第30讲 复习 电磁波: =k/√=0=ck Eo/Bo=c 能流:§=ExB/A=C-物理意义为单位时间通过单位面积的能量,光强 动量密度:g()=1n(k=15()。电磁波具有能量及动量,为一种物质 ●经典时空观、伽利略变换、相对性原理的一致性 x=x+vt.t=t F = 伽利略变换 和谐 绝对 相对性原理 时空观 〔惯性系等价 (二)经典时空观的困难 经典时空观在各个方面都遇到了巨大的困难,下面举几个例子来说明 ①时间 丌+是一种极不稳定的粒子,可以衰变成另一种粒子。当x+静止时,其 平均的寿命为r0=26ns=260×10s;当x以v=0.913c运动时,在实 验室坐标系看到π可以运行D=174m然后衰变。如果伽氏相对性原理 成立,在S系中(x静止)探测到的寿命为r=ro=260ns;但在实验 174m 室系观测到的寿命却为:T= 63.7n 0913×3×108m/s
第 30 讲 复习 z 电磁波： 0 0 0 0 / / k c EB c ⎧⎪ω εμ = = ⋅ k ⎨ ⎪⎩ = =× = B cuk μ r r r z 能流：S E / 0 ˆ - 物理意义为单位时间通过单位面积的能量，光强： I = S 。 z 动量密度： 2 1 1 ˆ gr urk Sr () () () c c = = r rr r r 。电磁波具有能量及动量，为一种物质。 z 经典时空观、伽利略变换、相对性原理的一致性 x =+ = x vt t t ' ', ' （二）经典时空观的困难 经典时空观在各个方面都遇到了巨大的困难，下面举几个例子来说明。 ① 时间 π+ 是一种极不稳定的粒子，可以衰变成另一种粒子。当π+ 静止时，其 平均的寿命为τ 0 = =× 26 26.0 10 ns −9 s ；当π+ 以v = 0.913c 运动时，在实 验室坐标系看到π+ 可以运行 D =17.4m 然后衰变。如果伽氏相对性原理 成立，在 S' 系中（π+ 静止）探测到的寿命为 ；但在实验 室系观测到的寿命却为： ' 0 τ τ = = 26.0ns 8 17.4 63.7 0.913 3 10 m ns m s τ = = × × 。 1
aY 丌粒子相对S静止 丌+相对S运动,x+在S静止 结论:不同的坐标系中探测到的同样的两个事件(x+出生,死亡)之间的 时间间隔不同。在运动的S测得时间膨胀(为什么?) ②空间量度 测量:x+开始运动→衰变成另外一个粒 事件 事件2 在S看来 Ax=17.4n 在S看来,x静止△t=260ns S以v运动,Ax=0.913×3×10°×26.0×10=71.2m 结论:同样一个对距离的测量,静止及运动两个坐标系又给出不同的结果! ③速度及因果关系 经典力学中,u可取任意值,假设可以取u>c。如图所示,A掷球给B,O观 察,掷球的速度u大于光速c。 Cba○ B O 则A掷球的动作(事件1),经M=一后到达观察者O。 C tB、O 事件l的信号事件的信号
π 粒子相对 静止 S π+ 相对 运动， S π+ 在 静止 ' S 结论：不同的坐标系中探测到的同样的两个事件（π+ 出生，死亡）之间的 时间间隔不同。在运动的 S 测得时间膨胀（为什么？） ② 空间量度 测量： π+ 开始运动 衰变成另外一个粒子运行的距离 → 事件 1 事件 2 在 看来， S Δ = x 17.4m 在 看来， ' S π+ 静止 ' Δ = t n 26.0 s ' S 以 运动， v ' 89 x 0.913 3 10 26.0 10 71.2m − Δ = ×× × × = 结论：同样一个对距离的测量，静止及运动两个坐标系又给出不同的结果！ ③ 速度及因果关系 经典力学中，u 可取任意值，假设可以取u > c。如图所示，A 掷球给 B ，O观 则 察，掷球的速度 大于光速 。 u c A 掷球的动作( 件 1)，经 OA 事 Δ =t c 后到达观察者 。O 2
经过M2=出B时间后,B接到球。B接到球这件事(事件2),过A12=B到 达O的眼。则O观测到“B接到球”,需要的时间为 BA OB BA OB OA At=△t,+△ lI C 因此△<Mt。在O看来,B接到球在先,A掷球给B在后, 若运动速度大于光速,则观测到违反因果关系的结论! ④能量 现代科技告诉我们,正负电子可以相互湮灭成电磁波。经典看来,电磁波 有能量,+e,-e的机械能=0(因为它们的运动相对缓慢)。 这个过程中能量不守恒?质量又到哪里去? 光 ⑤电磁波 以上都不是历史上的巨大困难,当时物理学面临的最大的困难是电磁波。 B V.E=0 已知Mw程组:{×E=2 V×B=0p0at 已得平面波解2,(,)(E 、B(=,)=(Bos(an-k),其运动速度为c=。 在另一坐标系中观测电磁波结果会如何? 经典的观点(水波、声波、绳波) 在S系中以u作运动的波,波场为cos(ot-kx),在S(以y与S作相对运动) 中看,波场如何,波速又如何?
经过 2 AB Δ = t 时间后，B 接到 3 OB t c B 接 2），过Δ = u 球。 到球这件事（事件 到 达O的眼。则 O 观测到“ B 接到球”，需要的时间为 2 3 uccc BA OB BA OB OA tt t t c Δ =Δ +Δ = + < + = =Δ % 因此 。在 看来， Δ <Δ t t % O B 接到球在先， A 掷球给 B 在后， 若运动速度大于光速，则观测到违反因果关系的结论！ ④ 能量 经典看来，电磁波 有能量， 。 现代科技告诉我们，正负电子可以相互湮灭成电磁波。 + − e e , 的机械能=0（因为它们的运动相对缓慢） 这个过程中能量不守恒？质量又到哪里去？ ⑤电磁波 临的最大的困难是电磁波。 已知 以上都不是历史上的巨大困难，当时物理学面 Maxwell 方程组： 0 0 0 0 B E B E t E B t ε μ ⎧∇⋅ = ⎪ ⎪∇⋅ = ⎪ ∂ ⎨∇× = − ⎪ ∂ ⎪ ∂ ⎪∇× = ⎩ ∂ r r r r r r 已得平面波解 ，其运动速度为 0 0 (,) cos( ) (,) x x y y E zt E t kz B zt B ω ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ c k ω = 。 在另一坐标系中观测电磁波结果会如何？ 经典的观点（水波、声波、绳波）。 在 系中以 作运动的波 S u , 波场为cos( ) ωt kx − ，在 （以 与 作相对运动） 中看，波场如何，波速又如何？ ' S v S 3
跟据伽利略变换, x=x+vt 波在S系中的形式为 伽氏变换 cos(at -k(x+vt))=cos(ot -k'x) 在这个坐标系中的频率与波矢与S系中的变换关系为 k k=k' 因此在这个系中,波速为 u-v kk 特别是当v=u时,u=0。在S系中看到的是一个不随时间演化的静态图像 [古代西方某科学家曾骑马追逐一个水波的弧子态,很长时间看到波的形状 不改 这一切都与牛顿伽利略的时空观相吻合,而且可由伽利略变换推出的 思考:如果你仔细考察经典的波动方程(如绳波力 ,你会发现它在伽利畛变 换下形式要变!这是为什么?不是说经典力学与相对性原理及伽利略变换是统一的吗?再换 个角度来说,绳波的运动方程与电磁波的波动方程唯一的区别就是速度,为什么说前者与 经典时空观一致,后者就不同了呢? Maxwel方程组给出的光速c到底是在哪个坐标系的? 在 Maxwell方程组建立之前人们假想光波传播的媒质是一种特殊的叫“以太” 的介质。以太在真空中看不是摸不着,人们设想以太一定密度很小,光是横 波,以太的切变换摸量一定很大。在以太静止的坐标系中, Maxwell方程组 成立,光速为c,如果以太存在,则光的运动可以归咎为以太的运动方程 切归于牛顿一伽利略框架 Maxwell方程建立后,人们明白了场的传播不一定要介质,根据牛顿一伽利 略相对性原理, Maxwell方程组一定只在某个坐标系中才成立,光波沿各个 方向传播的速度相同均为c。在其它S中,速度不可能各向同性。 “想象声波、绳波只能在一个媒介静止的S中才有此性质” 在S中不可能各向同性,此绝对坐标系叫“以太系“(即使没有以太)。怎样
跟据伽利略变换， t ' ' ' t x x vt ⎨ ⎩ = + ， 波在 ' x vt t k x += − )) cos( ' ) ω 伽氏变换 在这个坐标系中的频率与波矢与 S 系中的变换关系为 ⎧ = S’系中的形式为： ' ' ' '' cos( ) cos( ( ω ω t kx − ⎯⎯⎯⎯→ − t k ' ' vk k k ⎧ω ω= − ⎩ ⎨ = 因此在这个系中，波速为： ' ' ω ω − kv u u v k k = = =− 。在 系中看到的是一个不随时间演化的静态图像 [古代西方某科学家曾骑马追逐一个水波的弧子态，很长时间看到波的形状 不改]。 这一切都与牛顿伽利略的时空观相吻合，而且可由伽利略变换推出的。 思考 （如绳波） 特别是当v u = 时，u = 0 ' ' S ： 2 2 2 2 1 2 y y x v t ∂ ∂ = ∂ ∂ ：如果你仔细考察经典的波动方程 ，你会发现它在伽利略变 换下形式要变！这是为什么？不是说经典力学与相对性原理及伽利略变换是统一的吗？再换 一个角度来说，绳波的运动方程与电磁波的波动方程唯一的区别就是速度，为什么说前者与 经典时空观一致，后者就不同了呢？ Maxwell方程组给出的光速c到底是在哪个坐标系的？ 在Maxwell方程组建立之前人们假想光波传播的媒质是一种特殊的叫“以太” 横 ，以太的切变换摸量一定很大。在以太静止的坐标系中，Maxwell 方程组 成立，光速为 ，如果以太存在，则光的运动可以归咎为以太的运动方程 在其它 中，速度不可能各向同性。 在 的介质。以太在真空中看不是摸不着，人们设想以太一定密度很小，光是 波 c ----------一切归于牛顿—伽利略框架。 Maxwell 方程建立后，人们明白了场的传播不一定要介质，根据牛顿—伽利 略相对性原理，Maxwell 方程组一定只在某个坐标系中才成立，光波沿各个 方向传播的速度相同均为c。 S “想象声波、绳波只能 一个媒介静止的 S 中才有此性质” 在 ' S 中不可能各向同性，此绝对坐标系叫“以太系“（即使没有以太）。怎样 4
找到此“以太系“或找到地球系相对于”以太系“的相对运动? 迈克尔孙一莫雷实验(著名的寻找以太系的实验) 如图所示,探测光路1与2的光程差导致的干涉条纹。 假设地球系S相对以太系S以v运动,则两个坐标系之间速度的变换关系(伽 利略变换)为 以太风 地球中的速度已知,可因此退出以太系中的速度。 下面对两条光路分别讨论 光路1地球系中的速度为2=0L,=?未知。应用 速度变换关系得到以太系中的速度 Path1 u+v=v 因此光路1在以太系中为一个三角。 在S系(以太系)中,光速为c,且各向同性,故 最后得到S系中的速度 0 光路2如图所示,在以太系中的去程与回程的速度都是c,但在地球坐标系中去 程与回程速度不同 去程 则,lx=lx=V=C-v
找到此“以太系“或找到地球系相对于”以太系“的相对运动？ 迈克尔孙—莫雷实验 （著名的寻找以太系的实验） 略变换）为 u u = ⎩ 地球中的速度已知，可因此退出以太系中的速度。 下面对两条光路分别讨论。 如图所示，探测光路 1 与 2 的光程差导致的干涉条纹。 假设地球系 ' S 相对以太系 S 以v运动，则两个坐标系之间速度的变换关系（伽 利 ' ⎧⎪uuv = − ⎨ ⎪ ' x x y y 光路 1 地球系中的速度为 ' 0 x u = ' ? y u = 未知。应用 速度变换关系得到以太系中的速度 ' x x u u v 因此光路 1 在以太系中为一个三角。 在 S 系（以太系）中，光速为 c，且各向同性，故 2 = += v ' y y u u = x y uuc + = 2 2 2 2 y u cv = − 最后得到 S’系中的速度 ' '2 0, x y u uc = =− 2 v 光路 2 如图所示，在以太系中的去程与回程的速度都 程与回程速度不同 去程： ， 则， v 是c, 但在地球坐标系中去 x u c = ' x x u u vc = −=− 5
回程:lx=-C,则,lx=lx=v==C-V 计算光路1与2在S系中的光程差(S系是 Maxwell方程不需要改动即严格成立 的坐标系,因此应当在S系中计算) 光路1S系中的M为△1 C 根据伽利略变换在S系中时间△1=Δ 光路2在S系中的△M2为 Path2 I 2/ 根据伽利略变换在S系中时间M2=△2。得到了在S系中两个光路的时间差,进 步认识到在S系(以太系)中光速为c,且各向同性,则光路1与2在S中的 光程差为 21c △=c(△2-△1)= 2 光程差会产生一些干涉条纹 当装置转90°,此光程差会变一个符号,两次测量引起的干涉条纹的移动为 △N=21/(条)。但实验失败,意味着任何精度任意时间、地点测到的以 太风的速度ν≡0。地球是以太系?显然不可取,考虑此事件发生的几率!更可 能的结论是所有的S都是以太系或根本没有以太系, Maxwel)程组在任何S中 都成立 伽利略变换与 Maxwell方程组不和谐 克斯韦方程) 不和落(伽加利略变换 麦莫实验 相对性原理
回程： x ， 则， x x u c = − u u ' = − =− − v cv 与 2 在 系中的光程差（S 系是 Maxwell 方程不需要改动即严格成立 系中计算） 系中的 为 计算光路 1 S 的坐标系，因此应当在 S ' S ' 1 Δt ' 1 ' 2 2 2 2 y l l t u c v 光路 1 Δ = = − 根据伽利略变换在 ' S 系中时间 ' t t Δ 1 1 = Δ 光路 2 在 ' S 系 为 ' 2 中的Δt ' 2 2 2 t c c v Δ = +− − l l lc 2 v cv + = 根据伽利略变换在 系中时间 2 2 t t ' S ' Δ = Δ c，且各向同性，则光路 1 与 2 在 中的 光程差为 。得到了在 S 系中两个光路的时间差，进 一步认识到在 S 系（以太系）中光速为 S 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) 21 1 2 lc l v v ct t c l c v c v c c 2 2 ⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ Δ = Δ −Δ = − ≈ + − − +⋅⋅⋅ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎢ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎥ ⎝ ⎠ − − ⎢ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎥⎦ ⎣ 2 2 1 2 c c ≈ = ⎜⎟ ⎟ 2 ⎝⎠ ⎠ v v l l ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜ ⎝ 光程差会产生一些干涉条纹 当装置转90o ，此光程差会变一个符号，两次测量引起的干涉条纹的移动为 2 2 / v N l c λ ⎛ ⎞ Δ = ⎜ ⎟ ⎝ （条）。但实验失败，意味着任何精度任意时间、地点测到的以 ⎠ 太风的速度 。地球是以太系？显然不可取，考虑此事件发生的几率！更可 论是所有的 都是以太系或根本没有以太系，Maxwell 方程组在任何 中 都成立。 伽利略变换与 Maxwell 方程组不和谐 v ≡ 0 能的结 S S 6
1900年,开尔文认为“晴朗的天空远处有两朵乌云”。其中一朵是“以太”漂移 的0结果
7 1900 年，开尔文认为“晴朗的天空远处有两朵乌云”。其中一朵是“以太”漂移 的 0 结果