第九章齿轮传动 讨论题 9-1解 (1)两齿轮的标准中心距a=n1+2=30+54=84mm 当中心距a=86mm时,由a'=aC0sa可得 COSa'- a cosa cos20°=0.9178393 啮合角: 23.38778°=23°23′16″ 两轮的节圆半径 cosa=30 x- COS 20 30.714m cos23.39° cos20° =55.286mm 0s2339 (2)当中心距d=87mm时,同理可得: os20°=0.907289427 a=24.86658253°=24°52′ cosa 30 =3107lmm cos24.87° cOs 20 =54 =55.929mm cosa cos2487° (3)在以上两种中心距的情况下,两者的节圆半径比值是相等的,原因是它们 的传动比不变 2解: 在齿轮强度计算中,齿数1(小齿轮齿数)应大于最小齿数,以免发生根切现 象:一般闭式软齿面x1取得多一些(x1=25~40),闭式硬齿面少一些(1=2025),开 式传动更少(=1=17~20)。 因为d1=m1,当d不变时,1↑,m↓,弯曲强度↓,但重合度ε↑,传动平稳 性↑,同时由于齿高降低,齿顶圆直径减小,滑动速度减小,有利于减小轮齿磨损, 提高抗胶合能力,同时使加工工时减少,加工精度提高,故在满足弯曲强度的条件 下,取较多的齿数和较小的模数为好。闭式软齿面传动按接触强度设计,其弯曲强 度很富裕,故可取较多的齿数:闭式硬齿面及开式传动,应保证足够的弯曲强度, 模数m是主要因素,故1取得少一些,m取得大一些 齿宽系数如=bd,奭↑(假设d不变)则b↑,轮齿承载能力↑,但载荷沿齿
第九章 齿轮传动 讨论题 9-1 解： （1）两齿轮的标准中心距 a=r1+r2=30+54=84mm 当中心距 a=86mm 时，由 = cos cos a a 可得： cos20 0.9178393 86 84 cos cos = = = a a 啮合角： =23.38778°=23°23′16″ 两轮的节圆半径： 30.714 cos23.39 cos20 30 cos cos 1 1 = = = r r mm 55.286 cos23.39 cos20 54 cos cos 2 2 = = = r r mm （2）当中心距 a=87mm 时，同理可得： cos20 0.907289427 87 84 cos cos = = = a a =24.86658253°=24°52′ 31.071 cos24.87 cos20 30 cos cos 1 1 = = = r r mm 55.929 cos24.87 cos20 54 cos cos 2 2 = = = r r mm （3）在以上两种中心距的情况下，两者的节圆半径比值是相等的，原因是它们 的传动比不变。 9-2 解： 在齿轮强度计算中，齿数 z1（小齿轮齿数）应大于最小齿数，以免发生根切现 象；一般闭式软齿面 z1 取得多一些（z1=25~40），闭式硬齿面少一些（z1=20~25），开 式传动更少（z1=17~20）。 因为 d1=mz1，当 d1 不变时，z1↑，m↓，弯曲强度↓，但重合度↑，传动平稳 性↑，同时由于齿高降低，齿顶圆直径减小，滑动速度减小，有利于减小轮齿磨损， 提高抗胶合能力，同时使加工工时减少，加工精度提高，故在满足弯曲强度的条件 下，取较多的齿数和较小的模数为好。闭式软齿面传动按接触强度设计，其弯曲强 度很富裕，故可取较多的齿数；闭式硬齿面及开式传动，应保证足够的弯曲强度， 模数 m 是主要因素，故 z1 取得少一些，m 取得大一些。 齿宽系数 d=b/d1，d↑（假设 d1 不变）则 b↑，轮齿承载能力↑，但载荷沿齿
宽分布的不均匀性↑,故奭应按表9-10推荐的值选取。 螺旋角β=8°~-25°,螺旋角取得过小(β<8°)不能发挥斜齿轮传动平稳、承载能 力高的优越性。但过大的螺旋角(B25°)会产生较大的轴向力,从而对轴及轴承的 设计提出较高的要求 9-3解: (1)一对标准直齿圆柱齿轮传动,当、b、材料、硬度、传动功率及转速都不 变时,增大模数,则可提高齿根弯曲疲劳强度,由于d增大,齿面接触疲劳强度也 相应提高 (2)当m下降,z及z1增大,但传动比不变,d也不变时,因m下降,其齿 根弯曲疲劳强度下降,因d不变,齿面接触疲劳强度不变 9-4解 (1)由讨论题94图可知,低速级小齿轮轮齿的旋向为左旋,为使中间轴上轴 承所受较小的轴向力,中间轴上两齿轮所产生的轴向分力应方向相反,故高速级大 齿轮轮齿的旋向为左旋 (2)由(9-38)式F= FrtanB得 Fa2=Ft2 tanB Fa3=Fi3'tanBur 为使中间轴上的轴向力完全抵消,应使 Fa2=Fa3 Bp Fi tanB=Fi tanB tanB=(F13/Ft2) tan Bul 所以: tanBr=(d2/d3) tanBul 又因为: d,=mhia. 2.5×94 cosB, cosB 5×43 =15268mm cosBy cos 42 p tan942′ cosB1×15268 B1=15.25345012°=15°1512 (3)各轴转向如图所示。 Tm=9550=9550×2=7232Nm 723.2 3374Nm 7合·7轴承=4/=30.98×0.99×95/43
宽分布的不均匀性↑，故 d 应按表 9-10 推荐的值选取。 螺旋角=8°~25°，螺旋角取得过小（25°）会产生较大的轴向力，从而对轴及轴承的 设计提出较高的要求。 9-3 解： （1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当 z、b、材料、硬度、传动功率及转速都不 变时，增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强度，由于 d1 增大，齿面接触疲劳强度也 相应提高。 （2）当 m 下降，z1 及 z1 增大，但传动比不变，d1 也不变时，因 m 下降，其齿 根弯曲疲劳强度下降，因 d1 不变，齿面接触疲劳强度不变。 9-4 解： （1）由讨论题 9-4 图可知，低速级小齿轮轮齿的旋向为左旋，为使中间轴上轴 承所受较小的轴向力，中间轴上两齿轮所产生的轴向分力应方向相反，故高速级大 齿轮轮齿的旋向为左旋。 （2）由（9-38）式 Fa=Ft∙tan得： Fa2=Ft2∙tan Fa3=Ft3∙tan 为使中间轴上的轴向力完全抵消，应使 Fa2=Fa3 即 Ft2∙tan=Ft3∙tan tan=(Ft3Ft2)∙tan 又因为： Ft3/Ft2=d2/d3 所以： tan=(d2/d3)∙tan 又因为： I I nI 2 2 cos 2.5 94 cos = = m z d 152.68 cos9 42 3.5 43 cos II nII 3 3 = = = m z d mm 所以： cos 152.68 2.5 94 tan9 42 tan I I = 15.25345012 15 15 12 I = = （3）各轴转向如图所示。 723.2 309 23.4 9550 9550 III III III = = = n P T N∙m 337.4 0.98 0.99 95 43 723.2 4 3 III II = = = z z T T 啮 合 轴 承 N∙m
7吨合·7轴承=2/=1 (4)F1垂直纸面向里,F3垂直纸面向外,F12与Ft的的相反,F4与F3的的相 反,其余各力的方向如图所示 以小 ×似Z 各分力的大小计算如下 d, mn1-1 coSP 243.58lmn =33732mm cos cos9.7° 00072000×1628 114.017 200072000×3374 k3≈20001u200033744=420N 152.68 200072000×723.2 F4 4288N d 33732 Fal= Fu tan B,=2856 x tanI Fa2=F2tanB1=2770×tanl525346°=755N Bn=4420×tan97°=755N Fa4= F tan Bu=428 FrI=F tanancos B,=2856 x tan 20%/cos1525346=1077N
162.8 0.98 0.99 94 44 337.4 2 1 II I = = = z z T T 啮 合 轴 承 N∙m （4）Ft1 垂直纸面向里，Ft3 垂直纸面向外，Ft2与 Ft1 的的相反，Ft4 与 Ft3 的的相 反，其余各力的方向如图所示。 P nIII I II III 1 2 3 4 nII nI Fa1 Fr1 Fa3 Fr3 各分力的大小计算如下： 114.017 cos15.2535 2.5 44 cos I nI 1 1 = = = m z d mm 243.581 cos15.2535 2.5 94 cos I nI 2 2 = = = m z d mm 337.32 cos9.7 3.5 95 cos II nII 4 4 = = = m z d mm 2856 114.017 2000 2000 162.8 1 I t1 = = = d T F N 2770 243.581 2000 2000 337.4 2 II t2 = = = d T F N 4420 152.68 2000 2000 337.4 3 II t3 = = = d T F N 4288 337.32 2000 2000 723.2 4 III t4 = = = d T F N Fa1 = Ft1 tan I = 2856 tan15.25346 = 779 N Fa2 = Ft2 tan II = 2770 tan15.25346 = 755 N Fa3 = Ft3 tan II = 4420 tan9.7 = 755 N Fa4 = Ft4 tan II = 4288 tan9.7 = 733 N Fr1 = Ft1 tan n cos I = 2856 tan 20 cos15.25346 =1077 N
F2=F2 tan a/cosB1=2770×tan20°cos525346°=1045N Fr3=F3 tanan/cos Bu=4420 x tan 20%/cos7=1632N F4=Ft; tan a/cosn=4288×tan20°cos97°=1583N 解: 该传动方案最不合理的是,因为转速不同,承载情况不同,使得两对齿轮齿面 接触强度和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下, 大约为第一级的2.5倍(=z/=1=5020=25),而两对齿轮参数,材质表面硬度等完全 相同,那么如果满足了第二级齿轮的强度,则低速级齿轮强度就不够,反之,如果 低速级齿轮强度够了,则第二级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大,所以齿轮参数 的确定是不合理。齿轮的参数z、m及齿宽b等对箱体内的高速级或低速级应有所不 同,高级速要求传动平稳,其传递的转矩小,故=取多一些,齿宽系数取小一些, 低速级传递转矩大,要求承载能力高,可取少一些的21,使m大一些,齿宽系数痴 也大一些 其次,齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对轴产生的变形与扭矩对轴产生的 变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性,为缓和载荷在齿宽上的分布 不均匀性,应使齿轮离远扭矩输入(输出)端 思考题与习题 9-1解: 由表9-3可得标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方式 故分度圆半径: =m=4x18 =36mm 4×4 82 标准中心距: a=n+2=36+82=118mm 基圆半径: bi=r cosa=36cos 200=33.829 mm rb2=n cosa=82cos20=77.055 mm 齿根圆半径: m=36-=×4=3lm
Fr2 = Ft2 tan n cos I = 2770 tan 20 cos15.25346 =1045 N Fr3 = Ft3 tan n cos II = 4420 tan 20 cos9.7 =1632 N Fr4 = Ft3 tan n cos II = 4288 tan 20 cos9.7 =1583 N 9-5 解： 该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面 接触强度和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下， 大约为第一级的 2.5 倍（i=z2/z1=50/20=2.5），而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全 相同，那么如果满足了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果 低速级齿轮强度够了，则第二级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数 的确定是不合理。齿轮的参数 z、m 及齿宽 b 等对箱体内的高速级或低速级应有所不 同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，故 z1 取多一些，齿宽系数d 取小一些， 低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些的 z1，使 m 大一些，齿宽系数d 也大一些。 其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对轴产生的变形与扭矩对轴产生的 变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性，为缓和载荷在齿宽上的分布 不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端。 思考题与习题 9-1 解： 由表 9-3 可得标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方式： 故分度圆半径： 36 2 4 18 2 1 1 = = = mz r mm 82 2 4 41 2 2 2 = = = mz r mm 标准中心距： 36 82 118 a = r1 + r2 = + = mm 基圆半径： rb1 = r1 cos = 36cos20 = 33.829 mm rb2 = r2 cos = 82cos20 = 77.055 mm 齿根圆半径： 4 31 2 2.5 36 2 2.5 rf1 = r1 − m = − = mm
2.5 2.5 4=77mm 齿顶圆半径: ra1=n1+=m=36+4=40mm 重合度: [=(tandal-tana)+=2(tanda2-tana)] 式中 33.829 =0.8458,an1=32.25 代入公象,186=08959,a2=20538° COSO.2= Ea=[!8(tan32.25°-tan209)+4l(tan26.36°-tan200)}=1.62 (1)法向齿距与端面齿距: Pn=m,=T4=12.56 mm pt Pn=1256=1337m cosB cos20° (2)当量齿数:=1=05bcos20253 osB (3)中心距 4 1+二2)= (21+51l)=153.242mm 2cos 20 (4)重合度: bsin B Er=Ea+EB=Ea+ Pn tana+=(tanaat2-tanaDl 式中 tan a tan 20 tana =0.3873,a!=a1=tan0.3873=21.1728° cosB cos2
4 77 2 2.5 82 2 2.5 rf 2 = r2 − m = − = mm 齿顶圆半径： 36 4 40 2 2 ra1 = r1 + m = + = mm 82 4 86 2 2 ra2 = r2 + m = + = mm 重合度： [ (tan tan ) (tan tan )] 2 1 α 1 a1 2 a2 = z − + z − 式中： 0.8458 40 33.829 cos a1 b1 a1 = = = r r ， = 32.25 a1 0.89599 86 77.055 cos a2 b2 a2 = = = r r ， = 26.36 a2 代入公式得： [18(tan32.25 tan 20 ) 41(tan26.36 tan 20 )] 1.62 2 1 α = − + − = 9-2 解： （1）法向齿距与端面齿距： pn = mn = 4 =12.56 mm 13.37 cos20 12.56 cos n t = = = p p mm （2）当量齿数： 25.3 cos 20 21 cos3 3 1 v1 = = = z z 61.5 cos 20 51 cos3 3 2 v2 = = = z z （3）中心距： (21 51) 153.242 2cos20 4 ( ) 2cos 1 2 n + = = z + z = m a mm （4）重合度： n γ α β α sin p b = + = + [ (tan tan ) (tan tan )] 2 1 α 1 at1 t 2 at2 t = z − + z − 式中： 0.3873 cos20 tan 20 cos tan tan n t = = = ， = = = − tan 0.3873 21.1728 1 t t
cosa1=0.932495,m=mn4 =4.2567mm Bcos20° =2=2×42567×21=4695m,h=hcoa1=41673m =m42=1×42567×51=108546m,h2=hc0sa1=101219mm a1=+mn=44.695+4=48695mm l08.546+4=112.546mm 141.678 at1-cOS cOS =31.141° 48.695 Mat2 =cos-b2 1101.219 =25.9268° 代入公式得 3221×(tmn311419-tn21.1739)+51×(an2592689-tan21.173)=153 bsmB30×sn20° =0.817 12.56 Ery=153+0817=235 (1) B=cos-Imn(=1+=2) cOS =14961°=14°5740″ 2×236 6×23 =142.842mm corCos14961° cosB cosl4961° (2) da1=d1+2mn=142842+2×6=154842mm da2=d2+2mn=329158+2×6=341.158mm dh1=d1-2.5mn=142.842-2.5×6=127842mm d2=d2-2.5mn=329.158-25×6=314.158mm
cos t = 0.932495 ， 4.2567 cos20 4 cos n t = = = m m mm 4.2567 21 44.695 2 1 2 t 1 1 = = = m z r mm， rb1 = r1 cos t = 41.678 mm 4.2567 51 108.546 2 1 2 t 2 2 = = = m z r mm， rb2 = r2 cos t =101.219 mm ra1 = r1 + mn = 44.695 + 4 = 48.695 mm ra2 = r2 + mn =108.546 + 4 =112.546 mm = = = − − 31.141 48.695 41.678 cos cos 1 a1 1 b1 at1 r r = = = − − 25.9268 112.546 101.219 cos cos 1 a2 1 b2 at2 r r 代入公式得： [21 (tan31.141 tan 21.173 ) 51 (tan25.9268 tan 21.173 )] 1.53 2 1 α = − + − = 0.817 12.56 sin 30 sin 20 n β = = = p b γ =1.53+ 0.817 = 2.35 9-3 解： （1） 14.961 14 57 40 2 236 6(23 53) cos 2 ( ) cos 1 n 1 2 1 = = + = + = − − a m z z 142.842 cos14.961 6 23 cos n 1 1 = = = m z d mm 329.158 cos14.961 6 53 cos n 2 2 = = = m z d mm （2） da1 = d1 + 2mn =142.842 + 2 6 =154.842 mm da2 = d2 + 2mn = 329.158 + 2 6 = 341.158 mm df1 = d1 − 2.5mn =142.842 − 2.5 6 =127.842 mm df 2 = d2 − 2.5mn = 329.158 − 2.5 6 = 314.158 mm
因为: tana tan20° tan a =0.37674 cosB cos4961° a1=tan-0.37674=20643488°,cosa1=0.93579 所以: db1=d1cosa:=142.842×0.93579=1367mm db2=d2cosa1=329.158×0.93579=308.023mm (3) 1=-1= =25.5 s3Bcos14961° 58.8 cos3Bcos314961° (4)因为: coSati= rb113367/2 =0863267,aa1=30.314588° 2341.158/2 0.90287,aa2=2546143 所以可得: n Ex=Ea+EB=E,(tanaau-tand, )+=2(tana tan 5×sin14961° [23×(tan30.31°-tan20.649)+53(tan2546°-tan20649) =16+0.34=19 9-4解: 齿轮传动应满足的基本要求是多方面的,但主要有以下两个方面:①从运动方 面看,要求传动准确平稳,且连续传动,即瞬时传动比恒定不变,以免因惯性力而 产生冲击、振动、噪声。②从强度方面看,要求有高的承载能力,较长的使用寿命 如图所示,当直线BK沿半径为n的圆作纯滚动时,直线上任一点K的轨迹AK 就是该圆的渐开线。这个圆称为基圆,BK为渐开线的发生线,n称基圆半径
因为： 0.37674 cos14.961 tan 20 cos tan tan = = = n t = = − tan 0.37674 20.643488 1 t ，cos t = 0.93579 所以： db1 = d1 cos t =142.842 0.93579 =133.67 mm db2 = d2 cos t = 329.158 0.93579 = 308.023 mm （3） 25.5 cos 14.961 23 cos3 3 1 v1 = = = z z 58.8 cos 14.961 53 cos3 3 2 v2 = = = z z （4）因为： 0.863267 154.842/ 2 133.67/ 2 cos a1 b1 at1 = = = r r ， = 30.314588 at1 0.90287 341.158/ 2 308.023/ 2 cos a2 b2 at2 = = = r r ， = 25.46143 at2 所以可得： 1.6 0.34 1.9 6 25 sin14.961 [23 (tan30.31 tan 20.64 ) 53(tan25.46 tan 20.64 )] 2 1 sin [ (tan tan ) (tan tan )] 2 1 n γ α β 1 at1 t 2 at2 t = + = = − + − + = + = − + − + m b z z 9-4 解： 齿轮传动应满足的基本要求是多方面的，但主要有以下两个方面：①从运动方 面看，要求传动准确平稳，且连续传动，即瞬时传动比恒定不变，以免因惯性力而 产生冲击、振动、噪声。②从强度方面看，要求有高的承载能力，较长的使用寿命。 如图所示，当直线 BK 沿半径为 rb 的圆作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹 AK 就是该圆的渐开线。这个圆称为基圆，BK 为渐开线的发生线，rb 称基圆半径
渐开线的性质有: (1)BK沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度,即BK=AB (2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切 (3)渐开线上的点离基圆愈远,该点的曲率半径愈大 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小; (5)基圆内无渐开线。 渐开线齿廓啮合时,能满足齿廓啮合基本定律。如图所示,过两轮齿廓的任意 啮合点K,作两齿廓的公法线N1N2,由渐开线的性质(2)可知,N1N2必与两基圆相 切,因两基圆位置和大小不变,故其公切线与轴心连线O1O2的交点C的位置不变, 满足定比传动的要求;在另一瞬时接触的K点也同样以公法线M№2与OO2交于 点C,故渐开线齿廓啮合时能满足齿廓啮合基本定律
A B K O r b 渐开线的性质有： （1）BK 沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即 BK=AB ； （2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切； （3）渐开线上的点离基圆愈远，该点的曲率半径愈大； （4）渐开线的形状取决于基圆的大小； （5）基圆内无渐开线。 渐开线齿廓啮合时，能满足齿廓啮合基本定律。如图所示，过两轮齿廓的任意 啮合点 K，作两齿廓的公法线 N1N2，由渐开线的性质（2）可知，N1N2 必与两基圆相 切，因两基圆位置和大小不变，故其公切线与轴心连线 O1O2 的交点 C 的位置不变， 满足定比传动的要求；在另一瞬时接触的 K′点也同样以公法线 N1N2 与 O1O2 交于定 点 C，故渐开线齿廓啮合时能满足齿廓啮合基本定律
荔z 9-5解 对齿轮啮合时,才有节圆,对单个齿轮只有分度圆而无节圆,当中心距改变 时,节圆的大小也改变,而分度圆的大小不会改变。零传动标准安装时,两轮分度 圆相切,节圆与分度圆重合;零传动非标准安装时或角度变位齿轮传动,分度圆与 节圆不重合。同样,一对齿轮啮合时才有啮合角,它是啮合线N№与两节圆公切线 所夹的锐角,其大小与节圆压力角相等,而压力角是齿廓任一点法向压力的方向线 与该点速度方向线所夹的锐角,对单个齿轮只有压力角而无啮合角,零传动标准安 装时,啮合角与分度圆压力角相等,而零传动非标准安装时或角度变位的齿轮传动 啮合角不等于分度圆压力角。 9-6解 渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮在啮合线上的齿距即法向齿距相等,由此 可得,标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须相等,(斜齿传 动还要求两轮螺旋角大小相等,旋向相反)。 连续传动的条件是实际啮合线BB2应大于或至少等于基圆齿距Pb,实际生产中 应使6n=B2=]=11-13
轮1 轮2 1 2 ’ ’ ’ a’ O1 O2 N1 N2 C K K’ l l r b1 r b2 1 r 2 r 9-5 解： 一对齿轮啮合时，才有节圆，对单个齿轮只有分度圆而无节圆，当中心距改变 时，节圆的大小也改变，而分度圆的大小不会改变。零传动标准安装时，两轮分度 圆相切，节圆与分度圆重合；零传动非标准安装时或角度变位齿轮传动，分度圆与 节圆不重合。同样，一对齿轮啮合时才有啮合角，它是啮合线 N1N2 与两节圆公切线 所夹的锐角，其大小与节圆压力角相等，而压力角是齿廓任一点法向压力的方向线 与该点速度方向线所夹的锐角，对单个齿轮只有压力角而无啮合角，零传动标准安 装时，啮合角与分度圆压力角相等，而零传动非标准安装时或角度变位的齿轮传动 啮合角不等于分度圆压力角。 9-6 解： 渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮在啮合线上的齿距即法向齿距相等，由此 可得，标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须相等，（斜齿传 动还要求两轮螺旋角大小相等，旋向相反）。 连续传动的条件是实际啮合线 B1B2 应大于或至少等于基圆齿距pb，实际生产中， 应使 b 1 2 α p B B = ≥ [ ] =1.1~1.3
用范成法加上齿轮时,齿数过少的轮坯,其齿根部分的渐开线将被刀具的齿顶 切去一部分,这一现象称为根切。根切将使轮齿的弯曲强度大大降低,实际啮合线 变短而使重合度减小,故传动平稳性下降,对保证齿轮传动性能极为不利,应力求 标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数是 2×1 =17(正常齿制) sn2asin220° 9-8解: d1=m=1=4×25=100mm,d2=m2=4×100=400mm da1=d1+2m=100+2×4=108mm da2=d2+2m=400+2×4=408mm dn1=d1-2.5m=400-2.5×4=90mm d2=d2-2.5m=400-2.5×4=3l0mm a=(d1+d2)=(100+400)=250mm 9-9解: 齿轮传动与带传动链传动比较,主要优点是传递的功率及适用的适度范围广, 工作可靠,传动效率高,传动比准确,结构紧凑,寿命长。主要缺点是不适用中心 距大的场合,否则自重较大;制造和安装要求的精度高,且需要专门的加工、测量 设备,故成本较高:不能缓冲,在高速传动中,当精度不高时有噪声, 9-10解: 齿轮轮齿的主要失效形式有:齿面点蚀、磨损、胶合、塑性变形及轮齿折断。 齿轮啮合时,齿面间会产生脉动循环变化的接触应力,在多次反复作用下,轮 齿表面产生塑性变形,导致表面变硬,若齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限值 时,将产生疲劳裂纹,裂纹的蔓延扩展使金属小片脱落形成小凹坑,这种小凹坑的 不断扩展或增多成大凹坑,从而产生齿面点蚀。 齿面间存在相对滑动,在载荷的作用下,由于硬颗粒(灰尘、砂粒、金属屑等)
9-7 解： 用范成法加上齿轮时，齿数过少的轮坯，其齿根部分的渐开线将被刀具的齿顶 切去一部分，这一现象称为根切。根切将使轮齿的弯曲强度大大降低，实际啮合线 变短而使重合度减小，故传动平稳性下降，对保证齿轮传动性能极为不利，应力求 避免。 标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数是： 17 sin 20 2 1 sin 2 2 2 * a min = = = h z （正常齿制） 9-8 解： 4 25 100 d1 = mz1 = = mm， 4 100 400 d2 = mz2 = = mm da1 = d1 + 2m =100 + 2 4 =108 mm da2 = d2 + 2m = 400 + 2 4 = 408 mm df1 = d1 − 2.5m = 400 − 2.5 4 = 90 mm df 2 = d2 − 2.5m = 400 − 2.5 4 = 310 mm (100 400) 250 2 1 ( ) 2 1 a = d1 + d2 = + = mm 9-9 解： 齿轮传动与带传动链传动比较，主要优点是传递的功率及适用的适度范围广， 工作可靠，传动效率高，传动比准确，结构紧凑，寿命长。主要缺点是不适用中心 距大的场合，否则自重较大；制造和安装要求的精度高，且需要专门的加工、测量 设备，故成本较高；不能缓冲，在高速传动中，当精度不高时有噪声。 9-10 解： 齿轮轮齿的主要失效形式有：齿面点蚀、磨损、胶合、塑性变形及轮齿折断。 齿轮啮合时，齿面间会产生脉动循环变化的接触应力，在多次反复作用下，轮 齿表面产生塑性变形，导致表面变硬，若齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限值 时，将产生疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使金属小片脱落形成小凹坑，这种小凹坑的 不断扩展或增多成大凹坑，从而产生齿面点蚀。 齿面间存在相对滑动，在载荷的作用下，由于硬颗粒（灰尘、砂粒、金属屑等）