大学物理(热学) Maxwell-Boltzmann Distribution 2006-10-30
大学物理（热学） Maxwell-Boltzmann Distribution 2006-10-30
Maxwell-Boltzmann分布率
Maxwell-Boltzmann分布率
1866年, Maxwell承认他1860年的推导“may appear precarious” 他又给出了另一个推导 现在他考虑的是两个粒子碰撞的速度,而不 是一个粒子的不同速度分量,存在统计的独 立性.这就意味着 F(u1,U2)=f(1)f(U2) 接着,他指出平衡态的达到,只有在初始态 (U1,U2)碰到未态(uv1v2)的碰撞数等于反过 来的逆过程的碰撞数时才能发生.这样
的碰撞数等于反过 来的逆过程的碰撞数时才能发生. 现在他考虑的是两个粒子碰撞的速度，而不 是一个粒子的不同速度分量，存在统计的独 立性. 1866年，Maxwell承认他1860年的推导“may appear precarious” . ( , ) ( ) ( ) v1 v2 v1 v2 F = f f 接着，他指出平衡态的达到，只有在初始态 ( , ) v1 v2 ( , ) v1 v2 碰到末态 这样 他又给出了另一个推导. 这就意味着
F(U12U2)=F(1,22) 即 f(u1)f(U2)=f(1)f(2) 同时 m11+-m25 m1U1+-m2 类似于前面的推导,他得到
( , ) ( , ) v1 v2 v1 v2 F = F 即 ( ) ( ) ( ) ( ) v1 v2 v1 v2 f f = f f 同时 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 m v + m v = m v + m v 类似于前面的推导，他得到
f(v)=~4 a'32exp(=u2/a2 其中 2 2KRT 1868年, Boltzmann将这种考虑推广到存在 外力的情况,即在势函数V(x)的情况这时能 量守恒的条件应该是 m+(x1)+m0242+1(x22
这时能 量守恒的条件应该是 1868年，Boltzmann将这种考虑推广到存在 外力的情况， ( ) exp( ) 2 2 3 3 2 v −v = N f 其中 m 2 2kB T = 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 ( ) 2 1 2 1 ( ) 2 1 m v +V x + m v = m v +V x + m v 即在势函数V(x)的情况
然后 Boltzmann采用 Maxwel的推导方式,得 到 f(u)=cexp-h -mu+v(x) 其中 h T 这就是著名的 Maxwell- Boltzmann分布率
然后Boltzmann采用Maxwell的推导方式，得 到 = − + ( ) 2 1 ( ) exp 2 f v c h mv V x 其中 k T h B 1 = 这就是著名的Maxwell-Boltzmann分布率