《机械设计习题》（附题解）第十三章 轴

第十三章轴 讨论题 此轴系有以下四方面的错误结构 、转动件与静止件接触 1)端盖内孔与轴之间须有间隙,同时应有密封装置,轴承采用脂润滑,可采 用毛毡密封 2)套筒与轴承外圈之间不能接触; 、轴上零件未定位、固定 3)套筒顶不住齿轮,故与齿轮轮毂相配合的轴段长度应比齿轮轮毂宽度短 (2~3mm,以确保套筒压在齿轮的端面上 4)联轴器未定位,应设置定位轴肩 5)应设置与联轴器周向固定的键联接,才能传递转矩 6)轴承内圈不需双向轴向定位,卡圈无用; 三、工艺不合理 加工) 7)精加工面过长,且装拆轴承不便,应设置非定位轴肩 8)联轴器孔未打通 9)要避免螺栓受附加弯矩作用,螺栓的接合面应平整,为区别加工面-非加工 面,轴承盖的接合面须凸起(2~5)mm (安装) 10)轴肩过高,无法拆卸轴承,故定位轴承内圈的轴肩不能超过内圈厚度; l1)键过长,套筒无法装配,键长应比轮毂宽度小(5~10)mm: (调整) 12)无法调整垫片,无法调整轴承游隙 四、润滑与密封的问题 13)齿轮油润滑,轴承脂润滑应设置挡油环,防止箱体内的热油进入轴承孔内, 常代润滑脂 14)无密封见1)。 13-2解: 1)求中间轴两齿轮上的作用力 图a同轴式与图b)展开式两减速器由于两齿轮尺寸参数所受的扭矩相同,各 力大小均相等。 圆向力 F2=200072/d2=2000×500/490.54=2039N 径向力 Fn2= Artana/cosB=2039×tan20°c0s922=752N

第十三章 轴 讨论题 13-1 解： 此轴系有以下四方面的错误结构： 一、转动件与静止件接触 1）端盖内孔与轴之间须有间隙，同时应有密封装置，轴承采用脂润滑，可采 用毛毡密封； 2）套筒与轴承外圈之间不能接触； 二、轴上零件未定位、固定 3）套筒顶不住齿轮，故与齿轮轮毂相配合的轴段长度应比齿轮轮毂宽度短 (2~3)mm，以确保套筒压在齿轮的端面上； 4）联轴器未定位，应设置定位轴肩； 5）应设置与联轴器周向固定的键联接，才能传递转矩； 6）轴承内圈不需双向轴向定位，卡圈无用； 三、工艺不合理 （加工） 7）精加工面过长，且装拆轴承不便，应设置非定位轴肩； 8）联轴器孔未打通； 9）要避免螺栓受附加弯矩作用，螺栓的接合面应平整，为区别加工面-非加工 面，轴承盖的接合面须凸起(2~5)mm； （安装） 10）轴肩过高，无法拆卸轴承，故定位轴承内圈的轴肩不能超过内圈厚度； 11）键过长，套筒无法装配，键长应比轮毂宽度小(5~10)mm； （调整） 12）无法调整垫片，无法调整轴承游隙； 四、润滑与密封的问题 13）齿轮油润滑，轴承脂润滑应设置挡油环，防止箱体内的热油进入轴承孔内， 常代润滑脂， 14）无密封见 1）。 13-2 解： 1）求中间轴两齿轮上的作用力 图 a)同轴式与图 b) 展开式两减速器由于两齿轮尺寸参数所受的扭矩相同，各 力大小均相等。 圆向力 Ft2=2000T2/d2=2000×500/490.54=2039N 径向力 Fr2=Ft2tann/cos2=2039×tan20°/cos9°22′=752N

轴向力 Fa2-FttanB-2039X tan922-336N 齿轮3圆周力Ft3=200072/d3=2000×500/122034=8194N 径向力F3= Ftatanan/cos=8194×tan20°cos10°2831=3033N 轴向力 Fa= FutanG3=8194×tan10°2833=1515N 2)中间轴的受力图: Frs ma2 垂直面受力简图 Ft2 a)同轴式 b)展开式 3)计算轴承反力 同轴式减速器: RAH=Fr3 (L2+L3 ) Fr2L3+Ma3-Ma2/(L1+L2+L3) Ja2=Fa2d2/2=336×490.54/2=824l1Nmm Ma3=Fad32=1515×122.034/2=9244lNmm 若RAH=(3033×2L+752L+92441-82411)/3L=2303N RBH=Fr+Fr2-RAH=752+3033-2303=1482N RvH=(Ft×2L-F2L/3L=(8194×2L-2039Ly3L=4783N RBv=Ft3-Ft2-RN=819420394783=1372N A轴承的反力FBA=VRin+Rn=√23032+473508N 轴承的反力FRB=√R2+R2y=14822+13722=2020N 展开式减速器 RAH=(Fr3*2L+Ma2+Mas-Fr2*L)/3L =3033×2L+92441+82411-752L/3L=235lN RBH=RAH-F3+Fa=2354-3033+752=72N RAv=(Ft*2L+Fn2*L3L=(2×8194+2039)/3=6142N

轴向力 Fa2=Ft2tan=2039×tan9°22′=336N 齿轮 3 圆周力 Ft3=2000T2/d3=2000×500/122.034=8194N 径向力 Fr3=Ft3tann/cos=8194×tan20°/cos10°28′31′′=3033N 轴向力 Fa3=Ft3tan3=8194×tan 10°28′33′′=1515N 2）中间轴的受力图： a)同轴式 b)展开式 3）计算轴承反力 同轴式减速器： RAH=Fr3(L2+L3)+Fr2L3+Ma3-Ma2/(L1+L2+L3) Ma2=Fa2d2/2=336×490.54/2=82411N·mm Ma3=Fa3d3/2=1515×122.034/2=92441N·mm 若 RAH=(3033×2L+752L+92441-82411)/3L=2303N RBH=Fr3+Fr2-RAH=752+3033-2303=1482N RVH=(Ft3×2L-Ft2L)/3L=(8194×2L-2039L)/3L=4783N RBV=Ft3-Ft2-RAV=8194-2039-4783=1372N A 轴承的反力 FRA= 2 2 RAH + RAV = 2 2 2303 + 4783 =5308N B 轴承的反力 FRB= 2 2 RBH + RBV = 2 2 1482 +1372 =2020N 展开式减速器 RAH=(Fr3*2L+Ma2+Ma3-Fr2*L)/3L =3033×2L+92441+82411-752L/3L=2351N RBH=RAH-Fr3+ Fr2=2354-3033+752=72N RAV=(Ft3*2L+ Fr2*L)/3L=(2×8194+2039)/3=6142N

RBv=Ft3+Ft2-RA=8194+20396142=4091N A轴承的反力FR=VRin+Rr=V23542+61426576N B轴承的反力FRB=R2n+R2 +40912=4092N 由以上计算可知道:展开式减速器中间轴两个轴承的反力均大于同轴式减速器的轴 承 思考题及习题 13-1解: I轴为联轴器中的浮动轴,工作时主要受转矩作用,由于安装误差产生的弯扭 很小,故Ⅰ轴为传动轴。 Ⅱ轴、Ⅲ轴、Ⅳ轴皆为齿轮箱中的齿轮轴,工作时既要传递扭矩,还要承受弯 矩作用,故为转轴 Ⅴ轴为支承卷筒的卷筒轴,它用键与卷筒周向联结与卷筒一齐转动,承受弯矩 作用,为转动心轴 13-2解: 轴的材料主要是碳钢和合金钢,(还有高强度铸铁)。钢强度高弹性模量高,热 处理及表面硬化性能好,容易得到圆柱体毛坯,具体选用:普通碳钢Q235-A,用 于不重要或受载荷不大的轴:优质碳钢45钢,应用最广泛;对于受载荷大并要求 尺寸紧凑而无很大冲击的重要轴用中碳合金钢如40Cr,35iMn,40MnB等,而要 求强度和韧性均较高的轴可用低碳合金钢如20 CrMnti,20Cr等:球墨铸铁用于结 构形状复杂的轴如曲轴等。由于常温下合金钢与碳素钢的弹性模量相差无几,所以 当其他条件相同时,用合金钢代替碳素钢不能提高轴承的刚度 13-3解: 利用公式d≥C3{P,估算轴的直径d是转轴上受扭段的最小直径,系数C由 于轴的材料和承载情况的确定,根据轴的材料査表13-2可确定C值的范围,因为 用降低许用应力的方法来考虑弯矩的影响,所以当弯矩相对于扭矩较小时或只受扭 矩时,C取值较小值如减速箱中的低速轴可取较小值,反之取较大值,如高速轴取 较大值

RBV= Ft3+Ft2-RAV=8194+2039-6142=4091N A 轴承的反力 FRA= 2 2 RAH + RAV = 2 2 2354 + 6142 =6576N B 轴承的反力 FRB= 2 2 RBH + RBV = 2 2 73 + 4091 =4092N 由以上计算可知道：展开式减速器中间轴两个轴承的反力均大于同轴式减速器的轴 承 思考题及习题 13-1 解： Ⅰ轴为联轴器中的浮动轴，工作时主要受转矩作用，由于安装误差产生的弯扭 很小，故Ⅰ轴为传动轴。 Ⅱ轴、Ⅲ轴、Ⅳ轴皆为齿轮箱中的齿轮轴，工作时既要传递扭矩，还要承受弯 矩作用，故为转轴。 Ⅴ轴为支承卷筒的卷筒轴，它用键与卷筒周向联结与卷筒一齐转动，承受弯矩 作用，为转动心轴。 13-2 解： 轴的材料主要是碳钢和合金钢，（还有高强度铸铁）。钢强度高弹性模量高，热 处理及表面硬化性能好，容易得到圆柱体毛坯，具体选用：普通碳钢 Q235-A，用 于不重要或受载荷不大的轴；优质碳钢 45 钢，应用最广泛；对于受载荷大并要求 尺寸紧凑而无很大冲击的重要轴用中碳合金钢如 40Cr，35SiMn，40MnB 等，而要 求强度和韧性均较高的轴可用低碳合金钢如 20CrMnTi，20Cr 等；球墨铸铁用于结 构形状复杂的轴如曲轴等。由于常温下合金钢与碳素钢的弹性模量相差无几，所以 当其他条件相同时，用合金钢代替碳素钢不能提高轴承的刚度。 13-3 解： 利用公式 d≥C 3 n p ，估算轴的直径 d 是转轴上受扭段的最小直径，系数 C 由 于轴的材料和承载情况的确定，根据轴的材料查表 13-2 可确定 C 值的范围，因为 用降低许用应力的方法来考虑弯矩的影响，所以当弯矩相对于扭矩较小时或只受扭 矩时，C 取值较小值如减速箱中的低速轴可取较小值，反之取较大值，如高速轴取 较大值。 13-4 解：

进行轴的结构设计时,应考虑:1)轴和轴上零件要有确定的轴向工作位置及 恰当的轴向固定,2)轴应便于加工,轴上零件要易于装拆,3)轴的受力要合理并 尽量减小应力集中等。 13-5解: 轴上零件的周向固定常采用:键,花键,型面,弹性环,销,过盈联结等结构 轴上零件的轴向固定常采用轴肩和固定环,套筒,双圆螺母或圆螺母,止动垫片, 轴端挡圈等。 13-6解 从轴的材料选择方面。一般设计轴要求是刚度为主,则采用碳钢,有时可选择 强度较低的钢材,而用适当增加轴的截面面积的方法来提高轴的刚度;要求强度为 主,则采用合金钢。从轴的结构和工艺方面常采用以下措施: 1)布置轴上零件时,应考虑减小轴上载荷,如为减小轴所承受的弯矩,传动 件应尽量靠近轴承,并尽可能不采用悬臂的支承形式,力求缩短支承跨距及悬臂梁 长度等。当转矩由一个传动件输入,而由几个传动件输出时,为减小轴上的扭矩, 应将输入件放在中间,而不要置于一端,如下图所示,输入转矩为T1=72+73+T4, 如按图a)布置轴受最大扭矩T2+T3+T4,如按图b)布置,最大扭矩仅为T+4 输出轮、输入轮 输出轮。输入轮 1输出轮 a)不合理的布置 合理的布置 2)改变轴上零件结构使轴上载荷的性质改变以减小轴上载荷,如起重卷筒的 两种安装方案,图a)为大齿轮和卷筒联在一起,转矩径大齿轮直接传给卷筒,卷筒 轴只受弯矩而不受扭矩,图b)为大齿轮将转矩通过传给卷筒。因而卷筒轴既受弯矩 又受扭矩,在同样的载荷作用下,图a)中轴的(心轴)的直径比图b)中的轴(转 轴)直径小。可采用空心结构,在承受能力相当时,节省材料达30%

进行轴的结构设计时，应考虑：1）轴和轴上零件要有确定的轴向工作位置及 恰当的轴向固定，2）轴应便于加工，轴上零件要易于装拆，3）轴的受力要合理并 尽量减小应力集中等。 13-5 解： 轴上零件的周向固定常采用；键，花键，型面，弹性环，销，过盈联结等结构。 轴上零件的轴向固定常采用轴肩和固定环，套筒，双圆螺母或圆螺母，止动垫片， 轴端挡圈等。 13-6 解： 从轴的材料选择方面。一般设计轴要求是刚度为主，则采用碳钢，有时可选择 强度较低的钢材，而用适当增加轴的截面面积的方法来提高轴的刚度；要求强度为 主，则采用合金钢。从轴的结构和工艺方面常采用以下措施： 1）布置轴上零件时，应考虑减小轴上载荷，如为减小轴所承受的弯矩，传动 件应尽量靠近轴承，并尽可能不采用悬臂的支承形式，力求缩短支承跨距及悬臂梁 长度等。当转矩由一个传动件输入，而由几个传动件输出时，为减小轴上的扭矩， 应将输入件放在中间，而不要置于一端，如下图所示，输入转矩为 T1=T2+T3+T4， 如按图 a)布置轴受最大扭矩 T2+T3+T4，如按图 b)布置，最大扭矩仅为 T3+T4。 2）改变轴上零件结构使轴上载荷的性质改变以减小轴上载荷，如起重卷筒的 两种安装方案，图 a)为大齿轮和卷筒联在一起，转矩径大齿轮直接传给卷筒，卷筒 轴只受弯矩而不受扭矩，图 b)为大齿轮将转矩通过传给卷筒。因而卷筒轴既受弯矩 又受扭矩，在同样的载荷作用下，图 a)中轴的（心轴）的直径比图 b)中的轴（转 轴）直径小。可采用空心结构，在承受能力相当时，节省材料达 30%

F 3)改进轴的结构以减小应力集中的影响,提高轴的疲劳强度。如轴肩处应采 用较大的过渡圆角半径。当轴肩圆角半径增大受限时,可采用间隔环,内凹圆角等 结构(可见下图)。当轴与轮毂为过盈配合时,为减小配合边缘处的应力集中 在轴上或轮毂上开减载槽,或増加配合部分直径(可见《机械设计》P92图13-23)。 用盘铣刀加工的键槽比指状铣刀加工的键槽应力集中较小,渐开线花键比矩形花键 在齿根处的应力集中小,在受载较大的轴段尽量避免切制螺纹等在作轴的结构设计 时应以考虑 4)改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。采用表面高频淬火等热处理,表 面渗碳、氰化、氮化等化学处理,碾压、喷丸等表面强度处理可显著提高轴的疲劳 中上 三 中 Ka约减小40% 30%-40% 过盈配合处的应力集中b)轮上开减载槽 c轴上开诫槽 合处直径 13-7解 当量弯矩M=M2+(aT)2公式中,系数α为根据扭矩性质而定的折算系数。 由于一般转轴弯曲应力为对称循环变应力,而扭矩产生的切应力的循环特性往往与

3）改进轴的结构以减小应力集中的影响，提高轴的疲劳强度。如轴肩处应采 用较大的过渡圆角半径。当轴肩圆角半径增大受限时，可采用间隔环，内凹圆角等 结构（可见下图）。当轴与轮毂为过盈配合时，为减小配合边缘处的应力集中，可 在轴上或轮毂上开减载槽，或增加配合部分直径（可见《机械设计》P292 图 13-23）。 用盘铣刀加工的键槽比指状铣刀加工的键槽应力集中较小，渐开线花键比矩形花键 在齿根处的应力集中小，在受载较大的轴段尽量避免切制螺纹等在作轴的结构设计 时应以考虑。 4）改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。采用表面高频淬火等热处理，表 面渗碳、氰化、氮化等化学处理，碾压、喷丸等表面强度处理可显著提高轴的疲劳 强度。 13-7 解： 当量弯矩 Me= 2 （ ）2 M + T 公式中，系数为根据扭矩性质而定的折算系数。 由于一般转轴弯曲应力为对称循环变应力，而扭矩产生的切应力的循环特性往往与

弯曲应力不同,为考虑两者循环特性不同的影响,在计算轴的当量应力时,按扭矩 性质不同对扭矩乘以折算系数a。对于不变的扭矩a=[a1babl≈0.3。对于一般单 向转动的轴或设计要求不指明性质的轴可认为受脉动扭矩,则a=[ab∞d≈06 对于正反转,启制动频繁的轴认为受对称扭矩则a=1 13-8解: 图13-8中最左面的轴为转动心轴,承受弯矩产生的弯曲应力,但为变应力。在 结构上,大齿轮与卷筒可用螺栓组固联在一起,转矩经大齿轮直接传给卷筒,卷筒 轴用键与大齿轮同向联接。所以卷筒轴与大齿轮一道转动,其结构见下图中的b) 中间图所示为固定心轴,承受弯矩产生的弯曲应力,但为静应力。在结构上大 齿轮与卷筒的联接同前,不同的是卷筒轴与机架固联,不随齿轮转动,如图a)s 右边图所示为转轴,承受弯矩产生的弯曲应力和扭矩产生的切应力的联合作 用。在结构上大齿轮与卷筒分开,卷筒轴分别用键与大齿轮和卷筒同向联接,故随 之转动,具体结构可见下图d)。 d) 13-9解: 合理结构图如下

弯曲应力不同，为考虑两者循环特性不同的影响，在计算轴的当量应力时，按扭矩 性质不同对扭矩乘以折算系数。对于不变的扭矩=[-1b]/[+1b]≈0.3。对于一般单 向转动的轴或设计要求不指明性质的轴可认为受脉动扭矩，则=[-1b]/[0b]≈0.6。 对于正反转，启制动频繁的轴认为受对称扭矩则=1。 13-8 解： 图 13-8 中最左面的轴为转动心轴，承受弯矩产生的弯曲应力，但为变应力。在 结构上，大齿轮与卷筒可用螺栓组固联在一起，转矩经大齿轮直接传给卷筒，卷筒 轴用键与大齿轮同向联接。所以卷筒轴与大齿轮一道转动，其结构见下图中的 b) 、 c)。 中间图所示为固定心轴，承受弯矩产生的弯曲应力，但为静应力。在结构上大 齿轮与卷筒的联接同前，不同的是卷筒轴与机架固联，不随齿轮转动，如图 a)。 右边图所示为转轴，承受弯矩产生的弯曲应力和扭矩产生的切应力的联合作 用。在结构上大齿轮与卷筒分开，卷筒轴分别用键与大齿轮和卷筒同向联接，故随 之转动，具体结构可见下图 d)。 13-9 解： 合理结构图如下：

13-10.解:由结构可知:3个齿轮的螺旋角β相等 =cosm(z3+2)2a2=cos[4+(70+126)2*400]=11478 d2=mnZ2(cos=4*70/cos1l478°285.714mm 当不计摩擦时,3根轴所受扭矩分别为: T1=9550P1/n1=9550*10/1000=955Nm T2=i1*71=z2*T1/z1=959*70/28=23875Nm T3=12*T2=Z3872/2=126*238.75/70=429.75Nm 中间齿轮的受力分析如下图:

13-10．解：由结构可知：3 个齿轮的螺旋角相等。 =cos-1mn(z3+z2)/2a2=cos-1 [4*(70+126)/2*400]=11.478o d2=mnz2/cos=4*70/cos11.478o=285.714mm 当不计摩擦时，3 根轴所受扭矩分别为： T1=9550P1/n1=9550*10/1000=95.5Nm T2=i1*T1=z2*T1/z1=95.9*70/28=238.75Nm T3=i2*T2=Z38T2/Z2=126*238.75/70=429.75Nm 中间齿轮的受力分析如下图：

b) 27 443052 IHAITTIT F rah 65588 g 齿轮2上的作用力分别为: Ft2=2000T2/d2=2000*238.75/285.714=1671N 且F12=Ft2(同方向) Fv2=F*tanan/cosB-=1671*tan70%/cosl1 478=62IN

齿轮 2 上的作用力分别为： Ft2=2000T2/d2=2000*238.75/285.714=1671N 且 Ft2=F′t2(同方向) Fv2=Ft*tann/cos=1671*tan70o /cos11.478o=621N

且Fv2=F2(反方向) Fa2=Ft2tanc-1671tan11 478=339N 且Fa2=Fa2(反方向) 由中间齿轮的受力计算可得其弯矩图 装中间齿轮的垂直弯矩M=PH1*60=F2*60=1671*60=100260Nmm 水平弯矩Mv=Rv*60=48429Nmm 截面直径为:d≥ VO.1[0-1b 选轴的材料为45钢,正火。则由表13-1得a=600Mpa 查表13-4得[a1b=55Mpa d≥/11344 0.1*55 考虑键槽增大5%,并取标准直径d=30mm 13-11解:1)求齿轮上的作用力 Ft=2000T/d1=2000*400/21*4=9524N F2=200071/d2=2000*400/118*2.5=2712N FrI=Ftstana9524tan200=3466N Fr2=Ft*tana=2712*tan200=987N 2)作计算简图b) 3)求垂直面内支反力RAv和RB,并作垂直面弯矩M图c)、d) RAv=/Fu(lr+1)+Fn 13(11+12+l3) =[9524*(75+2)+2712*52](62+75+52)=7146N RBy=F1+F12-RA=9524+2712-7146=5090N 截面③的弯矩M3y=Ra*=7146*62=443052N*mm 截面④面的弯矩M2=RBv*13=5090*52=264680Nmm 求水平面内支反力RAH和RBH,并作水平面弯矩M图e)、f) RAH=[Fn(2+1Fr2l3y(l+12+13)=3466(75+52)-987*52](62+75+52) =2057N RBH=Fr1-FAN-F2=3466-2057-987=422N 截面③的弯矩MH=RaH+1=2057*62=127534Nmm 截面②的弯矩M2=RBH+3=422*52=2194Nmm 5)作合成弯矩M图8)。 M3=√M3+M=V1275342+443052=46104Nmm

且 Fv2=-F′v2(反方向) Fa2=Ft2tan=1671tan11.478o=339N 且 Fa2=-F′a2(反方向) 由中间齿轮的受力计算可得其弯矩图 装中间齿轮的垂直弯矩 MH=PH*60=Ft2*60=1671*60=100260Nmm 水平弯矩 Mv=Rv*60=48429Nmm 截面直径为：d≥ 3 0.1[ 1b] M  − 选轴的材料为 45 钢，正火。则由表 13-1 得b=600Mpa 查表 13-4 得[-1b]=55Mpa d≥ 3 0.1*55 111344 =26.3mm 考虑键槽增大 5%，并取标准直径 d=30mm 13-11.解：1）求齿轮上的作用力 Ft1=2000T1/d1=2000*400/21*4=9524N Ft2=2000T1/d2=2000*400/118*2.5=2712N Fr1=Ft1*tan=9524*tan20o=3466N Fr2=Ft1*tan=2712*tan20o=987N 2)作计算简图 b)。 3)求垂直面内支反力 RAV 和 RBV，并作垂直面弯矩 MV 图 c)、d)。 RAV=[Ft1(l1+l2)+Ft2*l3]/(l1+l2+l3) =[9524*(75+52)+2712*52]/(62+75+52)=7146N RBV=Ft1+Ft2-RAV=9524+2712-7146=5090N 截面③的弯矩 M3v=Rav*l1=7146*62=443052N*mm 截面④面的弯矩 M2v=RBV*l3=5090*52=264680Nmm 4)求水平面内支反力 RAH 和 RBH，并作水平面弯矩 MH 图 e)、f)。 RAH=[Fr1(l2+l3)-Fr2l3]/(l1+l2+l3)=[3466(75+52)-987*52]/(62+75+52) =2057N RBH=Fr1-FAN-Fr2=3466-2057-987=422N 截面③的弯矩 M3H=RaH*l1=2057*62=127534Nmm 截面②的弯矩 M32=RBH*l3=422*52=21944Nmm 5)作合成弯矩 M 图 8)。 M3= 2 3 2 M3H + M V = 2 2 127534 + 443052 =461042Nmm

MD=√M2n+M2y=√219442+2646802=265889m 6作扭矩T图h) 7)轴的疲劳强度安全系数计算 确定危险截面,由图a)可看出,轴上多个截面存在应力集中。单截面①和截面⑥ 所受载荷小,可不考虑。截面②和截面③直径相同,应力集中情况相同,但截面 ②所受载荷较截面③小,故可排除。截面④和⑤直径相同,应力集中情况相同, 但截面④所受载荷较截面⑤小,故也可排除。所以只需对截面③和截面⑤进行安 全系数校核 截面③的安全系数校核计算:轴的材料为45钢,调质。查表13-1,σ=650Mp, C=300MPa T-=155MPa 应力集中系数 名称 根据 数值 「有效应力集中系数查表139(A型普通平键 Kd=1.83,K=1.63 「绝对尺寸系数 查表13-10(轴径d=45) E=0.84,E=0.78 B1=0.93 表面状态系数 查表13-11(精车,表面粗度 R=1.6m,表面未强化处理) B1B2=0.93 等效系数查表13-13得:p=0.21 截面的抗弯、抗扭截面模量(w、w)由轴的直径d=45πm,键槽宽b=14mm、键 槽深t=5.5mm。查表13-14得 W=md/32b(d-)22d=n*4532-14*5.5+(45-5.5)/2*45=7611m3 Wr=ml/32-b(d4)2/2d+=n*453/16-14*55*(45-5.5)/2*45=16557mm3 截面上的应力: 弯曲应力为对称循环变化,弯曲应力幅 ==M3/W=461042/761l=60.6MPa,平均应力∞n=0 扭转切应力为脉动循环变化。扭转切应力 n=T/Wr=4000016557=242MPa。扭转切应力幅与平均切应力相等, a=m=m/2=24.22=12.IMPa 安全系数计算 弯曲安全系数:Sa1(k2Q +0m)=183*606 0.93*0.84 扭转安全系数:

M2= 2 2 2 M2H + M V = 2 2 21944 + 264680 =265588Nmm 6)作扭矩 T 图 h)。 7)轴的疲劳强度安全系数计算 确定危险截面，由图 a)可看出，轴上多个截面存在应力集中。单截面①和截面⑥ 所受载荷小，可不考虑。截面②和截面③直径相同，应力集中情况相同，但截面 ②所受载荷较截面③小，故可排除。截面④和⑤直径相同，应力集中情况相同， 但截面④所受载荷较截面⑤小，故也可排除。所以只需对截面③和截面⑤进行安 全系数校核。 截面③的安全系数校核计算：轴的材料为 45 钢，调质。查表 13-1，b=650Mp， -1=300MPa -1=155MPa 应力集中系数 名称 根据 数值 有效应力集中系数 查表 13-9（A 型普通平键） K=1.83，K=1.63 绝对尺寸系数 查表 13-10（轴径 d=45） =0.84，=0.78 表面状态系数 查表 13-11（精车，表面粗度 Ra=1.6m，表面未强化处理） 1=0.93 2=1 =12=0.93 等效系数查表 13-13 得：=0.21 截面的抗弯、抗扭截面模量（w、wi）由轴的直径 d=45mm，键槽宽 b=14mm、键 槽深 t=5.5mm。查表 13-14 得 W=d 3 /32-bt(d-t)2 /2d=*453 /32-14*5.5*(45-5.5)2 /2*45=7611mm3 WT=d2/32-bt(d-t)2 /2d=*453 /16-14*5.5*(45-5.5)2 /2*45=16557mm3 截面上的应力： 弯曲应力为对称循环变化，弯曲应力幅 a==M3/W=461042/7611=60.6MPa，平均应力m=0。 扭转切应力为脉动循环变化。扭转切应力 T=T/WT=400000/16557=24.2MPa。扭转切应力幅与平均切应力相等， a=m=T/2=24.2/2=12.1MPa 安全系数计算： 弯曲安全系数：S=-1/(  K a +m)= 0.93*0.84 1.83*60.6 300 =2.11 扭转安全系数：