《电路理论》课程教学课件（讲稿）第8章 相量法

第8章· 相量法 本章重点 8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式 首页

第8章 相量法 8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式 首 页 本章重点

●重点： 1,正弦量的表示、相位差 2.正弦量的相量表示 3.电路定理的相量形式 国

2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式  重点： 1. 正弦量的表示、相位差 返 回

8.1复数 1.复数的表示形式 b F=a+jb 代数式 G=√-1为虚数单位) a Re F=F eio 指数式 三角函数式 F=FleF(cose+jsine)=a+jb FF1eoHF1∠0 极坐标式

1. 复数的表示形式 (j  1 为虚数单位) b F Re Im o a  |F| F | F | e | F |(cos jsin ) a jb j         F  a  jb   | | | |  j F F e F j F | F | e 上 页 下 页 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 8.1 复数 返 回

F=a+jb FF|e°=Fl∠0 IFEVa+b b 或 a=Fcose θ=arctan a 2.复数运算 ①加减运算一 采用代数式

几种表示法的关系：         a b θ F a b arctan | | 2 2 或        | |sin | | cos b F a F 2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数式 上 页 下 页 b F Re Im o a  F  a  jb |F|   | | | |  j F F e F 返 回

F=atjb,F2=a2+jb2 则F,±F2(a1士a2十j(b1±b2) F1+F2 m F+F2 Re Re 图解法 F-F2-F2

则 F1±F2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) 若 F1 =a1+jb1， F2 =a2+jb2 图解法 上 页 下 页 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 返 回

②乘除运算一 采用极坐标式 若F=Fl/01，F2F2/02 则：FE=FleF=FFex-) FF 20+0 模相乘 角相加 E-IFl∠0-IE1e8 Fleia-) |E|∠0,1E1e E 10-0. 模相除 角相减

②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=|F1 |  1 ，F2=|F2 |  2 1 2 2 1 j ( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | | | | | | | | | 1 2 1 θ θ |F| |F| e F F F e F e F θ F θ F F θ θ θ θ         则: 1 2 1 2 j( ) 1 2 j 2 j 1 2 1 1 2 1 2               F F F F F e F e F F e 上 页 下 页 模相乘 角相加 模相除 角相减 返 回

例1 5∠47°+10∠-25°=？ 解 原式=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226) =12.47-j0.569=12.48∠-2.61° 例2 220∠35°+07+j9)(4+j6) 20+j5 解 原式=180.2+126.2+ 19.24∠27.9°×7.211∠56.3 20.62∠14.04 =180.2+j126.2+6.728∠70.16 =180.2+j126.2+2.238+j6.329 =182.5+j132.5=225.5∠36

例 1 5 47 10   25  ?   原式  (3.41  j3.657)  (9.063  j4.226) 12.47  j0.569  12.48 2.61 解 上 页 下 页 例 2 ? 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35       解 原式 180.2  j126.2    20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3       180.2  j126.2  6.72870.16 180.2  j126.2  2.238  j6.329  182.5 j132.5  225.536 返 回

⑧旋转因子 复数ej8=cos0+jsin0=1∠0 F.eie Im 旋转因子 Re

③旋转因子 复数 e j =cos +jsin =1∠ F• e j F Re Im 0 F• e j  上 页 下 页 旋转因子 返 回

旋转因 2 cos+sm2= 0=- 。=co5+jsm-3- 0=±元，er=cos仕π)+jsin(±)=-1 乡准意+ij,1都可以看成旋转因子

j 2 π jsin 2 π cos , 2 π 2 π j      e  ) j 2 π ) jsin( 2 π , cos( 2 π 2 π j           e π , cos( π) jsin( π) 1 j π           e +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 特殊旋转因子 Re Im 0 F  jF  jF  F 上 页 下 页 注意 返 回

8.2 正弦量 波形 1.正弦量 ·瞬时值表达式 i(t)=Imcos(o什0 正弦量为周期函数)=f(什kT) ●周期T和频率f 周期T:重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f:每秒重复变化的次数。单位：赫（兹）H五

8.2 正弦量 1. 正弦量 瞬时值表达式 i(t)=Imcos(w t+y) t i 0 T 周期T 和频率f 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：赫(兹)Hz 单位：秒s T f 1  正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT ) 上 页 下 页 波形 返 回