《机械设计习题》（附题解）第十章 蜗杆传动

第十章蜗杆传动 讨论题 10-1解 Frl Ft8主动 Fr2 Fa1主动 Fr2 如改变蜗杆的回转方向,作用于蜗杆,蜗杆上的径向力F1、F2方向不变,而圆周 力Ft,轴向力Fa的方向均与图中相反 10-2解: Ⅲ m 讨论题10-2图 1、3-蜗杆2、4-蜗轮 1、3—蜗杆2、4—蜗轮 (1)根据蜗杆与蜗轮的正确啮合条件,可知蜗轮2与蜗杆1同旋向—一右旋。 为使Ⅱ轴上所受轴向力能抵消一部分,蜗杆3须与蜗轮2同旋向—一右旋,故与 啮合的蜗轮4也为右旋 (2)Ⅱ轴和Ⅲl轴的转向见上图

第十章 蜗杆传动 讨论题 10-1 解： 如改变蜗杆的回转方向，作用于蜗杆，蜗杆上的径向力 Fr1、Fr2 方向不变，而圆周 力 Ft，轴向力 Fa的方向均与图中相反。 10-2 解： 1、3—蜗杆 2、4—蜗轮 （1）根据蜗杆与蜗轮的正确啮合条件，可知蜗轮 2 与蜗杆 1 同旋向——右旋。 为使 II 轴上所受轴向力能抵消一部分，蜗杆 3 须与蜗轮 2 同旋向——右旋，故与之 啮合的蜗轮 4 也为右旋。 （2）II 轴和 III 轴的转向见上图

10-3解: 闭式蜗杆传动的效率一般包括三部分:啮合效率、轴承效率和溅油损耗的效率 其中啮合效率为主要部分,它与蜗杆导程角γ和当量磨擦角有关,A主要与蜗轮 齿圈材料、蜗杆啮面硬度及蜗杆传动的滑动速度v有关:而起主要作用的为导程角 γ。轴承效率与轴承类型有关。溅油损耗与回转体浸油深度及宽度、圆周速度和油 的粘度等因素有关。 啮合效率η随γ角的增大而提高,当γ=45°-时,达到最大值ηmx,故若;继续增 大则m将下降,过大的?使制造较为困难,且在y30°后,m的增长已不明显,故在 设计中一般角不超过30°。 思考题及习题 10-1解: 按蜗杆的形状不同,蜗杆传动可分为:圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆 传动 而圆柱蜗杆传动按加工蜗杆时刀刃形状的不同可分为:普通圆柱蜗杆传动和圆 弧齿圆柱蜗杆传动 普通圆柱蜗杆传动由于刀具及加工方法不同、蜗杆齿形不同又分为:阿基米德 圆柱蜗杆传动(ZA型),法向直廓圆柱蜗杆传动(zN型),渐开线圆柱蜗杆传动(Z 型),锥面包络圆柱蜗杆传动(ZK型)。 阿基米德蜗杄在端面上齿廓为阿基米德螺旋线,在轴面内为直线齿廓,其齿形 角为20°,它可在车床上用直线刀刃车削加工,切削刃须通过蜗杆的轴线。它加工 及测量比较方便,但难以磨削,故精度不高,升角大时,车削困难, 法向直廓蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线,法面齿廓为直线,它亦不易磨削,特 别是较难获得高精度的蜗轮滚刀

（3） 10-3 解： 闭式蜗杆传动的效率一般包括三部分：啮合效率、轴承效率和溅油损耗的效率。 其中啮合效率为主要部分，它与蜗杆导程角和当量磨擦角v 有关，v 主要与蜗轮 齿圈材料、蜗杆啮面硬度及蜗杆传动的滑动速度 vs 有关；而起主要作用的为导程角 。轴承效率与轴承类型有关。溅油损耗与回转体浸油深度及宽度、圆周速度和油 的粘度等因素有关。 啮合效率1 随角的增大而提高，当=45°-时，达到最大值1max，故若继续增 大则1 将下降，过大的使制造较为困难，且在>30°后，1 的增长已不明显，故在 设计中一般角不超过 30°。 思考题及习题 10-1 解： 按蜗杆的形状不同，蜗杆传动可分为：圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆 传动。 而圆柱蜗杆传动按加工蜗杆时刀刃形状的不同可分为：普通圆柱蜗杆传动和圆 弧齿圆柱蜗杆传动。 普通圆柱蜗杆传动由于刀具及加工方法不同、蜗杆齿形不同又分为：阿基米德 圆柱蜗杆传动（ZA 型），法向直廓圆柱蜗杆传动（ZN 型），渐开线圆柱蜗杆传动（ZJ 型），锥面包络圆柱蜗杆传动（ZK 型）。 阿基米德蜗杆在端面上齿廓为阿基米德螺旋线，在轴面内为直线齿廓，其齿形 角为 20°，它可在车床上用直线刀刃车削加工，切削刃须通过蜗杆的轴线。它加工 及测量比较方便，但难以磨削，故精度不高，升角大时，车削困难。 法向直廓蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线，法面齿廓为直线，它亦不易磨削，特 别是较难获得高精度的蜗轮滚刀

渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线,在切于基圆柱的截面上为直线齿廓,刀具的 齿形角应等于蜗杄的基圆柱螺旋角,它可在专用机床上,用平面砂轮磨削,获得较 高精度,适于用范成法加工,是圆柱蜗杆中较理想的传动。 锥面包络圆柱蜗杄不能在车床上加工,只能在铣床上铣制并在磨床上磨削,铣 刀(或砂轮),回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面,它便于磨削,以得到较高 精度,应用日益广 圆弧齿圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动克服了普通圆柱蜗杆传动承 载能力低、效率低、不易磨削、不能粹火、精度等级难于提高等缺点,为提昌应用 的蜗杆传动类型 10-2解: 在中间平面内,阿基米德蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动,故在设计 蜗杆传动时,均取中间平面上的参数(如模数、压力角等)和尺寸(如齿顶圆、分 度圆度等)为基准,并沿用齿轮传动的计算关系,而中间平面对于蜗杆来说是其轴 面,所以轴向模数和压力角为标准值 阿基米德蜗杆传动的正确啮合条件是 m1=m2=m(标准模数) ax1=a2=20° γ(导程角)=β(蜗轮螺旋角)且同旋向 式中: mx1、axl—一蜗杆的轴向模数,轴向压力角; m、a2——蜗轮的端面模数、端面压力角 0-3解: (1)P1/2=n1m=2/1≠dd1;因为蜗杆分度圆直径d= m/tany,而不是dh=1m (2)同理:a=(d1+d)2≠m(1+2)2 (3)F2=2000T2/ah2≠2000nid;因为蜗杆传动效率较低,在计算中,不能忽略不 计,72=inT1 10-4解: 蜗杆分度圆直径d= m/tany,令z/tanr=q则dh=mqqF=dh/m称为蜗杆直径系数 与蜗杆头数及导程角γ有关。在蜗杆传动中,为保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合, 常用与蜗杆具有同样尺寸的蜗轮滚刀来加工与其配对的蜗轮。这样,只要有一种尺 寸的蜗杆,就得有一种对应的蜗轮滚刀,而d=zm/tany,即同一模数下,当yz1 不同时,就有不同直径的蜗杄,因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀,这是很不 经济的,为使刀具数量减少,同时便于滚刀的标准化,则规定每一标准模数相应只 有1~4个蜗杆分度圆直径

渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，在切于基圆柱的截面上为直线齿廓，刀具的 齿形角应等于蜗杆的基圆柱螺旋角，它可在专用机床上，用平面砂轮磨削，获得较 高精度，适于用范成法加工，是圆柱蜗杆中较理想的传动。 锥面包络圆柱蜗杆不能在车床上加工，只能在铣床上铣制并在磨床上磨削，铣 刀（或砂轮），回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面，它便于磨削，以得到较高 精度，应用日益广泛。 圆弧齿圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动克服了普通圆柱蜗杆传动承 载能力低、效率低、不易磨削、不能粹火、精度等级难于提高等缺点，为提昌应用 的蜗杆传动类型。 10-2 解： 在中间平面内，阿基米德蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动，故在设计 蜗杆传动时，均取中间平面上的参数（如模数、压力角等）和尺寸（如齿顶圆、分 度圆度等）为基准，并沿用齿轮传动的计算关系，而中间平面对于蜗杆来说是其轴 面，所以轴向模数和压力角为标准值。 阿基米德蜗杆传动的正确啮合条件是： mx1=mt2=m（标准模数） x1=t2=20° （导程角）=（蜗轮螺旋角）且同旋向 式中： mx1、x1——蜗杆的轴向模数，轴向压力角； mt2、t2——蜗轮的端面模数、端面压力角。 10-3 解： （1）i=w1/w2=n1/n2=z2/z1≠d2/d1；因为蜗杆分度圆直径 d1=z1m/tan，而不是 d1=z1m。 （2）同理：a=(d1+d2)/2≠m(z1+z2)/2； （3）Ft2=2000T2/d2≠2000T1i/d2；因为蜗杆传动效率较低，在计算中，不能忽略不 计，T2=iT1。 10-4 解： 蜗杆分度圆直径 d1=z1m/tan，令 z1/tan=q 则 d1=mq。q=d1/m 称为蜗杆直径系数。 q 与蜗杆头数 z1 及导程角有关。在蜗杆传动中，为保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合， 常用与蜗杆具有同样尺寸的蜗轮滚刀来加工与其配对的蜗轮。这样，只要有一种尺 寸的蜗杆，就得有一种对应的蜗轮滚刀，而 d1=z1m/tan，即同一模数下，当、z1 不同时，就有不同直径的蜗杆，因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀，这是很不 经济的，为使刀具数量减少，同时便于滚刀的标准化，则规定每一标准模数相应只 有 1~4 个蜗杆分度圆直径

10-5解: 与齿轮传动一样,蜗杆传动的失效形式有齿面点蚀、磨损、胶合和轮齿折断等, 但由于蜗杆传动工作齿面间相对滑动速度较大,当润滑不良时,温升过高,胶合和 磨损更容易发生。 对材料的选择,要求有一定的强度且具有良好的减摩性、耐磨性及抗胶合性, 且易跑合。 蜗杆一般用碳钢或合金钢制成,一般用途的蜗杆,用40、45、50钢进行调质 处理,其硬度为220~300HBS:重要用途(高速重载)的蜗杆,可用20Cr、20 rEnT 等进行渗碳淬火,使表面淬硬至58-63HRC,或用40、45、40Cr等表面淬火到 40~55HRC 常用的蜗轮材料为锡青铜、无锡青铜及铸铁等,可按滑动速度v选用。当υ>6m/s 时选用铸造锡青铜, ZCuSn10P1、 ZCuSn10Zn2、 ZCuSn5Pb5Zn5:当v<6m/s时选 用无锡青铜如ZCuA9Fe4Ni4、 ZCUAlS8Mn13Fe3Ni2、 ZCUAllo9Fe3、 ZCuZn38Mn2Pb2 等:一般低速v≤2ms,对效率要求不高时,可采用铸铁HTl50、H200等 10-6解 当蜗轮材料选得不同时,其失效形式不同,故其许用接触应力也不同。当蜗轮 材料为锡青铜时,其承载能力按不产生疲劳点蚀来确定,因为锡青铜抗胶合能力强 但强度低,失效形式为齿面点蚀,其许用接触应力按不产生疲劳点蚀来确定。当蜗 轮材料为铸铁或无锡青铜时,其承载能力主要取决于齿面胶合强度,因这类材料抗 胶合能力差,失效形式为齿面胶合,通过限制齿面接触应力来防止齿面胶合,许用 接触应力按不产生胶合来确定。 10-7解: 对于连续工作的闭式蜗杆传动进行热平衡计算其目的是为了限制温升、防止胶 合。蜗杆传动由于效率低,工作时发热量大,在闭式传动中,如果散热不良温升过 高,会使润滑油粘度降低,减小润滑作用,导致齿面磨损加剧,以至引起齿面胶合 为使油温保持在允许范围内,对连续工作的闭式蜗杄传动要进行热平衡计算,如热 平衡不能满足时可采用以下措施:①增大散热面积A:加散热片,合理设计箱体结 构。②增大散热系数Ks:在蜗杆轴端加风扇以加速空气的流通:在箱体内装循环冷 却管道,采用压力喷油循环润滑 10-8解: 由热平衡验算式(10-13) 1000-m)P 1000×(1-0.82)×7.5 +20=132.5°C K.A 10×1.2

10-5 解： 与齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式有齿面点蚀、磨损、胶合和轮齿折断等， 但由于蜗杆传动工作齿面间相对滑动速度较大，当润滑不良时，温升过高，胶合和 磨损更容易发生。 对材料的选择，要求有一定的强度且具有良好的减摩性、耐磨性及抗胶合性， 且易跑合。 蜗杆一般用碳钢或合金钢制成，一般用途的蜗杆，用 40、45、50 钢进行调质 处理，其硬度为 220~300HBS；重要用途（高速重载）的蜗杆，可用 20Cr、20CrMnTi 等进行渗碳淬火，使表面淬硬至 58~63HRC，或用 40、45、40Cr 等表面淬火到 40~55HRC。 常用的蜗轮材料为锡青铜、无锡青铜及铸铁等，可按滑动速度vs 选用。当vs>6m/s 时选用铸造锡青铜，ZCuSn10P1、ZCuSn10Zn2、ZCuSn5Pb5Zn5；当 vs<6m/s 时选 用无锡青铜如 ZCuAl9Fe4Ni4、ZCuAl8Mn13Fe3Ni2、ZCuAl19Fe3、ZCuZn38Mn2Pb2 等；一般低速 vs≤2m/s，对效率要求不高时，可采用铸铁 HT150、HT200 等。 10-6 解： 当蜗轮材料选得不同时，其失效形式不同，故其许用接触应力也不同。当蜗轮 材料为锡青铜时，其承载能力按不产生疲劳点蚀来确定，因为锡青铜抗胶合能力强， 但强度低，失效形式为齿面点蚀，其许用接触应力按不产生疲劳点蚀来确定。当蜗 轮材料为铸铁或无锡青铜时，其承载能力主要取决于齿面胶合强度，因这类材料抗 胶合能力差，失效形式为齿面胶合，通过限制齿面接触应力来防止齿面胶合，许用 接触应力按不产生胶合来确定。 10-7 解： 对于连续工作的闭式蜗杆传动进行热平衡计算其目的是为了限制温升、防止胶 合。蜗杆传动由于效率低，工作时发热量大，在闭式传动中，如果散热不良温升过 高，会使润滑油粘度降低，减小润滑作用，导致齿面磨损加剧，以至引起齿面胶合， 为使油温保持在允许范围内，对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算，如热 平衡不能满足时可采用以下措施：①增大散热面积 A：加散热片，合理设计箱体结 构。②增大散热系数 Ks：在蜗杆轴端加风扇以加速空气的流通；在箱体内装循环冷 却管道，采用压力喷油循环润滑。 10-8 解： 由热平衡验算式（10-13） t C K A P t s + =    −  + = − = 20 132.5 10 1.2 1000(1 ) 1000 (1 0.82) 7.5 0 1 1 

t1>[t]=70~90°C 该减速器不能连续工作 10-9解: Frl Fa2 n 题10-9图 (1)、(2)、(3)见上图 (4)如蜗杆回转方向改变,各力之间的大小不变,径向力F方向也不变,Ft、F2、Fa1、 Fa2的方向与上图中的方向相反 10-10解: 采用阿基米德蜗杆传动 、选择材料及热处理方式 蜗杆杄选用45钢,表面淬火处理,齿面硬度>45HRC。蜗轮材料选用 ZCuSnI0Pb1,砂型铸造 2、确定蜗杆头数x和蜗轮齿数z 由表10-2,取1=2,则22=i1=20×2=40 蜗轮转速n=n/=1460/20=73r/min 3、按齿面接触强度确定主要参数 由式10-11 m290E (1)T2=800Nm (2)确定载荷系数K,由表10-5查得KA=1.1(连续工作),假设ν<3m/s 取K=1;因工作载荷稳定,蜗轮齿圈材料软,易磨合,取Kp=1。 则 K= KAKKO=1.1×1×1=1.1 (3)确定许用接触应力[

t1>[t1]=70~90°C 该减速器不能连续工作。 10-9 解： （1）、（2）、（3）见上图 （4）如蜗杆回转方向改变，各力之间的大小不变，径向力 Fr方向也不变，Ft1、Ft2、Fa1、 Fa2 的方向与上图中的方向相反。 10-10 解： 采用阿基米德蜗杆传动 1、选择材料及热处理方式 蜗杆选用 45 钢，表面淬火处理，齿面硬度>45HRC 。蜗轮材料选用 ZCuSn10Pb1，砂型铸造。 2、确定蜗杆头数 z1 和蜗轮齿数 z2 由表 10-2，取 z1=2，则 z2=iz1=20×2=40 蜗轮转速 n2=n1/i=1460/20=73r/min 3、按齿面接触强度确定主要参数 由式 10-11 m2d1≥ 2 2 2 [ ] 9000         H E z Z KT  （1）T2=800N·m （2）确定载荷系数 K，由表 10-5 查得 KA=1.1（连续工作），假设 v2<3m/s， 取 Kv=1；因工作载荷稳定，蜗轮齿圈材料软，易磨合，取 K=1。 则 K=KAKvK=1.1×1×1=1.1 （3）确定许用接触应力[H]

[]=N×[ano 由表106查得[oo=200MPa N2=60am=60×1×73×15000=6.57×107 N2在取值范围(26×105≤N2≤25×107)内,则 107 N2V6.7×10 0.79 故(on]=079×200=158MPa (4)确定弹性系数Z=160√MPa (5)确定蜗杆模数m和分度圆直径d m22900 =900011980×/160 =50761mm3 2{oH] 40×158 查表10-1得mF=8mm,d1=80mm 4、验算蜗轮圆周速度γ,相对滑动速度v 蜗轮分度圆直径d=m2=8×40=320mm 则 12=_212=2x×320×73=122ms3m 0×100060×1000 与原假设相符,取K=1合适。 由tan=m/dh1=8×2/80=0.2,得y=11.31° 丌×80×1460 =6.23m/s 1000×cosy60×1000×cosl1.31 5、验算蜗轮齿根弯曲强度 由式(10-12) 153072c0sym≤a dd,m (1)上式中K、T2、d、d、m和同前 (2)确定YFa2 由x2==/cos3y=40/cos3131°=4242,查表10-8得Ya2=1.51 (3)确定许用弯曲应力[G LOFF=YN[oFo 由表109查得[oo=5MPa 由前计算可知N2=657×107,因N2的取值范围为105≤M2≤25×107,故 =2=65X107=028 因此 []=0.628×51=3203MPa

[H]=ZN×[H0] 由表 10-6 查得[H0]=200MPa N2=60an2t=60×1×73×15000=6.57×107 N2 在取值范围（2.6×105≤N2≤25×107）内，则 0.79 6.57 10 10 10 8 7 7 8 2 7 =  = = N ZN 故[H]=0.79×200=158MPa （4）确定弹性系数 ZE=160 MPa （5）确定蜗杆模数 m 和分度圆直径 d1 m2d1≥ 5076.1 40 158 160 9000 1.1 800 [ ] 9000 2 2 2 2  =       =            H E z Z KT  mm3 查表 10-1 得 m=8mm，d1=80mm 4、验算蜗轮圆周速度 v2，相对滑动速度 vs 蜗轮分度圆直径 d2=mz2=8×40=320mm 则 v2= 60 1000 320 73 60 1000 2 2    =  d n  =1.22m/s<3m/s 与原假设相符，取 Kv=1 合适。 由 tan=mz1/d1=8×2/80=0.2，得=11.31° vs=      =   60 1000 cos11.31 80 1460 60 1000 cos 1 1   d n =6.23m/s 5、验算蜗轮齿根弯曲强度 由式（10-12） d d m KT YFa F 1 2 2 2 1530 cos  = ≤[F] （1）上式中 K、T2、d1、d2、m 和同前 （2）确定 YFa2 由 zv2=z2/cos3 =40/cos311.31°=42.42，查表 10-8 得 YFa2=1.51 （3）确定许用弯曲应力[F] [F]=YN·[F0] 由表 10-9 查得[F0]=51MPa 由前计算可知 N2=6.57×107，因 N2 的取值范围为 105≤N2≤25×107，故 0.628 6.57 10 10 10 9 7 6 9 2 6 =  = = N YN 因此 [F]=0.628×51=32.03MPa

0s1530K72 corraN_1530×1.1×800×c0s131°×151 d,d,m 80×320×8 =9.7MPa45HRC,蜗轮材料选用 ZCuSnl0Pb1,砂型铸造

80 320 8 1530 cos 1530 1.1 800 cos11.31 1.51 1 2 2 2       = = d d m KT YFa F   =9.73MPa45HRC，蜗轮材料选用 ZCuSn10Pb1，砂型铸造

2.确定蜗杆头数x1和蜗轮齿数z 由表10-2,取1=2,2=i21=13×2=26 蜗轮转速n=n/=96013=73.85r/min 3.按齿面接触强度确定主要参数 由式10m=900 (1)蜗轮传递的转矩T2 由1=2,初取r0.80,查手册取联轴器效率r=0.99 则 72=9550 Penn/n=9550×3×0.8×0.99/7385=307.26Nm (2)确定载荷系数K 由表10-5查得KA=1.1: 假设n<3m/s,取K=1 因蜗轮齿圈材料软,易磨合,且工作载荷变动不大取K 则K=KAKK=1.1×1×1=1.1 (3)确定许用接触应力cl=ZN×[ono] 由表10-6查得 IOHOJ=200MP N2=60am2=60×1×73.85×5×250×8=4431×107 在M2的取值范围(2.6×105≤N2≤25×107)内 =0.83 VN2V4431×10 [=N×[oo=0.83×200=166MPa (4)确定弹性系数Z=160JMPa (5)确定蜗杆模数m和分度圆直径dI m2d≥9000kxz 9000×1.1×307.26× =41804mm 26×166 查表10-1得m=8mm,d1=80mm 4.验算蜗轮圆周速度γ,相对滑动速度v及总效率; 蜗轮分度圆直径 d2=m=2=8×26=208mm 则 ml2n2×208×73.85 2.264m/s<3m/ 60×1000 60×1000 tany=mi/ah=8×2/80=0.2,得=1131° 得 ve- mdn 60×1000×c0sy60×1000×cos1131°4.1m/s

2．确定蜗杆头数 z1 和蜗轮齿数 z2 由表 10-2，取 z1=2，z2=iz1=13×2=26 蜗轮转速 n2=n1/i=960/13=73.85r/min 3．按齿面接触强度确定主要参数 由式 10-11 m2d1≥ 2 2 2 [ ] 9000         H E z Z KT  （1）蜗轮传递的转矩 T2 由 z1=2，初取=0.80，查手册取联轴器效率联=0.99 则 T2=9550Ped联/n2=9550×3×0.8×0.99/73.85=307.26N·m （2）确定载荷系数 K 由表 10-5 查得 KA=1.1； 假设 v2<3m/s，取 Kv=1； 因蜗轮齿圈材料软，易磨合，且工作载荷变动不大取 K=1 则 K=KAKvK=1.1×1×1=1.1 （3）确定许用接触应力[H]=ZN×[H0] 由表 10-6 查得 [H0]=200MPa N2=60an2t=60×1×73.85×5×250×8=4.431×107 在 N2 的取值范围（2.6×105≤N2≤25×107）内 0.83 4.431 10 10 10 8 7 7 8 2 7 =  = = N ZN 则 [H]=ZN×[H0]=0.83×200=166MPa （4）确定弹性系数 ZE=160 MPa （5）确定蜗杆模数 m 和分度圆直径 d1 m2d1≥ 4180.4 26 166 160 9000 1.1 307.26 [ ] 9000 2 2 2 2  =       =            H E z Z KT  mm3 查表 10-1 得 m=8mm，d1=80mm 4．验算蜗轮圆周速度 v2，相对滑动速度 vs 及总效率 蜗轮分度圆直径 d2=mz2=8×26=208mm 则 v2= 60 1000 208 73.85 60 1000 2 2    =  d n  =2.264m/s<3m/s tan=mz1/d1=8×2/80=0.2，得=11.31° 得 vs=      =   60 1000 cos11.31 80 960 60 1000 cos 1 1   d n =4.1m/s

查表10-4得: 则7=(0.95~09)tany=095-096 tan1131° =0.845~0.854 tan(y +p) an(11.31°+1.36°) 与假设r0.8不符。 验算:当0.85时 T2=9550Pcdk/m=9550×3×0.85×0.9973.85=32646Nm (mh)=9000520/=9004130546×/、160 444163mr 26×166 (m2d)<5120mm3,故原设计所取m=8mm,dh=80mm仍满足要求 5.验算蜗轮齿根弯曲强度,由式10-12 1530K720ym2≤( ddam (1)上式中K、T2、d、d、m和前 (2)确定YFa2 由 z2==/cos=26/cos311°=27.58 查表10-8,YFa2=1.84 (3)确定许用弯曲应力[G=YN[oo 由表10-9查得 []=51MPa 由前计算可知M2=4431×107 因№2在取值范围(105≤M2≤25×107)内 VN2V4431×107 a]=0.66×51=3366MPa 1530×1.1×326.46×cosl1.31°×1.84 80×208×8 =745MPa<[]=3366MPa 蜗轮轮齿弯曲强度足够 6.热平衡计算略(因不是连续工作) 7.主要几何参数 m=8mm,=1=2,2=26,y11.31°=11°1836 dh1=80mm,d=208mm,a=-(dhn+d)==(80+208144mm 蜗轮喉圆直径 d2=d2+2ha2=208+2×1×8=224mm d2=da2+1.5m=224+1.5×8=236mm

查表 10-4 得：v=1.36° 则 0.845 ~ 0.854 tan(11.31 1.36 ) tan11.31 (0.95 ~ 0.96) tan( ) tan (0.95 ~ 0.96) =  +   = + = v    与假设=0.8 不符。 验算：当=0.85 时， T2  =9550Ped联/n2=9550×3×0.85×0.99/73.85=326.46N·m (m2d1)'= 4441.63 26 166 160 9000 1.1 326.46 [ ] 9000 2 2 2 2  =       =             H E z Z KT  mm3 (m2d1)'<5120mm3，故原设计所取 m=8mm，d1=80mm 仍满足要求 5．验算蜗轮齿根弯曲强度，由式 10-12 d d m KT YFa F 1 2 2 2 1530 cos  = ≤[F] （1）上式中 K、T2、d1、d2、m 和同前 （2）确定 YFa2 由 zv2=z2/cos3 =26/cos311.31°=27.58 查表 10-8，YFa2=1.84 （3）确定许用弯曲应力[F]=YN·[F0] 由表 10-9 查得 [F0]=51MPa 由前计算可知 N2=4.431×107 因 N2 在取值范围（105≤N2≤25×107）内 则 0.66 4.431 10 10 10 9 7 6 9 2 6 =  = = N YN [F]=0.66×51=33.66MPa 故 F= 80 208 8 1530 1.1 326.46 cos11.31 1.84       =7.45MPa<[F]=33.66MPa 蜗轮轮齿弯曲强度足够 6．热平衡计算略（因不是连续工作） 7．主要几何参数 m=8mm，z1=2，z2=26，=11.31°=11°18’36’’ d1=80mm，d2=208mm，a= 2 1 (d1+d2)= 2 1 (80+208)=144mm 蜗轮喉圆直径 da2=d2+2ha2=208+2×1×8=224mm de2=da2+1.5m=224+1.5×8=236mm

齿根圆直径 dm=d1-2h=80-2×1.2×8=60.8mm dn=d2-2h2=208-2×1.2×8=1888mm 8.结构设计从略 10-12解: 蜗杆减速器的中心距a不变,变位可以变传动比 (d+d)=-(80+8×48)=23 改变传动比问n/m=144091.913=15667 则变位后的蜗轮齿数2=1=3×15667=47 即蜗轮变位系数 48-47 10-13解 (1)蜗杆与蜗轮的旋向均为右旋 (2)作用于蜗杆上的转矩T1为 T1=200R=200×200=40000Nmm 蜗杆效率η(忽略轴承,搅油的效率) tany 0.1 -=041 式中:tany=mh1=1×5/50=0.1,则y=5.71 由=0.14查表10-4得A=7°58 作用于蜗轮上的转矩T2 72=in11=(-/-)m=50*0.41*40/l=821.69Nm T2,故Q 722×82169 (3)因为=571°,p=7.97°,κ八,满足自锁条件,所以重物不会自行下 10-14解:

齿根圆直径 df1=d1-2hf1=80-2×1.2×8=60.8mm df2=d2-2hf2=208-2×1.2×8=188.8mm 8．结构设计从略 10-12 解： 蜗杆减速器的中心距 a 不变，变位可以变传动比。 a= 2 1 (d1+d2)= 2 1 (80+8×48)=232mm 改变传动比 i=n1/n2=1440/91.913=15.667 则变位后的蜗轮齿数 z2=z1i=3×15.667=47 而 z2= z 2x 2  − ， z2  = 48 即蜗轮变位系数 0.5 2 48 47 2 2 2 = − =  − = z z x 10-13 解： （1）蜗杆与蜗轮的旋向均为右旋 （2）作用于蜗杆上的转矩 T1 为 T1=200R=200×200=40000N·mm 蜗杆效率（忽略轴承，搅油的效率） 0.41 tan(5.71 7.97 ) 0.1 tan( ) tan =  +  = + = v    式中：tan=z1m/d1=1×5/50=0.1，则=5.71° 由 fv=0.14 查表 10-4 得v=7°58’ 作用于蜗轮上的转矩 T2 T2=iT1=(z2/z1)T1=50*0.41*40/1=821.69N·m 2 2 Q T D = ，故 8216.9 200 2 2 821.69 103 2   = = D T Q N （3）因为=5.71°，v=7.97°，<v，满足自锁条件，所以重物不会自行下 降。 10-14 解：