第十六讲 电路部分复习: 电动势:稳恒电流的先决条件。定义为E=2,即非 静电力(化学能,机 械力,等等)将单位正电荷从负极搬运到正极的所需要作的功 1)从电荷积累的角度:必须将正极板多余的正电“搬走”,电流才能持续 2)从能量角度来看,电流流动一直在向环境提供热能,没有外部能量供给, 则电流必将衰竭下去。因此只有存在电动势,才能维持稳恒电流。 电路分析原则 Kirchhoff第一定律Σin=Σlou(任意节点) 微观基础d= Kirchhoff'第二定律 将电源包括在里面,环电路任一闭合回路一周电势差为0 微观基础:[E·d=0 ①设定电流方向 ②根据电流守恒得到电流之间的关系式 ③选定一闭合回路,应用 Kirchhof2,V,i关系式 a由电流方向经过一个电阻电压下降i b经过理想电动势时由负极到正极电势上升E(不论电流方向) c非理想电动势=理想电动势串联一个内电阻 电容充放电 驰逾时间:r=RC(电容越大,充电时间越长) 电路分析原理应用起来可以解决实际问题,但有许多问题不能令人完全满意。 问题 (1)为什么一个非理想电源〈理想电源+(串联)内电阻,而不是其 它的形式?(比如并联) (2)电路分析原则:经过电动势时,不论电流方向,由负极板到正极板电势上 升。如何理解? (3)简单的分析发现欧姆定律在电源内部不成立。比如如下图所示的电源,电 源内部电场的方向是由正极指向负极,如果把电源作为欧姆介质处理,不假思索 的应用欧姆定律,则电流为;V-V,方向由正极流向负极(假设载流子带正 电)
第十六讲 电路部分复习： z 电动势：稳恒电流的先决条件。定义为 dW dq ε = ，即非静电力（化学能，机 械力，等等）将单位正电荷从负极搬运到正极的所需要作的功。 1）从电荷积累的角度：必须将正极板多余的正电“搬走”，电流才能持续 2）从能量角度来看，电流流动一直在向环境提供热能，没有外部能量供给， 则电流必将衰竭下去。因此只有存在电动势，才能维持稳恒电流。 z 电路分析原则 Kirchhoff 第一定律 Σ =Σ i i in out （任意节点） 微观基础 j ds dr t ρ Ω Ω ∂ ⋅ =− ⋅ ∂ ∫ ∫ v v v Kirchhoff 第二定律 将电源包括在里面，环电路任一闭合回路一周电势差为 0 微观基础： E dl ⋅ = 0 ∫ v v ① 设定电流方向 ② 根据电流守恒得到电流之间的关系式 ③ 选定一闭合回路，应用 Kirchhoff-2，V，i 关系式 a 由电流方向经过一个电阻电压下降iR b 经过理想电动势时由负极到正极电势上升ε （不论电流方向） c 非理想电动势 = 理想电动势串联一个内电阻 z 电容充放电 驰逾时间：τ = RC （电容越大，充电时间越长） 电路分析原理应用起来可以解决实际问题，但有许多问题不能令人完全满意。 问题 （1）为什么一个非理想电源 ⇔ 理想电源+（串联）内电阻，而不是其 它的形式？（比如并联） （2）电路分析原则：经过电动势时，不论电流方向，由负极板到正极板电势上 升。如何理解？ （3）简单的分析发现欧姆定律在电源内部不成立。比如如下图所示的电源，电 源内部电场的方向是由正极指向负极，如果把电源作为欧姆介质处理，不假思索 的应用欧姆定律，则电流为 V V i r + − − = ，方向由正极流向负极（假设载流子带正 电）
K 负 正极 然而真实的情形却是电流在电源内部由负极流向正极!电流的方向与电场反向! 欧姆定律j=GE不成立!电源内的介质是欧姆介质吗?电源里的能量如何 转化的? 要理解这些问题,必须从微观机制出发,理解电源这种特殊媒质中的欧姆定律形 式 欧姆定律在电源里的形式 回忆:电导(阻)的推导 F v 电荷的运动是由外部驱动力与散射力共同驱动的 由此可推出在稳恒电流条件下:V=F=E 然而后一个等号在只有静电力下才正确! 在电源这一特殊的媒质中,驱动力F可以不仅仅是静电场力qE,还可以由 其他来源非静电等效力 等效非静电场 要解决这个问题,需引入等效非静电场K。由电动势的定义(丛负极移动单 位电荷到正极的过程中,外部非静电力所做的总功),知道 E d=「k.d 对比电场的定义 E=F 我们可以定义K=F/q为非静力等效场(与电场有相同的量纲)。则在电源中, 电荷的运动是由静电力与非静电力的合力驱动的:
- - - - - + + + + + 负极 正 - + 极 E K i 然而真实的情形却是电流在电源内部由负极流向正极！电流的方向与电场反向！ 欧姆定律 j = σ E v v 不成立！电源内的介质是欧姆介质吗？电源里的能量如何 转化的？ 要理解这些问题，必须从微观机制出发，理解电源这种特殊媒质中的欧姆定律形 式。 欧姆定律在电源里的形式 回忆：电导（阻）的推导 d d F V V m τ ⋅ = − v v v --- 电荷的运动是由外部驱动力与散射力共同驱动的 由此可推出在稳恒电流条件下： d q V F m m E τ τ = = 然而后一个等号在只有静电力下才正确！ 在电源这一特殊的媒质中，驱动力 F v 可以不仅仅是静电场力 ，还可以由 其他来源-非静电等效力。 qE v 等效非静电场 要解决这个问题，需引入等效非静电场 K r 。由电动势的定义（丛负极移动单 位电荷到正极的过程中，外部非静电力所做的总功），知道 _ _ W Fex dl K dl q q ε Δ + + = = ⋅= ⋅ Δ ∫ ∫ v v r v 对比电场的定义 E = F q/ r r 我们可以定义 为非静力等效场（与电场有相同的量纲）。则在电源中， 电荷的运动是由静电力与非静电力的合力驱动的： / KFq = ex v r
F=gE+Fr=q(e+k) 故,稳恒电流条件下 D=g(E+K 解之可得电流 V=n(E+K)=G(E+K) 整理可得电源内的欧姆定律 E+K=P 下面分别讨论理想电源和非理想电源两种情况,来理解我们前面总结出来的电路 分析几个原则。 理想电源=0(没有杂质晶格散射带走能量,即没有内电阻) E+K=0→K≡-E 「k:d=丁E,d=」.Ed= 由上式,我们可以清楚地明白电路分析原则:(3b)经过理想电动势时 由负极到正极电势上升E 非理想电源O=有限(电流流过电源内部时有损耗发生) e+K (1)电源内部j与K同向,即电流由负极流向正极,对上式积分 左:∫(E+R,d=」E+∫K 丿-V+E 右:4J·A=ri(内电阻) V-V=6-女微观证明 静电场外非静电力 回忆电路分析原则-由负极到正极,电势上开E,同时沿电流走过电源,电勢
( ) F ex =+= + qE F q E K v vv vv 故，稳恒电流条件下 ( ) d q V E m K τ = + v v v 解之可得电流 2 ( )( ) d nq j nqV E K E K m τ = = += + σ r v vv vv 整理可得电源内的欧姆定律 EK j + = ρ v v r 下面分别讨论理想电源和非理想电源两种情况，来理解我们前面总结出来的电路 分析几个原则。 z 理想电源 ρ = 0 （没有杂质晶格散射带走能量，即没有内电阻） E K+= ⇒ 0 v v K ≡ −E v v ε K dl E dl E dl V V + +− + − − −+ = ⋅ =− ⋅ = ⋅ = − ∫ ∫∫ r rr r rr 由上式，我们可以清楚地明白电路分析原则：(3.b) 经过理想电动势时 由负极到正极电势上升ε z 非理想电源 ρ = 有限 （电流流过电源内部时有损耗发生） E + = K ρ j v v r （1）电源内部 j r 与 K v 同向，即电流由负极流向正极，对上式积分 左： ( ) E K dl E dl K dl + + − − + ⋅ = ⋅+ ⋅ ∫ ∫∫ + − vv v v v v v = V V ε − + − + 右： L j A r A i ρ ⋅ ⋅⋅ =⋅ （内电阻） V V ε ir + − − = − Å 微观证明 ⇓ ⇓ 静电场 外非静电力 回忆电路分析原则 - 由负极到正极，电势上升ε ，同时沿电流走过电源，电势
下降i。上式给出了明确的微证明。 此为电源作为一特殊电学材料的本构方程! (2)电流反向,即由正极流向负极,则 V=8+ir 回忆电路升析原则-出负极到正极,电势上开E,同时反向电流走过电源,电 势上开ir。上式给出了明确的微证明。 这也是为什么电动势方向不依赖于电流方向的微观基础 注意:基尔霍未第二定律的本质是静电场的保守力性质 与有无电动势并无关系 电动势的加入仅仅是将b-1=E由外界条件确定下来而已 静电部分小结 至此我们已完成了静电学部分的学习。从看似繁杂的公式中理出一个清晰的思 路,对我们深入理解这部分内容有莫大的帮助。 1真空中的静电基本方程 研究对象:q,F,E,V,U 平方反比(高斯定理) q19 E△=%,=Jm0FG 4zE0|7-r E de=o 保守场(环路定理) V/= Ede, E()=-Vv(
下降 ir。上式给出了明确的微观证明。 此为电源作为一特殊电学材料的本构方程！ （2）电流反向，即由正极流向负极，则： VV i ε r + − − =+ 回忆电路分析原则 - 由负极到正极，电势上升ε ，同时反向电流走过电源，电 势上升 ir。上式给出了明确的微观证明。 这也是为什么电动势方向不依赖于电流方向的微观基础。 注意：基尔霍夫第二定律的本质是静电场的保守力性质 与有无电动势并无关系， 电动势的加入仅仅是将 V V b a − = ε 由外界条件确定下来而已 静电部分小结 至此我们已完成了静电学部分的学习。从看似繁杂的公式中理出一个清晰的思 路，对我们深入理解这部分内容有莫大的帮助。 I 真空中的静电基本方程 研究对象： qF EVU ,,,, r r 平方反比（高斯定理） ⇓ 0 0 12 2 0 ( ) 1 ˆ 4| | 0 i j ij I j q E dS r dr q q F r r r E d ρ ε ε πε ⎧ ⎫ ⋅= = ⎪ ⎪ = ⇒ ⎨ ⎬ − ⎪ ⋅ = ⎪ ⎩ ⎭ ∫ ∫ ∫ r r r r r r r r rl ⇑ 保守场（环路定理） ⇓ , ( ) ( ) f f i i V V Ed Er V r − = − ⋅ = −∇ ∫ r r r r r l
1物质对电场的响应 (1)导体 (自由电荷,导电) J(r=oE() (2)介质 (束缚电荷,极化) P=EOe (3)电源(电动势) J=O(E+K) 特殊的静电介质,有外非静电等效场 以上这些方程均为不同介质对外场的响应方程,叫做本构方程 σ,X是刻画物质的本征性质,须有微观理论给出数值。在宏观电磁 学理论中,它们被看作已知的常数 团结合和,可以理解物质中电场的形为: ①导体 (a)静电(孤立导体,没有机制将积累的电荷拿走) 电荷再分布,产生附加电场:E=E0+E, 平衡条件 iPin=0, Ein=0, E=0,Ei=i (b)直流电(有导线连接) 无(较小)电荷再分布: E,()=pj()→V=Rr电阻 ②电介质外场 极化 极化电荷 极化场 重要公式PdS CoMEr ds=q,=q,+qp
II 物质对电场的响应 （1）导体 （自由电荷，导电） () () c j r E = σ r r r r r 2 c nq m τ σ = （2）介质 （束缚电荷，极化） P = e 0 E r r χ ε （3）电源（电动势） ⇒ J = + σ ( ) E K r r r 特殊的静电介质，有外非静电等效场 以上这些方程均为不同介质对外场的响应方程，叫做本构方程 , σ c χ e 是刻画物质的本征性质，须有微观理论给出数值。在宏观电磁 学理论中，它们被看作已知的常数。 III 结合 I 和 II ，可以理解物质中电场的形为： ① 导体 （a） 静电（孤立导体，没有机制将积累的电荷拿走） 电荷再分布，产生附加电场： E E E 0 = + ′ r r r ， 平衡条件 { 0, 0 ρin in = = E ， || 0 0, s s E E σ ε = ⊥ = } （b） 直流电（有导线连接） 无（较小）电荷再分布： () () Et r j = ρ r r r r r ⇒ V = RI 电阻 ② 电介质 外场 ⇒ 极化 ⇒ 极化电荷 ⇒ 极化场 EE E t ex = + p rr r 重要公式 P p ⋅ =− dS q ∫ r r 0 Et tf p ε ⋅ == + dS q q q ∫ r r
Eo +P-dS I D ds=q, D=60E+P=E(1+X)E 总电场 ③电容=导体+电介质+导体 电荷的容器 电能 1g- =-CV2eu(r)=EG,E(E 2 ④电路=R+C+E:电路是“最复杂”的一种静电材料的组合 基尔霍夫两个定律:1,电荷守恒 =-8=-0JmD 2,电场的环路定理Ed=0 V+Σlg+∑lc=0
⎡ε 0Et f + P dS q ⎤⋅ = ∫ ⎣ ⎦ r r r D dS qf ⋅ = ∫ r r 0 0 D = += + ε EP E ε χ (1 ) r rr r ↓ 总电场 ③ 电容=导体+电介质+导体 ↓ 电荷的容器 电能。。。。。。 Q C V = 2 2 2 0 11 1 ( ) | ( )| 22 2 r Q U CV ur E C = = ⇔= ε ε r r r r ④ 电路 =++ R C ε ： 电路是“最复杂”的一种静电材料的组合 基尔霍夫两个定律：1，电荷守恒 q j dS dr t t ρ ∂ ∂ ⋅ =− =− ∂ ∂ ∫ ∫ r r r 2，电场的环路定理 E d⋅ = 0 ∫ r r l 0 VVV ε + Σ +Σ = R C