容： 讨论复变函数和实变函数积分的不同之处； 自学拓展： 复习高等数学中实变函数积分的相关知识点。 4、 级数（8 学时/4 周） 4.1.复数项级数 4.2.幂级数 4.3.泰勒级数 4.4.洛朗级数 目标及要求： 1) 通过第四章的介绍，使得学生掌握复数项级数及幂级数的概念、表示方法和主 要特点； 2) 掌握泰勒级数及洛朗级数的概念及其展开形式及其在积分中的应用 ； 作业内容： 练习泰勒级数及洛朗级数的各种展开方法； 讨论内容： 讨论复数级数和实数级数不同之处； 自学拓展： 复习高等数学中实数级数的相关知识点。 5、 留数（6 学时/3 周） 5.1.孤立奇点 5.2.留数 5.3.留数在定积分计算上的应用 目标及要求： 1) 通过第五章的介绍，使得学生掌握孤立奇点的概念、分类及其主要特点； 2) 掌握留数的概念、计算方法及其在定积分上的应用 ； 作业内容： 练习巩固留数相关知识； 讨论内容： 讨论留数定理在定积分计算中的各种方法； 自学拓展： 用留数定理重新研究第三章的积分问题
四、教学方法 1、通过简要复习相关实变函数的基础知识，阐述复变函数的相关知识点，提高学习效率。 并将复变函数的概念，定义，性质等与高等数学中实变函数的对应知识点进行对比，利 用对比教学法，启发引导学生发现两者的差异，激发学生学习兴趣，并加深对复变函数 知识的理解。 2、对于一些重点知识，如柯西积分公式、高阶导数公式、洛朗级数、留数定理等，增加讲 授时间，介绍应用技巧，通过反复学习和复习，堂挥及巩固所学重点难点。 3、 采用多媒体课件、电子备课和传统板书教学相结合进行教学，将内容大纲，数学概念 推导过程，例题等利用多媒体课件展示，提高教学效率：并将抽象的内容用多媒体动态 演示，增强课程的逮味性。 五、 考核及成绩评定方式 考核方式：闭卷笔试（期末，期中），平时成绩（作业及课堂测试） 成绩评定方式：作业成绩10%（支撑教学目标1、2），期中笔试成绩10%（支撑教学目标1、 2),期末笔试成绩10%（支撑教学目标1、2），课堂测试10%（支掉教学目标1、2） 课程目标达成情况及考试成绩评定占比(%) 课程教学毕业要求 考试和评价方式成绩占比(%) 成绩比 日标 作业 期中考试期末考试课堂测试例(%) 教学目标1 8 40 58 教字目标221 5 30 42 合计 10 10 70 10 100 考试考核评价标准 期中考试考核评价标准 基本要求 达成情况评价标准 成绩比 优秀0.9良好>0.7■合格>0.6不合格<06 例(% 教学目标1 掌握并 定义清晰 定义 解 基本 不清楚定义 8 解复变函 能准确地 但对基本 定义和性和性质，并对 数中相关 描述基本 版念的性 质，知道有 相关的数字 今的其 义及性 质不完全 相关的数 表达完全不 质，并对期 了解，只能 学表述形 学表达掌 握部 数学表边 握完整 数学表达： 教学目标2 能运用知 运用的理 形清楚掌 了解基木不清楚理论2 识点对每 论知方黄 据理论知 理论和解 和解题方法 变函数涉 准确 题方法及 如何应用到 及的 分析的 手 析与比 问题进行对特定的 上还不熟 段，但对特 中
四、 教学方法 1、 通过简要复习相关实变函数的基础知识，阐述复变函数的相关知识点，提高学习效率； 并将复变函数的概念，定义，性质等与高等数学中实变函数的对应知识点进行对比，利 用对比教学法，启发引导学生发现两者的差异，激发学生学习兴趣，并加深对复变函数 知识的理解。 2、 对于一些重点知识，如柯西积分公式、高阶导数公式、洛朗级数、留数定理等，增加讲 授时间，介绍应用技巧，通过反复学习和复习，掌握及巩固所学重点难点。 3、 采用多媒体课件、电子备课和传统板书教学相结合进行教学，将内容大纲，数学概念， 推导过程，例题等利用多媒体课件展示，提高教学效率；并将抽象的内容用多媒体动态 演示，增强课程的趣味性。 五、 考核及成绩评定方式 考核方式：闭卷笔试（期末，期中），平时成绩（作业及课堂测试） 成绩评定方式：作业成绩 10%（支撑教学目标 1、2），期中笔试成绩 10%（支撑教学目标 1、 2），期末笔试成绩 10%（支撑教学目标 1、2），课堂测试 10%（支撑教学目标 1、2） 课程目标达成情况及考试成绩评定占比（%） 课程教学 目标 毕业要求 考试和评价方式成绩占比（%） 成绩比 作业 期中考试 期末考试 课堂测试 例（%） 教学目标 1 1-1 5 8 40 5 58 教学目标 2 2-1 5 2 30 5 42 合计 10 10 70 10 100 考试考核评价标准： 期中考试考核评价标准 基本要求 达成情况评价标准 成绩比 优秀>0.9 良好>0.7 合格>0.6 不合格<0.6 例（%） 教学目标 1 掌握并了 解 复变函 数中相关 概 念 的 基 本定义、基 本 性质和 数学表达。 定义清晰， 能准确 地 描述基 本 定义及 性 质，并对数 学 表 达 掌 握完整。 定义清晰， 但 对基本 概念的 性 质不完全 了解，只能 掌握部分 数学表达。 了解基本 定义和性 质，知道有 相关的数 学表述形 式。 不清楚定义 和性质，并对 相关的数学 表达完全不 了解。 8 教学目标 2 能运用知 识点对复 变函数涉 及的基本 问题进行 运用的理 论和方法 准确、清 晰，能完成 对特定的 能清楚掌 握理论和 解题方法， 但在分析 上还不熟 了解基本 理论和解 题方法及 分析的手 段，但对特 不清楚理论 和解题方法 如何应用到 分析与比较 中。 2
简单分析，留数间练，对知识定的留数 的分析， 点的理解 进行 定 不够元吾 做分析与的分析和 的分析结 比较 解答说明。 果。 期末考试考核评价标准 基木要求 达成情况评价标准 成绩比 代秀>0.9良好>07合格>06不合格<06例(%) 教学目标1掌握并了 解其本不定义 40 变 但 对复 定义和性 和性质，并对 数相关概 描述基础 函数领域 质，知道有 数学特征的 令的基本 性质，并对 相关概念相关的数表述完全不 定义、基础 数学特征 的基本性 学特征表了解 性质和数 握产整 质不完全 述形式 学特征 解，只 掌握部分 数学特征。 教学目标2能运用知运用的原 能清楚掌 了解基本不清楚理论30 识对复变 理和方法 握理论和 原和 和解题方 函数 准确 题方法及 如何应用到 行简单 解题方法 但在分 分析的手 分析与比较 分析：并销 对等足凿 还不热练 段，但对特 中。 针对相美 数同颗的 过知识占 定的留数 题型间颗 分折，并进 的理解不 问题无法 做分析 定的 够完善。 获得准确 比较 分析和解 的分析结 答说明。 果 六、 教材及参考书目 教材 西安交通大学高等数学教研室，《复变函数》，第四版，高等教育出版社，2004年 参考书目 1.焦红伟，《复变函数与积分变换》，北京大学出版社，2007年1月 2.王忠仁，《复变函数与积分变换》，高等教有出版社，2006年6月 3。王绵森，《工程数学·复变函数学习辅导与习题选解（第四版）》，高等教育出版社，200： 年12月
简单分析； 并能针对 相关题型 做分析与 比较 留数问题 的分析，并 进行一定 的分析和 解答说明。 练，对知识 点的理解 不够完善。 定的留数 问题无法 获得准确 的分析结 果。 期末考试考核评价标准 基本要求 达成情况评价标准 成绩比 优秀>0.9 良好>0.7 合格>0.6 不合格<0.6 例（%） 教学目标 1 掌握并了 解 复变函 数相关概 念 的基本 定义、基础 性质和数 学特征 定义清晰， 能准确的 描述基础 性质，并对 数学特征 掌握完整。 定义清晰， 但 对 复 变 函数领域 相关概念 的 基 本 性 质不完全 了解，只能 掌握部分 数学特征。 了解基本 定义和性 质，知道有 相关的数 学特征表 述形式。 不清楚定义 和性质，并对 数学特征的 表述完全不 了解。 40 教学目标 2 能运用知 识 对 复 变 函数问题 进行简单 分析；并能 针对相关 题型问题 做分析与 比较 运用的原 理和方法 准确、清 晰，能完成 对特定留 数问题的 分析，并进 行一定的 分析和解 答说明。 能清楚掌 握理论和 解题方法， 但在分析 还不熟练， 对知识点 的理解不 够完善。 了解基本 原理和解 题方法及 分析的手 段，但对特 定的留数 问题无法 获得准确 的分析结 果。 不清楚理论 和解题方法 如何应用到 分析与比较 中。 30 六、 教材及参考书目 教材 西安交通大学高等数学教研室,《复变函数》,第四版，高等教育出版社,2004 年 参考书目 1. 焦红伟，《复变函数与积分变换》，北京大学出版社，2007年1月 2. 王忠仁，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，2006年6月 3. 王绵森，《工程数学·复变函数学习辅导与习题选解（第四版）》，高等教育出版社，2003 年12月
4.谭小江，《复变函数简明教程》，北京大学出版社，2006年2月 5.严镇军，《复变函数》，中国科学技术大学出版社，2002年11月 6.李建林，《复变函数》，西北工业大学出版社，2006年 7.胡传淦，《复变函数教学参考书》，天津南开大学出版社，1985年 8.莫叶，《复变函数论教程》，山东大学出版社，1985年 9.金忆丹，《复变函数与拉普拉斯变换》，浙江大学出版社，2003年9月 10。杨战民，《复变函数与积分变换题型方法》，西安电子科技大学出版社，2003年8月
4. 谭小江，《复变函数简明教程》，北京大学出版社，2006年2月 5. 严镇军，《复变函数》，中国科学技术大学出版社，2002年11月 6. 李建林，《复变函数》，西北工业大学出版社，2006年 7. 胡传淦， 《复变函数教学参考书》，天津南开大学出版社，1985年 8. 莫叶，《复变函数论教程》，山东大学出版社，1985年 9. 金忆丹，《复变函数与拉普拉斯变换》，浙江大学出版社，2003年9月 10. 杨战民，《复变函数与积分变换题型方法》，西安电子科技大学出版社，2003年8月
