第3章功和能 机橄能守恒定律
第3章 功和能 机械能守恒定律
关于能量的概念 的是股有传给我们的力学要款:1世个含 清楚单不过+甚至在牛:我们能发现它的萌米能量守低念的实级质能在利 用小球下面所完成的难以量信地有成果的实验中看到
当然,除了他的斜面实验以外伽利略还做过更多其他的事,但他凭借他的这些实验也做了 更多的事.他曾安排让小球一旦结束滚下一个斜面,它将继续反滚上另一个斜面,后者可以比 前者更陡或更平坦一些,在这里他发现了有启发性的事实:无论第一个面的倾斜度是多少,也 无论第二个面的倾斜度是多少,小球最后终会在第二个面上的一处停下来,该处距桌面的垂直 高度与它在第一个面上出发时的高度相同 他推断出如果第二个面是水平的,小球将永远以同一速率继续滚动换句话说,他发现了 我们在第4章中讨论过的惯性定律 只要我们掌握了惯性的概念,我们就能容易了解为什么小球在滚下第一个斜面之后开始 向第二个斜面上升,但是那并未告诉我们为什么它总是到达与它开始时相同的竖直高度.看起 来小球好像记得其起始点我们宁愿说有某物是守恒的,而不说是被记住的我们给予这个守 恒量的名称是能量 图13.1伽利略借助斜面和滚动小球做的实验
当伽利略把小球从桌面提高到如图13.1所示的其起始点的高度时,他赋予此一种名为势 能的能量形式物体凭借其位置而具有的能量叫做势能然后伽利略释放小球而它开始滚动 茯得速度,等它到达斜面的底部时,它已经处于桌平面如果以前由于它在桌面上方的高度而 具有势能现在这个能量已消失代替势能的是,小球获得了运动势能并未丢失,而是转化成 月另一种形式运动的能量叫做动能 当小球继续沿第二个斜面升高,它会变慢,它在损失动能,但随着其高度的增加,轮到它又 在回收位置的能量一勢势能当小球最后静止下来时,其全部动能已转化回到勢能这是在当 小球相对桌面的高度准确地又达到在实验起始的高度时 的意表述个郑述汉有为我们准备的事实 开预相的高度处决不更高-点而忽略掉空气阻力+快不1 某样东西在小球运动的终点与起点是相同的.那个东西就是能量
§3.1功与功率 空间积累:功 F F 时间积累:冲量 M M 研究力在空间的积累效应一功、 S b 动能、势能、动能定理、机械能 守恒定律 恒力的功 M dr A=Escos A=F S 变力的功 r+dr 求质点M在变力作用下,沿曲线 b 轨迹由a运动到b,变力作的功x F在dF一段上的功:dA4=Fdcs→dA=F·dr
§3.1 功与功率 一.恒力的功 A = Fs cosθ 二.变力的功 dA F dr cos = 空间积累：功 时间积累：冲量 F 研究力在空间的积累效应 功、 动能、势能、动能定理、机械能 守恒定律。 A F S = M F θ M a b s x y z O a b 求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力作的功 A F r F 一段上的功： d = d M F r r r + d r d θ 在 r d
F在b一段上的功A=F·dF 在直角坐标系中4=m(Fdx+Fdy+Fd) 在自然坐标系中 dr=ds LA= Fcos 0d 说明 (1)功是标量,且有正负 (2)合力的功等于各分力的功的代数和 A=Fdr= S(F+E2+.+F) dr b F·di F2·dF+ A1+A2+…+A (3)一般来说,功的值与质点运动的路径有关
在直角坐标系中 ( ) = + + b a L x y z A （F dx F dy F dz） 说明 (1) 功是标量，且有正负 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和 ( ) = b a L A F cosds ( ) = b a L A F r d ( ) ( ) ( ) F r F r F r b a L n b a L b a L = 1 d + 2 d + + d F 在ab一段上的功 在自然坐标系中 dr = ds = A1 + A2 ++ A n ( ) ( ) A F r F F F r b a L b a L = d = ( 1 + 2 + + n )d (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
功率 力在单位时间内所作的功,称为功率。 △4 平均功率 当△t→>0时的瞬时功率1△AdA △→>0△tdt F·dF P F·D= FuCOs6 dt
三. 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 t A P = = F v = Fv cosθ t F r P d d = 当t → 0时的瞬时功率 t A t A P t d d lim 0 = = →
力的空间累积效应匚→力的功,动能动能定理 力矩的空间累积效应匚力矩的功,转动动能动能定理 力矩作功 dW=F·dF=Fds dof O F Erde dr d=mde x 力矩的功W Mde dw de 力矩的功率 M Mo
d d d d t t F r W F r F s = = = dW = Md = 2 1 d 力矩的功 W M 一 力矩作功 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理. 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. M t M t W P = = = d d d d 二 力矩的功率 o r v F x v F o x r Ft r d d
例质量为10kg的质点,在外力作用下做平面曲线运动,该质 点的速度为D=427+167,开始时质点位于坐标原点。 求在质点从y=16m到y=32m的过程中,外力做的功。 解 4t dx= 4t dt dt y=16时t=1 =16 y dt y=16t y 32时t=2 d du f=m 80t f=m 0 dt dt a=Fdx+ f dy= 320t'dt=1200 J
质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为 t i j 4 16 2 v = + 解 2 4 d d t t x vx = = dx 4t dt 2 = 16 d d = = t y vy y =16t t t F m x x 80 d d = = v 0 d d = = t F m y y v A F x F y = xd + yd 320 d 1200 J 2 1 3 = t t = 求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。 例 ,开始时质点位于坐标原点。 y =16时 t =1 y = 32时 t = 2
例已知用力F缓慢拉质量为m的小球,F保持方向不变 求=时,F作的功。 解F-Tsin6=0 L1 0 Tcos6 -mg=0 F=mg tan A=F dr=Coso ds F mg tane cose ds J mg tan cos oLde mgL-mgLcose
F L 缓慢拉质量为m 的小球， 解 F −T sinθ = 0 T cosθ − mg = 0 F = mg tanθ = mg tanθ cosθ ds x y A = F dr = F cosθ ds θ G T 0 = mgL− mgLcosθ 例 求 = 0 时， 已知用力 F F 保持方向不变 F 作的功。 = 0 0 tan cos d θ mg θ θL θ
