第四章 立体的截切 4.1平面立体的截切 4.2回转体的截切
4.1 平面立体的截切 4.2 回转体的截切 第 四 章 立 体 的 截 切
截切: 用平面与立体相交,截去立体的一部分。 截平面:用以截切物体的平面。 截交线:截平面与物体表面的交线。 截断面:因截平面的截切,在物体上形成的平面。 讨论的问题:截交线的分析和作图
截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面 :用以截切物体的平面。 截交线 :截平面与物体表面的交线。 截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图
4.1平面立体的截切 平面立体截切的基本形式 截交线的性质: 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形,其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立 体上的截切位置。 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。 求截交线的实质是求两平面的交线
4.1 平面立体的截切 一、平面立体截切的基本形式 • 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立 体上的截切位置。 • 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质：
二、平面立体截交线的画图 4 1.求截交线的两种方法: 棱线法求各棱线与截平面的交点 棱面法求各棱面与截平面的交线 求截交线的步骤: 1)空间及投影分析 确定截交 截平面与立体的相对位置一线的形状 截平面与投影面的相对位置 2)画出截交线的投影 确定截交线 的投影特性
二、平面立体截交线的画图 ⒈ 求截交线的两种方法： 棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 ⒉ 求截交线的步骤： 截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 １）空间及投影分析 ２）画出截交线的投影 确定截交 线的形状 1 2 3 4 5 6
3.截交线的形状 怎样确定截交线 的投影形状? (1)分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数 (2)分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状
3. 截交线的形状 （1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。 （2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。 截交线的形 状是怎样的？ 怎样确定截交线 的投影形状？ 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 截平面与染氽棱面相交? 截交线录的位置关系? ★分析棱线的投影 ★检查类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3 2 1 (4) ●1 4● ● 2 3 ● 1● 2 ● 4 ● 交线的形状？ 3● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 类似性 截平面与立体的几个棱面相交? 截交线与投影面的位置关系?
例2:求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。 (5 2 2
例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。 6´ 1´ 2´≡(5´) 3 ´ 4 ´ 1 2 3 4 5 6 1″ 2″ 3″ 4″ (5″)≡6″
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例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。 3=4≡6≡7 7 2=8
例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。 1″ 2″ 3″ 4″ 5″ 7″ 6″ 8″ 1´≡9´ 9″ 2´≡8´ 5´ 3´≡4´≡ 6´ ≡ 7´ 1 2 3 4 5 6 8 7 9